高中數(shù)學(xué) 3.3.2線性規(guī)劃問題 新人教A必修5

第一課時3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題.一.復(fù)習(xí)回顧1.在同一坐標(biāo)系上作出下列直線:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo.2.作出下列不等式組的所表示的平面區(qū)域.55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy問題1：x有無最大（?。┲担繂栴}2：y有無最大（?。┲?？問題3：2x+y有無最大（小）值？.二.提出問題把上面兩個問題綜合起來:設(shè)z=2x+y,求滿足時,求z的最大值和最小值..55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直線L越往右平移,t隨之增大.以經(jīng)過點A(5,2)的直線所對應(yīng)的t值最大;經(jīng)過點B(1,1)的直線所對應(yīng)的t值最小..設(shè)z=2x+y,求滿足時,求z的最大值和最小值.線性目標(biāo)函數(shù)線性約束條件線性規(guī)劃問題任何一個滿足不等式組的（x,y）可行解可行域所有的最優(yōu)解.線性規(guī)劃的實例分析【背景材料】某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h；每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h.該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，每天工作時間按8h計算..思考1：設(shè)每天分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x、y件，則該廠所有可能的日生產(chǎn)安排應(yīng)滿足的基本條件是什么？.思考2：上述不等式組表示的平面區(qū)域是什么圖形？x＋2y＝8xOyy＝3x＝4.思考3：圖中陰影區(qū)域內(nèi)任意一點的坐標(biāo)都代表一種生產(chǎn)安排嗎？陰影區(qū)域內(nèi)的整點（坐標(biāo)為整數(shù)的點）代表所有可能的日生產(chǎn)安排.x＋2y＝8xOyy＝3x＝4.yx4843o

.思考4：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的總利潤為z元，那么z與x、y的關(guān)系是什么？

z＝2x＋3y.

思考5：將z＝2x＋3y看作是直線l的方程，那么z有什么幾何意義？直線l在y軸上的截距的三倍，或直線l在x軸上的截距的二倍..思考6：當(dāng)x、y滿足上述不等式組時，直線l：的位置如何變化？經(jīng)過對應(yīng)的平面區(qū)域，并平行移動.x＋2y＝8xOyy＝3x＝4.思考7：從圖形來看，當(dāng)直線l運動到什么位置時，它在y軸上的截距取最大值？

經(jīng)過點M（4，2）x＋2y＝8xOyy＝3x＝4M.思考8：根據(jù)上述分析，工廠應(yīng)采用哪種生產(chǎn)安排才能使利潤最大？其最大利潤為多少？每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時，工廠可獲得最大利潤14萬元.

M（4，2）x＋2y＝8xOyy＝3x＝4.探究二線性規(guī)劃有關(guān)的關(guān)概念yx4843o

把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，因為它是關(guān)于變量x、y的一次解析式，又稱線性目標(biāo)函數(shù)。

滿足線性約束的解（x，y）叫做可行解。

在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題一組關(guān)于變量x、y的一次不等式，稱為線性約束條件。

由所有可行解組成的集合叫做可行域。

使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的最優(yōu)解。最優(yōu)解.，求z的最大值和最小值.例1設(shè)z=2x－y，變量x、y滿足下列條件

理論遷移yX0123456712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1.5yX012346712345x-4y+3=03x+5y-25=0x=1，求z的最大值和最小值.例1設(shè)z=2x－y，變量x、y滿足下列條件2x-y=0BAC最大值為8，最小值為..2x＋y＝0xOyy＝xx＋y＝2y＝3x－6

例2已知x、y滿足：求z＝2x＋y的最大值.最優(yōu)解（3，3），最大值9.M.1、利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的步驟：畫——畫出線性約束條件所表示的可行域答——做出答案求——根據(jù)觀察的結(jié)論，先求交點的坐標(biāo)，再求出最優(yōu)解移——在目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線（與目標(biāo)函數(shù)中z=0平行）中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線小結(jié).小結(jié)2.在線性約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值，是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，它將目標(biāo)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為動直線在y軸上的截距的最