2023年北師大小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料(２023版北師大教材）姓名：２0２3年5月目錄(知識(shí)框架)我的復(fù)習(xí)計(jì)劃…………2老師寄語(yǔ)………………３第一部分：數(shù)與代數(shù)…………………4一、數(shù)的結(jié)識(shí)…………41、整數(shù)………………４2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)……………８二、數(shù)的運(yùn)算…………1２1、數(shù)的意義…………122、計(jì)算與應(yīng)用………………………133、估算………………174、運(yùn)算律……………1７三、式與方程…………1８四、正、反比例………………………19五、常見(jiàn)的量…………２2六、探索規(guī)律…………24第二部分:圖形與幾何………………25一、圖形的結(jié)識(shí)………………………25二、圖形與測(cè)量………………………29三、圖形的運(yùn)動(dòng)………………………31四、圖形與位置………………………3２第三部分:記錄與概率………………３３一、記錄………………3３二、也許性……………34第四部分:解決問(wèn)題的策略…………35我的復(fù)習(xí)計(jì)劃老師寄語(yǔ)成功與失敗的最大區(qū)別，來(lái)自不同的習(xí)慣。好習(xí)慣是啟動(dòng)成功的鑰匙，壞習(xí)慣是一扇向失敗敞開(kāi)的大門。因此，我一方面要做的便是養(yǎng)成良好的習(xí)慣,并且全心全意的去實(shí)行。我不再為的昨日的成績(jī)自吹自擂,將要做的比已經(jīng)完畢的定會(huì)更好。我要不斷改善自己的學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。我要完畢制定的目的,不斷超過(guò)自己。我力爭(zhēng)做到:天天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)！我相信：我是最棒的,我一定能取得學(xué)習(xí)的成功!我信心百倍,迎接新的太陽(yáng),我已深知學(xué)習(xí)成功的秘訣,就是堅(jiān)持不懈,終會(huì)成功。因此,我現(xiàn)在就立即行動(dòng)，向期末考試的勝利發(fā)起沖鋒！第一部分:數(shù)與代數(shù)（教材第63～88頁(yè)）一、數(shù)的結(jié)識(shí)（一)整數(shù)（教材第６3~67頁(yè)）知識(shí)點(diǎn)１：整數(shù)1．整數(shù)的定義：像-3，-2,－1,0,1,2,3，…這樣的數(shù)稱為整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。在整數(shù)中,大于零的數(shù)稱為正整數(shù),小于零的數(shù)稱為負(fù)整數(shù)。正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。0既不是正整數(shù),也不是負(fù)整數(shù)。2.整數(shù)的計(jì)數(shù)單位和數(shù)位。(1）整數(shù)數(shù)位順序表。數(shù)級(jí)億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位計(jì)數(shù)單位…千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十一（２)數(shù)的分級(jí):按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣,整數(shù)從個(gè)位起,每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。個(gè)位、十位、百位、千位是個(gè)級(jí),表達(dá)多少個(gè)一;萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位是萬(wàn)級(jí)，表達(dá)多少個(gè)萬(wàn);億位、十億位、百億位、千億位是億級(jí)，表達(dá)多少個(gè)億……（3）計(jì)數(shù)單位:一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億、百億、千億……都是整數(shù)的計(jì)數(shù)單位。(4)數(shù)位:在計(jì)數(shù)時(shí),計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫數(shù)位。(5)位數(shù):一個(gè)整數(shù)由幾個(gè)數(shù)字組成，這個(gè)整數(shù)就是幾位數(shù)。位數(shù)指的是具有數(shù)位的個(gè)數(shù)。如35412占有5個(gè)數(shù)位，就是五位數(shù)。(6)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是１0,這樣的計(jì)數(shù)方法就叫作十進(jìn)制計(jì)數(shù)法,即10個(gè)一等于1個(gè)十,10個(gè)十等于1個(gè)百……十進(jìn)制計(jì)數(shù)法遵循“滿十進(jìn)一”的原則,它是全世界通用的計(jì)數(shù)方法。3．整數(shù)的讀法：先分級(jí)，再讀數(shù)，從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)末尾的０都不讀出來(lái)，其他數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。4.整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě),哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有,就在哪一個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。知識(shí)點(diǎn)2:自然數(shù)1.自然數(shù)的定義：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表達(dá)物體個(gè)數(shù)的０,1,２，3,4,5，……叫作自然數(shù)?！?”是最小的自然數(shù),自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最大的自然數(shù)。２．自然數(shù)的基本單位：任何非“0”的自然數(shù)都是由若干個(gè)“１”組成的，因此“1”是自然數(shù)的基本單位。３．“０"的含義：一個(gè)物體也沒(méi)有,用“0"表達(dá),但并不是說(shuō)“0”只表達(dá)沒(méi)有物體,它尚有多方面的含義。如在表達(dá)溫度時(shí),它是正、負(fù)溫度的分界線;在刻度尺上，它是起點(diǎn)；在數(shù)軸上，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的劃分點(diǎn);在計(jì)數(shù)中，“０”起占位作用。還可以從運(yùn)算的角度結(jié)識(shí)“０",如任何數(shù)加“０”都等于任何數(shù)，“0"和任何數(shù)相乘都得0，“0”不能作除數(shù)等。4.自然數(shù)的基數(shù)和序數(shù)。（１)基數(shù)：表達(dá)物體有多少個(gè)的數(shù)叫基數(shù)。如１2個(gè)蘋(píng)果中的１2就是基數(shù):(2)序數(shù):表達(dá)物體位于第幾個(gè)的數(shù)叫序數(shù)。如小明坐在第２排，這里的2就是序數(shù)。知識(shí)點(diǎn)３:正數(shù)和負(fù)數(shù)1.正數(shù)的意義：像５，6,１2．３，…這樣的數(shù)叫正數(shù)。正數(shù)的讀、寫(xiě)法：正數(shù)前面可以加“+”,讀作“正”。如“+5”讀作“正五”。“+”一般可以省略不寫(xiě)。2．負(fù)數(shù)的意義：像-５，-0.3，…這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)的讀、寫(xiě)法：“-”是負(fù)號(hào),讀數(shù)時(shí)直接讀成“負(fù)幾”。如“-5”讀作“負(fù)五”。寫(xiě)數(shù)時(shí)在數(shù)的前面寫(xiě)“-”。3．０既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。４.在生活中運(yùn)用正負(fù)數(shù)表達(dá)相反意義的量時(shí)有的是約定俗成的習(xí)慣規(guī)定如:零上溫度用正數(shù),零下溫度用負(fù)數(shù)表達(dá);海平面以上用正數(shù)表達(dá)，而海平面以下用負(fù)數(shù)表達(dá)；存折上的收入用正數(shù)表達(dá)，而支出用負(fù)數(shù)表達(dá)。而一些則是事先規(guī)定的哪個(gè)量是正(或負(fù)）如表達(dá)方向或上升下降等。知識(shí)點(diǎn)４:整數(shù)大小的比較方法1.正整數(shù)大小的比較方法。(１)位數(shù)不同的正整數(shù)的比較方法:假如位數(shù)不同,那么位數(shù)多的數(shù)就大。（２）位數(shù)相同的正整數(shù)的比較方法:位數(shù)相同，左起第一位上數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大：左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)。依次類推直到比較出數(shù)的大小。2.正、負(fù)數(shù)的大小比較。（１）正數(shù)都大于0和負(fù)數(shù),0大于負(fù)數(shù)。（2）負(fù)數(shù)相比較時(shí),負(fù)號(hào)后面的數(shù)越大，這個(gè)數(shù)反而越小。知識(shí)點(diǎn)5:整數(shù)的改寫(xiě)把一個(gè)較大的多位數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)’’或“億”做單位的數(shù)的方法:（1）直接改寫(xiě)時(shí)，先把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移4位或８位（若小數(shù)部分末尾有0,則要?jiǎng)澋簦?再在數(shù)的后面加寫(xiě)“萬(wàn)”字或“億”字，與原數(shù)相等,用“=”連接。（２）省略尾數(shù)改寫(xiě)時(shí),根據(jù)需要先用“四舍五入”法省略萬(wàn)位或億位后面的尾數(shù),再加上相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位“萬(wàn)”字或“億”字，得到近似數(shù)與原數(shù)近似相等,用“≈”連接。知識(shí)點(diǎn)6:倍數(shù)和因數(shù)1.倍數(shù)和因數(shù)的定義：自然數(shù)a(a≠0）乘自然數(shù)b（b≠0）,所得的積c就是ａ和b的倍數(shù)，a和b就是c的因數(shù)。如3x６=18，3和６是18的因數(shù),18是３和6的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是互相依存的。2．倍數(shù)的特性:一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)是它自身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。3.因數(shù)的特性：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它自身。知識(shí)點(diǎn)7:最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)和互質(zhì)數(shù)１.最大公因數(shù)的定義：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2.最小公倍數(shù)的定義：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè),叫作這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。3.互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫作互質(zhì)數(shù)。1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。4．求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)的方法:(1)枚舉法。找最大公因數(shù)時(shí)從較小數(shù)開(kāi)始,找最小公倍數(shù)時(shí)從較大數(shù)開(kāi)始;（2)短除法:①把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。②.求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公因數(shù)。（3)分解質(zhì)因數(shù)法。把一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式叫作分解質(zhì)因數(shù),如12=2x2x3。5．求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況。(1)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)。（2）兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)時(shí)，最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的積。6．幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。知識(shí)點(diǎn)8:2,5,3的倍數(shù)的特性1.2的倍數(shù)的特性:個(gè)位上是0，2,4,6或８的數(shù)是2的倍數(shù)。２.5的倍數(shù)的特性:個(gè)位上是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)。3．3的倍數(shù)的特性：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是３的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是３的倍數(shù)。4．同時(shí)是2,5,３的倍數(shù)的特性:一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù),且個(gè)位上是０,這個(gè)數(shù)一定同時(shí)是2,5，3的倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)9:奇數(shù)、偶數(shù)1．奇數(shù):不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)，也就是生活中常說(shuō)的單數(shù)。2.偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，也就是生活中常說(shuō)的雙數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特性可分為奇數(shù)和偶數(shù)。３．?dāng)?shù)的奇偶性:（1)兩個(gè)相同性質(zhì)的數(shù)(都是偶數(shù)或都是奇數(shù)）相加減,結(jié)果是偶數(shù)。(2)兩個(gè)不同性質(zhì)的數(shù)(一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù))相加減，結(jié)果是奇數(shù)。知識(shí)點(diǎn)1０：質(zhì)數(shù)、合數(shù)１.質(zhì)數(shù)的含義:一個(gè)數(shù)只有1和它自身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)或素?cái)?shù)。２.合數(shù)的含義：一個(gè)數(shù)除了1和它自身以外尚有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫作合數(shù)３.１既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù);最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。4．判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：需要看這個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)，只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)一定是質(zhì)數(shù),有３個(gè)或3個(gè)以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。5．20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、５、７、1１、13、17、19。(二）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)(教材第68、69頁(yè)）知識(shí)點(diǎn)1：小數(shù)1．小數(shù)的意義：分母是1０,１0０,1000．…的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)喪示．小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是“十之一，百分之一,干分之一,……分別寫(xiě)作0．1，0.0１，０.０01,…，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10。２．小數(shù)的讀、寫(xiě)法。（1)讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來(lái)讀(整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從高位到低位依次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。(2)寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)(整數(shù)部分是零的寫(xiě)作“０”),小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在個(gè)位的右下角,小數(shù)部分從高位到低位依次寫(xiě)出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。(３)數(shù)位順序表。整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí).十分位百分位千分位萬(wàn)分位……數(shù)位……十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位計(jì)數(shù)單位……十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十一（個(gè)）十分之一百分之一千分之一萬(wàn)分之一……由表中可以看出，小數(shù)部分的最高計(jì)數(shù)單位是“十分之一”，整數(shù)部分的最低計(jì)數(shù)單位是“一”，它們之間的進(jìn)率也是10。3.小數(shù)的大小比較：比較兩個(gè)小數(shù)的大小,先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;十分位上的數(shù)相同的，百分位上數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……4.求小數(shù)的近似數(shù)：根據(jù)規(guī)定保存小數(shù)位數(shù)，擬定好從哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾數(shù)。5.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的方法。（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)改寫(xiě)成分母是10、１００、1000.．...的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,再在后面添上“%”。6.小數(shù)的分類(１)按整數(shù)部分分類,可以分為純小數(shù)和帶小數(shù)兩類。純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如：0.25、０.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如:３.25、5．２6都是帶小數(shù)。純小數(shù)都小于1，帶小數(shù)都等于1或大于1。(2）按小數(shù)部分分類,可以分為有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)兩類。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.７、0.23都是有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如:4．33……3.141５９26……。(３）無(wú)限小數(shù)的分類。無(wú)限小數(shù)又分為無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。無(wú)限循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷反復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:３.55５……0．0３33……12.１０910９……，簡(jiǎn)稱“循環(huán)小數(shù)”。無(wú)限不循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如:π。一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如:3.99……的循環(huán)節(jié)是”9”，０.5454……的循環(huán)節(jié)是”5４”。(3無(wú)限循環(huán)小數(shù)的分類。無(wú)限循環(huán)小數(shù)又分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1１1……0.56５6……混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3．1２22……0.０３333……寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候,為了簡(jiǎn)便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。假如循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。７．小數(shù)化成分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的方法：（１）小數(shù)化成分?jǐn)?shù):本來(lái)有幾位小數(shù),就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把本來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分；（２)小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)。８.小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。9．小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化：(1)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，就擴(kuò)大到本來(lái)的10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，就擴(kuò)大到本來(lái)的１０0倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,就擴(kuò)大到本來(lái)的1000倍……（２)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,就縮小到本來(lái)的十分之一;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，就縮小到本來(lái)的百分之一……（３)小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用”0”補(bǔ)足位。知識(shí)點(diǎn)2：分?jǐn)?shù)１．分?jǐn)?shù)的意義把單位”1”平均提成若干份,表達(dá)這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表達(dá)其中的一份的數(shù)就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。2.分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3．分?jǐn)?shù)的讀法:讀真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母,再讀”分之”,然后讀分子,分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀；讀帶分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀整數(shù)部分，再讀”又”，最后讀分?jǐn)?shù)部分。4.分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子,按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。5.分?jǐn)?shù)大小的比較：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)，分母相同比分子，分子大，分?jǐn)?shù)就大;分子相同比分母,分母小的分?jǐn)?shù)大;分子和分母都不同的分?jǐn)?shù),先化成和分子或分母相同的分?jǐn)?shù),再比較大??；整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的分?jǐn)?shù)大。６.假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)之間的互化:（1)將假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)：分母不變,分子除以分母所得整數(shù)為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作分子。（2)將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù):分母不變，用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子。(３)將帶分?jǐn)?shù)化為整數(shù):用分子除以分母，能整除的，所得的商為整數(shù)。７．分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的方法:（１）分?jǐn)?shù)化成小數(shù):用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保存三位小數(shù)。（2)分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí),通常保存三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（3）判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：一個(gè)分?jǐn)?shù)在最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的情況下，假如它的分母只具有２和5兩個(gè)質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；假如分母除了具有2和５以外質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。8.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變。９．最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù):分子和分母的公因數(shù)只有1的分?jǐn)?shù)叫作最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。1０．分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：（１）分?jǐn)?shù)的分子相稱于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相稱于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相稱于除法中的除號(hào)。(２）在除法中,除數(shù)不能為“0";在分?jǐn)?shù)中，分母不能為“0”，否則無(wú)意義。（3）分?jǐn)?shù)值:分?jǐn)?shù)的分子除以分母所得的商就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。11．約分與通分。（1)約分:把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的過(guò)程叫約分。約分的方法:用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母;通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。（2)通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和本來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的方法:先求出本來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。12.常見(jiàn)分?jǐn)?shù)化小數(shù)：1／２=０.51/４=0.253/4=0.751/5=0.22/５=0.43/5=０.６4/５=０.８1/8=0．1253/8=0.37５5/8=0.62５7/8=0．87５1/2０=０.051/２5=０.０4１/50=0.02知識(shí)點(diǎn)3：百分?jǐn)?shù)1.百分?jǐn)?shù)的意義：像３%，２7%,150%,…這樣的分?jǐn)?shù)叫百分?jǐn)?shù),也叫比例或百分率。表達(dá)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。2．百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)。3.百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法:百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,而在本來(lái)的分子后面加上百分號(hào)”%”來(lái)表達(dá)。4．百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)的方法：（1)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。(2)百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母為100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。5．分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別:（1）聯(lián)系:百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的特殊情況，分?jǐn)?shù)表達(dá)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾時(shí),百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的意義相同,可以互換。(２)區(qū)別:分?jǐn)?shù)既可以表達(dá)一個(gè)數(shù)，也可以表達(dá)兩個(gè)數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)表達(dá)一種關(guān)系,它表達(dá)一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的比例，不能用來(lái)表達(dá)具體數(shù)。因此分?jǐn)?shù)可以帶單位，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。二、數(shù)的運(yùn)算(一）運(yùn)算的意義(教材第70、71頁(yè))知識(shí)點(diǎn)１:四則運(yùn)算的意義1．加法的意義,把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。２．減法的意義,已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。減法是加法的逆運(yùn)算。３.整數(shù)乘法的意義,求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算;小數(shù)乘法的意義，一個(gè)數(shù)乘小數(shù)就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾，百分之幾……是多少；分?jǐn)?shù)乘法的意義,一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。4.除法法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。除法是乘法的逆運(yùn)算。在除法里，0不能做除數(shù)。由于0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)擬定的商。5.乘方（平方):求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。62=６×6＝36。知識(shí)點(diǎn)2:四則運(yùn)算中各部分的關(guān)系1.減法是加法的逆運(yùn)算，除法是乘法的逆運(yùn)算。2．關(guān)系式。(1）加數(shù)十加數(shù)=和；和一一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)。（2）被減數(shù)一減數(shù)=差;被減數(shù)一差＝減數(shù)；減數(shù)+差＝被減數(shù)。（3)乘數(shù)×乘數(shù)=積；積÷一個(gè)乘數(shù)=另一個(gè)乘數(shù)。（4)被除數(shù)÷除數(shù)=商;被除數(shù)÷商＝除數(shù)；除數(shù)×商＝被除數(shù)；除數(shù)×商＋余數(shù)＝被除數(shù)。（二)計(jì)算與應(yīng)用（教材第72~76頁(yè))知識(shí)點(diǎn)１:四則運(yùn)算的法則1.加、減法的計(jì)算法則。（1）整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進(jìn)一。（2)整數(shù)減法計(jì)算法則:相同數(shù)位對(duì)齊,從低位減起,哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。（3)小數(shù)加、減法:計(jì)算小數(shù)加、減法時(shí),先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊(也就是相同數(shù)位對(duì)齊)，再按照整數(shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算,最后在得數(shù)里對(duì)齊橫線上的小數(shù)點(diǎn),點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。（4)分?jǐn)?shù)加、減法:同分母的分?jǐn)?shù)相加、減,分母不變，只把分子相加、減；異分母的分?jǐn)?shù)相加、減,先通分,然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算。2．乘法的計(jì)算法則。（1)整數(shù)乘法的計(jì)算法則:從低位到高位分別用一個(gè)乘數(shù)的每一位去乘另一個(gè)多位數(shù)；用一個(gè)乘數(shù)的哪一位去乘,求得的數(shù)的末位就要和哪一位對(duì)齊。（2）小數(shù)乘法的計(jì)算法則:計(jì)算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起，數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。假如位數(shù)不夠，那么要在前面用０補(bǔ)足。（3）分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的要約分。３.除法的計(jì)算法則。(1）整數(shù)除法的計(jì)算法則：從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)有幾位就先看被除數(shù)的前幾位，假如被除數(shù)的前幾位比除數(shù)小,那么就多取一位再除,除到哪一位，商就寫(xiě)在哪一位的上面；每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小;在求出商的最高位以后，被除數(shù)的哪一位上不夠商1，就在哪一位上寫(xiě)“０”。（２）小數(shù)除法的計(jì)算法則:除數(shù)是整數(shù)時(shí),按整數(shù)除法的計(jì)算法則計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。除數(shù)是小數(shù)時(shí),先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠時(shí),末尾用“0”補(bǔ)足）,然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算。(3)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。求倒數(shù)的方法是把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。1的倒數(shù)是它自身，0沒(méi)有倒數(shù)。倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的，并不是孤立存在的。4.商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，商不變。知識(shí)點(diǎn)２:四則混合運(yùn)算１．加法和減法稱為第一級(jí)運(yùn)算。乘法和除法稱為第二級(jí)運(yùn)算。２.沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算：同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。3.有括號(hào)的混合運(yùn)算：先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的,最后算括號(hào)外面的。知識(shí)點(diǎn)3：分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1.甲是乙的幾分之幾(百分之幾)：甲是比較量,乙是標(biāo)準(zhǔn)量,用甲除以乙。2.求甲比乙多幾分之幾（百分之幾）(甲－乙)÷乙×100％求乙比甲少幾分之幾(百分之幾）（甲-乙）÷甲×100%以上可以統(tǒng)一用公式:幾(百)分之幾=（大數(shù)—小數(shù)）÷比后面的數(shù)口訣：“一減一除”(大的減小的除以比后面的量）3．解分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的環(huán)節(jié)和解題技巧（一找二看三計(jì)算四檢查)①找單位“１”?！笆?、比、占、相稱于”后面的量，“的”前面的量一般是單位“1”。②看單位“1”,已知用乘法,未知用除法(或方程）。③列式計(jì)算。用“已知量×(或÷）未知量所相應(yīng)的（百)分率=未知量。④檢查作答。注意:比單位“１”多，用加法：1+;比單位“１”少，用減法:１-。知識(shí)點(diǎn)４:本金、利率、利息1．存入銀行的錢叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。（利率是由銀行規(guī)定的，有按年計(jì)算的,有按月計(jì)算的。利率按年計(jì)算的通常稱作年利率,利率按月計(jì)算的通常叫作月利率)。2.利息＝本金×利率×?xí)r間知識(shí)點(diǎn)5:常用的數(shù)量關(guān)系式1.每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)2．速度×?xí)r間=路程路程÷速度=時(shí)間路程÷時(shí)間＝速度3．單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)4.工作效率×工作時(shí)間＝工作總量工作總量÷工作效率=工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率知識(shí)點(diǎn)6：簡(jiǎn)樸應(yīng)用題1.解題環(huán)節(jié):(1）審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考,弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解題意。（２）選擇算法和列式計(jì)算:這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，規(guī)定什么著手,逐步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題,聯(lián)系四則運(yùn)算的含義,分析數(shù)量關(guān)系,擬定算法,進(jìn)行解答并標(biāo)明對(duì)的的單位名稱。(3）檢查：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否對(duì)的，是否符合題意。假如發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，立即改正。2．解加法應(yīng)用題：(１）求總數(shù)的應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。(2）求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。3.解減法應(yīng)用題:（1)求剩余的應(yīng)用題:從已知數(shù)中去掉一部分,求剩下的部分。（2）求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。(３）求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。4.解答乘法應(yīng)用題：(1）求相同加數(shù)和的應(yīng)用題:已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù),求總數(shù)。（２)求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少,另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。(3)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾(百分之幾)是多少。5．解答除法應(yīng)用題:（1）把一個(gè)數(shù)平均提成幾份,求每一份是多少的應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均提成幾份的,求每一份是多少。（2)求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以提成幾份。（3）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題:已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。(4）已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少,求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。(５）求百分率用除法。出粉率=面粉的重量÷小麥的重量合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)優(yōu)秀率＝優(yōu)秀人數(shù)÷總?cè)藬?shù)發(fā)芽率=發(fā)芽的種子數(shù)÷種子總數(shù)知識(shí)點(diǎn)7:復(fù)雜及典型應(yīng)用題1.平均數(shù)問(wèn)題:已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相相應(yīng)的份數(shù),求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。２．和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少。解題規(guī)律:（和＋差)÷2=大數(shù)大數(shù)－差＝小數(shù)(和-差)÷2=小數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)3．行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題,一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。同時(shí)異地相向而行:相遇時(shí)間=路程÷速度和同時(shí)異地同向而行（速度慢的在前，快的在后）:追及時(shí)間=路程÷速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）:相差路程=速度差×?xí)r間。4.流水問(wèn)題：一般是研究船在”流水”中航行的問(wèn)題。順?biāo)?船速＋水速逆速＝船速-水速路程＝順流速度×順流航行所需時(shí)間=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間5.植樹(shù)問(wèn)題：(１)沿線段植樹(shù)：棵數(shù)=總路程÷棵距+1(2)沿周長(zhǎng)植樹(shù):路長(zhǎng)=棵距×棵數(shù)6．雞兔同籠問(wèn)題:已知雞兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求”雞”和”兔”各多少只。解題關(guān)鍵:解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物(如全是”雞”或全是”兔”,然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。假如假設(shè)全是兔子,可以有下面的式子：雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)－雞的只數(shù)７.工程問(wèn)題:它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵:把工作總量看作單位”1”,工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù),然后根據(jù)題目的具體情況,靈活運(yùn)用公式。（三）估算（教材第７７、７8頁(yè))1.“四舍五人’’法:要保存到哪一位就要看它后一位,假如后一位上的數(shù)是4或者比4小，那么就把它舍去;假如后一位上的數(shù)是５或者比5大,那么也把它舍去,但要同時(shí)向保存部分的末位進(jìn)l，這種方法叫作“四舍五入”法。2．“進(jìn)一”法：在截取數(shù)的近似值時(shí)，把舍去的部分去掉后，在保存部分的末位上加l,這種截取數(shù)的近似值的方法，叫作“進(jìn)一”法。3.“去尾法”：在截取數(shù)的近似值時(shí)，把舍去的部分去掉后，所保存的數(shù)不變,這種截取數(shù)的近似值的方法,叫作“去尾”法。(四）運(yùn)算律（教材第79頁(yè))知識(shí)點(diǎn)1:運(yùn)算定律1．加法互換律：兩個(gè)數(shù)相加,互換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=ｂ＋a。2.加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再和第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變,即（ａ＋b)＋ｃ=a+(b+c）。3.乘法互換律：兩個(gè)數(shù)相乘，互換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×ｂ＝b×a。4．乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即（a×ｂ）×c=a×(b×ｃ)。５.乘法分派律:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(ａ+b）×c=ａ×c+b×c。知識(shí)點(diǎn)2：運(yùn)算性質(zhì)1．減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù),可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=ａ-(b+c)。2.除法的性質(zhì):從一個(gè)數(shù)里連續(xù)除去幾個(gè)數(shù),可以從這個(gè)數(shù)里除去所有除數(shù)的積，商不變，即ａ÷ｂ÷c=a÷(b×c）c。三、式與方程(教材第８0~８2頁(yè)）知識(shí)點(diǎn)1:用字母表達(dá)數(shù)的意義具有字母的式子，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表達(dá)運(yùn)算的結(jié)果，還可以表達(dá)運(yùn)算律、常見(jiàn)的計(jì)算公式以及任意一個(gè)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)2:用字母表達(dá)式子的寫(xiě)法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“·”，或者省略不寫(xiě)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面，全是字母時(shí)要按照字母表上的先后順序?qū)?。?dāng)”１”與任何字母相乘時(shí),”１”省略不寫(xiě)。在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表達(dá)同一個(gè)量,不同的量用不同的字母表達(dá)。用品有字母的式子表達(dá)問(wèn)題的答案時(shí),除數(shù)一般寫(xiě)成分母,假如式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái),再在括號(hào)后面寫(xiě)上單位的名稱。知識(shí)點(diǎn)3:等式和方程1.等式的意義：表達(dá)相等關(guān)系的式子叫作等式。2.方程的意義：具有未知數(shù)的等式叫作方程。3．等式與方程的關(guān)系：所有的方程都是等式,但是等式不一定是方程。4.等式的性質(zhì)。性質(zhì)一:等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式:性質(zhì)二:等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式，知識(shí)點(diǎn)４：方程的解和解方程1．方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。2．解方程:求方程的解的過(guò)程叫作解方程。3.解方程的依據(jù):等式的性質(zhì)或加與減、乘與除各部分之間的關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)5:列方程解應(yīng)用題的一般環(huán)節(jié)1.分析題意,明確題中的數(shù)量關(guān)系。2．用字母ｘ或y,表達(dá)題中的未知數(shù)。設(shè)未知數(shù)的方法有兩種:一種是直接設(shè)定,題目求什么數(shù)就設(shè)什么數(shù);另一種是間接設(shè)定,先設(shè)某一個(gè)中間數(shù)為x,通過(guò)這個(gè)數(shù)去求所求的數(shù)。3．找出題中數(shù)量間的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。4．解方程，求出未知數(shù)的值。5.檢查并寫(xiě)出答語(yǔ)。四、比、比例尺、正比例與反比例(教材第83~8５頁(yè))知識(shí)點(diǎn)1：比的意義和性質(zhì)1．比的意義:兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。“：”是比號(hào)，讀作”比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的后項(xiàng)不能是零。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表達(dá),也可以用小數(shù)表達(dá),有時(shí)也也許是整數(shù)。2．比、除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：相同的是，比的前項(xiàng)相稱于分?jǐn)?shù)的分子和被除數(shù)；比的后項(xiàng)相稱于分?jǐn)?shù)的分母和除數(shù);比號(hào)相稱于分?jǐn)?shù)線和除號(hào);比值相稱于分?jǐn)?shù)值和商。不同的是,比是兩個(gè)量的關(guān)系，除法是運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。3．比的性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)(0除外）,比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。4．求比值和化簡(jiǎn)比的方法:用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng),求比值的結(jié)果是一個(gè)整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。但化簡(jiǎn)比的結(jié)果必須是比。知識(shí)點(diǎn)２:比例的意義、性質(zhì)及應(yīng)用1．比例的意義：表達(dá)兩個(gè)比相等的式子叫作比例。2．比例的意義的應(yīng)用：根據(jù)比例的意義，可以判斷兩個(gè)比能不能組成比例。兩個(gè)比能否組成比例，要看它們的比值是否相等。比例有四個(gè)項(xiàng),分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。組成比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。3.比例的基本性質(zhì):在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。4.比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，可以求比例中的未知項(xiàng)，這就是解比例。知識(shí)點(diǎn)3:按比例分派１.按比例分派的意義:把一個(gè)數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分派,這種分派方法叫作按比例分派。2．平均分：平均分是按比例分派的特例,它是按照１：1進(jìn)行分派的。3.按比例分派問(wèn)題的解法：按一定的比進(jìn)行分派的問(wèn)題，應(yīng)先求出標(biāo)準(zhǔn)量一共分了幾份，再把比化成分?jǐn)?shù),用分?jǐn)?shù)來(lái)解答，或者是采用平均分的方法先求出每份的具體數(shù)量,再解答問(wèn)題。4.按比例分派問(wèn)題的應(yīng)用及解題方法。（1)已知總量及兩個(gè)(或幾個(gè)）部分量間比的關(guān)系,求各部分量的具體數(shù)量。方法一先求按一定的比將總量共分了幾份，然后用總量乘部分量占總量的分?jǐn)?shù)值，就可以求出部分量的具體數(shù)量。方法二先求按一定的比將總量共分了幾份，用總量除以份數(shù)，求出一份的具體數(shù)量，再用部分量所占的份數(shù)乘一份的具體數(shù)量,也可以求出部分量的具體數(shù)量。(2）已知一個(gè)具體數(shù)量和它與另一個(gè)具體數(shù)量間比的關(guān)系,求總量。方法一先求按一定的比將總量共分了幾份，然后再用品體數(shù)量除以它所占總量的分?jǐn)?shù)值,就可以求出總量。方法二用品體數(shù)量除以它所占的份數(shù)，求出一份的具體數(shù)量,然后再用一份的具體數(shù)量乘總量的份數(shù)，就可以求出總量。(３)已知一個(gè)具體數(shù)量和它與另一個(gè)具體數(shù)量間的比例關(guān)系，求另一個(gè)量。方法一先求按一定的比將總量共分了幾份，然后再用品體數(shù)量除以它所占總量的分?jǐn)?shù)值，求出總量。再用總量乘另一個(gè)量所占的分?jǐn)?shù)值,就可以求出另一個(gè)量。方法二先通過(guò)具體數(shù)量求出一份的具體數(shù)量,然后再用一份的具體數(shù)量乘另一個(gè)量的份數(shù),也可以求出另一個(gè)量。(４)已知兩個(gè)具體數(shù)量間的比例關(guān)系及差,求具體數(shù)量或總量。方法一先求出每個(gè)具體量各占總量的幾分之幾,然后用較大的具體量所占的分?jǐn)?shù)值減去較小的具體量所占的分?jǐn)?shù)值,最后用兩個(gè)具體數(shù)量間的差除以這個(gè)分?jǐn)?shù)差，就可以求出總量。用總量分別乘兩個(gè)具體數(shù)量所占的分?jǐn)?shù)值，就可以求出兩個(gè)具體數(shù)量。方法二用兩個(gè)具體數(shù)量的差除以兩個(gè)具體數(shù)量所占份數(shù)的差,求出一份的具體數(shù)量,再用一份的具體數(shù)量分別乘兩個(gè)具體數(shù)量的份數(shù)就可以求出兩個(gè)具體數(shù)量。用一份的具體數(shù)量乘份數(shù)的總和，就可以求出總量。知識(shí)點(diǎn)4：比例尺1．比例尺的意義：圖上距離和實(shí)際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。比例尺沒(méi)有單位。關(guān)系式:圖上距離÷時(shí)間距離=比例尺。根據(jù)這個(gè)關(guān)系式可以列出比例，通過(guò)解比例就能解答各種與比例尺有關(guān)的問(wèn)題。因此，比例尺可當(dāng)作是比例的一種應(yīng)用。2.比例尺的分類：比例尺事實(shí)上是表達(dá)一個(gè)比,它可以用數(shù)值比的形式來(lái)表達(dá)，叫數(shù)值比例尺;也可以用畫(huà)出的線段來(lái)表達(dá),叫線段比例尺(用一條標(biāo)有數(shù)量的線段來(lái)表達(dá)和地面上相相應(yīng)的實(shí)際距離）。3．1:10０的意思是圖上1厘米代表實(shí)際距離１０0厘米。4.三個(gè)公式:比例尺＝圖上距離÷實(shí)際距離實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺圖上距離=比例尺×實(shí)際距離5．千米化厘米添5個(gè)“０”，厘米化千米去掉5個(gè)“０”。6.解決有關(guān)比例尺的問(wèn)題,一是要統(tǒng)一化成低檔單位;二是要熟記比例尺的三個(gè)公式。知識(shí)點(diǎn)5:正比例和反比例的意義1．正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化，另一種量也隨著變化,假如這兩種量中相相應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。即:兩個(gè)量同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變。用ｘ和ｙ來(lái)表達(dá)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表達(dá)它們的比值（商)正比例關(guān)系式可以用下面關(guān)系式表達(dá)：x/y=k（一定)。２．反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化,另一種量也隨著變化,假如這兩種量相相應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。即:一種量擴(kuò)大,另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴(kuò)大，積不變。假如用字母x和y表達(dá)兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表達(dá)它們的積,反比例關(guān)系可以用下面關(guān)系式表達(dá):xy＝k(一定）。知識(shí)點(diǎn)６:正比例、反比例關(guān)系的判斷口訣：除正乘反。除法比值（商）一定為正比例；乘法積一定為反比例。方法:一找、二看、三判斷１.找變量:分析數(shù)量關(guān)系，擬定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。2.看定量：分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系是比值（商)一定，還是積一定。３．判斷:假如比值(商)一定，那么就成正比例；假如積一定,那么就成反比例；假如商或積都不是定量，那么就不成比例。知識(shí)點(diǎn)7：正比例和反比例的圖像1.正比例的圖像是一條直線，直線上的每個(gè)點(diǎn)都相應(yīng)了成正比例的兩個(gè)量的值。２．反比例的圖像是一條曲線。知識(shí)點(diǎn)8:用正比例、反比例知識(shí)解答應(yīng)用題1．按比例分派問(wèn)題。(1）按比例分派應(yīng)用題：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比分派成幾部分,求每部分?jǐn)?shù)量各是多少的應(yīng)用題叫作按比例分派應(yīng)用題。(2)解題方法。一般方法:把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù),用分?jǐn)?shù)方法解答，即先求總份數(shù)，然后求出各部分量占總量的幾分之幾，最后按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法，分別求出各部分的量是多少。歸一法：把比看作分得的份數(shù)，先求出總份數(shù),然后用“總量÷總份數(shù)=平均每份的量（歸一）＂,再用“l(fā)份的量×各部分量所相應(yīng)的份數(shù)”求出各部分的量。用比例知識(shí)解答:先設(shè)未知量為x，然后根據(jù)題中已知比等于相相應(yīng)的量的比作為等量關(guān)系式，列出具有ｘ的比例式，再解比例求出x。2．用正、反比例知識(shí)解答應(yīng)用題的環(huán)節(jié)。(1)分析數(shù)量關(guān)系,判斷成什么比例。(2）找等量關(guān)系，假如是成正比例，那么按“等比”找等量關(guān)系式；假如是成反比例,那么按“等積”找等量關(guān)系式。（3）列比例式。設(shè)未知數(shù)為x，并代入等量關(guān)系式，得正比例式或反比例式。(4）解比例。（5)檢查并寫(xiě)出答語(yǔ)。知識(shí)點(diǎn)9：圖形的放大與縮小１.一個(gè)圖形的相似圖形與原圖比較:形狀相同,大小不同。2.畫(huà)一個(gè)圖形的相似圖形的環(huán)節(jié):先按給定的比計(jì)算出相似圖形中相應(yīng)的各邊長(zhǎng)度,再按新邊長(zhǎng)畫(huà)出原圖形的相似圖形。3．只有把原圖的長(zhǎng)和寬放大或縮小相同的倍數(shù),才干畫(huà)得像。五、常見(jiàn)的量(教材第86頁(yè)）知識(shí)點(diǎn)1:人民幣的單位1.人民幣的單位:元、角、分。2.人民幣單位間的進(jìn)率:相鄰兩個(gè)人民幣單位間的進(jìn)率是10,1元=10角,１角＝10分。３．元、角、分之間的改寫(xiě)。元與角的改寫(xiě):元的數(shù)量×進(jìn)率(10）=角的數(shù)量；元與分的改寫(xiě):元的數(shù)量×進(jìn)率(100)=分的數(shù)量;角與分的改寫(xiě):角的數(shù)量×進(jìn)率(10)=分的數(shù)量；角與元的改寫(xiě)：角的數(shù)量÷進(jìn)率(10）=元的數(shù)量;分與元的改寫(xiě)：分的數(shù)量÷進(jìn)率(１00)=元的數(shù)量；分與角的改寫(xiě)：分的數(shù)量÷進(jìn)率(1０0)=角的數(shù)量。知識(shí)點(diǎn)2：2４時(shí)計(jì)時(shí)法1.24時(shí)計(jì)時(shí)法的意義:采用從0時(shí)到24時(shí)的計(jì)時(shí)法.通常叫作２4時(shí)計(jì)時(shí)法。２．普通計(jì)時(shí)法與24時(shí)計(jì)時(shí)法的換算。24時(shí)計(jì)時(shí)法中，時(shí)針走第一圈時(shí),鐘面上的數(shù)與普通計(jì)時(shí)法相同。而時(shí)針走第二圈時(shí),就等于用鐘面上的數(shù)分別加上12,也就是比普通計(jì)時(shí)法的下午時(shí)刻多12時(shí)，這樣，下午l時(shí)就是1３時(shí),……最后到夜里1２時(shí),就是2４時(shí)，也就是第二天的０時(shí)。知識(shí)點(diǎn)3:時(shí)間單位1．時(shí)間單位：世紀(jì)、年、季度、月、日、時(shí)、分、秒。２.時(shí)間單位問(wèn)的進(jìn)率：1世紀(jì)=１２0２３一年=365天（平年)或366天（閏年）一年=１２個(gè)月1季度=３個(gè)月1日=24時(shí)l時(shí)=6０分1分＝６0秒3．大月和小月:大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月,每月各有３1天;小月有四月、六月、九月、十一月,每月各有3０天。4．二月：平年二月有２８天，閏年二月有29天。５.擬定閏年的方法：公歷紀(jì)年法中，是4的倍數(shù)的年份是閏年；公歷年份是整百數(shù)的，必須是4０0的倍數(shù)才是閏年。例如:1９202３是平年，2０23年是閏年。知識(shí)點(diǎn)4:質(zhì)量單位１.質(zhì)量單位:克、公斤、噸。2.質(zhì)量單位間的進(jìn)率:相鄰兩個(gè)質(zhì)量單位間的進(jìn)率是1000,即1噸=1000公斤,1公斤=1000克。知識(shí)點(diǎn)５:單位換算方法高級(jí)單位換算成低檔單位就乘進(jìn)率；低檔單位換算成高級(jí)單位就除以進(jìn)率?？谠E為：大化小乘進(jìn)率,小數(shù)點(diǎn)向右移;小化大除以進(jìn)率,小數(shù)點(diǎn)向左移。進(jìn)率是10移一位，進(jìn)率100移兩位,進(jìn)率1000移三位。知識(shí)點(diǎn)6：名數(shù)的意義和改寫(xiě)１．名數(shù)的意義：計(jì)量的結(jié)果,要用數(shù)來(lái)表達(dá)，并且還要帶上單位名稱，通常把它們合起來(lái)叫作名數(shù)。只帶有一個(gè)單位名稱的，叫作單名數(shù)，如1千米、2公斤等：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的，叫作復(fù)名數(shù),如5米6厘米等。２.名數(shù)的改寫(xiě)。(１)高級(jí)單位的復(fù)名數(shù)改寫(xiě)成低檔單位的單名數(shù)要乘它們之間的進(jìn)率，再加上低檔單位的數(shù)。(2)低檔單位的單名數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位的復(fù)名數(shù)要除以它們之間的進(jìn)率，得到的商是復(fù)名數(shù)中的高級(jí)單位的數(shù)，余數(shù)是低檔單位的數(shù)。六、探索規(guī)律(教材第8７,88頁(yè))知識(shí)點(diǎn)1：數(shù)字排列中的規(guī)律1.一列數(shù)中,相鄰的兩項(xiàng)的差是一個(gè)固定的數(shù)值。例如：1，3,５，7,9,…這一列數(shù)的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多2。2．一列數(shù)中,相鄰兩項(xiàng)中的后一項(xiàng)總是前一項(xiàng)的n倍。例如：２，４,8，16,32,…這一列數(shù)的相鄰兩項(xiàng)中，后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的2倍。3.一列數(shù)中,奇數(shù)位上的數(shù)相鄰的兩項(xiàng)的差是一個(gè)固定的數(shù)值或者偶數(shù)位上的數(shù)相鄰的兩項(xiàng)的差是一個(gè)固定的數(shù)值。例如：1，1０,3,13,5，16,7，19，…這列數(shù)中，奇數(shù)位上的數(shù)后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多２,偶數(shù)位上的數(shù)后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多3。4.一列數(shù)中,奇數(shù)位上的數(shù)是相同的倍數(shù)關(guān)系或者偶數(shù)位上的數(shù)是相同的倍數(shù)關(guān)系。例如：2，5,６，10，１8，20，５4，40,…這列數(shù)中，奇數(shù)位上的數(shù)中后一項(xiàng)總是它前一項(xiàng)的3倍,偶數(shù)位上的數(shù)中后一項(xiàng)總是它前一項(xiàng)的２倍。5.一列數(shù)中，某一項(xiàng)等于其前面幾項(xiàng)的和。例如：0,1,2,３，６，11，20,…這列數(shù)就屬于某項(xiàng)的數(shù)等于它前面３項(xiàng)之和的類型。6.一列數(shù)中,每個(gè)數(shù)位上的數(shù)分別是它所在位置號(hào)的平方或立方。例如：１,4,９,１６,２5，…或者1，８，２7,6４，125,…7．找規(guī)律：看差看商、看某數(shù)的平方或立方、隔開(kāi)看、分組法等等。知識(shí)點(diǎn)2：圖形排列中的規(guī)律找圖形排列中的規(guī)律的方法與找數(shù)字之間的規(guī)律的方法有些類似，就是將數(shù)字轉(zhuǎn)化成了圖形。知識(shí)點(diǎn)3：生活中蘊(yùn)含的規(guī)律生活中蘊(yùn)含的規(guī)律就是以上兩種規(guī)律在生活中的實(shí)際應(yīng)用。因此,按照以上兩種規(guī)律的方法去找就可以了。第二部分：圖形與幾何(教材第89～1０1頁(yè)）一、圖形的結(jié)識(shí)（教材第８2~92頁(yè)）知識(shí)點(diǎn)1：直線、射線、線段1．線段。（1）意義:直線上兩點(diǎn)間的一段叫作線段。(2）特點(diǎn):線段是直線的一部分,有兩個(gè)端點(diǎn),可以用直尺度量線段的長(zhǎng)度。２.射線。（1）意義:把線段的一端無(wú)限延長(zhǎng),就得到一條射線。(２)特點(diǎn):射線只有一個(gè)端點(diǎn)，它是無(wú)限長(zhǎng)的,無(wú)法度量其長(zhǎng)度。3.直線。（1）意義：把線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)，就可以得到一條直線。（2）特點(diǎn)：直線沒(méi)有端點(diǎn),它是無(wú)限長(zhǎng)的,無(wú)法度量其長(zhǎng)度。知識(shí)點(diǎn)2:角1．角的定義：從一點(diǎn)引出兩條射線，就組成一個(gè)角。角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)。2.角的分類。(1)銳角:大于0°,小于9０°的角叫銳角。（2）直角:等于９0°的角叫直角。（３)鈍角：大于90°，小于180°的角叫鈍角。(４）平角：等于180°的角叫平角。(5）周角：等于360°的角叫周角。3．用量角器畫(huà)角的方法。（1)先畫(huà)一條射線；(2）注意量角器的中心點(diǎn)要和角的頂點(diǎn)重合,零刻度線與射線重合；（３）根據(jù)角的度數(shù)找準(zhǔn)點(diǎn);（４)再畫(huà)一條射線。也可以運(yùn)用三角板畫(huà)特殊度數(shù)的角。4．用量角器量角的方法。(１）量角器的中心點(diǎn)一定要和角的頂點(diǎn)重合;(2)零刻度線一定要和角的一條邊重合;（3）讀準(zhǔn)度數(shù)。知識(shí)點(diǎn)3：垂直與平行1.垂直的意義:兩條直線相交成直角時(shí),這兩條直線就互相垂直。其中一條直線叫作另一條直線的垂線,這兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足。由直線外一點(diǎn)到直線所引的所有線段中，垂直線段最短。２.平行線的意義:在同一平面肉，不相交的兩條直線叫作平行線。兩條平行線之間的距離處處相等。3.點(diǎn)到直線的距離：從直線外的一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線段的長(zhǎng)度，叫作這個(gè)點(diǎn)到直線的距離。知識(shí)點(diǎn)４：三角形1．三角形的定義:由三條首尾順次聯(lián)結(jié)的線段組成的圖形叫作三角形。2．三角形各部分名稱：圍成三角形的每條線段叫作三角形的邊,兩條線段的交點(diǎn)叫作三角形的頂點(diǎn)。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段（距離）叫作三角形的高，垂足所在的邊叫作三角形的底。3.三角形的分類。(１）按角分為三類：銳角三角形(三個(gè)角都是銳角)、直角三角形（有一個(gè)角是直角）、鈍角三角形(有一個(gè)角是鈍角）。(2)按邊分為兩類:不等邊三角形（三條邊都不相等）、等腰三角形(有兩條邊或三條邊相等）。等邊三角形是特殊的等腰三角形。４.三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。5.三角形任意兩邊之和大于第三邊。６.三角形的內(nèi)角和是１8０°。知識(shí)點(diǎn)５：四邊形１．四邊形的概念：由四條首尾順次聯(lián)結(jié)的線段圍成的圖形叫作四邊形。我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和梯形都是四邊形。2.四邊形的分類:不規(guī)則四邊形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形和梯形。３.長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形的特點(diǎn)。(1）長(zhǎng)方形：長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角。(２)正方形：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。（3)平行四邊形:平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等。平行四邊形容易變形，不穩(wěn)定。長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形。(4）梯形：只有一組對(duì)邊平行。知識(shí)點(diǎn)6:圓1.圓的意義：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形。將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。圓心一般用字母O表達(dá)。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫作半徑，用字母r表達(dá)。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。通過(guò)圓心并且兩都在圓上的線段叫作直徑，用字母d表達(dá)。在同一個(gè)圓或等圓里d=2r,r=d÷2。2.畫(huà)圓的方法。方法一用手畫(huà)圓。以拇指為圓心，食指與拇指間的距離為半徑旋轉(zhuǎn)一周畫(huà)圓。方法二用一根線和一支筆畫(huà)圓。將線的一端固定在一點(diǎn)（即圓心)，用筆將線抻直并繞這一固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周就可以畫(huà)出一個(gè)圓。方法三用圓規(guī)畫(huà)圓。（1）把圓規(guī)的兩腳分開(kāi),定好兩腳間的距離（即半徑）。(2）把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)(即圓心)上。（3)把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周,就畫(huà)出一個(gè)圓。3.圓的位置與大小:圓的位置是由圓心來(lái)決定的;圓的大小取決于半徑的長(zhǎng)短。4．圓的特性:圓是軸對(duì)稱圖形。圓的直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。5.圓有無(wú)數(shù)條半徑和直徑。在同圓或等圓中,所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。７．在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓,圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。8．在同圓或等圓中，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍,直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。但圓周率永遠(yuǎn)不變。兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比,而面積比等于以上比的平方。知識(shí)點(diǎn)7:長(zhǎng)方體和正方體１.長(zhǎng)方體的特點(diǎn)：長(zhǎng)方體有６個(gè)面，１２條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。在長(zhǎng)方體中,相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等。特殊的長(zhǎng)方體有一組相對(duì)的面是正方形。2．正方體的特點(diǎn)：正方體有６個(gè)面,1２條棱,8個(gè)頂點(diǎn)。在正方體中，它的6個(gè)面是完全相同的正方形（面積也都相等），１2條棱的長(zhǎng)度也都相等。３．正方體與長(zhǎng)方體的關(guān)系:正方體是特殊的長(zhǎng)方體。４.長(zhǎng)、寬、高的意義:相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。5.長(zhǎng)方體、正方體棱長(zhǎng)總和的計(jì)算。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=(長(zhǎng)＋寬+高）×4，用字母表達(dá)是C=(a+b+h)×４。正方體的棱長(zhǎng)總和=12ｘ棱長(zhǎng),用字母表達(dá)是C＝12a。求一個(gè)框架的長(zhǎng)度，也就是求這個(gè)圖形的棱長(zhǎng)總和。知識(shí)點(diǎn)8：圓柱和圓錐1．圓柱的特點(diǎn):圓柱有三個(gè)面,上、下兩個(gè)平面叫作底面,它們是完全相同的兩個(gè)圓；另一個(gè)曲面叫作圓柱的側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫作圓柱的高。圓柱有無(wú)數(shù)條高。并且所有的高都相等。2.圓錐的特點(diǎn)：圓錐有兩個(gè)面，它的底面是一個(gè)圓，它的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。3．圓柱的側(cè)面沿高展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形),長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng),長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高。假如不是沿高剪開(kāi),有也許還會(huì)是平行四邊形。圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。4．假如一個(gè)圓柱和圓錐等底等高,那么這個(gè)圓柱的體積是圓錐體積的3倍,圓錐的體積是圓柱體積的?。知識(shí)點(diǎn)９:觀測(cè)物體1．觀測(cè)物體一般從上面、正面、左面來(lái)觀測(cè)，看到的形狀一般都是不相同的。。2．在同一條水平直線上的不同點(diǎn)觀測(cè)同一物體的大小是不同樣的。3.在同一豎直直線上的不同位置,觀測(cè)物體所看到的范圍也不同樣。站得高,才干望得遠(yuǎn)。４．同樣高度的物體，在同一光源的照射下,離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。５.觀測(cè)范圍隨觀測(cè)點(diǎn)和觀測(cè)角度的變化而變化。二、圖形與測(cè)量(教材第93~9６頁(yè)）知識(shí)點(diǎn)1:平面圖形的周長(zhǎng)和面積1.周長(zhǎng)：圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和叫作這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。2．面積:物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫作它的面積。特別是求占地面積就是求底面積。知識(shí)點(diǎn)2：平面圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式1.公式：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)平行四邊形的面積=底×高三角形的面積=底×高÷2梯形的面積＝(上底＋下底）×高÷2圓的周長(zhǎng)＝網(wǎng)周率×直徑=圓周率×半徑×2圓的面積＝圓周率×半徑的平方２．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2—寬圓的半徑=圓的周長(zhǎng)÷π÷23.圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些,這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率，用字母π表達(dá)。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)取3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。4.半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。半圓的周長(zhǎng)與圓周長(zhǎng)的一半的區(qū)別在于,半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒(méi)有直徑。半圓的周長(zhǎng)公式:C=πd÷2+ｄ或Ｃ＝πr+2r圓周長(zhǎng)的一半=πr5.當(dāng)長(zhǎng)方形,正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小。面積相等時(shí),圓的周長(zhǎng)最小。６.把圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近平行四邊形或長(zhǎng)方形。拼成的平行四邊形（長(zhǎng)方形)的底（長(zhǎng))相稱于圓周長(zhǎng)的一半（πr),高(寬）相稱于圓的半徑(r）。７.半圓的面積是圓的面積的一半,即Ｓ=π2÷２。８.一個(gè)圓環(huán),外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是Ｓ=πR2-πr2或S＝π(R2-r2)。（其中Ｒ＝ｒ+環(huán)的寬度。）９.１π＝3.14２π=6．２８３π＝9.424π=12.565π＝１５.７６π＝１8.８47π＝21．９8８π=2５.129π＝２8.２61０π=3１．４11π=34．541２π＝３7.６813π＝40.8214π＝4３.9615π＝４7.116π=50.2４１７π=53..3818π＝５6.5219π＝59.６６20π=62.825π=78.５３６π=113.04知識(shí)點(diǎn)3：立體圖形的表面積和體積1.表面積的意義：一個(gè)立體圖形所有的面的面積總和,叫作它的表面積。重疊的面積越大，表面積越小,越節(jié)省包裝紙。2．體積的意義：一個(gè)立體圖形所占空間的大小,叫作它的體積。３.立體圖形的表面積和體積的計(jì)算公式。(１)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的表面積計(jì)算公式。長(zhǎng)方體的表面積＝（ab+ah+bh)ｘ2正方體的表面積＝6ａ2圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=Ch=2πrh圓柱的表面積=2πｒ2＋2πｒh（2)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式。長(zhǎng)方體的體積＝ａbｈ正方體的體積＝ａ3圓柱的體積(容積)=πr2h圓錐的體積(容積）＝?Sh＝?πr2ｈ注意：為了防止遺忘,計(jì)算時(shí)要先寫(xiě)公式里的?。圓錐的高＝3V÷S圓錐的底面積=3V÷ｈ（3）不規(guī)則的物體體積=底面積（長(zhǎng)×寬或圓的面積）×上升(下降)的高度4.體積和容積的區(qū)別與聯(lián)系。區(qū)別:（1）意義不同。體積是物體所占空間的大??；容積是容器所能容納的物體的體積。（2）單位不完全相同。計(jì)量體積的單位有立方米、立方分米和立方厘米;計(jì)量容積的單位有升和毫升。(３）測(cè)量方法不同。體積從容器的外部測(cè)量，容積從容器的內(nèi)部測(cè)量。聯(lián)系：(1）有容積的物體一定有體積,有體積的物體不一定有容積。（２)同一個(gè)物體的體積一定比容積大(特殊情況除外)。（３）計(jì)算方法相同。知識(shí)點(diǎn)4:常用計(jì)量單位及其進(jìn)率1．長(zhǎng)度單位：千米、米、分米、厘米、毫米。除1千米=1000米外，其他相鄰的兩個(gè)長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率都是10。2.面積單位:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。除1平方千米=100公頃=1000000平方米，1公頃＝１0０0０平方米外，其他3.體積單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米。相鄰的兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率都是1000。4．容積單位:毫升、升。1升＝1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升三、圖形的運(yùn)動(dòng)(教材第９7、98頁(yè))知識(shí)點(diǎn)1:軸對(duì)稱圖形假如一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折,那么直線兩側(cè)的圖形可以完