2023年云南機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年云南機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.如圖的算法的功能是______．輸出結(jié)果i=______，i+2=______．答案：框圖首先輸入變量i的值，判斷i（i+2）=624，執(zhí)行輸出i，i+2；否則，i=i+2．算法結(jié)束．故此算法執(zhí)行的是求積為624的兩個連續(xù)偶數(shù)，i=24，i+2=26；故為：求積為624的兩個連續(xù)偶數(shù)，24，26．2.P是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且滿足，若△ABC的面積為1，則△PAB的面積為（）

A．

B．

C．

D．答案：B3.已知G是△ABC的重心，過G的一條直線交AB、AC兩點(diǎn)分別于E、F，且有AE=λAB，AF=μAC，則1λ+1μ=______．答案：∵G是△ABC的重心∴取過G平行BC的直線EF∵AE=λAB，AF=μAC∴λ=23，μ=23∴1λ+1μ=32+32=3故為34.若平面α與β的法向量分別是a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），則平面α與β的位置關(guān)系是（）A．平行B．垂直C．相交不垂直D．無法判斷答案：∵a=（1，0，-2），b=（-1，0，2），∴a+b=（1-1，0+0，-2+2）=（0，0，0），即a+b=0由此可得a∥b∵a、b分別是平面α與β的法向量∴平面α與β的法向量平行，可得平面α與β互相平行．5.已知變量a，b已被賦值，要交換a、b的值，應(yīng)采用的算法是（）

A．a(chǎn)=b，b=a

B．a(chǎn)=c，b=a，c=b

C．a(chǎn)=c，b=a，c=a

D．c=a，a=b，b=c答案：D6.若純虛數(shù)z滿足（2-i）z=4-bi，（i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)），則b=（）

A．-2

B．2

C．-8

D．8答案：C7.要從已編號（1～60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號可能是（）

A．5、10、15、20、25、30

B．3、13、23、33、43、53

C．1、2、3、4、5、6

D．2、4、8、16、32、48答案：B8.已知橢圓的短軸長等于2，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離等于5，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：由題意可得2b=2a2+b2=(5)2，解得b=1a=2．故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x24+y2=1或y24+x2=1．故為x24+y2=1或y24+x2=1．9.三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a答案：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C10.某校有老師300人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則n=（）

A．171

B．184

C．200

D．392答案：C11.直角△PIB中，∠PBO=90°，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點(diǎn)．若弧AB等分△POB的面積，且∠AOB=α弧度，則（

）

A．tanα=α

B．tan=2α

C．sinα=2cosα

D．2sin=cosα答案：B12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x+4y+10=0，那么x2+y2的最小值為______．答案：設(shè)P（x，y），則|OP|=x2+y2，即x2+y2的幾何意義表示為直線3x+4y+10=0上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值．則根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)P到直線3x+4y+10=0的距離d=|10|32+42=105=2．故為：2．13.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（）A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7答案：∵明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，則a+2b=142b+c=92c+3d=234d=28，解得a=6b=4c=1d=7，解密得到的明文為6，4，1，7故選C．14.，不等式恒成立的否定是

▲

答案：，不等式成立解析：：，不等式成立點(diǎn)評：本題考查推理與證明部分命題的否定，屬于容易題15.直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是

______．答案：由兩平行線間的距離公式得直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是|-12-3|5=3，故為3．16.若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點(diǎn)是(215，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：由題設(shè)條件知a=2b，c=215，∴4b2=b2+60，∴b2=20，a2=80，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x280+y220=1．故為：x280+y220=1．17.設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證：bca+cab+abc≥a+b+c．答案：證明：∵2（bca+acb+abc）=（bca+acb）+（bca+abc）+（acb+abc）≥2abc2ab+2acb2ac+2bca2bc=2c+2b+2a，∴bca+acb+abc≥a+b+c當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立．18.設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14，則x+y+z=______．答案：根據(jù)柯西不等式，得（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3時，上式的等號成立∵x2+y2+z2=1，∴（x+2y+3z）2≤14，結(jié)合x+2y+3z=14，可得x+2y+3z恰好取到最大值14∴x1=y2=z3=1414，可得x=1414，y=147，z=31414因此，x+y+z=1414+147+31414=3147故為：314719.已知平面α內(nèi)有一個點(diǎn)A（2，-1，2），α的一個法向量為=（3，1，2），則下列點(diǎn)P中，在平面α內(nèi)的是（）

A．（1，-1，1）

B．（1，3，）

C．,（1,-3，）

D．（-1,3，-）答案：B20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)）和直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），則直線l與圓C相交所得的弦長等于______．答案：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)），∴（x+1）2+（y-2）2=25，∴圓心為（-1，2），半徑為5，∵直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），∴3x+4y-10=0，∴圓心到直線l的距離d=|-3+8-10|5=1，∴直線l與圓C相交所得的弦長=2×52-1=46．故為46．21.已知=（3，4），=（5，12），與則夾角的余弦為（）

A．

B．

C．

D．答案：A22.函數(shù)f(x)=2x2+1，&x∈[0，2]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ〢．[1，32]B．[4，32]C．[2，32]D．[2，4]答案：∵f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，∴設(shè)y=2t，t=x2+1∈[1，5]，∵y=2t是增函數(shù)，∴t=1時，ymin=2；t=5時，ymax=25=32．∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2，32]．故為：C．23.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．3

D．2答案：C24.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（）

A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無窮多條

D．不存在答案：B25.已知某試驗(yàn)范圍為[10，90]，若用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行4次優(yōu)選試驗(yàn)，則第二次試點(diǎn)可以是（

）。答案：40或60（不唯一）26.已知點(diǎn)P1的球坐標(biāo)是P1（4，，），P2的柱坐標(biāo)是P2（2，，1），則|P1P2|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：A27.如果x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

______．答案：根據(jù)題意，x2+ky2=2化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x22+y22k=1；根據(jù)題意，其表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則有2k＞2；解可得0＜k＜1；故為0＜k＜1．28.三棱錐P-ABC中，M為BC的中點(diǎn)，以為基底，則可表示為（）

A．

B．

C．

D．答案：D29.若不等式對一切x恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍.答案：見解析解析：∵x2-8x+20=(x-4)2+4>0,∴只須mx2-mx-1<0恒成立，即可：①

當(dāng)m=0時，-1<0,不等式成立；②

當(dāng)m≠0時，則須，解得-4<m<0.由（1）、（2）得：-4<m≤0.</m<0.30.刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的度量，下列說法正確的是（）

（1）應(yīng)充分利用所得的數(shù)據(jù)，以便提供更確切的信息；

（2）可以用多個數(shù)值來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度；

（3）對于不同的數(shù)據(jù)集，其離散程度大時，該數(shù)值應(yīng)越小．

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正確答案：C31.求由曲線圍成的圖形的面積．答案：面積為解析：當(dāng)，時，方程化成，即．上式表示圓心在，半徑為的圓．所以，當(dāng)，時，方程表示在第一象限的部分以及軸，軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，．同理，當(dāng)，時，方程表示在第四象限的部分以及軸負(fù)半軸上的點(diǎn)；當(dāng)，時，方程表示圓在第二象限的部分以及軸負(fù)半軸上的點(diǎn)；當(dāng)，時，方程表示圓在第三象限部分．以上合起來構(gòu)成如圖所示的圖形，面積為．32.設(shè)α∈[0，π]，則方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲線為（）

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓答案：C33.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（）

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度答案：B34.某重點(diǎn)高中高二歷史會考前，進(jìn)行了五次歷史會考模擬考試，某同學(xué)在這五次考試中成績?nèi)缦拢?0，90，93，94，93，則該同學(xué)的這五次成績的平均值和方差分別為（）

A．92，2

B．92，2.8

C．93，2

D．93，2.8答案：B35.袋子里有大小相同的3個紅球和4個黑球，今從袋子里隨機(jī)取球．

（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1個球，求取出1個紅球2個黑球的概率；

（Ⅱ）若無放回地取3次，每次取1個球，

①求在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率；

②求取出的紅球數(shù)X

的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（Ⅰ）記“取出1個紅球2個黑球”為事件A，根據(jù)題意有P(A)=C13(37)×(47)2=144343；

所以取出1個紅球2個黑球的概率是144343．（Ⅱ）①記“在前2次都取出紅球”為事件B，“第3次取出黑球”為事件C，則P(B)=3×27×6=17，P(BC)=3×2×47×6×5=435，所以P(C|B)=P(BC)P(B)=43517=45．所以在前2次都取出紅球的條件下，第3次取出黑球的概率是45．②隨機(jī)變量X

的所有取值為0，1，2，3．P(X=0)=C34?A33A37=435，P(X=1)=C24C13?A33A37=1835，P(X=2)=C14C23?A33A37=1235，P(X=3)=C33?A33A37=135．所以X的分布列為：所以EX=0×435+1×1835+2×1235+3×135=4535=97．36.如圖所示，在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形，它的一條邊在斜邊BC上，設(shè)AB=a，∠ABC=θ

（1）求△ABC的面積f（θ）與正方形面積g（θ）；

（2）當(dāng)θ變化時，求f(θ)g(θ)的最小值．答案：（1）由題得：AC=atanθ∴f（θ）=12a2tanθ（0＜θ＜π2）

設(shè)正方形的邊長為x，則BG=xsinθ，由幾何關(guān)系知：∠AGD=θ∴AG=xcosθ

由BG+AG=a?xsinθ+xcosθ=a?x=asinθ1+sinθcosθ∴g（θ）=a2sin2θ(1+sinθcosθ)2（0＜θ＜π2）（2）f(θ)g(θ)=(1+sinθcoθ)22sinθcosθ=1+1sin2θ+sin2θ4

令：t=sin2θ∵0＜θ＜π2∴t∈（0，1]∴y=1+1t+t4=1+14（t+t4）∵函數(shù)y=1+14（t+t4）在（0，1]遞減∴ymin=94（當(dāng)且僅當(dāng)t=1即θ=π4時成立）∴當(dāng)θ=π4時，f(θ)g(θ)的最小值為94．37.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（

）

A．

B．

C．

D．2

答案：A38.2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．

某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別PM2.5濃度

（微克/立方米）頻數(shù)（天）頻率

第一組（0，25]50.25第二組（25，50]100.5第三組（50，75]30.15第四組（75，100）20.1（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由．答案：（Ⅰ）

設(shè)PM2.5的24小時平均濃度在（50，75]內(nèi)的三天記為A1，A2，A3，PM2.5的24小時平均濃度在（75，100）內(nèi)的兩天記為B1，B2．所以5天任取2天的情況有：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10種．

…（4分）其中符合條件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6種．

…（6分）所以所求的概率P=610=35．

…（8分）（Ⅱ）去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為：12.5×0.25+37.5×0.5+62.5×0.15+87.5×0.1=40（微克/立方米）．…（10分）因?yàn)?0＞35，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn)．

…（12分）39.已知ABCD是平行四邊形，P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.答案：(1)證明略(2)平面EFGH∥平面ABCD解析：（1）

分別延長PE、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R點(diǎn)，因?yàn)镋、F、G、H分別是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R為所在邊的中點(diǎn)，順次連接M、N、Q、R得到的四邊形為平行四邊形，且有=，=，=，

=∴=+=（-）+（-）=（-）+（-）=（+）又∵=-=-=∴=（+）,∴=+由共面向量定理知：E、F、G、H四點(diǎn)共面.(2)

由（1）得=,故∥.又∵平面ABC，EG平面ABC.∴EG∥平面ABC.又∵=-=-=∴MN∥EF，又∵M(jìn)N平面ABC，EF平面ABC，EF∥平面ABC.∵EG與EF交于E點(diǎn)，∴平面EFGH∥平面ABCD.40.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（1，0）

B．(0，)

C．（0，1）

D．(，0)答案：B41.兩圓相交于點(diǎn)A（1，3）、B（m，-1），兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上，則m+c的值為（

）

A．3

B．2

C．-1

D．0答案：A42.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（）A．123B．363C．273D．6答案：此幾何體為一個三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是33，設(shè)底面邊長為a，則32a=33，∴a=6，故三棱柱體積V=12?62?32?4=363．故選B43.為了了解學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)此圖，估計(jì)該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數(shù)為（）

A．300B．350C．420D．450答案：∵由圖得，∴70.5公斤以上的人數(shù)的頻率為：（0.04+0.035+0.016）×2=0.181，∴70.5公斤以上的人數(shù)為2000×0.181=362，故選B44.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f（x）=1.06×（0.50×[m]+1）給出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費(fèi)為10.6元，則通話時間m∈______．答案：∵10.6=1.06（0.50×[m]+1），∴0.5[m]=9，∴[m]=18，∴m∈（17，18]．故為：（17，18]．45.直線y=2x+1的參數(shù)方程是（）

A.（t為參數(shù)）

B.（t為參數(shù)）

C.（t為參數(shù)）

D.（θ為參數(shù)）

答案：B46.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x2，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=x2xC．f（x）=lnx2，g（x）=2lnxD．f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）=3x3答案：同一函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，A中的2個函數(shù)的值域不同，B中的2個函數(shù)的定義域不同，C中的2個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，只有D的2個函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系完全相同，故選D．47.設(shè)a＞2，給定數(shù)列{xn}，其中x1=a，xn+1=x2n2(xn-1)(n=1，2…)求證：

（1）xn＞2，且xn+1xn＜1(n=1，2…)；

（2）如果a≤3，那么xn≤2+12n-1(n=1，2…)．答案：證明：（1）①當(dāng)n=1時，∵x2=x122(x1-1)=x1+(2-x1)x12(x1-1)，x2=x122(x1-1)=4(x1-1)+x12

-4x1+42(x1-1)=2+(x1-2)22(x1-1)，x1=a＞2，∴2＜x2＜x1．結(jié)論成立．②假設(shè)n=k時，結(jié)論成立，即2＜xk+1＜xk（k∈N+），則xk+2=xk+122(xk+1-1)=xk+1+(2-xk+1)xk+12(xk+1-1)＞xk+1，xk+2=xk+122(xk+1-1)=2+(xk+1-2)22(xk+1-1)＞2．∴2＜xk+2＜xk+1，綜上所述，由①②知2＜xn+1＜xn．∴xn＞2且xn+1xn＜1．（2）由條件x1=a≤3知不等式當(dāng)n=1時成立假設(shè)不等式當(dāng)n=k（k≥1）時成立當(dāng)n=k+1時，由條件及xk＞2知xk+1≤1+12k?x2k≤2(xk-1)(2+12k)?x2k-2(2+12k)xk+2(2+12k)≤0?(xk-2)[xk-(2+12k-1)]≤0，再由xk＞2及歸納假設(shè)知，上面最后一個不等式一定成立，所以不等式xk+1≤2+12k也成立，從而不等式xn≤2+12n-1對所有的正整數(shù)n成立48.如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點(diǎn)分別作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為______．答案：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∠BAC=30°，CB=1，AB=3，∵AP為切線，∴∠CAP=90°，∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB為正三角形，∴周長=33．故填：33．49.直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點(diǎn)是（）

A．（3，-1）

B．（-1，3）

C．（-3，-1）

D．（3，1）答案：A50.若m∈{-2，-1，1，2}，n∈{-2，-1，1，2，3}，則方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為______．答案：由題意，方程x2m+y2n=1表示雙曲線時，mn＜0，m＞0，n＜0時，有2×2=4種，m＜0，n＞0時，有2×3=6種∵m，n的取值共有4×5=20種∴方程x2m+y2n=1表示的是雙曲線的概率為4+620=12故為：12第2卷一.綜合題(共50題)1.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．3

D．2答案：C2.已知點(diǎn)A（1，3），B（4，-1），則與向量同方向的單位向量為（）

A．(，-)

B．(，-)

C．(-，)

D．(-，)答案：A3.口袋中裝有三個編號分別為1，2，3的小球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取球，每次取一個球，確定編號后放回，連續(xù)取球兩次．則“兩次取球中有3號球”的概率為（）A．59B．49C．25D．12答案：每次取球時，出現(xiàn)3號球的概率為13，則兩次取得球都是3號求得概率為C22?(13)2=19，兩次取得球只有一次取得3號求得概率為C12?13?23=49，故“兩次取球中有3號球”的概率為19+49=59，故選A．4.一部記錄影片在4個單位輪映，每一單位放映一場，則不同的輪映方法數(shù)有（）A．16B．44C．A44D．43答案：本題可以看做把4個單位看成四個位置，在四個位置進(jìn)行全排列，故有A44種結(jié)果，故選C．5.4位學(xué)生與2位教師并坐合影留念，針對下列各種坐法，試問：各有多少種不同的坐法？（用數(shù)字作答）

（1）教師必須坐在中間；

（2）教師不能坐在兩端，但要坐在一起；

（3）教師不能坐在兩端，且不能相鄰．答案：（1）先排4位學(xué)生，有A44種坐法，2位教師坐在中間，可以交換位置，有A22種坐法，則共有A22A44=48種坐法；（2）先排4位學(xué)生，有A44種坐法，2位教師坐在一起，將其看成一個整體，可以交換位置，有2種坐法，將這個“整體”插在4個學(xué)生的空位中，又由教師不能坐在兩端，則有3個空位可選，則共有2A44A31=144種坐法；（3）先排4位學(xué)生，有A44種坐法，教師不能相鄰，將其依次插在4個學(xué)生的空位中，又由教師不能坐在兩端，則有3個空位可選，有A32種坐法，則共有A44A32=144種坐法．．6.正方體的全面積為18cm2，則它的體積是（）A．4cm3B．8cm3C．11272cm3D．33cm3答案：設(shè)正方體邊長是acm，根據(jù)題意得6a2=18，解得a=3，∴正方體的體積是33cm3．故選D．7.設(shè)P點(diǎn)在x軸上，Q點(diǎn)在y軸上，PQ的中點(diǎn)是M（-1，2），則|PQ|等于______．答案：設(shè)P（a，0），Q（0，b），∵PQ的中點(diǎn)是M（-1，2），∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得a+02=-10+b2=2，解之得a=-2b=4，因此可得P（-2，0），Q（0，4），∴|PQ|=(-2-0)2+(0-4)2=25．故為：258.求證：菱形各邊中點(diǎn)在以對角線的交點(diǎn)為圓心的同一個圓上．答案：已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O．求證：菱形ABCD各邊中點(diǎn)M、N、P、Q在以O(shè)為圓心的同一個圓上．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，垂足為O，且AB=BC=CD=DA，而M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴OM=ON=OP=OQ=12AB，∴M、N、P、Q四點(diǎn)在以O(shè)為圓心OM為半徑的圓上．所以菱形各邊中點(diǎn)在以對角線的交點(diǎn)為圓心的同一個圓上．9.Direchlet函數(shù)定義為：D（t）=1，t∈Q0，t∈CRQ，關(guān)于函數(shù)D（t）的性質(zhì)敘述不正確的是（）A．D（t）的值域?yàn)閧0，1}B．D（t）為偶函數(shù)C．D（t）不是周期函數(shù)D．D（t）不是單調(diào)函數(shù)答案：函數(shù)D（t）是分段函數(shù)，值域是兩段的并集，所以值域?yàn)閧0，1}；有理數(shù)和無理數(shù)正負(fù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)D（t）的圖象關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)；對于不同的有理數(shù)x對應(yīng)的函數(shù)值相等，所以函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)；因?yàn)槿稳∫粋€非0有理數(shù)，都有有理數(shù)加有理數(shù)為有理數(shù)，有理數(shù)加無理數(shù)為無理數(shù)，所以函數(shù)D（t）的圖象周期出現(xiàn)，所以函數(shù)是周期函數(shù)，所以選項(xiàng)C不正確．故選C．10.為了了解某地母親身高x與女兒身高Y的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)測得10對母女的身高如下表所示：

母親身x（cm）159160160163159154159158159157女兒身Y（cm）158159160161161155162157162156計(jì)算x與Y的相關(guān)系數(shù)r≈0.71，通過查表得r的臨界值r0.05=0.632，從而有______的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，因而求回歸直線方程是有意義的．通過計(jì)算得到回歸直線方程為y═34.92+0.78x，因此，當(dāng)母親的身高為161cm時，可以估計(jì)女兒的身高大致為______．答案：查對臨界值表，由臨界值r0.05=0.632，可得有95%的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線方程為y=34.92+0.78x，因此，當(dāng)x=161cm時，y=34.92+0.78x=34.92+0.78×161=161cm故為：95%，161cm．11.根據(jù)如圖的框圖，寫出打印的第五個數(shù)是______．答案：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出N＜35時，打印A值．程序在運(yùn)行過程中各變量的情況如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

A

N循環(huán)前

1

1

第一圈

2×1+1=3

2

是第二圈

2×3+1=7

3

是第三圈

2×7+1=15

4

是第四圈

2×15+1=31

5

是…所以這個打印的第五個數(shù)是31．故為：3112.北京期貨商會組織結(jié)構(gòu)設(shè)置如下：

（1）會員代表大會下設(shè)監(jiān)事會、會長辦公會，而會員代表大會于會長辦公會共轄理事會；

（2）會長辦公會設(shè)會長，會長管理秘書長；

（3）秘書長具體分管：秘書處、規(guī)范自律委員會、服務(wù)推廣委員會、發(fā)展創(chuàng)新委員會．

根據(jù)以上信息繪制組織結(jié)構(gòu)圖．答案：繪制組織結(jié)構(gòu)圖：13.如果關(guān)于x的不等式組有解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍（

）

A．（-∞，-3）∪（1，+∞）

B．（-∞，-1）∪（3，+∞）

C．（-1，3）

D．（-3，1）答案：C14.函數(shù)y=2x的值域?yàn)開_____．答案：因?yàn)椋簒≥0，所以：y=2x≥20=1．∴函數(shù)y=2x的值域?yàn)椋篬1，+∞）．故為：[1，+∞）．15.如圖，某公司制造一種海上用的“浮球”，它是由兩個半球和一個圓柱筒組成．其中圓柱的高為2米，球的半徑r為0.5米．

（1）這種“浮球”的體積是多少立方米（結(jié)果精確到0.1m3）？

（2）假設(shè)該“浮球”的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為20元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為30元．求該“浮球”的建造費(fèi)用（結(jié)果精確到1元）．答案：（1）∵球的半徑r為0.5米，∴兩個半球的體積之和為V球=43πr3=43π?18=16πm3，∵圓柱的高為2米，∴V圓柱=πr2?h=π×14×2=12πm3，∴該“浮球”的體積是：V=V球+V圓柱=23π≈2.1m3；（2）圓柱筒的表面積為2πrh=2πm2；兩個半球的表面積為4πr2=πm2，∵圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為20元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為30元，∴該“浮球”的建造費(fèi)用為2π×20+π×30=70π≈220元．16.下列隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布的是（）

①隨機(jī)變量ξ表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)；

②某射手擊中目標(biāo)的概率為0.9，從開始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)ξ；

③有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（M＜N）；

④有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（M＜N）．

A．②③

B．①④

C．③④

D．①③答案：D17.已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜π2)，則曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______．答案：我們通過聯(lián)立解方程組ρcosθ=3ρ=4cosθ(ρ≥0，0≤θ＜π2)解得ρ=23θ=π6，即兩曲線的交點(diǎn)為(23，π6)．故填：(23，π6)．18.命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是______．答案：根據(jù)“若p則q”的逆命題是“若q則p”，可得命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是若b2≠9，則b≠3．故為：若b2≠9，則b≠3．19.已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則的值（）

A．3

B．

C．2

D．答案：B20.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周形成一個新的幾何體，想象幾何體的結(jié)構(gòu)，畫出它的三視圖，求出它的表面積和體積．答案：以繞AB邊旋轉(zhuǎn)為例，其直觀圖、正（側(cè)）視圖、俯視圖依次分別為：其表面是扇形的表面，所以其表面積為S=πRL=36π，V=13×π×BC2×AB=16π．21.兩直線3x+y-3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（）

A．4

B．

C．

D．答案：D22.質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4，將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上．

（1）求與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)的乘積不能被4整除的概率；

（2）設(shè)ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，求ξ的分歧布列及期望Eξ．答案：（1）不能被4整除的有兩種情形；①4個數(shù)均為奇數(shù)，概率為P1=(12)4=116②4個數(shù)中有3個奇數(shù)，另一個為2，概率為P2=C34(12)3?14=18這兩種情況是互斥的，故所求的概率為P=116+18=316（2）ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根據(jù)符合二項(xiàng)分布，得到P(ξ=k)=Ck4(12)4（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列為∵ξ服從二項(xiàng)分布B(4，12)，∴Eξ=4×12=2．23.一個完整的程序框圖至少應(yīng)該包含______．答案：完整程序框圖必須有起止框，用來表示程序的開始和結(jié)束，還要包括處理框，用來處理程序的執(zhí)行．故為：起止框、處理框．24.求證：答案：證明見解析解析：證：∴25.（理）已知函數(shù)f(x)=sinπxx∈[0，1]log2011xx∈(1，+∞)若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），則a+b+c的取值范圍是______．答案：作出函數(shù)的圖象如圖，直線y=y0交函數(shù)圖象于如圖，由正弦曲線的對稱性，可得A（a，y0）與B（b，y0）關(guān)于直線x=12對稱，因此a+b=1當(dāng)直線線y=y0向上平移時，經(jīng)過點(diǎn)（2011，1）時圖象兩個圖象恰有兩個公共點(diǎn)（A、B重合）所以0＜y0＜1時，兩個圖象有三個公共點(diǎn)，此時滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），說明1＜c＜2011，因此可得a+b+c∈（2，2012）故為（2，2012）26.設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案：證明略解析：證明

（1）∵a,b,c都是正數(shù)，∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立.27.已知空間四邊形ABCD中，M、G分別為BC、CD的中點(diǎn)，則等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A28.口袋內(nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球，從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為______．答案：∵口袋內(nèi)有100個大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內(nèi)白球數(shù)為32個，又∵有45個紅球，∴為32個．從中摸出1個球，摸出黑球的概率為32100=0.32故為0.3229.甲、乙兩人參加一次考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中6題，乙能答對其中8題.若規(guī)定每次考試分別都從這10題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題算合格.

（1）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；

（2）求甲、乙兩人至少有一人合格的概率.答案：（1）（2）解析：（1）設(shè)甲、乙考試合格分別為事件A、B，甲考試合格的概率為P（A）=，乙考試合格的概率為P（B）=.（2）A與B相互獨(dú)立，且P（A）=，P（B）=,則甲、乙兩人至少有一人合格的概率為P（AB++A）=×+×+×=.30.設(shè)四邊形ABCD中，有且，則這個四邊形是（）

A．平行四邊形

B．矩形

C．等腰梯形

D．菱形答案：C31.求由曲線圍成的圖形的面積．答案：面積為解析：當(dāng)，時，方程化成，即．上式表示圓心在，半徑為的圓．所以，當(dāng)，時，方程表示在第一象限的部分以及軸，軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，．同理，當(dāng)，時，方程表示在第四象限的部分以及軸負(fù)半軸上的點(diǎn)；當(dāng)，時，方程表示圓在第二象限的部分以及軸負(fù)半軸上的點(diǎn)；當(dāng)，時，方程表示圓在第三象限部分．以上合起來構(gòu)成如圖所示的圖形，面積為．32.袋中有5個小球（3白2黑），現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C33.六個不同大小的數(shù)按如圖形式隨機(jī)排列，設(shè)第一行這個數(shù)為M1，M2，M3分別表示第二、三行中最大數(shù)，則滿足M1＜M2＜M3所有排列的個數(shù)______．答案：首先M3一定是6個數(shù)中最大的，設(shè)這六個數(shù)分別為a，b，c，d，e，f，不妨設(shè)a＞b＞c＞d＞e＞f．因?yàn)槿绻鸻在第三行，則a一定是M3，若a不在第三行，則a一定是M1或M2，此時無法滿足M1＜M2＜M3，故a一定在第三行．故

M2一定是b，c，d中一個，否則，若M2是e，則第二行另一個數(shù)只能是f，那么第一行的數(shù)就比e大，無法滿足M1＜M2＜M3．當(dāng)M2是b時，此時，a在第三行，b在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有C31

C21

A44=144（種），當(dāng)M2是c時，此時a和b必須在第三行，c在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有A32

C21

A33=72（種），當(dāng)M2是d時，此時，a，b，c在第三行，d在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有A33

C21

A22=24（種），故滿足M1＜M2＜M3所有排列的個數(shù)為：24+72+144=240種，故為：240．34.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為______米．答案：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，-2）代入x2=my，得m=-2∴x2=-2y，代入B（x0，-3）得x0=6，故水面寬為26m．故為：26．35.在莖葉圖中，樣本的中位數(shù)為______，眾數(shù)為______．答案：由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)共有6，出現(xiàn)在中間兩位位的數(shù)據(jù)是20，24，所以樣本的中位數(shù)是（20+24）÷2=22由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的是12，樣本的眾數(shù)是12為：22，1236.已知函數(shù)f(x)=f(x+1)(x＜4)2x(x≥4)，則f（log23）=______．答案：因?yàn)?＜log23＜2，所以4＜log23+3＜5，所以f（log23）=f（log23+3）=f（log224）=2log224=24．故為：24．37.如圖，四條直線互相平行，且相鄰兩條平行線的距離均為h，一直正方形的4個頂點(diǎn)分別在四條直線上，則正方形的面積為（）

A．4h2

B．5h2

C．4h2

D．5h2

答案：B38.用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為（）

A．8

B．24

C．48

D．120答案：C39.已知在△ABC中，A(2，-5，3)，AB=(4，1，2)，BC=(3，-2，5)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為

______．答案：設(shè)C（x，y，z），則：

AC=AB+BC即：（x-2，y+5，z-3）=（4，1，2）+（3，-2，5）=（7，-1，7）所以得：x-2=7y+5=-1z-3=7，即x=9y=-6z=10故為：（9，-6，10）40.從1，2，…，9這九個數(shù)中，隨機(jī)抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A．59B．49C．1121D．1021答案：基本事件總數(shù)為C93，設(shè)抽取3個數(shù)，和為偶數(shù)為事件A，則A事件數(shù)包括兩類：抽取3個數(shù)全為偶數(shù)，或抽取3數(shù)中2個奇數(shù)1個偶數(shù)，前者C43，后者C41C52．∴A中基本事件數(shù)為C43+C41C52．∴符合要求的概率為C34+C14C25C39=1121．41.已知橢圓(a＞b＞0)的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率e=過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為（）

A．10

B．12

C．16

D．20答案：D42.如圖所示，已知PA切圓O于A，割線PBC交圓O于B、C，PD⊥AB于D，PD與AO的延長線相交于點(diǎn)E，連接CE并延長交圓O于點(diǎn)F，連接AF．

（1）求證：B，C，E，D四點(diǎn)共圓；

（2）當(dāng)AB=12，tan∠EAF=23時，求圓O的半徑．答案：（1）由切割線定理PA2=PB?PC由已知易得Rt△PAD∽Rt△PEA，∴PA2=PD?PE，∴PA2=PB?PC=PA2=PD?PE，又∠BPD為公共角，∴△PBD∽△PEC，∴∠BDP=∠C∴B，C，E，D四點(diǎn)共圓

（2）作OG⊥AB于G，由（1）知∠PBD=∠PEC，∵∠PBD=∠F，∴∠F=∠PEC，∴PE∥AF．∵AB=12，∴AG=6．∵PD⊥AB，∴PD∥OG．∴PE∥OG∥AF，∴∠AOG=∠EAF．在Rt△AOG中，tan∠AOG=tan∠EAF=23=6OG，∴OG=9∴R=AO=AG2+OG2=313∴圓O的半徑313．43.直線kx-y+1=3k，當(dāng)k變動時，所有直線都通過定點(diǎn)

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C44.在直角坐標(biāo)系xoy

中，已知曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）與曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）

有一個公共點(diǎn)在X軸上，則a等于______．答案：曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）化為普通方程：2x+y-3=0，令y=0，可得x=32曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）化為普通方程：x2a2+y29=1∵兩曲線有一個公共點(diǎn)在x軸上，∴94a2=1∴a=32故為：3245.已知向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，若單位向量c滿足c⊥(a+b)，則c=______．答案：設(shè)c=(x，y)，∵向量a=(-2，1)，b=(-3，-1)，單位向量c滿足c⊥(a+b)，∴c?a+c?b=0，∴-2x+y-3x-y=0，解得x=0，∴c=(0，y)，∵c是單位向量，∴0+y2=1，∴y=±1．故c=(0，1)，或c=(0，-1)．故為：（0，1）或（0，-1）．46.橢圓焦點(diǎn)在x軸，離心率為32，直線y=1-x與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，滿足OM⊥ON，求橢圓方程．答案：設(shè)橢圓方程x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），∵e=32，∴a2=4b2，即a=2b．∴橢圓方程為x24b2+y2b2=1．把直線方程代入化簡得5x2-8x+4-4b2=0．設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），則x1+x2=85，x1x2=15（4-4b2）．∴y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2=15（1-4b2）．由于OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0．解得b2=58，a2=52．∴橢圓方程為25x2+85y2=1．47.已知拋物線方程為y2=2px（p＞0），過該拋物線焦點(diǎn)F且不與x軸垂直的直線AB交拋物線于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，點(diǎn)B分別作AM，BN垂直于拋物線的準(zhǔn)線，分別交準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，那么∠MFN必是（）

A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．以上皆有可能答案：B48.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為（）

A．5

B．

C．2

D．答案：B49.如圖，圓與圓內(nèi)切于點(diǎn)，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點(diǎn)（不在上），求證：為定值。

答案：見解析解析：考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì)，容易題。證明：由弦切角定理可得50.（1）用紅、黃、藍(lán)、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案？

（2）用紅、黃、藍(lán)、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花．

①求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率；

②記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為S，求它的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（S）．

答案：（1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：4×3×2×2=48種（2）①設(shè)M表示事件“恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花”，如圖二，當(dāng)區(qū)域A、D同色時，共有5×4×3×1×3=180種；當(dāng)區(qū)域A、D不同色時，共有5×4×3×2×2=240種；因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種．（由于只有A、D，B、E可能同色，故可按選用3色、4色、5色分類計(jì)算，求出基本事件總數(shù)為A53+2A51+A55=420種）它們是等可能的．又因?yàn)锳、D為紅色時，共有4×3×3=36種；B、E為紅色時，共有4×3×3=36種；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．所以，P（M）=72420=635②隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ012P6352335635所以，E（ξ）=0×635+1×2335+2×635=1第3卷一.綜合題(共50題)1.若直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，能使l∥α的是（）A．a(chǎn)=（1，0，0），n=（-2，0，0）B．a(chǎn)=（1，3，5），n=（1，0，1）C．a(chǎn)=（0，2，1），n=（-1，0，-1）D．a(chǎn)=（1，-1，3），n=（0，3，1）答案：若l∥α，則a?n=0．而A中a?n=-2，B中a?n=1+5=6，C中a?n=-1，只有D選項(xiàng)中a?n=-3+3=0．故選D．2.甲，乙兩個工人在同樣的條件下生產(chǎn)，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列，則有結(jié)論：（）

工人

甲

乙

廢品數(shù)

0

1

2

3

0

1

2

3

概率

0.4

0.3

0.2

0.1

0.3

0.5

0.2

0

A．甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

B．乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

C．兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好

D．無法判斷誰的質(zhì)量好一些答案：B3.直線x+y-1=0到直線xsinα+ycosα-1=0（＜α＜）的角是（）

A．α-

B．-α

C．α-

D．-α答案：D4.已知三個向量a，b，c不共面，并且p=a+b-c，q=2a-3b-5c，r=-7a+18b+22c，向量p，q，r是否共面？答案：解：實(shí)數(shù)λ，μ，使p=λq+μr，則a+b-c=（2λ-7μ）a+（-3λ+18μ）b+（-5λ+22μ）c∵a，b，c不共面，∴∴即存在實(shí)數(shù)，，使p=λq+μr，故向量p、q、r共面．5.已知圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，那么該圓的直角坐標(biāo)方程為

______，半徑長是

______．答案：把極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ的兩邊同時乘以ρ得：ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）為圓心，半徑等于1的圓，故為：x2+（y-1）2=1；1．6.函數(shù)f(x)=2x2+1，&x∈[0，2]，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ〢．[1，32]B．[4，32]C．[2，32]D．[2，4]答案：∵f（x）=2x2+1，x∈[0，2]，∴設(shè)y=2t，t=x2+1∈[1，5]，∵y=2t是增函數(shù)，∴t=1時，ymin=2；t=5時，ymax=25=32．∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2，32]．故為：C．7.設(shè)直線的參數(shù)方程是x=2+12ty=3+32t，那么它的斜截式方程是______．答案：∵直線的參數(shù)方程為x=2+12ty=3+32t（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程可得y-3=3（x-2），那么它的斜截式方程是y=3x+3-23．故為：y=3x+3-23．8.正方體的全面積為18cm2，則它的體積是（）A．4cm3B．8cm3C．11272cm3D．33cm3答案：設(shè)正方體邊長是acm，根據(jù)題意得6a2=18，解得a=3，∴正方體的體積是33cm3．故選D．9.雙曲線x225-y29=1的兩個焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點(diǎn)P到F1的距離是12，則P到F2的距離是（）A．17B．7C．7或17D．2或22答案：由題意，a=5，則由雙曲線的定義可知PF1-PF2=±10，∴PF2=2或22，故選D．10.如圖示程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為______．答案：該程序的作用是求數(shù)列ai=2i+3中滿足條件的ai的值∵最終滿足循環(huán)條件時i=9∴ai的值為21故為：2111.為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00-10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：

（1）甲、乙兩個網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差，中位數(shù)分別是多少？

（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率是多少？（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

（3）甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由。答案：解：（1）甲網(wǎng)站的極差為73-8=65，乙網(wǎng)站的極差為71-5=66；甲網(wǎng)站的中位數(shù)是56.5，乙網(wǎng)站的中位數(shù)是36.5。（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率是；（3）甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎。12.在甲、乙兩個盒子里分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個小球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子里各取出1個小球，每個小球被取出的可能性相等．

（1）求取出的兩個小球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；

（2）求取出的兩個小球上標(biāo)號之和能被3整除的概率；

（3）求取出的兩個小球上標(biāo)號之和大于5整除的概率．答案：甲、乙兩個盒子里各取出1個小球計(jì)為（X，Y）則基本事件共有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）總數(shù)為16種．（1）其中取出的兩個小球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3）共6種故取出的兩個小球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率P=38；（2）其中取出的兩個小球上標(biāo)號之和能被3整除的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，4），（3，3），（4，2）共5種故取出的兩個小球上標(biāo)號之和能被3整除的概率為516；（3）其中取出的兩個小球上標(biāo)號之和大于5的基本事件有：（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6種故取出的兩個小球上標(biāo)號之和大于5的概率P=3813.從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)大于40的概率（）A．15B．25C．35D．45答案：由題意知本題是一個古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，共有A52=20種結(jié)果，滿足條件的事件可以列舉出有，41，41，43，45，54，53，52，51共有8個，根據(jù)古典概型概率公式得到P=820=25，故選B．14.已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0的圓心在點(diǎn)C，點(diǎn)A（3，5），求：

（1）過點(diǎn)A的圓的切線方程；

（2）O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，OC，求△AOC的面積S．答案：（1）⊙C：（x-2）2+（y-3）2=1．當(dāng)切線的斜率不存在時，對直線x=3，C（2，3）到直線的距離為1，滿足條件；當(dāng)k存在時，設(shè)直線y-5=k（x-3），即y=kx+5-3k，∴|-k+2|k2+1=1，得k=34．∴得直線方程x=3或y=34x+114．（2）|AO|=9+25=34，l：5x-3y=0，d=134，S=12d|AO|=12．15.用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時的大前提是______．答案：∵證明y=x2是增函數(shù)時，依據(jù)的原理就是增函數(shù)的定義，∴用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時的大前提是：增函數(shù)的定義故填增函數(shù)的定義16.若A（-1，0，1），B（1，4，7）在直線l上，則直線l的一個方向向量為（）

A．（1，2，3）

B．（1，3，2）

C．（2，1，3）

D．（3，2，1）答案：A17.下圖是由A、B、C、D中的哪個平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）答案：A18.若隨機(jī)變量ξ～N（2，9），則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望c=（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：C19.曲線C：x=t-2y=1t+1（t為參數(shù)）的對稱中心坐標(biāo)是______．答案：曲線C：x=t-2y=1t+1（t為參數(shù)）即y-1=1x+2，其對稱中心為（-2，1）．故為：（-2，1）．20.已知四邊形ABCD，

點(diǎn)E、

F、

G、

H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

求證：

EF=HG．答案：證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴HG=12AC，EF=12AC，∴EF=HG．21.把下列直角坐標(biāo)方程或極坐標(biāo)方程進(jìn)行互化：

（1）ρ（2cos?-3sin?）+1=0

（2）x2+y2-4x=0．答案：（1）將原極坐標(biāo)方程ρ（2cosθ-3sinθ）+1=0展開后化為：2ρcosθ-3ρsinθ+1=0，化成直角坐標(biāo)方程為：2x-3y+1=0，（2）把公式x=ρcosθ、y=ρsinθ代入曲線的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0，可得極坐標(biāo)方程ρ2-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．22.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為AB、B1C的中點(diǎn)．用AB、AD、AA1表示向量MN，則MN=______．答案：∵M(jìn)N=MB+BC+CN=12AB+AD+12（CB+BB1）=12AB+AD+12（-AD+AA1）=12AB+12AD+12AA1．故為12AB+12AD+12AA1．23.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P．若PB=1，PD=3，則BCAD的值為______．答案：因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因?yàn)椤螾為公共角，所以△PBC∽△PAD，所以BCAD=PBPD=13．故為：13．24.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）

A．若m∥n，m∥α，則n∥α

B．若α⊥β，m∥α，則m⊥β

C．若α⊥β，m⊥β，則m∥α

D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β答案：D25.如圖所示，圖中線條構(gòu)成的所有矩形中（由6個小的正方形組成），其中為正方形的概率為

______．答案：它的長有10種取法，由長與寬的對稱性，得到它的寬也有10種取法；因?yàn)?，長與寬相互獨(dú)立，所以得到長X寬的個數(shù)有：10X10=100個即總的矩形的個數(shù)有：100個長=寬的個數(shù)為：（1X1的正方形的個數(shù)）+（2X2的正方形個數(shù)）+（3X3的正方形個數(shù)）+（4X4的正方形個數(shù)）=16+9+4+1=30個即正方形的個數(shù)有：30個所以為正方形的概率是30100=0.3故為0.326.已知直線l的方程為x=2-4

ty=1+3

t，則直線l的斜率為______．答案：直線x=2-4

ty=1+3

t，所以直線的普通方程為：（y-1）=-34（x-2）；所以直線的斜率為：-34；故為：-34．27.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，向量是（）

A．有相同起點(diǎn)的向量

B．等長的向量

C．共面向量

D．不共面向量答案：C28.已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）兩點(diǎn)，曲線C上的動點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點(diǎn)M（0，3），交曲線C于A，B兩點(diǎn)，且MA=12MB，求直線l的方程．答案：（Ⅰ）由已知可得|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|

=6＞|F1F2|=4，故曲線C是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，長軸長為6的橢圓，其方程為x29+y25=1．（Ⅱ）方法一：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由條件可知A為MB的中點(diǎn)，則有x129+y125=1，

(1)x229+y225=1，(2)2x1=x2，

(3)2y1=y2+3．

(4)將（3）、（4）代入（2）得4x129+(2y1-3)25=1，整理為4x129+4y125-125y1+45=0．將（1）代入上式得y1=2，再代入橢圓方程解得x1=±35，故所求的直線方程為y=±53x+3．方法二：依題意，直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+3．由y=kx+3x29+y25=1得（5+9k2）x2+54kx+36=0．令△＞0，解得k2＞49．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-54k5+9k2，①x1x2=365+9k2．②因?yàn)镸A=12MB，所以A為MB的中點(diǎn)，從而x2=2x1．將x2=2x1代入①、②，得x1=-18k5+9k2，x12=185+9k2，消去x1得(-18k5+9k2)2=185+9k2，解得k2=59，k=±53．所以直線l的方程為y=±53x+3．29.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”，當(dāng)n=1時，左端為______．答案：在等式：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”中，當(dāng)n=1時，3n+1=4，而等式左邊起始為1×4的連續(xù)的正整數(shù)積的和，故n=1時，等式左端=1×4=4故為：4．30.已知直線a、b、c，其中a、b是異面直線，c∥a，b與c不相交．用反證法證明b、c是異面直線．答案：證明：假設(shè)b、c不是異面直線，則b、c共面．∵b與c不相交，∴b∥c．又∵c∥a，∴根據(jù)公理4可知b∥a．這與已知a、b是異面直線相矛盾．故b、c是異面直線．31.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量小于4.8

g的概率是0.3，質(zhì)量不小于4.85

g的概率是0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率是（）

A．0.62

B．0.38

C．0.7

D．0.68答案：B32.設(shè)拋物線x2=12y的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn)，則|AF|+|BF|=______．答案：過點(diǎn)A，B，P分別作拋物線準(zhǔn)線y=-3的垂線，垂足為C，D，Q，據(jù)拋物線定義，得|AF|+|BF|=|AC|+|BD|=2|PQ|=8．故為833.已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（2，-3，5）關(guān)于平面xOy的對稱點(diǎn)，則|AB|=（）

A．10

B．

C．

D．38答案：A34.如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體，其中AB=2，PA=6．

（1）求證：PA⊥B1D1；

（2）求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值．答案：以D1為原點(diǎn)，D1A1所在直線為