(課件)實(shí)際問題與一元一次不等式1

9.2實(shí)際問題與一元一次不等式步驟去括號(hào)移項(xiàng)合并系數(shù)化為1具體做法括號(hào)外的數(shù)乘以括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別在左邊和右邊左邊:將未知數(shù)的系數(shù)相加右邊:進(jìn)行有理數(shù)加減運(yùn)算兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)注意事項(xiàng)當(dāng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)的方向要改變認(rèn)真計(jì)算移項(xiàng)要變號(hào)不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng),注意去括號(hào)法則一元一次不等式的解法去分母各項(xiàng)都乘以分母的最小公倍數(shù)不要漏乘無分母的項(xiàng)1、解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上例題

數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活問題1:

2002年北京空氣質(zhì)量良好(二級(jí)以上)的天數(shù)與全年天數(shù)比達(dá)55%,如果到2010年這樣的比值要超過70%,那么2010年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比2002年至少增加多少?分析:與x有關(guān)的哪個(gè)式子的值應(yīng)超過70﹪?2002年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)

用x表示2010年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù),則2010年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是提示:2010年有366天365×0.55365×0.55+x365×0.55+x366

解:設(shè)2010年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比2002年增加x天,2002年有365×0.55天空氣質(zhì)量良好,2010年有(x+365×0.55)天空氣質(zhì)量良好,并且365×0.55+x366＞70﹪去分母,得x+200.75>256.2移項(xiàng),合并,得x>55.45由x應(yīng)為正整數(shù),得x≥56答:2010年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少比2002年增加56天,才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過全年天數(shù)的70%問題2:

在一次知識(shí)競(jìng)賽中,有10道搶答題,答對(duì)一題得10分,答錯(cuò)一題扣5分,不答得0分,小玲一道題沒有答,成績(jī)?nèi)匀徊坏陀?0分,她至少答對(duì)幾道題？分析:答對(duì)題得的分?jǐn)?shù)-答錯(cuò)題扣的分?jǐn)?shù)≥60分解：設(shè)小玲答對(duì)的題數(shù)是x，則答錯(cuò)的題數(shù)是9－x,根據(jù)題意，得10x-5(9-x)≥60解這個(gè)不等式，得x≥7答：她至少答對(duì)7道題提問:小玲有幾種答題可能？小玲有4種答題可能分別是7題或8題或9題或10題

1、我班幾個(gè)同學(xué)合影留念，每人交0.70元。已知一張彩色底片0.68元，擴(kuò)印一張相片0.50元，每人分一張，在將收來的錢盡量用掉的前提下，這張相片上的同學(xué)最少有幾人？練習(xí):解：設(shè)這張相片上的同學(xué)有x人，根據(jù)題意，得0.70x≥0.68+0.50x解得x≥3.4∵X為正整數(shù)，∴X=4答：這張相片上的同學(xué)最少有4人.

2.小蘭準(zhǔn)備用30元買鋼筆和筆記本，已知一支鋼筆4.5元，一本筆記本3元，如果她鋼筆和筆記本共買了8件，每一種至少買一件,則她有多少種購買方案？解：設(shè)他可以買x支鋼筆,則筆記本為（8-x)個(gè)，由題意，得4.5x+3（8-x）≤30解得x≤4∴X=4或3或2或1∵X為正整數(shù)，

答:小蘭有4種購買方案,①4支鋼筆和4本筆記本,②3支鋼筆和5本筆記,③2支鋼筆和6本筆記,④1支鋼筆和7本筆記.2、某人問一位老師，他所教的班有多少名學(xué)生，老師說：“一半的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語，還剩不足6位同學(xué)在操場(chǎng)上踢足球”。求這個(gè)班共有多少名學(xué)生？3、某市自來水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：用戶每月用水在5立方米之內(nèi)的，按每立方米1.5元收費(fèi)；超出5立方米的部分，每立方米收費(fèi)2元。小明家某月的水費(fèi)超過了15元，那么他家這個(gè)月的用水量至少是多少？（取整數(shù)）解：設(shè)小明家這個(gè)月的用水量為x立方米。1.5×5＋2（x－5）>15解得：x>8.75因?yàn)閤取整數(shù)所以x≥9答：小明家這個(gè)月的用水量至少為9立方米。（1）什么情況下，購會(huì)員證與不購證付一樣的錢？（2）什么情況下，購會(huì)員證比不購證更合算？想一想解：設(shè)去游泳館x次海中游泳館每年6~8月出售夏季會(huì)員證，每張會(huì)員證80元，只限本人使用，憑證購入場(chǎng)券每張1元，不憑證購入場(chǎng)券每張3元。試討論如何選擇才合算呢？（1）80＋x＝3xx＝40（2）80＋x＜3xx＞

40答：去游泳館40次時(shí)，購會(huì)員證與不購證付一樣的錢，去游泳館超過40次時(shí)，購會(huì)員證比不購證更合算，去游泳館少于40次時(shí)，不購會(huì)員證比購證更合算。練習(xí)拓展某單位要制作一批宣傳材料，甲廣告公司提出：每份材料收費(fèi)50元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)2000元，乙廣告公司提出：每份材料收費(fèi)70元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)。（1）什么情況下選擇甲公司比較合算？（2）什么情況下選擇乙公司比較合算？（3）什么情況下兩公司的收費(fèi)相同？?jī)擅蠋煄ьI(lǐng)若干學(xué)生去旅游（游費(fèi)統(tǒng)一支付），他們聯(lián)系了兩家報(bào)價(jià)都是100元／人的旅行社,甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名老師全額付款，其余的七五折（按報(bào)價(jià)的75%）；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：所有的人八折（按報(bào)價(jià)的80%）收費(fèi)，選擇哪個(gè)旅行社更實(shí)惠？幫幫老師解:設(shè)學(xué)生有x人，則甲旅行社費(fèi)用為100×2＋100×0.75x=200+75x

乙旅行社費(fèi)用為(2+x)×100×0.8=160+80x2）當(dāng)200+75x=160+80x時(shí)，x=8，即當(dāng)學(xué)生人數(shù)是8時(shí)，選擇甲乙旅行社費(fèi)用一樣多1）當(dāng)200+75x＞160+80x時(shí)，x＜8，即當(dāng)學(xué)生人數(shù)小于8時(shí)，選擇乙旅行社更實(shí)惠3）當(dāng)200+75x＜160+80x時(shí)，x＞8，即當(dāng)學(xué)生人數(shù)大于8時(shí)，選擇甲旅行社更實(shí)惠

（３）暑假快到了，五名教師帶若干名學(xué)生去旅游，聯(lián)系甲、乙兩家標(biāo)價(jià)均為1000元的旅游公司，經(jīng)洽談后，甲公司的優(yōu)惠條件是4名教師全額付費(fèi)，其余75折（即75%）；乙公司給的優(yōu)惠條件是全部教師和學(xué)生按80%收費(fèi)，學(xué)生正在報(bào)名當(dāng)中。那么應(yīng)如何選擇公司呢？解：設(shè)有X名學(xué)生參加甲公司的費(fèi)用：Y甲=1000×4+(X+1)×1000×75%=750X+4750乙公司的費(fèi)用：Y乙=

（X+5）×1000×80%=800X+4000(1)當(dāng)Y甲<

Y乙,即750X+4750<800X+4000，X>15時(shí),選擇甲公司

(2)當(dāng)Y甲=Y乙，即750X+4750=

800X+4000，X=15時(shí),兩公司都一樣(3)當(dāng)Y甲>Y乙，即750X+4750>800X+4000，X<15時(shí),選擇乙公司答:當(dāng)學(xué)生數(shù)多于15人時(shí),選擇甲公司;當(dāng)學(xué)生數(shù)等于15人時(shí),兩公司一樣;當(dāng)學(xué)生數(shù)少于15人時(shí),選擇乙公司.練一練A

全體八折優(yōu)惠一人免費(fèi)其余八五折優(yōu)惠B團(tuán)購優(yōu)惠方法(10人以下不予優(yōu)惠)假如我們要組團(tuán)(不少于10人)去旅游,利用我們學(xué)過的知識(shí)分析一下，你們會(huì)選擇那種方式購票？探究：名山通票60元/人2、某產(chǎn)品進(jìn)價(jià)120元，共有15件，為了使利潤(rùn)不低于1000元，那么這件產(chǎn)品的定價(jià)至少在多少元？考考你列不等式

(x-120)×15≥10001、某商品的單價(jià)為a元，買50件這樣的商品的總費(fèi)用不高于342元，則

50a≤342解：設(shè)定價(jià)至少為x元水果店進(jìn)了某種水果1t，進(jìn)價(jià)是7元/kg.售價(jià)定為10元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準(zhǔn)備打折出售.如果要使總利潤(rùn)不低于2000元，那么余下的水果可以按原定價(jià)的幾折出售？解：設(shè)可以按原定的x折出售則500×（10-7）+500（x-7）≥2000

……

某超市要進(jìn)一批水果，甲市場(chǎng)提出：每千克20元，另收取運(yùn)輸費(fèi)3000元；乙市場(chǎng)提出：每千克30元，不計(jì)運(yùn)輸費(fèi)；1.什么情況下到甲市場(chǎng)買更合算？2.什么情況下到乙市場(chǎng)買更合算？3.什么情況下兩個(gè)市場(chǎng)收費(fèi)相同？

到甲市場(chǎng)收費(fèi)為()元；乙市場(chǎng)收費(fèi)為()元；20X＋300030X解：設(shè)購買X千克水果，1.20X+3000<30X--10X<--3000X>300此時(shí)到甲市場(chǎng)買更合算。

20X+3000>30X--10X>--3000X<300此時(shí)到乙市場(chǎng)買更合算。3.20X+3000=30X--10X=--3000X=300此時(shí)兩個(gè)市場(chǎng)收費(fèi)相同。

凡在本超市累計(jì)購買100元商品后，再購買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)

凡在本超市累計(jì)購買50元商品后，再購買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)甲店乙店選擇哪家超市購物能獲得更大的優(yōu)惠?要獲得更大優(yōu)惠主要取決于

。購物款的多少

甲店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款達(dá)到

元后；乙店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款達(dá)到

元后。10050我們可以把購物款劃分為三個(gè)范圍：

0~50元，50~100元，100元以上分析：購物的要求是

。

選擇的方式有

。能獲得更大優(yōu)惠甲店或乙店分情況討論

凡在本超市累計(jì)購買100元商品后，再購買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)

凡在本超市累計(jì)購買50元商品后，再購買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)甲店：乙店：凡在本超市累計(jì)購買100元商品后，再購買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)甲店

凡在本超市累計(jì)購買50元商品后，再購買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)乙店當(dāng)購物款分別為40元、80元、140元和160元時(shí),在甲店應(yīng)付__元,在乙店應(yīng)付__元,應(yīng)如何選擇？在甲店付款的表達(dá)式為_____________,在乙店付款的表達(dá)式為_____________.100+0.9(x－100)50+0.95(x－50)當(dāng)購物款為x元時(shí)分析：乙店消費(fèi)＞甲店消費(fèi)解：設(shè)累計(jì)購物x元（x＞100），如果在甲店購物花費(fèi)小，則50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)＞去括號(hào),得：50+0.95x-47.5＞

100+0.9x-90移項(xiàng),得：0.05x＞

7.5系數(shù)化為1,得：X＞

150∴累計(jì)購物超過150元時(shí)在甲店購物花費(fèi)小。如果累計(jì)購物超過100元，那么在甲店購物花費(fèi)小嗎？思考累計(jì)購物超過多少元時(shí),在甲店購物花費(fèi)較小?一元一次不等式是我們解決這個(gè)實(shí)際問題的有力工具合并,得：0.95x-0.9x＞100-90-50+47.5....問題2:甲、乙兩家商店出售同樣的茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)都是20元，茶杯每只定價(jià)都是5元。兩家商店的優(yōu)惠辦法不同：甲商店是購買1只茶壺贈(zèng)送1只茶杯；乙商店是按售價(jià)的92%收款。某顧客需購買4只茶壺、若干只（超過4只）茶杯，去哪家商店購買優(yōu)惠更多？解:設(shè)這個(gè)顧客購買了x只茶杯,(1)在甲商店花費(fèi)小,則有:分三種情況分析:則在甲商店需花費(fèi)在乙商店需花費(fèi)去括號(hào),得:移項(xiàng),得:合并,得:系數(shù)化為1,得:這就是說,當(dāng)購買34只茶杯以上在甲商店優(yōu)惠更多.(2)當(dāng)購買34只茶杯以下但超過4只時(shí),在乙商店優(yōu)惠更多.(3)當(dāng)購買34只茶杯時(shí),在兩家商店獲得的優(yōu)惠一樣多.學(xué)校為解決部分學(xué)生午餐，聯(lián)系了兩家快餐公司。兩家公司的報(bào)價(jià)、質(zhì)量和服務(wù)承諾都相同，且表示對(duì)學(xué)生優(yōu)惠：甲公司表示按每份報(bào)價(jià)的90%收費(fèi)，乙公司表示購買100份以上的部分按80%收費(fèi)。問應(yīng)選擇哪家公司比較好？解：設(shè)購買x臺(tái)電腦，到甲商場(chǎng)比較合算，則6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x去括號(hào)，得：6000＋4500x－45004＜4800x移項(xiàng)且合并，得：－300x＜1500不等式兩邊同除以－300，得：x>5∵x為整數(shù)∴x≥6答：至少要購買6臺(tái)電腦時(shí)，選擇甲商場(chǎng)更合算．

問題一：某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商店了解到同一型號(hào)的電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠．甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)收款，其余每臺(tái)優(yōu)惠25％；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20％．學(xué)校經(jīng)核算選擇甲商場(chǎng)比較合算，你知道學(xué)校至少要買多少臺(tái)電腦？一、創(chuàng)設(shè)情境，自主探究

（３）暑假快到了，五名教師帶若干名學(xué)生去旅游，聯(lián)系甲、乙兩家標(biāo)價(jià)均為1000元的旅游公司，經(jīng)洽談后，甲公司的優(yōu)惠條件是4名教師全額付費(fèi)，其余75折（即75%）；乙公司給的優(yōu)惠條件是全部教師和學(xué)生按80%收費(fèi)，學(xué)生正在報(bào)名當(dāng)中。那么應(yīng)如何選擇公司呢？解：設(shè)有X名學(xué)生參加甲公司的費(fèi)用：Y甲=1000×4+(X+1)×1000×75%=750X+4750乙公司的費(fèi)用：Y乙=

（X+5）×1000×80%=800X+4000(1)當(dāng)Y甲<

Y乙,即750X+4750<800X+4000，X>15時(shí),選擇甲公司

(2)當(dāng)Y甲=Y乙，即750X+4750=

800X+4000，X=15時(shí),兩公司都一樣(3)當(dāng)Y甲>Y乙，即