高中數(shù)學 不等式證明（一） 蘇教必修5_第1頁
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文檔簡介

不等式證明一

一、復習：1．不等式的一個等價命題2．比較法之一（作差法）步驟：作差——變形——判斷——結(jié)論

二、作差法：（P13—14)1．求證：x2+3>3x證：∵(x2+3)3x=∴x2+3>3x.∵a,b,m都是正數(shù)，并且a<b，∴b+m>0,b

a>0證：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5

a3b2)+(b5

a2b3)=a3(a2

b2)

b3(a2

b2)=(a2

b2)(a3

b3)=(a+b)(a

b)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正數(shù)，∴a+b,a2+ab+b2>0又∵a

b，∴(a

b)2>0∴(a+b)(a

b)2(a2+ab+b2)>0即：a5+b5>a2b3+a3b22.已知a,b,m都是正數(shù)，并且a<b，求證：

3.已知a,b都是正數(shù)，并且a

b，求證：a5+b5>a2b3+a3b2.1.設(shè)a,b

R+，求證：

三、作商法證：作商：

當a=b時，當a>b>0時，

當b>a>0時，

∴（其余部分布置作業(yè)）

.四、綜合法：定義：利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)，推導出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法。

.∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)≥6abc當且僅當b=c,c=a,a=b時取等號，而a,b,c是不全相等的正數(shù)

∴a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.例二、a,b,cR,求證：(1).;

(2).;(3).

(2)∵

兩式相乘即得.證：(1)法一：,,兩式相乘即得。法二：左邊

≥3+2+2+2=9.(3)由上題：例二、a,b,cR,求證：(1).;

(2).

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