2020-2021北京各區(qū)高三二模數(shù)學(xué)數(shù)列與創(chuàng)新壓軸題分類匯編

2020-2021北京區(qū)高三模數(shù)學(xué)列與創(chuàng)壓題分類編數(shù)列與創(chuàng)新壓題1．（2020?豐臺高三二模）已知數(shù)列

的前

項和S

，則23（A）3（B）6

（C）7（D）82020海淀二模列a中1

an

2a*n

.若其前k項和為126_______.3.（2020西城高三（下）6月模擬）在等差數(shù)n

中,16,,則151;使得數(shù)n

n項的取到最大值n

.4.（2020?昌平高三二模）設(shè)

是等差數(shù)列，且

，，則數(shù)列

的前n項和．5．（2020豐臺高三二模）天干地支紀年法（簡稱干支紀年法）是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥干支紀年法中，天干地支對應(yīng)的規(guī)律如下表：天干地支干支紀年

甲子甲子年

乙丑乙丑年

丙寅丙寅年

丁卯丁卯年

戊辰戊辰年

己巳己巳年

庚午庚午年

辛未辛未年

壬申壬申年

癸酉癸酉年

甲戌甲戌年

乙亥乙亥年

丙子丙子年

┈┈┈2049年是新中國成立100周年.這一百年逐步實現(xiàn)中華民族的偉大復(fù)興使用干支紀年法2049年是己巳年則年是_____年使用干支紀年法可以得到______種不同的干支紀年.

{}aS{b{}aSABTb

是數(shù)列{}的前n

項和，且，則=_________，的最小值為_______．7.（2020?海淀二模）（本小題共14分）已{}是公差為d的無窮等差數(shù)列，其前

項和為S.又，，是否存在大于1的正整k,使S？若存在，的值；若不存在，說明理由.從

，d這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分。8．（2020?西城高三二模）（本小題滿分14分）從①n

項和S

p(pR

，a

，

這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，并完成解答．在數(shù)

，其中

nN

*．（Ⅰ）

的通項公式；（Ⅱ）,a

成等比數(shù)列，其,

*，

，求的最小值．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．9.（2020?東城高三二模）（本小題14分）已知為等比數(shù)列，其n項和為，且滿足，.為等差數(shù)列，其n33n前

n

項和為，如圖____，的圖象經(jīng)過,兩個點．Tnn（Ⅰ）求；n（Ⅱ）若存在正整，使得，的最小值.n從圖①，圖②，圖③中選擇一個適當(dāng)?shù)臈l件，補充在上面問題中并作答注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。

n

n

T

n

65432

B

A

1

A

4

n

O

134

O

B4

n圖①

123圖②

圖③

A10.（2020?朝陽高三二模）(本小題14分)已dn

的等差數(shù)列，其

項和為，n5

.若存在正整數(shù)n

，使有最小值.n(I)式;n(II)的最小值.n從①a②d2,③這三個條件中選擇符合題意的一個條件補充在上面問題中并作答.11.（2020豐臺高三二模）（本小題共分）已知等差數(shù)列

的前

項和為

S

，

1

，

S

.（Ⅰ）求數(shù)列

的通項公式；

q；③n{}q；③n{}kkak②

滿足

44

，且公比為

，從①；②

這三個條件中任選一個作為題目的已知條件，求數(shù)列

的前項和.nn注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分12.（2020?房山高三二模）（本小題14分）已知數(shù)列的nn

項和為，，．是否存在正整數(shù)（），使得11kk

成等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．從①

a

n

ann

n

≥

，③

這三個條件中任選一個補充在上面問題中并作答．13.（2020?海淀二模）（本小題共14分）

A；②nN*nAABA；②nN*nAAB

P(,y)

，定義

||OPx|

.任取點Ay),B(y)

，記

'(y),B'(,y)

，若此時

OAOBOA'OB'||

成立，則稱點相關(guān).（Ⅰ）分別判斷下面各組中兩點是否相關(guān)，并說明理由；①

A(2,1),(3,2)C(4,D(2,4)

.（Ⅱ）給定

，，點集

{(,xZ}

.(ⅰ)求集合

中與點相關(guān)的點的個數(shù)；(ⅱ)若

S

，且對于任意的

，點相關(guān)，求中元素個數(shù)的最大值.14．（2020西城高三二模）（本小題滿分分）設(shè)

為正整數(shù)，區(qū)間Iaa

（其a

,）同時滿足下列兩個條件：①對任意x[0,100]

，存在

使得xI

；②對任意N在

，使得xI

i

（其i,kk,N）．（Ⅰ）判斷(k,)

能否等于或

k

；（結(jié)論不需要證明）．（Ⅱ）求

的最小值；（Ⅲ）研究

是否存在最大值，若存在，求出N

的最大值；若不在在，說明理由．

15.（2020?東城高三二模）（本小題14分）設(shè)數(shù)列：a，a，，，：b，b，b.已a，,;j,n，1212nij定n

數(shù)表(，)

xxxn1

xxx2

x1xnx

，其中ij

a，ij，ij（Ⅰ）若:，B0,1,0,0

，寫出()

;（Ⅱ）若A，是不同的數(shù)列，求證

數(shù)表(，)

滿足“xij

jii;j,,;ij

）”的充分必要條件為a)k（Ⅲ）若數(shù)列與中的1共個,求證數(shù)X(，B

中1的個數(shù)不大于

.16.（2020?朝陽高三二模）(本小題15分)已知函數(shù)(

.(I)若曲線f

處的切線的斜率為1.(i)的值;(ii)證明:函數(shù)f

在區(qū)，)

內(nèi)有唯一極值點;(II)

時，證明對任意x(0，，

.

17.（2020西城高三（下）6月模擬）(本小題滿分分)如圖,表1是一個由40個非負實數(shù)組成的40行20列的數(shù)表,其中a,n

表示位于第行n

列的數(shù).將表1中每一列的數(shù)都按從大到小的次序從上到下重新排列(不改變該數(shù)所在的列的位置),得到表2(ijijij1,2,).表1

,其a

a

a

1,2

1,20a

2,1

2

a

40,1

40

40表2b

b

b1,1

1,20b

2

2b

40,1

40

(Ⅰ)判斷是否存在表1,使得表2中bi,jj呢?(結(jié)論不需要證明)i

,40;j,20

等于100j等于(Ⅱ)如40,20

,且對于任意i1,2,j1,2,

,都ijij

成立,對于任意m1,2,n

,都,n

,

成立,證明:

b

;

(Ⅲ)ai,1i,2i,20

,求最小的正整k

,使得任i

,都有biii

19

成立.

18.（2020?昌平高三二模）（本小題14分）已知有限數(shù)列

，從數(shù)列

中選取第項、第項、

、第項

，順次排列構(gòu)成數(shù)列

其中，

則稱新數(shù)列

為

的長度為

的子列規(guī)定：數(shù)列

的任意一項都是

的長度為1的子列數(shù)列

的每一子列的所有項的和都不相同，則稱數(shù)列設(shè)數(shù)列滿足

為完全數(shù)列．

.（Ⅰ）判斷下面數(shù)列

的兩個子列是否為完全數(shù)列，并說明由；數(shù)列⑴：

；數(shù)列⑵：

．（Ⅱ）數(shù)列

的子列

長度為

，且

為完全數(shù)列，證明：

的最大值為6；（Ⅲ數(shù)列

的子列

長度且

為完全數(shù)列求

的最大值．19.（2020豐臺高三二模）（本小題共分）已知無窮集合B,且NN,N

*

(時，則稱集合B互為“完美加法補集”.（Ⅰ）已知集合An和是否屬于集合，并說明理由；（Ⅱ）設(shè)集合A02

4

+2i

+2

,

i,s2iis*132i2si

(ⅰ)求證：集合B為“完美加法補集”；（ⅱA

分別表示集合不大(

*的元素個數(shù)出滿足AB

的元

的集合.（只需寫出結(jié)果，不需要證明）

，，即，，，，，，Q或20.（2020?房山高三二模）（本小題14分），，即，，，，，，Q或已知集合P的元素個數(shù)為

n

(

*

)

且元素均為正整數(shù)，若能夠?qū)⒓螾分成元素個數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三個集合

BABAC

，BC

，其中

Aaa,1

,}B,b}C,,c}nn12n

，且滿足c1

nkk

，

k,

，則稱集合為“完美集合”．（Ⅰ）若集合

Q{1,2,3,4,5,6}

，判斷集合和集合是否為“完美集合”？并說明理由；（Ⅱ）已知集合

{1,x,3,4,5,6}

為“完美集合”，求正整數(shù)

的值；（Ⅲ）設(shè)集合

P|1

≤x≤3,nN

*

}

，證明