巧用數(shù)組實現(xiàn)長整數(shù)的精確計算

巧用數(shù)組實現(xiàn)長整數(shù)的精確計算

摘要：本文闡述了利用數(shù)組實現(xiàn)長整數(shù)的算法關(guān)鍵詞：數(shù)組算法VBAbstract：UsearraytorealizetheprecisecalculateoflongtegerKeywords：arrayarithmeticVB1、前言

我們都知道，計算機的一個最重要的功能就是進行科學(xué)計算。利用一些標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)函數(shù)和運算符號可以進行任何復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算，數(shù)學(xué)運算對計算機來說當(dāng)然也是十分輕松的事情。但由于計算機內(nèi)存空間的限制等原因，計算機在計算很大的數(shù)據(jù)時，往往是用科學(xué)記數(shù)法表示。比如在VB6.0和其他的一些高級編程語言中，計算機所能處理的長整數(shù)的范圍是從-2，147，483，648到2，147，483，647。也就是說超出這個范圍的整數(shù)計算機就不能處理甚至不能識別了，那時計算機就會把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為科學(xué)記數(shù)法后再進行處理，比如1.398865E19，它表示1.398865乘以10的19次方。假如我們需要知道兩個很大的整數(shù)相乘的精確結(jié)果呢？看起來是很難實現(xiàn)，因為計算機不支持很長的位數(shù)計算。然而，我們只要愿意去做，拿一張紙和一枝筆一步一步地進行人工計算，最后總能得到精確結(jié)果.我們能不能把我們?nèi)斯び嬎愕姆椒ǜ嬖V計算機，讓計算機來完成這些計算工作呢？答案是肯定的。我們可以找出一個算法，讓計算機來模擬我們?nèi)斯び嬎愕姆绞竭M行計算，并且也不會超出計算機的整數(shù)計算范圍。本文就是通過對人工計算步驟的分析和模擬，最后找出一個算法，用高級語言實現(xiàn)長整數(shù)的精確計算。2、人工計算步驟的分析和模擬首先我們來分析一下人工進行乘法計算的過程。例如：347×78=27066a

347b×78c12776c22429c27066為了便于說明，我們用a表示被乘數(shù)，用b表示乘數(shù)，用c表示結(jié)果。并且把個位數(shù)定義成第一位，十位數(shù)定義成第二位，依次類推。人工計算過程為：1.

用b的第一位依次去乘a的各位，中間結(jié)果放在c1中，最后的c1要累加進結(jié)果c中，而且c1的第n位要累加到c的第n位。2.

用b的第二位依次去乘a的各位，中間結(jié)果放在c2中，最后的c2也要累加進結(jié)果c中，而且c2的第n位要累加在c的第n+1位。3.

假如b的位數(shù)很長的話，按上面的方式，用b的第m位依次去乘a的各位，中間結(jié)果放在cm中，最后的cm要累加進結(jié)果c中，而且cm的第n位要累加在c的第n+m-1中。4.

把c1、c2……cm都累加成結(jié)果c，最后c的值就是a乘b的積。這里有一點要注意，當(dāng)用b的第m位去乘a中的第k位時，有可能產(chǎn)生進位，這時的進位要累加在cm的第k+1位，也就是最后結(jié)果c中的n+m+k中。3、程序算法：現(xiàn)在我們來總結(jié)人工計算的算法，告訴計算機怎么按這個算法去計算。前文已經(jīng)提過，太長的整數(shù)計算機不能處理，所以我們首先要解決輸入和輸出的問題。我們知道，計算機不能處理很長的整數(shù)，但能處理很長的字符串。所以我們把輸入和輸出都轉(zhuǎn)換成數(shù)字型字符串來處理。同時字符串沒有數(shù)字計算的能力，所以我們還要把字符串分拆成一個一個的數(shù)字，這樣計算機就既能計算，又能處理很長的數(shù)據(jù)了。我們定義三個可變數(shù)組a()，b()和c()，其中a()存放被乘數(shù)的每一位，最低位（個位數(shù)）放在a(1)中，同樣地，b()存放乘數(shù)的每一位，c()存放結(jié)果。由于c1、c2、一直到最后一個中間結(jié)果最終都要累加進結(jié)果c中，所以我們在程序中可以直接把中間結(jié)果cm直接累加到結(jié)果c()中，實際上c()中的每一單元都是一個累加器，當(dāng)一個單元c(n)中的結(jié)果大于9時，我們把c(n)對10的余數(shù)放在c(n)中，把c(n)整除10的結(jié)果累加進c(n+1)中，這樣就實現(xiàn)了進位處理。用乘數(shù)b的每一位去乘被乘數(shù)a的各位時，我們設(shè)計一個循環(huán)，依次取出b的每一位。循環(huán)變量設(shè)為I，I從1遞增到b1(最高位)，步長為1。用b的任何一位數(shù)m去乘a的各位數(shù)，我們也設(shè)計一個循環(huán)，依次取出a的各位。循環(huán)變量設(shè)為J，J從1遞增到a1(最高位)，步長為1。這樣利用這個雙重循環(huán)就可以計算到a和b的每一位。把結(jié)果都累加進c()中的相應(yīng)位中，最后從高位到低位逐位輸出數(shù)組c就得到我們所要的長整數(shù)乘積。源程序如下：Dima()，b()，c()AsByte'定義輸入和輸出數(shù)組SubMain()ts="整數(shù)乘法"xx=InputBox("請輸入被乘數(shù)："，ts)Ifxx=""ThenEndyy=InputBox("請輸入乘數(shù)"，ts)Ifyy=""ThenEnda1=Len(xx)

'取xx的位數(shù)b1=Len(yy)

'取yy的位數(shù)c1=a1+b1

'確定結(jié)果的最大位數(shù)ReDima(a1)，b(b1)，c(c1)'重定義數(shù)組Fori=1Toa

a(i)=Mid(xx，a1-i+1，1)

'給數(shù)組a的每一位賦值

IfNotIsNumeric(a(i))Then

'檢查輸入的合法性MsgBox"被乘數(shù)輸入錯誤"，，tsEnd

EndIfNextiFori=1Tob1

b(i)=Mid(yy，b1-i+1，1)

'給數(shù)組b的每一位賦值

IfNotIsNumeric(b(i))Then

'檢查輸入的合法性MsgBox"乘數(shù)輸入錯誤"，，tsEnd

EndIfNextiFori=1Toc1

'結(jié)果數(shù)組c初始化

c(i)=0NextiFori=1Tob1

'取b中的每一位

Forj=1Toa1'取a中的每一位c(j+i-1)=c(j+i-1)+b(i)*a(j)

'相乘結(jié)果累加到c中的相應(yīng)位zz=c(j+i-1)k=0DoWhilezz>=10'c中的每一位進位檢查

c(j+i+k-1)=zzMod10

'本位處理

c(j+i+k)=c(j+i+k)+zz\10'進位處理

zz=c(j+i+k)

k=k+1Loop

NextjNextizz=""Fork=c1To1Step-1

Ifc(k)<>0ThenExitFor'去掉結(jié)果中的前導(dǎo)0Nextkk=IIf(k<1，1，k)Fori=kTo1Step-1

zz=zz+Trim(Str(c(i)))Nextizz=xx+"X"+yy+"="+zzts="計算結(jié)果："+Str(a1)+"位X"+Str(b1)+"位結(jié)果為"+Str(k)+"位"MsgBoxzz，，ts

'算式和結(jié)果輸出EndEndSub以上程序在vb6.0上編譯通過，并且能正確計算254位乘254位的長整數(shù)，輸出結(jié)果為508位長整數(shù)，精確到每一位。5、結(jié)束語理論上這個算法可以計算任意位數(shù)的整數(shù)乘法，本程序為了說明算法，只設(shè)計了一個模塊，沒有使用到窗體。使用的是vb中的標(biāo)準(zhǔn)輸入輸出函數(shù)。所以它能處理的結(jié)果位數(shù)位508位，因為超過254位的數(shù)據(jù)不能輸入了。要增加處理位數(shù)，只需要增加一個窗體，把輸入和輸出放在窗體上就可以了，實際上還可以用多個字符串連接，這樣能計算的位數(shù)就沒有限制了，而且當(dāng)所處理的位數(shù)超過數(shù)組的最大定義范圍時還可以用多維數(shù)組?？傊灰捎靡欢ǖ姆椒?，可