2023年北師大小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)重點知識點

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料(２023版北師大教材）姓名：２0２3年5月目錄(知識框架)我的復(fù)習(xí)計劃…………2老師寄語………………３第一部分：數(shù)與代數(shù)…………………4一、數(shù)的結(jié)識…………41、整數(shù)………………４2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)……………８二、數(shù)的運算…………1２1、數(shù)的意義…………122、計算與應(yīng)用………………………133、估算………………174、運算律……………1７三、式與方程…………1８四、正、反比例………………………19五、常見的量…………２2六、探索規(guī)律…………24第二部分:圖形與幾何………………25一、圖形的結(jié)識………………………25二、圖形與測量………………………29三、圖形的運動………………………31四、圖形與位置………………………3２第三部分:記錄與概率………………３３一、記錄………………3３二、也許性……………34第四部分:解決問題的策略…………35我的復(fù)習(xí)計劃老師寄語成功與失敗的最大區(qū)別，來自不同的習(xí)慣。好習(xí)慣是啟動成功的鑰匙，壞習(xí)慣是一扇向失敗敞開的大門。因此，我一方面要做的便是養(yǎng)成良好的習(xí)慣,并且全心全意的去實行。我不再為的昨日的成績自吹自擂,將要做的比已經(jīng)完畢的定會更好。我要不斷改善自己的學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。我要完畢制定的目的,不斷超過自己。我力爭做到:天天進步一點點！我相信：我是最棒的,我一定能取得學(xué)習(xí)的成功!我信心百倍,迎接新的太陽,我已深知學(xué)習(xí)成功的秘訣,就是堅持不懈,終會成功。因此,我現(xiàn)在就立即行動，向期末考試的勝利發(fā)起沖鋒！第一部分:數(shù)與代數(shù)（教材第63～88頁）一、數(shù)的結(jié)識（一)整數(shù)（教材第６3~67頁）知識點１：整數(shù)1．整數(shù)的定義：像-3，-2,－1,0,1,2,3，…這樣的數(shù)稱為整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的。在整數(shù)中,大于零的數(shù)稱為正整數(shù),小于零的數(shù)稱為負(fù)整數(shù)。正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。0既不是正整數(shù),也不是負(fù)整數(shù)。2.整數(shù)的計數(shù)單位和數(shù)位。(1）整數(shù)數(shù)位順序表。數(shù)級億級萬級個級數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計數(shù)單位…千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一（２)數(shù)的分級:按照我國的計數(shù)習(xí)慣,整數(shù)從個位起,每四個數(shù)位是一級。個位、十位、百位、千位是個級,表達多少個一;萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級，表達多少個萬;億位、十億位、百億位、千億位是億級，表達多少個億……（3）計數(shù)單位:一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……都是整數(shù)的計數(shù)單位。(4)數(shù)位:在計數(shù)時,計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫數(shù)位。(5)位數(shù):一個整數(shù)由幾個數(shù)字組成，這個整數(shù)就是幾位數(shù)。位數(shù)指的是具有數(shù)位的個數(shù)。如35412占有5個數(shù)位，就是五位數(shù)。(6)十進制計數(shù)法：每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是１0,這樣的計數(shù)方法就叫作十進制計數(shù)法,即10個一等于1個十,10個十等于1個百……十進制計數(shù)法遵循“滿十進一”的原則,它是全世界通用的計數(shù)方法。3．整數(shù)的讀法：先分級，再讀數(shù)，從高位到低位，一級一級地讀，每一級末尾的０都不讀出來，其他數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。4.整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫,哪一個數(shù)位上一個計數(shù)單位也沒有,就在哪一個數(shù)位上寫0。知識點2:自然數(shù)1.自然數(shù)的定義：我們在數(shù)物體的時候，用來表達物體個數(shù)的０,1,２，3,4,5，……叫作自然數(shù)?！?”是最小的自然數(shù),自然數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù)。２．自然數(shù)的基本單位：任何非“0”的自然數(shù)都是由若干個“１”組成的，因此“1”是自然數(shù)的基本單位。３．“０"的含義：一個物體也沒有,用“0"表達,但并不是說“0”只表達沒有物體,它尚有多方面的含義。如在表達溫度時,它是正、負(fù)溫度的分界線;在刻度尺上，它是起點；在數(shù)軸上，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的劃分點;在計數(shù)中，“０”起占位作用。還可以從運算的角度結(jié)識“０",如任何數(shù)加“０”都等于任何數(shù)，“0"和任何數(shù)相乘都得0，“0”不能作除數(shù)等。4.自然數(shù)的基數(shù)和序數(shù)。（１)基數(shù)：表達物體有多少個的數(shù)叫基數(shù)。如１2個蘋果中的１2就是基數(shù):(2)序數(shù):表達物體位于第幾個的數(shù)叫序數(shù)。如小明坐在第２排，這里的2就是序數(shù)。知識點３:正數(shù)和負(fù)數(shù)1.正數(shù)的意義：像５，6,１2．３，…這樣的數(shù)叫正數(shù)。正數(shù)的讀、寫法：正數(shù)前面可以加“+”,讀作“正”。如“+5”讀作“正五”。“+”一般可以省略不寫。2．負(fù)數(shù)的意義：像-５，-0.3，…這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)的讀、寫法：“-”是負(fù)號,讀數(shù)時直接讀成“負(fù)幾”。如“-5”讀作“負(fù)五”。寫數(shù)時在數(shù)的前面寫“-”。3．０既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)。４.在生活中運用正負(fù)數(shù)表達相反意義的量時有的是約定俗成的習(xí)慣規(guī)定如:零上溫度用正數(shù),零下溫度用負(fù)數(shù)表達;海平面以上用正數(shù)表達，而海平面以下用負(fù)數(shù)表達；存折上的收入用正數(shù)表達，而支出用負(fù)數(shù)表達。而一些則是事先規(guī)定的哪個量是正(或負(fù)）如表達方向或上升下降等。知識點４:整數(shù)大小的比較方法1.正整數(shù)大小的比較方法。(１)位數(shù)不同的正整數(shù)的比較方法:假如位數(shù)不同,那么位數(shù)多的數(shù)就大。（２）位數(shù)相同的正整數(shù)的比較方法:位數(shù)相同，左起第一位上數(shù)大的那個數(shù)就大：左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)。依次類推直到比較出數(shù)的大小。2.正、負(fù)數(shù)的大小比較。（１）正數(shù)都大于0和負(fù)數(shù),0大于負(fù)數(shù)。（2）負(fù)數(shù)相比較時,負(fù)號后面的數(shù)越大，這個數(shù)反而越小。知識點5:整數(shù)的改寫把一個較大的多位數(shù)改寫成用“萬’’或“億”做單位的數(shù)的方法:（1）直接改寫時，先把原數(shù)的小數(shù)點向左移4位或８位（若小數(shù)部分末尾有0,則要劃掉）,再在數(shù)的后面加寫“萬”字或“億”字，與原數(shù)相等,用“=”連接。（２）省略尾數(shù)改寫時,根據(jù)需要先用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾數(shù),再加上相應(yīng)的計數(shù)單位“萬”字或“億”字，得到近似數(shù)與原數(shù)近似相等,用“≈”連接。知識點6:倍數(shù)和因數(shù)1.倍數(shù)和因數(shù)的定義：自然數(shù)a(a≠0）乘自然數(shù)b（b≠0）,所得的積c就是ａ和b的倍數(shù)，a和b就是c的因數(shù)。如3x６=18，3和６是18的因數(shù),18是３和6的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是互相依存的。2．倍數(shù)的特性:一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它自身，沒有最大的倍數(shù)。3.因數(shù)的特性：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它自身。知識點7:最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)和互質(zhì)數(shù)１.最大公因數(shù)的定義：幾個數(shù)公有的因數(shù),叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。2.最小公倍數(shù)的定義：幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個,叫作這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。3.互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫作互質(zhì)數(shù)。1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。4．求兩個數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)的方法:(1)枚舉法。找最大公因數(shù)時從較小數(shù)開始,找最小公倍數(shù)時從較大數(shù)開始;（2)短除法:①把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。②.求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公因數(shù)。（3)分解質(zhì)因數(shù)法。把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式叫作分解質(zhì)因數(shù),如12=2x2x3。5．求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況。(1)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)。（2）兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)時，最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的積。6．幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的,而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。知識點8:2,5,3的倍數(shù)的特性1.2的倍數(shù)的特性:個位上是0，2,4,6或８的數(shù)是2的倍數(shù)。２.5的倍數(shù)的特性:個位上是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)。3．3的倍數(shù)的特性：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是３的倍數(shù),這個數(shù)就是３的倍數(shù)。4．同時是2,5,３的倍數(shù)的特性:一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù),且個位上是０,這個數(shù)一定同時是2,5，3的倍數(shù)。知識點9:奇數(shù)、偶數(shù)1．奇數(shù):不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)，也就是生活中常說的單數(shù)。2.偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，也就是生活中常說的雙數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特性可分為奇數(shù)和偶數(shù)。３．?dāng)?shù)的奇偶性:（1)兩個相同性質(zhì)的數(shù)(都是偶數(shù)或都是奇數(shù)）相加減,結(jié)果是偶數(shù)。(2)兩個不同性質(zhì)的數(shù)(一個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù))相加減，結(jié)果是奇數(shù)。知識點1０：質(zhì)數(shù)、合數(shù)１.質(zhì)數(shù)的含義:一個數(shù)只有1和它自身兩個因數(shù),這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)或素數(shù)。２.合數(shù)的含義：一個數(shù)除了1和它自身以外尚有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫作合數(shù)３.１既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù);最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4。4．判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：需要看這個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)，只有兩個因數(shù)的數(shù)一定是質(zhì)數(shù),有３個或3個以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。5．20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、５、７、1１、13、17、19。(二）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)(教材第68、69頁）知識點1：小數(shù)1．小數(shù)的意義：分母是1０,１0０,1000．…的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)喪示．小數(shù)的計數(shù)單位是“十之一，百分之一,干分之一,……分別寫作0．1，0.0１，０.０01,…，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10。２．小數(shù)的讀、寫法。（1)讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀(整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從高位到低位依次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字。(2)寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫(整數(shù)部分是零的寫作“０”),小數(shù)點點在個位的右下角,小數(shù)部分從高位到低位依次寫出每個數(shù)位上的數(shù)字。(３)數(shù)位順序表。整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分億級萬級個級.十分位百分位千分位萬分位……數(shù)位……十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位計數(shù)單位……十億億千萬百萬十萬萬千百十一（個）十分之一百分之一千分之一萬分之一……由表中可以看出，小數(shù)部分的最高計數(shù)單位是“十分之一”，整數(shù)部分的最低計數(shù)單位是“一”，它們之間的進率也是10。3.小數(shù)的大小比較：比較兩個小數(shù)的大小,先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的,十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大;十分位上的數(shù)相同的，百分位上數(shù)大的那個數(shù)就大……4.求小數(shù)的近似數(shù)：根據(jù)規(guī)定保存小數(shù)位數(shù)，擬定好從哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾數(shù)。5.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的方法。（1）小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)改寫成分母是10、１００、1000.．...的分?jǐn)?shù)，再化簡成最簡分?jǐn)?shù)。（2）小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先將小數(shù)點向右移動兩位,再在后面添上“%”。6.小數(shù)的分類(１)按整數(shù)部分分類,可以分為純小數(shù)和帶小數(shù)兩類。純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù),叫做純小數(shù)。例如：0.25、０.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如:３.25、5．２6都是帶小數(shù)。純小數(shù)都小于1，帶小數(shù)都等于1或大于1。(2）按小數(shù)部分分類,可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)兩類。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.７、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù):小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如:4．33……3.141５９26……。(３）無限小數(shù)的分類。無限小數(shù)又分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。無限循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷反復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:３.55５……0．0３33……12.１０910９……，簡稱“循環(huán)小數(shù)”。無限不循環(huán)小數(shù):一個數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如:π。一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如:3.99……的循環(huán)節(jié)是”9”，０.5454……的循環(huán)節(jié)是”5４”。(3無限循環(huán)小數(shù)的分類。無限循環(huán)小數(shù)又分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。純循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1１1……0.56５6……混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3．1２22……0.０３333……寫循環(huán)小數(shù)的時候,為了簡便,小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。假如循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。７．小數(shù)化成分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的方法：（１）小數(shù)化成分?jǐn)?shù):本來有幾位小數(shù),就在1的后面寫幾個零作分母，把本來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分；（２)小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。８.小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。9．小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化：(1)小數(shù)點向右移動一位，就擴大到本來的10倍;小數(shù)點向右移動兩位，就擴大到本來的１０0倍；小數(shù)點向右移動三位,就擴大到本來的1000倍……（２)小數(shù)點向左移動一位,就縮小到本來的十分之一;小數(shù)點向左移動兩位，就縮小到本來的百分之一……（３)小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用”0”補足位。知識點2：分?jǐn)?shù)１．分?jǐn)?shù)的意義把單位”1”平均提成若干份,表達這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表達其中的一份的數(shù)就是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。2.分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù):分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3．分?jǐn)?shù)的讀法:讀真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)時，先讀分母,再讀”分之”,然后讀分子,分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀；讀帶分?jǐn)?shù)時，先讀整數(shù)部分，再讀”又”，最后讀分?jǐn)?shù)部分。4.分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子,按照整數(shù)的寫法來寫。5.分?jǐn)?shù)大小的比較：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)或整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)，分母相同比分子，分子大，分?jǐn)?shù)就大;分子相同比分母,分母小的分?jǐn)?shù)大;分子和分母都不同的分?jǐn)?shù),先化成和分子或分母相同的分?jǐn)?shù),再比較大小；整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的分?jǐn)?shù)大。６.假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)之間的互化:（1)將假分?jǐn)?shù)化為帶分?jǐn)?shù)：分母不變,分子除以分母所得整數(shù)為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作分子。（2)將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù):分母不變，用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子。(３)將帶分?jǐn)?shù)化為整數(shù):用分子除以分母，能整除的，所得的商為整數(shù)。７．分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的方法:（１）分?jǐn)?shù)化成小數(shù):用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保存三位小數(shù)。（2)分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù):通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時,通常保存三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（3）判斷一個分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法：一個分?jǐn)?shù)在最簡分?jǐn)?shù)的情況下，假如它的分母只具有２和5兩個質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；假如分母除了具有2和５以外質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。8.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)(零除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變。９．最簡分?jǐn)?shù):分子和分母的公因數(shù)只有1的分?jǐn)?shù)叫作最簡分?jǐn)?shù)。1０．分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：（１）分?jǐn)?shù)的分子相稱于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相稱于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相稱于除法中的除號。(２）在除法中,除數(shù)不能為“0";在分?jǐn)?shù)中，分母不能為“0”，否則無意義。（3）分?jǐn)?shù)值:分?jǐn)?shù)的分子除以分母所得的商就是這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。11．約分與通分。（1)約分:把一個分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)的過程叫約分。約分的方法:用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母;通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。（2)通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和本來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分的方法:先求出本來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。12.常見分?jǐn)?shù)化小數(shù)：1／２=０.51/４=0.253/4=0.751/5=0.22/５=0.43/5=０.６4/５=０.８1/8=0．1253/8=0.37５5/8=0.62５7/8=0．87５1/2０=０.051/２5=０.０4１/50=0.02知識點3：百分?jǐn)?shù)1.百分?jǐn)?shù)的意義：像３%，２7%,150%,…這樣的分?jǐn)?shù)叫百分?jǐn)?shù),也叫比例或百分率。表達一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。2．百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時,先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)。3.百分?jǐn)?shù)的寫法:百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而在本來的分子后面加上百分號”%”來表達。4．百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)的方法：（1)百分?jǐn)?shù)化成小數(shù):把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉,同時把小數(shù)點向左移動兩位。(2)百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù):先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母為100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。5．分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別:（1）聯(lián)系:百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的特殊情況，分?jǐn)?shù)表達一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾時,百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的意義相同,可以互換。(２)區(qū)別:分?jǐn)?shù)既可以表達一個數(shù)，也可以表達兩個數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)表達一種關(guān)系,它表達一個數(shù)占另一個數(shù)的比例，不能用來表達具體數(shù)。因此分?jǐn)?shù)可以帶單位，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。二、數(shù)的運算(一）運算的意義(教材第70、71頁)知識點１:四則運算的意義1．加法的意義,把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。２．減法的意義,已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算。減法是加法的逆運算。３.整數(shù)乘法的意義,求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算;小數(shù)乘法的意義，一個數(shù)乘小數(shù)就是求這個數(shù)的十分之幾，百分之幾……是多少；分?jǐn)?shù)乘法的意義,一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。4.除法法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。除法是乘法的逆運算。在除法里，0不能做除數(shù)。由于0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個擬定的商。5.乘方（平方):求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。62=６×6＝36。知識點2:四則運算中各部分的關(guān)系1.減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算。2．關(guān)系式。(1）加數(shù)十加數(shù)=和；和一一個加數(shù)＝另一個加數(shù)。（2）被減數(shù)一減數(shù)=差;被減數(shù)一差＝減數(shù)；減數(shù)+差＝被減數(shù)。（3)乘數(shù)×乘數(shù)=積；積÷一個乘數(shù)=另一個乘數(shù)。（4)被除數(shù)÷除數(shù)=商;被除數(shù)÷商＝除數(shù)；除數(shù)×商＝被除數(shù)；除數(shù)×商＋余數(shù)＝被除數(shù)。（二)計算與應(yīng)用（教材第72~76頁)知識點１:四則運算的法則1.加、減法的計算法則。（1）整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進一。（2)整數(shù)減法計算法則:相同數(shù)位對齊,從低位減起,哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。（3)小數(shù)加、減法:計算小數(shù)加、減法時,先把小數(shù)點對齊(也就是相同數(shù)位對齊)，再按照整數(shù)加、減法的法則進行計算,最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點,點上小數(shù)點。（4)分?jǐn)?shù)加、減法:同分母的分?jǐn)?shù)相加、減,分母不變，只把分子相加、減；異分母的分?jǐn)?shù)相加、減,先通分,然后按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進行計算。2．乘法的計算法則。（1)整數(shù)乘法的計算法則:從低位到高位分別用一個乘數(shù)的每一位去乘另一個多位數(shù)；用一個乘數(shù)的哪一位去乘,求得的數(shù)的末位就要和哪一位對齊。（2）小數(shù)乘法的計算法則:計算小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的法則算出積，再看乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起，數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。假如位數(shù)不夠，那么要在前面用０補足。（3）分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變;分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的要約分。３.除法的計算法則。(1）整數(shù)除法的計算法則：從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)有幾位就先看被除數(shù)的前幾位，假如被除數(shù)的前幾位比除數(shù)小,那么就多取一位再除,除到哪一位，商就寫在哪一位的上面；每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小;在求出商的最高位以后，被除數(shù)的哪一位上不夠商1，就在哪一位上寫“０”。（２）小數(shù)除法的計算法則:除數(shù)是整數(shù)時,按整數(shù)除法的計算法則計算，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。除數(shù)是小數(shù)時,先移動除數(shù)的小數(shù)點,使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠時,末尾用“0”補足）,然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進行計算。(3)分?jǐn)?shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。求倒數(shù)的方法是把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。1的倒數(shù)是它自身，0沒有倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。4.商不變的規(guī)律:在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍數(shù)，商不變。知識點２:四則混合運算１．加法和減法稱為第一級運算。乘法和除法稱為第二級運算。２.沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。3.有括號的混合運算：先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算括號外面的。知識點3：分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1.甲是乙的幾分之幾(百分之幾)：甲是比較量,乙是標(biāo)準(zhǔn)量,用甲除以乙。2.求甲比乙多幾分之幾（百分之幾）(甲－乙)÷乙×100％求乙比甲少幾分之幾(百分之幾）（甲-乙）÷甲×100%以上可以統(tǒng)一用公式:幾(百)分之幾=（大數(shù)—小數(shù)）÷比后面的數(shù)口訣：“一減一除”(大的減小的除以比后面的量）3．解分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的環(huán)節(jié)和解題技巧（一找二看三計算四檢查)①找單位“１”?！笆?、比、占、相稱于”后面的量，“的”前面的量一般是單位“1”。②看單位“1”,已知用乘法,未知用除法(或方程）。③列式計算。用“已知量×(或÷）未知量所相應(yīng)的（百)分率=未知量。④檢查作答。注意:比單位“１”多，用加法：1+;比單位“１”少，用減法:１-。知識點４:本金、利率、利息1．存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。（利率是由銀行規(guī)定的，有按年計算的,有按月計算的。利率按年計算的通常稱作年利率,利率按月計算的通常叫作月利率)。2.利息＝本金×利率×?xí)r間知識點5:常用的數(shù)量關(guān)系式1.每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)2．速度×?xí)r間=路程路程÷速度=時間路程÷時間＝速度3．單價×數(shù)量=總價總價÷單價＝數(shù)量總價÷數(shù)量＝單價4.工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率知識點6：簡樸應(yīng)用題1.解題環(huán)節(jié):(1）審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考,弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。（２）選擇算法和列式計算:這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，規(guī)定什么著手,逐步根據(jù)所給的條件和問題,聯(lián)系四則運算的含義,分析數(shù)量關(guān)系,擬定算法,進行解答并標(biāo)明對的的單位名稱。(3）檢查：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否對的，是否符合題意。假如發(fā)現(xiàn)錯誤，立即改正。2．解加法應(yīng)用題：(１）求總數(shù)的應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。(2）求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。3.解減法應(yīng)用題:（1)求剩余的應(yīng)用題:從已知數(shù)中去掉一部分,求剩下的部分。（2）求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。(３）求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題:已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。4.解答乘法應(yīng)用題：(1）求相同加數(shù)和的應(yīng)用題:已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù),求總數(shù)。（２)求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少,另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。(3)求一個數(shù)的幾分之幾(百分之幾)是多少。5．解答除法應(yīng)用題:（1）把一個數(shù)平均提成幾份,求每一份是多少的應(yīng)用題:已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均提成幾份的,求每一份是多少。（2)求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以提成幾份。（3）求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題:已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。(4）已知一個數(shù)的幾倍是多少,求這個數(shù)的應(yīng)用題。(５）求百分率用除法。出粉率=面粉的重量÷小麥的重量合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)出勤率＝出勤人數(shù)÷總?cè)藬?shù)命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)優(yōu)秀率＝優(yōu)秀人數(shù)÷總?cè)藬?shù)發(fā)芽率=發(fā)芽的種子數(shù)÷種子總數(shù)知識點7:復(fù)雜及典型應(yīng)用題1.平均數(shù)問題:已知幾個不相等的同類量和與之相相應(yīng)的份數(shù),求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。２．和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少。解題規(guī)律:（和＋差)÷2=大數(shù)大數(shù)－差＝小數(shù)(和-差)÷2=小數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)3．行程問題：關(guān)于走路、行車等問題,一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。同時同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。同時異地相向而行:相遇時間=路程÷速度和同時異地同向而行（速度慢的在前，快的在后）:追及時間=路程÷速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）:相差路程=速度差×?xí)r間。4.流水問題：一般是研究船在”流水”中航行的問題。順?biāo)?船速＋水速逆速＝船速-水速路程＝順流速度×順流航行所需時間=逆流速度×逆流航行所需時間5.植樹問題：(１)沿線段植樹：棵數(shù)=總路程÷棵距+1(2)沿周長植樹:路長=棵距×棵數(shù)6．雞兔同籠問題:已知雞兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求”雞”和”兔”各多少只。解題關(guān)鍵:解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物(如全是”雞”或全是”兔”,然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。假如假設(shè)全是兔子,可以有下面的式子：雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)－雞的只數(shù)７.工程問題:它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵:把工作總量看作單位”1”,工作效率就是工作時間的倒數(shù),然后根據(jù)題目的具體情況,靈活運用公式。（三）估算（教材第７７、７8頁)1.“四舍五人’’法:要保存到哪一位就要看它后一位,假如后一位上的數(shù)是4或者比4小，那么就把它舍去;假如后一位上的數(shù)是５或者比5大,那么也把它舍去,但要同時向保存部分的末位進l，這種方法叫作“四舍五入”法。2．“進一”法：在截取數(shù)的近似值時，把舍去的部分去掉后，在保存部分的末位上加l,這種截取數(shù)的近似值的方法，叫作“進一”法。3.“去尾法”：在截取數(shù)的近似值時，把舍去的部分去掉后，所保存的數(shù)不變,這種截取數(shù)的近似值的方法,叫作“去尾”法。(四）運算律（教材第79頁)知識點1:運算定律1．加法互換律：兩個數(shù)相加,互換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=ｂ＋a。2.加法結(jié)合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加,再和第一個數(shù)相加，它們的和不變,即（ａ＋b)＋ｃ=a+(b+c）。3.乘法互換律：兩個數(shù)相乘，互換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×ｂ＝b×a。4．乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即（a×ｂ）×c=a×(b×ｃ)。５.乘法分派律:兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(ａ+b）×c=ａ×c+b×c。知識點2：運算性質(zhì)1．減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù),可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=ａ-(b+c)。2.除法的性質(zhì):從一個數(shù)里連續(xù)除去幾個數(shù),可以從這個數(shù)里除去所有除數(shù)的積，商不變，即ａ÷ｂ÷c=a÷(b×c）c。三、式與方程(教材第８0~８2頁）知識點1:用字母表達數(shù)的意義具有字母的式子，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表達運算的結(jié)果，還可以表達運算律、常見的計算公式以及任意一個數(shù)。知識點2:用字母表達式子的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“·”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面，全是字母時要按照字母表上的先后順序?qū)憽．?dāng)”１”與任何字母相乘時,”１”省略不寫。在一個問題中，同一個字母表達同一個量,不同的量用不同的字母表達。用品有字母的式子表達問題的答案時,除數(shù)一般寫成分母,假如式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來,再在括號后面寫上單位的名稱。知識點3:等式和方程1.等式的意義：表達相等關(guān)系的式子叫作等式。2.方程的意義：具有未知數(shù)的等式叫作方程。3．等式與方程的關(guān)系：所有的方程都是等式,但是等式不一定是方程。4.等式的性質(zhì)。性質(zhì)一:等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式:性質(zhì)二:等式的兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式，知識點４：方程的解和解方程1．方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。2．解方程:求方程的解的過程叫作解方程。3.解方程的依據(jù):等式的性質(zhì)或加與減、乘與除各部分之間的關(guān)系。知識點5:列方程解應(yīng)用題的一般環(huán)節(jié)1.分析題意,明確題中的數(shù)量關(guān)系。2．用字母ｘ或y,表達題中的未知數(shù)。設(shè)未知數(shù)的方法有兩種:一種是直接設(shè)定,題目求什么數(shù)就設(shè)什么數(shù);另一種是間接設(shè)定,先設(shè)某一個中間數(shù)為x,通過這個數(shù)去求所求的數(shù)。3．找出題中數(shù)量間的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。4．解方程，求出未知數(shù)的值。5.檢查并寫出答語。四、比、比例尺、正比例與反比例(教材第83~8５頁)知識點1：比的意義和性質(zhì)1．比的意義:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?，讀作”比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的后項不能是零。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。比值通常用分?jǐn)?shù)表達,也可以用小數(shù)表達,有時也也許是整數(shù)。2．比、除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：相同的是，比的前項相稱于分?jǐn)?shù)的分子和被除數(shù)；比的后項相稱于分?jǐn)?shù)的分母和除數(shù);比號相稱于分?jǐn)?shù)線和除號;比值相稱于分?jǐn)?shù)值和商。不同的是,比是兩個量的關(guān)系，除法是運算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。3．比的性質(zhì):比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數(shù)(0除外）,比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。4．求比值和化簡比的方法:用比的前項除以后項,求比值的結(jié)果是一個整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。但化簡比的結(jié)果必須是比。知識點２:比例的意義、性質(zhì)及應(yīng)用1．比例的意義：表達兩個比相等的式子叫作比例。2．比例的意義的應(yīng)用：根據(jù)比例的意義，可以判斷兩個比能不能組成比例。兩個比能否組成比例，要看它們的比值是否相等。比例有四個項,分別是兩個內(nèi)項和兩個外項。組成比例的四個數(shù)均不能為0。3.比例的基本性質(zhì):在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。4.比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，可以求比例中的未知項，這就是解比例。知識點3:按比例分派１.按比例分派的意義:把一個數(shù)量按照一定的比進行分派,這種分派方法叫作按比例分派。2．平均分：平均分是按比例分派的特例,它是按照１：1進行分派的。3.按比例分派問題的解法：按一定的比進行分派的問題，應(yīng)先求出標(biāo)準(zhǔn)量一共分了幾份，再把比化成分?jǐn)?shù),用分?jǐn)?shù)來解答，或者是采用平均分的方法先求出每份的具體數(shù)量,再解答問題。4.按比例分派問題的應(yīng)用及解題方法。（1)已知總量及兩個(或幾個）部分量間比的關(guān)系,求各部分量的具體數(shù)量。方法一先求按一定的比將總量共分了幾份，然后用總量乘部分量占總量的分?jǐn)?shù)值，就可以求出部分量的具體數(shù)量。方法二先求按一定的比將總量共分了幾份，用總量除以份數(shù)，求出一份的具體數(shù)量，再用部分量所占的份數(shù)乘一份的具體數(shù)量,也可以求出部分量的具體數(shù)量。(2）已知一個具體數(shù)量和它與另一個具體數(shù)量間比的關(guān)系,求總量。方法一先求按一定的比將總量共分了幾份，然后再用品體數(shù)量除以它所占總量的分?jǐn)?shù)值,就可以求出總量。方法二用品體數(shù)量除以它所占的份數(shù)，求出一份的具體數(shù)量,然后再用一份的具體數(shù)量乘總量的份數(shù)，就可以求出總量。(３)已知一個具體數(shù)量和它與另一個具體數(shù)量間的比例關(guān)系，求另一個量。方法一先求按一定的比將總量共分了幾份，然后再用品體數(shù)量除以它所占總量的分?jǐn)?shù)值，求出總量。再用總量乘另一個量所占的分?jǐn)?shù)值,就可以求出另一個量。方法二先通過具體數(shù)量求出一份的具體數(shù)量,然后再用一份的具體數(shù)量乘另一個量的份數(shù),也可以求出另一個量。(４)已知兩個具體數(shù)量間的比例關(guān)系及差,求具體數(shù)量或總量。方法一先求出每個具體量各占總量的幾分之幾,然后用較大的具體量所占的分?jǐn)?shù)值減去較小的具體量所占的分?jǐn)?shù)值,最后用兩個具體數(shù)量間的差除以這個分?jǐn)?shù)差，就可以求出總量。用總量分別乘兩個具體數(shù)量所占的分?jǐn)?shù)值，就可以求出兩個具體數(shù)量。方法二用兩個具體數(shù)量的差除以兩個具體數(shù)量所占份數(shù)的差,求出一份的具體數(shù)量,再用一份的具體數(shù)量分別乘兩個具體數(shù)量的份數(shù)就可以求出兩個具體數(shù)量。用一份的具體數(shù)量乘份數(shù)的總和，就可以求出總量。知識點4：比例尺1．比例尺的意義：圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。比例尺沒有單位。關(guān)系式:圖上距離÷時間距離=比例尺。根據(jù)這個關(guān)系式可以列出比例，通過解比例就能解答各種與比例尺有關(guān)的問題。因此，比例尺可當(dāng)作是比例的一種應(yīng)用。2.比例尺的分類：比例尺事實上是表達一個比,它可以用數(shù)值比的形式來表達，叫數(shù)值比例尺;也可以用畫出的線段來表達,叫線段比例尺(用一條標(biāo)有數(shù)量的線段來表達和地面上相相應(yīng)的實際距離）。3．1:10０的意思是圖上1厘米代表實際距離１０0厘米。4.三個公式:比例尺＝圖上距離÷實際距離實際距離=圖上距離÷比例尺圖上距離=比例尺×實際距離5．千米化厘米添5個“０”，厘米化千米去掉5個“０”。6.解決有關(guān)比例尺的問題,一是要統(tǒng)一化成低檔單位;二是要熟記比例尺的三個公式。知識點5:正比例和反比例的意義1．正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化，另一種量也隨著變化,假如這兩種量中相相應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫作成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。即:兩個量同時擴大，同時縮小，比值不變。用ｘ和ｙ來表達兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k表達它們的比值（商)正比例關(guān)系式可以用下面關(guān)系式表達：x/y=k（一定)。２．反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化,另一種量也隨著變化,假如這兩種量相相應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。即:一種量擴大,另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴大，積不變。假如用字母x和y表達兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表達它們的積,反比例關(guān)系可以用下面關(guān)系式表達:xy＝k(一定）。知識點６:正比例、反比例關(guān)系的判斷口訣：除正乘反。除法比值（商）一定為正比例；乘法積一定為反比例。方法:一找、二看、三判斷１.找變量:分析數(shù)量關(guān)系，擬定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。2.看定量：分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系是比值（商)一定，還是積一定。３．判斷:假如比值(商)一定，那么就成正比例；假如積一定,那么就成反比例；假如商或積都不是定量，那么就不成比例。知識點7：正比例和反比例的圖像1.正比例的圖像是一條直線，直線上的每個點都相應(yīng)了成正比例的兩個量的值。２．反比例的圖像是一條曲線。知識點8:用正比例、反比例知識解答應(yīng)用題1．按比例分派問題。(1）按比例分派應(yīng)用題：把一個數(shù)量按照一定的比分派成幾部分,求每部分?jǐn)?shù)量各是多少的應(yīng)用題叫作按比例分派應(yīng)用題。(2)解題方法。一般方法:把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù),用分?jǐn)?shù)方法解答，即先求總份數(shù)，然后求出各部分量占總量的幾分之幾，最后按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法，分別求出各部分的量是多少。歸一法：把比看作分得的份數(shù)，先求出總份數(shù),然后用“總量÷總份數(shù)=平均每份的量（歸一）＂,再用“l(fā)份的量×各部分量所相應(yīng)的份數(shù)”求出各部分的量。用比例知識解答:先設(shè)未知量為x，然后根據(jù)題中已知比等于相相應(yīng)的量的比作為等量關(guān)系式，列出具有ｘ的比例式，再解比例求出x。2．用正、反比例知識解答應(yīng)用題的環(huán)節(jié)。(1)分析數(shù)量關(guān)系,判斷成什么比例。(2）找等量關(guān)系，假如是成正比例，那么按“等比”找等量關(guān)系式；假如是成反比例,那么按“等積”找等量關(guān)系式。（3）列比例式。設(shè)未知數(shù)為x，并代入等量關(guān)系式，得正比例式或反比例式。(4）解比例。（5)檢查并寫出答語。知識點9：圖形的放大與縮?。?一個圖形的相似圖形與原圖比較:形狀相同,大小不同。2.畫一個圖形的相似圖形的環(huán)節(jié):先按給定的比計算出相似圖形中相應(yīng)的各邊長度,再按新邊長畫出原圖形的相似圖形。3．只有把原圖的長和寬放大或縮小相同的倍數(shù),才干畫得像。五、常見的量(教材第86頁）知識點1:人民幣的單位1.人民幣的單位:元、角、分。2.人民幣單位間的進率:相鄰兩個人民幣單位間的進率是10,1元=10角,１角＝10分。３．元、角、分之間的改寫。元與角的改寫:元的數(shù)量×進率(10）=角的數(shù)量；元與分的改寫:元的數(shù)量×進率(100)=分的數(shù)量;角與分的改寫:角的數(shù)量×進率(10)=分的數(shù)量；角與元的改寫：角的數(shù)量÷進率(10）=元的數(shù)量;分與元的改寫：分的數(shù)量÷進率(１00)=元的數(shù)量；分與角的改寫：分的數(shù)量÷進率(1０0)=角的數(shù)量。知識點2：2４時計時法1.24時計時法的意義:采用從0時到24時的計時法.通常叫作２4時計時法。２．普通計時法與24時計時法的換算。24時計時法中，時針走第一圈時,鐘面上的數(shù)與普通計時法相同。而時針走第二圈時,就等于用鐘面上的數(shù)分別加上12,也就是比普通計時法的下午時刻多12時，這樣，下午l時就是1３時,……最后到夜里1２時,就是2４時，也就是第二天的０時。知識點3:時間單位1．時間單位：世紀(jì)、年、季度、月、日、時、分、秒。２.時間單位問的進率：1世紀(jì)=１２0２３一年=365天（平年)或366天（閏年）一年=１２個月1季度=３個月1日=24時l時=6０分1分＝６0秒3．大月和小月:大月有一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月,每月各有３1天;小月有四月、六月、九月、十一月,每月各有3０天。4．二月：平年二月有２８天，閏年二月有29天。５.擬定閏年的方法：公歷紀(jì)年法中，是4的倍數(shù)的年份是閏年；公歷年份是整百數(shù)的，必須是4０0的倍數(shù)才是閏年。例如:1９202３是平年，2０23年是閏年。知識點4:質(zhì)量單位１.質(zhì)量單位:克、公斤、噸。2.質(zhì)量單位間的進率:相鄰兩個質(zhì)量單位間的進率是1000,即1噸=1000公斤,1公斤=1000克。知識點５:單位換算方法高級單位換算成低檔單位就乘進率；低檔單位換算成高級單位就除以進率?？谠E為：大化小乘進率,小數(shù)點向右移;小化大除以進率,小數(shù)點向左移。進率是10移一位，進率100移兩位,進率1000移三位。知識點6：名數(shù)的意義和改寫１．名數(shù)的意義：計量的結(jié)果,要用數(shù)來表達，并且還要帶上單位名稱，通常把它們合起來叫作名數(shù)。只帶有一個單位名稱的，叫作單名數(shù)，如1千米、2公斤等：帶有兩個或兩個以上單位名稱的，叫作復(fù)名數(shù),如5米6厘米等。２.名數(shù)的改寫。(１)高級單位的復(fù)名數(shù)改寫成低檔單位的單名數(shù)要乘它們之間的進率，再加上低檔單位的數(shù)。(2)低檔單位的單名數(shù)改寫成高級單位的復(fù)名數(shù)要除以它們之間的進率，得到的商是復(fù)名數(shù)中的高級單位的數(shù)，余數(shù)是低檔單位的數(shù)。六、探索規(guī)律(教材第8７,88頁)知識點1：數(shù)字排列中的規(guī)律1.一列數(shù)中,相鄰的兩項的差是一個固定的數(shù)值。例如：1，3,５，7,9,…這一列數(shù)的后一項總比前一項多2。2．一列數(shù)中,相鄰兩項中的后一項總是前一項的n倍。例如：２，４,8，16,32,…這一列數(shù)的相鄰兩項中，后一項是前一項的2倍。3.一列數(shù)中,奇數(shù)位上的數(shù)相鄰的兩項的差是一個固定的數(shù)值或者偶數(shù)位上的數(shù)相鄰的兩項的差是一個固定的數(shù)值。例如：1，1０,3,13,5，16,7，19，…這列數(shù)中，奇數(shù)位上的數(shù)后一項總比前一項多２,偶數(shù)位上的數(shù)后一項總比前一項多3。4.一列數(shù)中,奇數(shù)位上的數(shù)是相同的倍數(shù)關(guān)系或者偶數(shù)位上的數(shù)是相同的倍數(shù)關(guān)系。例如：2，5,６，10，１8，20，５4，40,…這列數(shù)中，奇數(shù)位上的數(shù)中后一項總是它前一項的3倍,偶數(shù)位上的數(shù)中后一項總是它前一項的２倍。5.一列數(shù)中，某一項等于其前面幾項的和。例如：0,1,2,３，６，11，20,…這列數(shù)就屬于某項的數(shù)等于它前面３項之和的類型。6.一列數(shù)中,每個數(shù)位上的數(shù)分別是它所在位置號的平方或立方。例如：１,4,９,１６,２5，…或者1，８，２7,6４，125,…7．找規(guī)律：看差看商、看某數(shù)的平方或立方、隔開看、分組法等等。知識點2：圖形排列中的規(guī)律找圖形排列中的規(guī)律的方法與找數(shù)字之間的規(guī)律的方法有些類似，就是將數(shù)字轉(zhuǎn)化成了圖形。知識點3：生活中蘊含的規(guī)律生活中蘊含的規(guī)律就是以上兩種規(guī)律在生活中的實際應(yīng)用。因此,按照以上兩種規(guī)律的方法去找就可以了。第二部分：圖形與幾何(教材第89～1０1頁）一、圖形的結(jié)識（教材第８2~92頁）知識點1：直線、射線、線段1．線段。（1）意義:直線上兩點間的一段叫作線段。(2）特點:線段是直線的一部分,有兩個端點,可以用直尺度量線段的長度。２.射線。（1）意義:把線段的一端無限延長,就得到一條射線。(２)特點:射線只有一個端點，它是無限長的,無法度量其長度。3.直線。（1）意義：把線段的兩端無限延長，就可以得到一條直線。（2）特點：直線沒有端點,它是無限長的,無法度量其長度。知識點2:角1．角的定義：從一點引出兩條射線，就組成一個角。角的大小與邊的長短無關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)。2.角的分類。(1)銳角:大于0°,小于9０°的角叫銳角。（2）直角:等于９0°的角叫直角。（３)鈍角：大于90°，小于180°的角叫鈍角。(４）平角：等于180°的角叫平角。(5）周角：等于360°的角叫周角。3．用量角器畫角的方法。（1)先畫一條射線；(2）注意量角器的中心點要和角的頂點重合,零刻度線與射線重合；（３）根據(jù)角的度數(shù)找準(zhǔn)點;（４)再畫一條射線。也可以運用三角板畫特殊度數(shù)的角。4．用量角器量角的方法。(１）量角器的中心點一定要和角的頂點重合;(2)零刻度線一定要和角的一條邊重合;（3）讀準(zhǔn)度數(shù)。知識點3：垂直與平行1.垂直的意義:兩條直線相交成直角時,這兩條直線就互相垂直。其中一條直線叫作另一條直線的垂線,這兩條直線的交點叫作垂足。由直線外一點到直線所引的所有線段中，垂直線段最短。２.平行線的意義:在同一平面肉，不相交的兩條直線叫作平行線。兩條平行線之間的距離處處相等。3.點到直線的距離：從直線外的一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫作這個點到直線的距離。知識點４：三角形1．三角形的定義:由三條首尾順次聯(lián)結(jié)的線段組成的圖形叫作三角形。2．三角形各部分名稱：圍成三角形的每條線段叫作三角形的邊,兩條線段的交點叫作三角形的頂點。從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段（距離）叫作三角形的高，垂足所在的邊叫作三角形的底。3.三角形的分類。(１）按角分為三類：銳角三角形(三個角都是銳角)、直角三角形（有一個角是直角）、鈍角三角形(有一個角是鈍角）。(2)按邊分為兩類:不等邊三角形（三條邊都不相等）、等腰三角形(有兩條邊或三條邊相等）。等邊三角形是特殊的等腰三角形。４.三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。5.三角形任意兩邊之和大于第三邊。６.三角形的內(nèi)角和是１8０°。知識點５：四邊形１．四邊形的概念：由四條首尾順次聯(lián)結(jié)的線段圍成的圖形叫作四邊形。我們學(xué)過的長方形、正方形、平行四邊形和梯形都是四邊形。2.四邊形的分類:不規(guī)則四邊形、平行四邊形、長方形、正方形和梯形。３.長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特點。(1）長方形：長方形的對邊平行且相等，四個角都是直角。(２)正方形：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角。（3)平行四邊形:平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等。平行四邊形容易變形，不穩(wěn)定。長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。(4）梯形：只有一組對邊平行。知識點6:圓1.圓的意義：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形。將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表達。它到圓上任意一點的距離都相等。圓心到圓上任意一點的線段叫作半徑，用字母r表達。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。通過圓心并且兩都在圓上的線段叫作直徑，用字母d表達。在同一個圓或等圓里d=2r,r=d÷2。2.畫圓的方法。方法一用手畫圓。以拇指為圓心，食指與拇指間的距離為半徑旋轉(zhuǎn)一周畫圓。方法二用一根線和一支筆畫圓。將線的一端固定在一點（即圓心)，用筆將線抻直并繞這一固定點旋轉(zhuǎn)一周就可以畫出一個圓。方法三用圓規(guī)畫圓。（1）把圓規(guī)的兩腳分開,定好兩腳間的距離（即半徑）。(2）把有針尖的一只腳固定在一點(即圓心)上。（3)把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周,就畫出一個圓。3.圓的位置與大小:圓的位置是由圓心來決定的;圓的大小取決于半徑的長短。4．圓的特性:圓是軸對稱圖形。圓的直徑所在的直線是它的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。5.圓有無數(shù)條半徑和直徑。在同圓或等圓中,所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。７．在一個正方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓,圓的直徑等于長方形的寬。8．在同圓或等圓中，半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)，而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。但圓周率永遠不變。兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比,而面積比等于以上比的平方。知識點7:長方體和正方體１.長方體的特點：長方體有６個面，１２條棱，8個頂點。在長方體中,相對的面完全相同，相對的棱的長度相等。特殊的長方體有一組相對的面是正方形。2．正方體的特點：正方體有６個面,1２條棱,8個頂點。在正方體中，它的6個面是完全相同的正方形（面積也都相等），１2條棱的長度也都相等。３．正方體與長方體的關(guān)系:正方體是特殊的長方體。４.長、寬、高的意義:相交于同一頂點的三條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高。5.長方體、正方體棱長總和的計算。長方體的棱長總和=(長＋寬+高）×4，用字母表達是C=(a+b+h)×４。正方體的棱長總和=12ｘ棱長,用字母表達是C＝12a。求一個框架的長度，也就是求這個圖形的棱長總和。知識點8：圓柱和圓錐1．圓柱的特點:圓柱有三個面,上、下兩個平面叫作底面,它們是完全相同的兩個圓；另一個曲面叫作圓柱的側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫作圓柱的高。圓柱有無數(shù)條高。并且所有的高都相等。2.圓錐的特點：圓錐有兩個面，它的底面是一個圓，它的側(cè)面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。3．圓柱的側(cè)面沿高展開后是一個長方形（或正方形),長方形的長是圓柱的底面周長,長方形的寬是圓柱的高。假如不是沿高剪開,有也許還會是平行四邊形。圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。4．假如一個圓柱和圓錐等底等高,那么這個圓柱的體積是圓錐體積的3倍,圓錐的體積是圓柱體積的?。知識點９:觀測物體1．觀測物體一般從上面、正面、左面來觀測，看到的形狀一般都是不相同的。。2．在同一條水平直線上的不同點觀測同一物體的大小是不同樣的。3.在同一豎直直線上的不同位置,觀測物體所看到的范圍也不同樣。站得高,才干望得遠。４．同樣高度的物體，在同一光源的照射下,離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠，這個物體的影子就越長。５.觀測范圍隨觀測點和觀測角度的變化而變化。二、圖形與測量(教材第93~9６頁）知識點1:平面圖形的周長和面積1.周長：圍成一個圖形的所有邊長的總和叫作這個圖形的周長。2．面積:物體的表面或圍成的平面圖形的大小叫作它的面積。特別是求占地面積就是求底面積。知識點2：平面圖形的周長和面積的計算公式1.公式：長方形的周長=（長+寬）×2長方形的面積=長×寬正方形的周長=邊長×4正方形的面積＝邊長×邊長平行四邊形的面積=底×高三角形的面積=底×高÷2梯形的面積＝(上底＋下底）×高÷2圓的周長＝網(wǎng)周率×直徑=圓周率×半徑×2圓的面積＝圓周率×半徑的平方２．長方形的長=周長÷2—寬圓的半徑=圓的周長÷π÷23.圓的周長總是直徑的3倍多一些,這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母π表達。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。4.半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于,半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式:C=πd÷2+ｄ或Ｃ＝πr+2r圓周長的一半=πr5.當(dāng)長方形,正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。面積相等時,圓的周長最小。６.把圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形（長方形)的底（長)相稱于圓周長的一半（πr),高(寬）相稱于圓的半徑(r）。７.半圓的面積是圓的面積的一半,即Ｓ=π2÷２。８.一個圓環(huán),外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是Ｓ=πR2-πr2或S＝π(R2-r2)。（其中Ｒ＝ｒ+環(huán)的寬度。）９.１π＝3.14２π=6．２８３π＝9.424π=12.565π＝１５.７６π＝１8.８47π＝21．９8８π=2５.129π＝２8.２61０π=3１．４11π=34．541２π＝３7.６813π＝40.8214π＝4３.9615π＝４7.116π=50.2４１７π=53..3818π＝５6.5219π＝59.６６20π=62.825π=78.５３６π=113.04知識點3：立體圖形的表面積和體積1.表面積的意義：一個立體圖形所有的面的面積總和,叫作它的表面積。重疊的面積越大，表面積越小,越節(jié)省包裝紙。2．體積的意義：一個立體圖形所占空間的大小,叫作它的體積。３.立體圖形的表面積和體積的計算公式。(１)長方體、正方體和圓柱的表面積計算公式。長方體的表面積＝（ab+ah+bh)ｘ2正方體的表面積＝6ａ2圓柱的側(cè)面積=底面周長×高=Ch=2πrh圓柱的表面積=2πｒ2＋2πｒh（2)長方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計算公式。長方體的體積＝ａbｈ正方體的體積＝ａ3圓柱的體積(容積)=πr2h圓錐的體積(容積）＝?Sh＝?πr2ｈ注意：為了防止遺忘,計算時要先寫公式里的?。圓錐的高＝3V÷S圓錐的底面積=3V÷ｈ（3）不規(guī)則的物體體積=底面積（長×寬或圓的面積）×上升(下降)的高度4.體積和容積的區(qū)別與聯(lián)系。區(qū)別:（1）意義不同。體積是物體所占空間的大??；容積是容器所能容納的物體的體積。（2）單位不完全相同。計量體積的單位有立方米、立方分米和立方厘米;計量容積的單位有升和毫升。(３）測量方法不同。體積從容器的外部測量，容積從容器的內(nèi)部測量。聯(lián)系：(1）有容積的物體一定有體積,有體積的物體不一定有容積。（２)同一個物體的體積一定比容積大(特殊情況除外)。（３）計算方法相同。知識點4:常用計量單位及其進率1．長度單位：千米、米、分米、厘米、毫米。除1千米=1000米外，其他相鄰的兩個長度單位間的進率都是10。2.面積單位:平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。除1平方千米=100公頃=1000000平方米，1公頃＝１0０0０平方米外，其他3.體積單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米。相鄰的兩個體積單位間的進率都是1000。4．容積單位:毫升、升。1升＝1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升三、圖形的運動(教材第９7、98頁)知識點1:軸對稱圖形假如一個圖形沿著一條直線對折,那么直線兩側(cè)的圖形可以完