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文檔簡(jiǎn)介

山東大學(xué)控制學(xué)院主講：李曉磊第二章解析函數(shù)2.1解析函數(shù)的概念2.2函數(shù)解析的充要條件2.3初等函數(shù)一.復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.導(dǎo)數(shù)定義——形式上與一元實(shí)函數(shù)相同(見(jiàn)教材P23)；2.求導(dǎo)舉例——關(guān)鍵是復(fù)變函數(shù)的理解、掌握和計(jì)算；3.求導(dǎo)法則——類似一元函數(shù)(見(jiàn)P24)；4.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系——可導(dǎo)連續(xù)?？晌⒖蓪?dǎo)連續(xù)有定義極限存在二.復(fù)變函數(shù)的微分1、定義2、微分與導(dǎo)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系—“同生死，共存亡”。多元函數(shù)成立嗎？三、解析函數(shù)的概念3、函數(shù)解析與可導(dǎo)的關(guān)系

區(qū)別——概念不同聯(lián)系——解析點(diǎn)必是可導(dǎo)點(diǎn)，反之不然。

四、求導(dǎo)舉例

∵解當(dāng)時(shí)，∴不存在，即處處不可導(dǎo)。當(dāng)時(shí)，例2判斷下列命題正確性(1)若函數(shù)在某點(diǎn)不可導(dǎo)，則該點(diǎn)必為函數(shù)的奇點(diǎn)。()(2)若點(diǎn)為函數(shù)的奇點(diǎn)，則點(diǎn)必為函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)。()(3)函數(shù)在某點(diǎn)不解析是在該點(diǎn)不可導(dǎo)的充分條件。()×√×五、解析函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)——

解析函數(shù)的＋、－、×、÷及復(fù)合函數(shù)仍為解析函數(shù)。與實(shí)函數(shù)的微分運(yùn)算性質(zhì)如此相似？

方程

稱為柯西——黎曼(Cauchy—Riemann)方程(簡(jiǎn)稱C-R方程)

反之，我們自然要問(wèn)是否滿足以上條件的函數(shù)必在點(diǎn)可導(dǎo)呢？

事實(shí)上，該條件也是充分的，于是有---且此時(shí)：二、舉例---兩種判別法(定義法，C—R條件判可導(dǎo)）

拓展練習(xí)

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