專題九解析幾何第二十七講雙曲線答案

專題九解析幾何第二十七講雙曲線答案部分1．B【解析】由題可知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，因?yàn)閏2a2b2314，所以c2，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，(2,0)．故選B．2．B【解析】因?yàn)殡p曲線x2y21的漸近線方程為y3x，所以MON60．不33妨設(shè)過點(diǎn)F的直線與直線y3x交于點(diǎn)M，由OMN為直角三角形，不妨設(shè)3OMN90，則MFO60，又直線MN過點(diǎn)F(2,0)，所以直線MN的方程為y3(x2)，y3(x2)x32，所以M(3,3)，由3x，得yy32232所以|OM|(3)2(3)23，22所以|MN|3|OM|3．故選B．3．A【解析】解法一由題意知，ec3，所以c3a，所以bc2a22a，所以babx2，所以該雙曲線的漸近線方程為y2x，故選A．a(chǎn)a解法二由ec1(b)23，得b2，所以該雙曲線的漸近線方程為aaabx2x．故選A．a(chǎn)b4．C【解析】不妨設(shè)一條漸近線的方程為 y x，a則F2到y(tǒng)b|bc|x的距離da2b，ab2在RtF2PO中，|F2O|c，所以|PO|a，所以|PF|6a，又|FO|c，所以在FPO與RtFPO中，1112根據(jù)余弦定理得cosPOF1a2c2(6a)2cosPOF2a，2acc即3a2c2(6a)20，得3a2c2．所以ec3．故選C．a(chǎn)5．C【解析】通解因?yàn)橹本€AB經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)，所以不妨取A(c,b2)，B(c,b2)，aa取雙曲線的一條漸近線為直線bxay0，由點(diǎn)到直線的距離公式可得d|bcb2|bcb2，d|bcb2|bcb2，1a2b2c2a2b2c因?yàn)閐1d2bcb2bcb26，所以2b6，得b3．6，所以cc因?yàn)殡p曲線x2y21(a0,b0)的離心率為2，所以c2，a2b2a所以a2b24，所以a294，解得a23，a2a2所以雙曲線的方程為x2y21，故選C．39優(yōu)解由d1d26，得雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，所以b3．因?yàn)殡p曲線x2y21(a0,b0)的離心率為2，所以c2，a2b2a所以a2b24，所以a294，解得a23，a2a2所以雙曲線的方程為x2y21，故選C．396．A【解析】雙曲線C的漸近線方程為bxay0，圓心(2,0)到漸近線的距離為d|2ba0|2b，圓心(2,0)到弦的距離也為d2213，a2b2c所以2b3，又c2a2b2，所以得c2a，所以離心率ec2，選A．ca7B【解析】由題意可得：b5，c3，又a2b2c2，解得a4b5，．2，2a2則C的方程為xy21．選B．458．B【解析】設(shè)F(c,0)，雙曲線的漸近線方程為ybx，由kPF44，由題意有4b，又cacc2，c2a2b2，得b22，a22．選B．caax2y24x4b29D【解析】不妨設(shè)A在第一象限，A(x,y)，所以，解得4，．ybx2by24b2故四邊形ABCD的面積為4xy442b32b2b，4b24b24b2解得b212．故所求的雙曲線方程為x2y2=1，選D．41210．A【解析】由題意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，得Mm2n3m2n4，即m21，所以1n3．11．A【解析】設(shè)F1(c,0)，將xc代入雙曲線方程，得c2y21，化簡(jiǎn)得yb2，a2b2a1|MF1|b2b2c2a2，所以tanMF2F1a，因?yàn)閟inMF2F1|F1F2|2c2ac2ac3cae12，所以e22e10，所以e2，故選A．2a2c22e4212．D【解析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2y21得，右焦點(diǎn)F(2,0)，兩條漸近線方程為x3y3x，直線AB：x2，所以不妨設(shè)取A(2,23)，B(2,23)，則|AB| 43，選D．13．B【解析】由雙曲線定義得PF1PF22a6，即3PF26，解得PF29，故選B．14．D【解析】由題意e1a2b21(b)2，aae2(am)2(bm)21bm2am()，am∵bbmm(ba)，由于m>0，a>0，b>0，aama(am)所以當(dāng)a>b時(shí)，0b1，0bm1，bbm，(b)2(bm)2，aamaamaam所以e1e2；當(dāng)ab時(shí)，b1，bm1，而bbm，(b)2(bm)2，aamaamaam所以e1e2．所以當(dāng)ab時(shí)，e1e2；當(dāng)ab時(shí)，e1e2．15．C【解析】由題意，選項(xiàng)A,B的焦點(diǎn)在x軸，故排除A,B，C項(xiàng)的漸近線方程為y2x20，即y2x，故選C．416．A【解析】由題意知a2=2，b2=1，所以c2=3，不妨設(shè)F1(3,0)，F(xiàn)2(3,0)，所以MF(3x,y)，MF(3x,y0)，10020又∵M(jìn)(x0,y0)在雙曲線上，所以x02y021，即x0222y02，2MF1MF2x023y023y0210，所以3y03，故選A．3317A【解析】由題意A(a,0),B(c,b2),C(c,)，由雙曲線的對(duì)稱性知D在x軸上，．b2aab2b20b4設(shè)D(x,0)，由BDAC得aa1，解得cx，所以xca2(ca)cacxb4a)aa2b2ac，所以b4c2a2b2b21a2(ca2a20bb1，而雙曲線的漸近性斜率為，所以雙曲線的漸近線的斜率取值范圍aa是(1,0)(0,1)，選A．18．A【解析】雙曲線方程為x2y21，焦點(diǎn)F到一條漸近線的距離為b3，選A．3m319A【解析】∵0k9，∴9k0,25k0，本題兩條曲線都是雙曲線，．又25(9k)(25k)9，∴兩雙曲線的焦距相等，選A．ì=2a?b20．A【解析】依題意得?，所以a2=5，b2=20，雙曲線的方程為?c=5?222??=a+b?cx2y2=1．5-2021．B【解析】由雙曲線的定義得||PF1||PF2||2a，又|PF1||PF2|3b，所以(|PF1||PF2|)2(|PF1||PF2|)29b24a2，即4|PF1||PF2|9ab，因此9b24a29ab，即9(b)29b40，則（3b1）（3b4）=0，aaaa解得b4(b1舍去），則雙曲線的離心率e1(b)25．a(chǎn)3a3a3222222．C【解析】由題知，c5，即5=c2=aa2b，∴b2=1，∴b=1，∴C的a24aa4a2漸近線方程為y1x，故選C．2123．D【解析】雙曲線C1的離心率是e1，雙曲線C2的離心率是cose2sin21tan21sin，故選D．cos24．A【解析】設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則由作圖易知雙曲線的漸近線的離心率b必須滿a足3b1b)2≤41b)2≤4，既有231(b2≤2，3≤3，所以(3，(3)a3a3aa又雙曲線的離心率為ec1(b)2，所以23e≤2．a(chǎn)a325．C【解析】∵雙曲線x2y21的右焦點(diǎn)為（3，0），∴a2+5=9，∴a2=4，∴a=2a25∵c=3，∴c3e，故選C．a(chǎn)226．A【解析】設(shè)雙曲線C：x2y210,c5．2-2=1的半焦距為c，則2cab又C的漸近線為ybx，點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上，1b2，即a2b．a(chǎn)a又c2a2b2，a25,b5，C的方程為x2-y2=1．20527．C【解析】xy可變形為x2y21，則a24，a2，2a4.故選C．4828．A【解析】圓C:(x3)2y24，c3,而3b2，則b2,a25，應(yīng)選A．c3．【解析】由雙曲線方程可知漸近線方程為yx，故可知a2．29Ca30．B【解析】雙曲線x2y21(a0,b0)的漸近線為ybx，由雙曲線的一條漸a2b2a近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，－1）得p2，即p4，2又∵pa4，∴a2，將（－，－1）代入ybx得b1，22a∴ca2b25，即2c25．31．B【解析】由雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P(3,0)是E的焦點(diǎn)可設(shè)雙曲線的方程為x2y21(a2b29)，設(shè)A(x,y),B(x,y)，即x12y121,x22y221a2b21122a2b2a2b2則y1y2b2x1x2b2120151，則b25,b25,a24，x1x2a2y1y2a215312a24故E的方程式為x2y21.應(yīng)選B．4532．D【解析】設(shè)雙曲線的方程為x2y21(a0,b0)，其漸近線為yba2b2x，a∵點(diǎn)(4,2)在漸近線上，所以b1，由e1(b)25．a(chǎn)2a233．C【解析】由題意，F(xiàn)（－1，0），設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)，則有x02y021,43解得y023(1x02)，4因?yàn)镕P(x01,y0)，OP(x0,y0)，所以O(shè)PFPx0(x01)y02=OPFPx0(x01)3(1x02)=x02x03，44此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x02，因?yàn)?x02，所以當(dāng)x02時(shí)，OPFP取得最大值22236，選C．434yx【解析】由題意a2，b1，∴ybx1x．．12a235．2【解析】不妨設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為ybx，所以|bc|b3c，所aa2b22以b2c2a23c2，得c2a，所以雙曲線的離心率ec2．4a36．23【解析】由題意，右準(zhǔn)線的方程為xa23，漸近線的方程為y3x，c23設(shè)P(3,3)，則Q(3,3)，F(xiàn)1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，2222所以四邊形F1PF2Q的面積為1|F1F2||PQ|14323．2237．23【解析】如圖所示，AHMN，AMANb，MAN=60°，3yMHNA

xb所以 HAN30，又MN所在直線的方程為yx，aA(a,0)到MN的距離AH|b|，b21a2|b|HA31b23a在RtHAN中，有cosHANa2，即，所以2a2b2NA2b因?yàn)閏2a2b2，得3a，所以ec23．2ca338．y2x【解析】設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，由拋物線的定義有2ppy1y2p，而|OF|p|AF||BF|y1y2，2p22所以y1y2p4，即yyp，221x2y212y22pb2y2b20，所以y1y22pb2由a2b2得aaa2，x22py所以2pb2p，即a2b，所以漸近性方程為y2x．a(chǎn)2239．2【解析】a21,b2m，所以c1m3，解得m2．a(chǎn)140．2【解析】不妨令B為雙曲線的右焦點(diǎn)，A在第一象限，則雙曲線圖象如圖∵OABC為正方形，OA2∴cOB22，AOBπ4∵直線OA是漸近線，方程為ybx，∴btanAOB1aa又∵a2b2c28∴a2yAB xOC41．2【解析】由題意|BC|2c，所以|AB|3c，于是點(diǎn)(c,3c)在雙曲線E上，代入方程，得c29c21，2a24b2在由a2b2c2得E的離心率為ec2，應(yīng)填2.a42．3【解析】因?yàn)殡p曲線x2y21a0的一條漸近線為y3x，所以13，3a2a故a3．343．2【解析】設(shè)P(x,y),(x1)，因?yàn)橹本€xy10平行于漸近線xy0，所以c的2最大值為直線xy10與漸近線xy0之間距離，為122．244．3【解析】C1:x2y21(a0,b0)的漸近線為ybx，2a22ab則A(2pb,2pb2)，B(2pb,2pb2)，C2:x22py(p0)的焦點(diǎn)F(0,p)，aa2aa222pb2pab25c2a2b29c3則kAFa22，e2pbb，即a2，a24．4a2a2a45．yx【解析】拋物線的準(zhǔn)線yp，與雙曲線的方程聯(lián)立得x2a2(1p2)，根24b22(1p2c2①，由|AF|c得p2a2c2a22據(jù)已知得a2)4②，由①②得b，即4bab，所以所求雙曲線的漸近線方程為yx．46．5【解析】聯(lián)立直線方程與雙曲線漸近線方程ybx可解得交點(diǎn)為2aA(am,bm)，B(am,bm)，而kAB1，由|PA||PB|，可得AB的中3ba3ba3ba3ba3amambmbm點(diǎn)(3ba3ba,3ba3ba)與點(diǎn)P(m,0)連線的斜率為-3，可得4b2a2，22所以e5．247．x2y21y2x【解析】設(shè)與y2x21具有相同漸近線的雙曲線C的方程為3124y2x2k，將點(diǎn)2,2代入C的方程中，得k3．∴雙曲線的方程為x2y21，4312漸近線方程為y2x．48．5【解析】b29e2c225e5,所以離心率為5。4a216a2164449．31【解析】由已知可得，PF2ccos303c，PF2csin30c，由雙12曲線的定義，可得3cc2a，則ec231．a(chǎn)3150．44【解析】由題意得，|FP||PA|6，|FQ||QA|6，兩式相加，利用雙曲線的定義得|FP||FQ|28，所以PQF的周長(zhǎng)為|FP||FQ||PQ|44．51．2 3【解析】由雙曲線的方程可知 a 1,c 2, PF1 PF2 2a 2,22PF1PF2PF224PF1PF1PF2,2PF22(2c)28,2PF1PF24,PF1(PF1PF2)28412,PF1PF22352．1，2【解析】雙曲線的x2y21漸近線為y2x，而x2y21的漸近線為416a2b2ybx，所以有b2，b2a，又雙曲線x2y21的右焦點(diǎn)為(5,0)，所以aaa2b2c5，又c2a2b2，即5a24a25a2，所以a21,a1,b2．．【解析】由題意得m＞0,∴a=m,b=m24,cm2m4,532由e=c5得m2m45，解得m=2．a(chǎn)mx2y21【解析】由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)(7,0)，(7,0)，即c7，又因54．34雙曲線的離心率為c27，所以a2，故b23，所以雙曲線的方程為a4x2y21．4355．2【解析】由x2y21(b0)得漸近線的方程為x2y20，即ybx，由一條b2b2漸近線的方程為y2x得b2．56．【解析】（1）設(shè)F(c,0)，因?yàn)閎1，所以ca21直線OB方程為y1x，直