2023年古典概型幾何概型復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)和綜合習(xí)題

知識(shí)點(diǎn)一:變量間的相關(guān)系數(shù)１.兩變量之間的關(guān)系（1)相關(guān)關(guān)系——非擬定性關(guān)系(２）函數(shù)關(guān)系——擬定性關(guān)系2．回歸直線方程：例題分析例１:某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)（單位：百萬元)與銷售額（單位：百萬元)之間有一組相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，變量和具有線性相關(guān)關(guān)系:(百萬元)2456８（百萬元)３040605070(１）畫出銷售額與廣告費(fèi)之間的散點(diǎn)圖；（2)求出回歸直線方程。針對練習(xí)1、對變量x,ｙ有觀測數(shù)據(jù)理力爭（,）（i=１,2,…,10),得散點(diǎn)圖左;對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,…,1０),得散點(diǎn)圖右.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(）(A)變量x與y正相關(guān)，u與ｖ正相關(guān)（B）變量x與y正相關(guān)，ｕ與v負(fù)相關(guān)（Ｃ)變量x與y負(fù)相關(guān),u與v正相關(guān)(D）變量x與y負(fù)相關(guān),u與ｖ負(fù)相關(guān)２.在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是()?(1)(2)（３）(４)Ａ．(1）（2）B．(1）(3)C.(2)（４）D．（2）（3）3.下表是某小賣部一周賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：氣溫/℃181３104-1杯數(shù)243４39５163若熱茶杯數(shù)ｙ與氣溫ｘ近似地滿足線性關(guān)系，則其關(guān)系式最接近的是(）A．Ｂ.C.Ｄ.知識(shí)點(diǎn)二:概率一、隨機(jī)事件概率：事件:隨機(jī)事件:也許發(fā)生也也許不發(fā)生的事件。擬定性事件:必然事件(概率為1)和不也許事件(概率為0）（1)必然事件：在條件S下,一定會(huì)發(fā)生的事件,叫相對于條件Ｓ的必然事件;(２)不也許事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件,叫相對于條件Ｓ的不也許事件;（3)擬定事件:必然事件和不也許事件統(tǒng)稱為相對于條件S的擬定事件；（４）隨機(jī)事件：在條件Ｓ下也許發(fā)生也也許不發(fā)生的事件,叫相對于條件S的隨機(jī)事件；隨機(jī)事件的概率(記錄定義）：一般的,假如隨機(jī)事件?在次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了次，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)很大時(shí),我們稱事件A發(fā)生的概率為說明:①一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生于具有隨機(jī)性，但又存在記錄的規(guī)律性，在進(jìn)行大量的反復(fù)事件時(shí)某個(gè)事件是否發(fā)生，具有頻率的穩(wěn)定性，而頻率的穩(wěn)定性又是必然的，因此偶爾性和必然性對立統(tǒng)一②不也許事件和擬定事件可以當(dāng)作隨機(jī)事件的極端情況③隨機(jī)事件的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)和總的實(shí)驗(yàn)次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),且隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這個(gè)擺動(dòng)的幅度越來越小,而這個(gè)接近的某個(gè)常數(shù),我們稱之為概事件發(fā)生的概率④概率是有巨大的數(shù)據(jù)記錄后得出的結(jié)果,講的是一種大的整體的趨勢，而頻率是具體的記錄的結(jié)果⑤概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值二、概率的基本性質(zhì):基本概念:(1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2）若Ａ∩Ｂ為不也許事件,即A∩B=ф，那么稱事件Ａ與事件B互斥；（3）若A∩B為不也許事件，A∪Ｂ為必然事件，那么稱事件Ａ與事件B互為對立事件;（4）當(dāng)事件Ａ與Ｂ互斥時(shí),滿足加法公式：Ｐ(Ａ∪B)＝P(A)+Ｐ(B);若事件Ａ與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P（A∪Ｂ)＝P(A)+P（B)＝1,于是有P(A)=１—Ｐ(B)概率必須滿足三個(gè)基本規(guī)定：①對任意的一個(gè)隨機(jī)事件,有②③假如事件（概率加法公式）互斥事件:不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件對立事件:兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)發(fā)生,則稱兩個(gè)事件為對立事件,事件的對立事件記為:互斥事件和對立事件的區(qū)別：①若也許都不發(fā)生,但不也許同時(shí)發(fā)生,從集合的關(guān)來看兩個(gè)事件互斥,即指兩個(gè)事件的集合的交集是空集②對立事件是指的兩個(gè)事件,并且必須有一個(gè)發(fā)生,而互斥事件也許指的很多事件，但最多只有一個(gè)發(fā)生，也許都不發(fā)生③對立事件一定是互斥事件④從集合論來看：表達(dá)互斥事件和對立事件的集合的交集都是空集,但兩個(gè)對立事件的并集是全集,而兩個(gè)互斥事件的并集不一定是全集⑤兩個(gè)對立事件的概率之和一定是1,而兩個(gè)互斥事件的概率之和小于或者等于1⑥若事件是互斥事件,則有⑦⑧三、概率的概型：古典概型：①所有基本領(lǐng)件有限個(gè)；②每個(gè)基本領(lǐng)件發(fā)生的也許性都相等滿足這兩個(gè)條件的概率模型成為古典概型。假如一次實(shí)驗(yàn)的等也許的基本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)為個(gè)，則每一個(gè)基本領(lǐng)件發(fā)生的概率都是,假如某個(gè)事件包含了其中的個(gè)等也許的基本領(lǐng)件，則事件發(fā)生的概率為③古典概型的解題環(huán)節(jié);１、求出總的基本領(lǐng)件數(shù)；2、求出事件Ａ所包含的基本領(lǐng)件數(shù),然后運(yùn)用公式P（A)=幾何概型:1、基本概念:（1)幾何概率模型:假如每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：P(Ａ）=;（3）幾何概型的特點(diǎn):1）實(shí)驗(yàn)中所有也許出現(xiàn)的結(jié)果（基本領(lǐng)件）有無限多個(gè);2）每個(gè)基本領(lǐng)件出現(xiàn)的也許性相等．幾何概型的基本特點(diǎn):①基本領(lǐng)件等可性②基本領(lǐng)件無限多說明：為了便于研究互斥事件，我們所研究的區(qū)域都是指的開區(qū)域,即不含邊界,在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取點(diǎn),指的是該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等也許的，落在任何部分的也許性大小只與該部分的面積成正比，而與其形狀無關(guān)。例題分析例2：從具有兩件正品a,b和一件次品c的3件產(chǎn)品中每次任取一件，連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率.（1）每次取出不放回;（2)每次取出后放回.解：(1)每次取出不放回的所有結(jié)果有（a,b),（a,c),（b,ａ),(b,c),（ｃ,a),（ｃ，b),其中左邊的字母表達(dá)第一次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表達(dá)第二次取出的產(chǎn)品,共有6個(gè)基本領(lǐng)件,其中恰有臆見次品的事件有4個(gè)，所以每次取出不放回,取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為(２)每次取出后放回的所有結(jié)果：（a,a)，（ａ,b),（ａ,c），(b,ａ),(ｂ,b),(ｂ，c),(ｃ,a)，(c，b),（c，c)共有9個(gè)基本領(lǐng)件,其中恰有臆見次品的事件有4個(gè)，所以每次取出后放回，取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率為針對練習(xí)1、一箱內(nèi)有十張標(biāo)有0到9的卡片,從中任選一張，則取到卡片上的數(shù)字不小于6的概率是() A. B. ?C.?? Ｄ．2.從數(shù)字1，2，3，4,5中任取三個(gè)數(shù)字，組成沒有反復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則這個(gè)三位數(shù)大于4０0的概率是().Ａ．2/5B、2／3Ｃ.2/7D.3／４3．同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為(）．Ａ．１/4B．１/9Ｃ.1／６D．1/124．在所有的兩位數(shù)（10~９9)中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是().Ａ.５/６B.4／5C.2/3D.1/2鞏固練習(xí)1、下列事件(１)物體在重力作用下會(huì)自由下落；(2)方程x+2x+３=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根;(３)某傳呼臺(tái)天天某一時(shí)段內(nèi)收到傳呼次數(shù)不超過１0次；(4)下周日會(huì)下雨,其中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為(）A.１個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.４個(gè)２.從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和２個(gè)白球的口袋內(nèi)任?。矀€(gè)球,那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是()．A.至少有1個(gè)白球，都是白球B．至少有1個(gè)白球,至少有1個(gè)紅球Ｃ.恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球D.至少有1個(gè)白球，都是紅球３.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%,甲不輸?shù)母怕蕿?０%，則甲、乙兩人下成和棋的概率為().Ａ.６0％B．３0％C．1０％D.50％4.根據(jù)數(shù)年氣象記錄資料，某地６月１日下雨的概率為０.4５,陰天的概率為0.20，則該日晴天的概率為(）.A.0.6５B.0.55C.０.3５D．0.755、若連擲兩次骰子，分別得到的點(diǎn)數(shù)是ｍ、n，將ｍ、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo),則點(diǎn)Ｐ落在區(qū)域內(nèi)的概率是A. ? ?B．? ?C．???D.二、填空題:?6.對于①“一定發(fā)生的”，②“很也許發(fā)生的”,③“也許發(fā)生的”,④“不也許發(fā)生的”,⑤“不太也許發(fā)生的”這5種生活現(xiàn)象,發(fā)生的概率由小到大排列為(填序號(hào))。?7．在１00００張有獎(jiǎng)明信片中，設(shè)有一等獎(jiǎng)５個(gè)，二等獎(jiǎng)１0個(gè),三等獎(jiǎng)ｌ00個(gè)，從中隨意買l張．(１)P(獲一等獎(jiǎng))=,P（獲二等獎(jiǎng))＝，P(獲三等獎(jiǎng))=．（2)P(中獎(jiǎng))=，Ｐ(不中獎(jiǎng))=. 8.同時(shí)拋擲兩枚骰子,則至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率是．三、解答題:９.由經(jīng)驗(yàn)得知，在某商場付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及概率如下表：排隊(duì)人數(shù)０12３45人以上概率0.10．1６0．30.3０.10.04(1)至多有2人排隊(duì)的概率是多少?（２)至少有2人排隊(duì)的概率是多少?1０．袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè),從中每次任取1個(gè).有放回地抽取3次，求：（1）3個(gè)全是紅球的概率．（2)3個(gè)顏色全相同的概率.(3）3個(gè)顏色不全相同的概率.(4)3個(gè)顏色全不相同的概率．1１.某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下表所示：年降水量/mm［10０,15０）[1５０，20０）［200,2５0)[2５0,3０0）概率０.120.２50.1６0.1４（1)求年降水量在[100,２00)(ｍm)范圍內(nèi)的概率;（2)求年降水量在［150，３0０)（mm)范圍內(nèi)的概率．12.抽簽口試,共有1０張不同的考簽．每個(gè)考生抽1張考簽，抽過的考簽不再放回.考生王某會(huì)答其中3張，他是第５個(gè)抽簽者，求王某抽到會(huì)答考簽的概率.提高題13、已知一元二次方程x2+ax＋b2=0,(１）若a是從區(qū)間［0，３]任取的一個(gè)整數(shù),b是從區(qū)間［０,2]任取的一個(gè)整數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率。（2)若ａ是從區(qū)間［0，3]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2］任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率。四、作業(yè)布置。1、一HＹPERLIＮK＂＂年按3６5天計(jì)算,兩名學(xué)生的生日相同的概率是多少?古典概型和幾何概型一選擇題(每小題5分，共計(jì)60分。請把選擇答案填在答題卡上。）1.同時(shí)向上拋個(gè)銅板，落地時(shí)個(gè)銅板朝上的面都相同，你認(rèn)為對這個(gè)銅板下面情況更也許對的的是A.這個(gè)銅板兩面是同樣的Ｂ.這個(gè)銅板兩面是不同的C.這個(gè)銅板中有個(gè)兩面是同樣的，此外個(gè)兩面是不相同的Ｄ.這個(gè)銅板中有個(gè)兩面是同樣的,此外個(gè)兩面是不相同的２.口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黒球,從中摸出個(gè)球,摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是A．B．Ｃ．Ｄ.3．從裝有個(gè)紅球和個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取個(gè)球,那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是A．至少有一個(gè)紅球與都是黒球B.至少有一個(gè)黒球與都是黒球C.至少有一個(gè)黒球與至少有個(gè)紅球D.恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黒球４．在根纖維中，有根的長度超過，從中任取一根，取到長度超過的纖維的概率是A.B.C．D.以上都不對5．先后拋擲硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是A．Ｂ.C.D．6．設(shè)為兩個(gè)事件,且,則當(dāng)(）時(shí)一定有A.與互斥B.與對立Ｃ.D．不包含7.在第1、3、4、５、8路公共汽車都要停靠的一個(gè)站(假定這個(gè)站只能?？恳惠v汽車），有一位乘客等候第4路或第８路汽車.假定當(dāng)時(shí)各路汽車一方面到站的也許性相等，則一方面到站正好是這位乘客所需乘的汽車的概率等于A.B.C.Ｄ.8.某小組共有10名學(xué)生,其中女生3名,現(xiàn)選舉２名代表,至少有1名女生當(dāng)選的概率為A.Ｂ.C.Ｄ.１９.從全體３位數(shù)的正整數(shù)中任取一數(shù)，則此數(shù)以2為底的對數(shù)也是正整數(shù)的概率為A.B．C．Ｄ.以上全不對10.取一根長度為3m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是．Ａ.B．C.D．不擬定1１．已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min．則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是A.Ｂ．C.D.12.在1萬ｋm２的海域中有40km2的大陸架貯藏著石油,假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是.A．B.C．D.題號(hào)123４567８9101１12答案ACＤＢDＢＤＢBBAC二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題5分,共２０分、１3.在一個(gè)邊長為３cm的正方形內(nèi)部畫一個(gè)邊長為2cm的正方形,向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn),則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率是____＿_(dá)＿＿.１４.