任意角的三角函數(shù)

任意角的三角函數(shù)(1)背景知識(shí)

任意角的三角函數(shù)是三角學(xué)中最基本最重要的概念之一。三角學(xué)起源于對(duì)三角形邊角關(guān)系的研究，始于古希臘的喜帕恰斯、梅內(nèi)勞斯和托勒密等人對(duì)天文的測(cè)量，在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期里隸屬于天文學(xué)。直到1464年，德國(guó)數(shù)學(xué)家雷基奧蒙坦著《論各種三角形》，才獨(dú)立于天文學(xué)之外對(duì)三角知識(shí)作了較系統(tǒng)的闡說(shuō)；14~16世紀(jì)，三角學(xué)曾一度成為歐洲數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，研究的方面包括三角函數(shù)值表的編制、平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推導(dǎo)等等。1631年，三角學(xué)輸入中國(guó)，三角學(xué)在中國(guó)早期比較通行的名稱(chēng)是“八線”和“三角”?！鞍司€”是指在單位圓上的八種三角函數(shù)線：正弦線、余弦線、正切線、余切線、正割線、余割線、正矢線、余矢線。隨著科學(xué)的發(fā)展，三角函數(shù)成為研究自然界和生產(chǎn)實(shí)踐中周期變化現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)工具，它在測(cè)量、力學(xué)工程和無(wú)線電學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。學(xué)習(xí)目的:

掌握任意角的正弦、余弦、正切、余切

、正割余割函數(shù)的定義.重點(diǎn):任意角的正弦、余弦、正切、余切

、正割余割函數(shù)的定義.難點(diǎn): 任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義.在初中階段，我們對(duì)在直角三角形中銳角的三角函數(shù)定義如下：ABCcab正弦函數(shù)：余弦函數(shù)：正切函數(shù)：余切函數(shù)：此定義只限于直角三角形中的銳角，而現(xiàn)在角的定義已經(jīng)拓廣到任意角，所以對(duì)于任意角的三角函數(shù)的定義也要作相應(yīng)的拓廣。任意角的三角函數(shù)的定義正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù).………………sin,cos,tan,cot,sec,csc,分別是英語(yǔ)中名詞sine,cosine,tangent,cotangent,secant,cosecant的縮寫(xiě).無(wú)論角a是第幾象限角，它的三角函數(shù)的定義也是一樣。XYOP(x,y)XYOP(x,y)XYOP(x,y)正弦：余弦：正切：余切：正割：余割：沒(méi)有意義；注意：XYP(x,0)XOOP(x,0)YXYOP(x,y)沒(méi)有意義。XYOP(0,y)XYOP(0,y)

除上述情況無(wú)意義外，對(duì)于每一個(gè)確定的角a，上面六種比值都是唯一確定的，所以sina、cosa、tana、cota、seca、ceca

都是角a的函數(shù)。

我們把角a的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分別叫做角a的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)，統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)。三角函數(shù)定義域三角函數(shù)的定義域例:已知角a終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為P(-4,3)，求角a的各個(gè)三角函數(shù)值。XYOaP(-4,3)r解：如右圖，因?yàn)閤=-4,y=3,所以根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得例:分析：此題只給出角的大小，沒(méi)有給出其終邊上的任一點(diǎn)的坐標(biāo)，因此我們首先根據(jù)角的大小確定終邊的位置，并在終邊上取任意一點(diǎn)并確定其坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解。XYO解：根據(jù)三角函數(shù)的定義得：P（1，-1）例:求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值.例:已知角a終邊在直線y=x上，求角a的各個(gè)