2023年晉城職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年晉城職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的面積為

______．答案：等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=2，下底AB=3，所以梯形的高為：1，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的高為：12sin45°=24所以直觀圖的面積為：12×(1+3)×24=22故為：222.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E為PD中點(diǎn)，若PA=a，PB=b，PC=c，則BE=______．答案：BE=12(BP+BD)=-12PB

+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+

12PC=12a-32b+12c．故為：12a-32b+12c．3.如圖是將二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i≤5B．i≤4C．i＞5D．i＞4答案：首先將二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)，11111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31，由框圖對(duì)累加變量S和循環(huán)變量i的賦值S=1，i=1，i不滿足判斷框中的條件，執(zhí)行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2，i不滿足條件，執(zhí)行S=1+2×3=7，i=2+1=3，i不滿足條件，執(zhí)行S=1+2×7=15，i=3+1=4，i仍不滿足條件，執(zhí)行S=1+2×15=31，此時(shí)31是要輸出的S值，說(shuō)明i不滿足判斷框中的條件，由此可知，判斷框中的條件應(yīng)為i＞4．故選D．4.（理）在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心極坐標(biāo)為______．答案：∵直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ為參數(shù)），∴x2+（y-2）2=4，∵以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，∴圓心坐標(biāo)（0，2），r=2∵0=pcosθ，∴θ=π2，又p=r=2，∴圓C的圓心極坐標(biāo)為（2，π2），故為：（2，π2）．5.在某路段檢測(cè)點(diǎn)對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則車速不小于90km/h的汽車有輛．（）A．60B．90C．120D．150答案：頻率=頻率組距×組距=（0.02+0.01）×10=0.3，頻數(shù)=頻率×樣本總數(shù)=200×0.3=60（輛）．故選A．6.已知點(diǎn)A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），則A、B兩點(diǎn)距離的最小值為（）

A.

B．

C．

D．2答案：A7.下列命題：

①用相關(guān)系數(shù)r來(lái)刻畫回歸的效果時(shí)，r的值越大，說(shuō)明模型擬合的效果越好；

②對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量的K2觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，K2越小，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大；

③兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1；

其中正確命題的序號(hào)是

______．（寫出所有正確命題的序號(hào)）答案：①是由于r可能是負(fù)值，要改為|r|的值越大，說(shuō)明模型擬合的效果越好，故①錯(cuò)誤，②對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量的K2觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，K2越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越大；故②正確③兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1；故③正確，故為：③8.已知x∈R，a=x2+12，b=2-x，c=x2-x+1，試證明a，b，c至少有一個(gè)不小于1．答案：證明：假設(shè)a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，則有a+b+c＜3而a+b+c=2x2-2x+12+3=2(x-12)2+3≥3，兩者矛盾；故a，b，c至少有一個(gè)不小于1．9.三個(gè)數(shù)a=0.52，b=log20.5，c=20.5之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜a＜c答案：∵0＜a=0.52＜1，b=log20.5＜log21=0，c=20.5＞20=1，∴b＜a＜c故選D．10.已知變量a，b已被賦值，要交換a、b的值，應(yīng)采用的算法是（）

A．a(chǎn)=b，b=a

B．a(chǎn)=c，b=a，c=b

C．a(chǎn)=c，b=a，c=a

D．c=a，a=b，b=c答案：D11.附加題（必做題）

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．

（1）設(shè)AD=λAB，異面直線AC1與CD所成角的余弦值為925，求λ的值；

（2）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求二面角D-CB1-B的余弦值．答案：（1）以CA，CB，CC1分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)，因?yàn)锳C=3，BC=4，AA1=4，所以A（3，0，0），B（0，4，0），C（0，0，0），C1=（0，0，4），所以AC1=(-3，0，4)，因?yàn)锳D=λAB，所以點(diǎn)D（-3λ+3，4λ，0），所以CD=(-3λ+3，4λ，0)，因?yàn)楫惷嬷本€AC1與CD所成角的余弦值為925，所以|cos＜AC1，CD＞|=|9λ-9|5(3-3λ)2+16λ2=925，解得λ=12．…（4分）（2）由（1）得B1（0，4，4），因?yàn)?/p>

D是AB的中點(diǎn)，所以D(32，2，0)，所以CD=(32，2，0)，CB1=(0，4，4)，平面CBB1C1的法向量

n1=（1，0，0），設(shè)平面DB1C的一個(gè)法向量n2=（x0，y0，z0），則n1，n2的夾角（或其補(bǔ)角）的大小就是二面角D-CB1-B的大小，由n2?CD=0n2?CB

1=0得32x0+2y0=04y0+4z0=0令x0=4，則y0=-3，z0=3，所以n2=（4，-3，3），∴cos＜n1，n2＞=n1?n2|n1|?|n2|=434=23417．所以二面角D-B1C-B的余弦值為23417．

…（10分）12.設(shè)集合A={l，2}，B={2，4），則A∪B=（）A．{1}B．{4}C．{l，4}D．{1，2，4}答案：∵集合A={1，2}，集合B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}．故選D．13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1與C2的參數(shù)方程分別為x=ty=t（t為參數(shù)）和x=2cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．答案：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1與C2的普通方程分別為y2=x，x2+y2=2．解方程組y2=xx2

+y2=2

可得x=1y=1，故曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），故為（1，1）．14.一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰三角形，腰AB=AC=1，如圖，則平面圖形的實(shí)際面積為（）

A．1

B．2

C．

D．

答案：A15.某地區(qū)教育主管部門為了對(duì)該地區(qū)模擬考試成績(jī)進(jìn)行分析，抽取了總成績(jī)介于350分到650分之間的10000名學(xué)生成績(jī)，并根據(jù)這10000名學(xué)生的總成績(jī)畫了樣本的頻率分布直方圖．為了進(jìn)一步分析學(xué)生的總成績(jī)與各科成績(jī)等方面的關(guān)系，要從這10000名學(xué)生中，再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則總成績(jī)?cè)赱400，500）內(nèi)共抽出（）

A．100人

B．90人

C．65人

D．50人

答案：B16.下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是（）A．{0}B．{y|y2=0}C．{x|x=0}D．{x=0}答案：解析：A是列舉法，C是描述法，對(duì)于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個(gè)元素，即方程“x=0”．故選D．17.設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)P（-3，3），且傾斜角為56π

（1）寫出直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)此直線與曲線C：x=2cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)）交A、B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|答案：（1）由于過(guò)點(diǎn)（a，b）傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為

x=a+t?cosαy=b+t?sinα（t是參數(shù)），∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，3），傾斜角α=5π6，故直線的參數(shù)方程是x=-3-32ty=3+12t（t是參數(shù)）．…（5分）（2）因?yàn)辄c(diǎn)A，B都在直線l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t1，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（-3-32t1，3+12t1），B（2-32t1，3+12t1）．把直線L的參數(shù)方程代入橢圓的方程4x2+y2=16整理得到t2+（123+3）t+11613=0①，…（8分）因?yàn)閠1和t2是方程①的解，從而t1t2=11613，由t的幾何意義可知|PA||PB|=|t1||t2|=11613．…（10分）即|PA|?|PB|=11613．18.已知空間向量a=(1，2，3)，點(diǎn)A（0，1，0），若AB=-2a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（-2，-4，-6）B．（2，4，6）C．（2，3，6）D．（-2，-3，-6）答案：設(shè)B=（x，y，z），因?yàn)锳B=-2a，所以（x，y-1，z）=-2（1，2，3），所以：x=-2，y-1=-4，z=-6，即x=-2，y=-3，z=-6．B（-2，-3，-6）．故選D．19.設(shè)隨機(jī)變量x～B（n，p），若Ex=2.4，Dx=1.44則（）

A．n=4，p=0.6

B．n=6，p=0.4

C．n=8，p=0.3

D．n=24，p=0.1答案：B20.已知a=(2，-1，1)，b=(-1，4，-2)，c=(λ，5，1)，若向量a，b，c共面，則λ=______．答案：∵a、b、c三向量共面，∴c=xa+yb，x，y∈R，∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，解得x=7，y=3，λ=11；故為；

11．21.參數(shù)方程（0＜θ＜2π）表示（）

A．雙曲線的一支，這支過(guò)點(diǎn)(1，)

B．拋物線的一部分，這部分過(guò)(1，)

C．雙曲線的一支，這支過(guò)點(diǎn)(-1，)

D．拋物線的一部分，這部分過(guò)(-1，)答案：B22.數(shù)學(xué)歸納法證明“2n+1≥n2+n+2（n∈N*）”時(shí)，第一步驗(yàn)證的表達(dá)式為______．答案：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟，首先要驗(yàn)證證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；結(jié)合本題，要驗(yàn)證n=1時(shí)，2n+1≥n2+n+2的成立；即21+1≥12+1+2成立；故為：21+1≥12+1+2（22≥4或4≥4也算對(duì)）．23.（1+x2）5的展開式中x2的系數(shù)（）A．10B．5C．52D．1答案：含x2項(xiàng)為C25(x2)2=10×x24=52x2，故選項(xiàng)為為C．24.若向量，則這兩個(gè)向量的位置關(guān)系是___________。答案：垂直25.函數(shù)y=x2x4+9（x≠0）的最大值為______，此時(shí)x的值為______．答案：y=x2x4+9=1x2+9x2≤129=16，當(dāng)且僅當(dāng)x2=9x2，即x=±3時(shí)取等號(hào)．故為：16，

±326.若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為______．答案：曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ，即ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ，即x2+y2=2y+4x，化簡(jiǎn)為（x-2）2+（y-1）2=5，故為（x-2）2+（y-1）2=5．27.用“斜二測(cè)畫法”作正三角形ABC的水平放置的直觀圖△A′B′C′，則△A′B′C′與△ABC的面積之比為______．答案：設(shè)正三角形的標(biāo)出為：1，正三角形的高為：32，所以正三角形的面積為：34；按照“斜二測(cè)畫法”畫法，△A′B′C′的面積是：12×1×34×sin45°=616；所以△A′B′C′與△ABC的面積之比為：61634=24，故為：2428.設(shè)A=xn+x-n，B=xn-1+x1-n，當(dāng)x∈R+，n∈N+時(shí)，求證：A≥B．答案：證明：A-B=（xn+x-n）-（xn-1+x1-n）=x-n（x2n+1-x2n-1-x）=x-n[x（x2n-1-1）-（x2n-1-1）]=x-n（x-1）（x2n-1-1）．由x∈R+，x-n＞0，得當(dāng)x≥1時(shí)，x-1≥0，x2n-1-1≥0；當(dāng)x＜1時(shí)，x-1＜0，x2n-1＜0，即x-1與x2n-1-1同號(hào)．∴A-B≥0．∴A≥B．29.方程x（x2+y2-1）=0和x2-（x2+y2-1）2=0表示的圖形是（）

A．都是兩個(gè)點(diǎn)

B．一條直線和一個(gè)圓

C．前者為兩個(gè)點(diǎn)，后者是一條直線和一個(gè)圓

D．前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)圓答案：D30.下列四個(gè)散點(diǎn)圖中，使用線性回歸模型擬合效果最好的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D31.已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面相切，若這個(gè)球的體積是32π3，則這個(gè)三棱柱的體積是______．答案：由43πR3=32π3，得R=2．∴正三棱柱的高h(yuǎn)=4．設(shè)其底面邊長(zhǎng)為a，則13?32a=2．∴a=43．∴V=34（43）2?4=483．故為：48332.若點(diǎn)A（1，2，3），B（-3，2，7），且AC+BC=0，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)C（x，y，z），則AC+BC=（2x+2，2y-4，2z-10）=0，∴x=-1，y=2，z=5．故為（-1，2，5）33.直線l1：x+3=0與直線l2：x+3y-1=0的夾角的大小為______．答案：由于直線l1：x+3=0的斜率不存在，故它的傾斜角為90°，直線l2：x+3y-1=0的斜率為-33，故它的傾斜角為150＞，故這兩條直線的夾角為60°，故為60°．34.用反證法證明命題“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）

A．a(chǎn)2=b2

B．a(chǎn)2＜b2

C．a(chǎn)2≤b2

D．a(chǎn)2＜b2，且a2=b2答案：C35.在班級(jí)隨機(jī)地抽取8名學(xué)生，得到一組數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的數(shù)據(jù)：

數(shù)學(xué)成績(jī)6090115809513580145物理成績(jī)4060754070856090（1）計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差；

（2）求相關(guān)系數(shù)r的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；（r≥0.75為強(qiáng)）

（3）求出數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y的線性回歸直線方程，并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)．答案：（1）計(jì)算出數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的平均分及方差；.x=100，.y=65，數(shù)學(xué)成績(jī)方差為750，物理成績(jī)方差為306.25；（4分）（2）求相關(guān)系數(shù)r的值，并判斷相關(guān)性的強(qiáng)弱；r=6675≈0.94＞0.75，相關(guān)性較強(qiáng)；（8分）（3）求出數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y的線性回歸直線方程，并預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)．y=0.6x+5，預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?10的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?1．（12分）36.（選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線θ=與曲線（t為參數(shù)）相較于A，B來(lái)兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（

）。答案：（2.5，2.5）37.已知直線l1，l2的夾角平分線所在直線方程為y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0（ab＞0），那么l2的方程是（）

A．bx+ay+c=0

B．a(chǎn)x-by+c=0

C．bx+ay-c=0

D．bx-ay+c=0答案：A38.已知F1、F2為橢圓x225+y216=1的左、右焦點(diǎn)，若M為橢圓上一點(diǎn)，且△MF1F2的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)等于3π，則滿足條件的點(diǎn)M有

（）個(gè)．A．0B．1C．2D．4答案：設(shè)△MF1F2的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓的半徑等于r，則由題意可得2πr=3π，∴r=32．由橢圓的定義可得

MF1+MF2=2a=10，又2c=6，∴△MF1F2的面積等于12

（MF1+MF2+2c）r=8r=12．又△MF1F2的面積等于12

2cyM=12，∴yM=4，故M是橢圓的短軸頂點(diǎn)，故滿足條件的點(diǎn)M有2個(gè)，故選

C．39.若關(guān)于x，y的二元一次方程組m11mxy=m+12m至多有一組解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．答案：關(guān)于x，y的二元一次方程組m11mxy=m+12m即二元一次方程組mx+y=m+1①x+my=2m②①×m-②得（m2-1）x=m（m-1）當(dāng)m-1≠0時(shí)（m2-1）x=m（m-1）至多有一組解∴m≠1故為：（-∞，1）∪（1，+∞）40.若直線按向量平移得到直線，那么（

）A．只能是（-3，0）B．只能是（0，6）C．只能是（-3，0）或（0，6）D．有無(wú)數(shù)個(gè)答案：D解析：設(shè)平移向量，直線平移之后的解析式為，即，所以，滿足的有無(wú)數(shù)多個(gè).41.已知直線l：（t為參數(shù)）的傾斜角是（）

A.

B.

C.

D.答案：D42.設(shè)，求證：。答案：證明略解析：證明：因?yàn)?，所以有。又，故有?！?0分于是有得證。

…………20分43.若a＞b＞0，則，，，從大到小是_____答案：>>>解析：,又ab>0,;即。故有：>>>44.把兩條直線的位置關(guān)系填入結(jié)構(gòu)圖中的M、N、E、F中，順序較為恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

①平行

②垂直

③相交

④斜交．

A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①③④

答案：C45.一張紙上畫有一個(gè)半徑為R的圓O和圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)A，且OA=a，折疊紙片，使圓周上某一點(diǎn)A′剛好與點(diǎn)A重合．這樣的每一種折法，都留下一條折痕．當(dāng)A′取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí)，求所有折痕所在直線上點(diǎn)的集合．答案：對(duì)于⊙O上任意一點(diǎn)A′，連AA′，作AA′的垂直平分線MN，連OA′，交MN于點(diǎn)P，則OP+PA=OA′=R．由于點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，故OA=a＜R．從而當(dāng)點(diǎn)A′取遍圓周上所有點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)，OA=a為焦距，R（R＞a）為長(zhǎng)軸的橢圓C．而MN上任一異于P的點(diǎn)Q，都有OQ+QA=OQ+QA′＞OA′，故點(diǎn)Q在橢圓C外，即折痕上所有的點(diǎn)都在橢圓C上及C外．反之，對(duì)于橢圓C上或外的一點(diǎn)S，以S為圓心，SA為半徑作圓，交⊙O于A′，則S在AA′的垂直平分線上，從而S在某條折痕上．最后證明所作⊙S與⊙O必相交．1°

當(dāng)S在⊙O外時(shí)，由于A在⊙O內(nèi)，故⊙S與⊙O必相交；2°

當(dāng)S在⊙O內(nèi)時(shí)（例如在⊙O內(nèi)，但在橢圓C外或其上的點(diǎn)S′），取過(guò)S′的半徑OD，則由點(diǎn)S′在橢圓C外，故OS′+S′A≥R（橢圓的長(zhǎng)軸）．即S′A≥S′D．于是D在⊙S′內(nèi)或上，即⊙S′與⊙O必有交點(diǎn)．于是上述證明成立．綜上可知，折痕上的點(diǎn)的集合為橢圓C上及C外的所有點(diǎn)的集合．46.定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=8，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=8，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．橢圓B．圓C．直線D．線段答案：∵|PF1|+|PF2|=8，且|F1F2|=8∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|①當(dāng)點(diǎn)P不在直線F1F2上時(shí)，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，得|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合題意；②當(dāng)點(diǎn)P在直線F1F2上時(shí)，若點(diǎn)P在F1、F2兩點(diǎn)之外時(shí)，可得|PF1|+|PF2|＞8，得到|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合題意；若點(diǎn)P在F1、F2兩點(diǎn)之間（或與F1、F2重合）時(shí)，可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|，符合題意．綜上所述，得點(diǎn)P在直線F1F2上且在F1、F2兩點(diǎn)之間或與F1、F2重合，故點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2．故選：D47.已知向量a=（2，0），b=（1，x），且a、b的夾角為π3，則x=______．答案：由兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義、數(shù)量積公式可得a?b=2+0=21+x2cosπ3=21+x2=12，x2=3，∴x=±3，故為±3．48.斜二測(cè)畫法的規(guī)則是：

（1）在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xoy，畫直觀圖

時(shí)，它們分別對(duì)應(yīng)x′和y′軸，兩軸交于點(diǎn)o′，使∠x′o′y′=______，它們確定的平面表示水平平面；

（2）

已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成

______；

（3）已知圖形中平行于x軸的線段的長(zhǎng)度，在直觀圖中

______；平行于y軸的線段，在直觀圖中

______．答案：按照斜二測(cè)畫法的規(guī)則填空故為：（1）45°或135°；（2）平行于x′軸和y′軸；（3）長(zhǎng)度不變；長(zhǎng)度減半49.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BD=OB，CD與⊙O切于C，那么∠CAB═______．答案：連接OC，BC．∵CD是切線，∴OC⊥CD．∵BD=OB，∴BC=OB=OC．∴∠ABC=60°．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°故為：30°50.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是______．答案：解析：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a，即|F1Q|=2a，∴動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)F1的距離等于定長(zhǎng)2a，故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是圓．故：圓．第2卷一.綜合題(共50題)1.已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行，則它們之間的距離是______．答案：直線3x+4y-3=0即6x+8y-6=0，它直線6x+my+14=0平行，∴m=8，則它們之間的距離是d=|c1-c2|a2+b2=|-6-14|62+82=2，故為：2．2.在平面幾何里，我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的半徑之比是2：1。拓展到空間，研究正四面體（四個(gè)面均為全等的正三角形的四面體）的外接球和內(nèi)切球的半徑關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是（

）。答案：3：13.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，A是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)A與x軸正方向的夾角為60°，求|OA|的值．答案：由題意設(shè)A(x+P2，3x)，代入y2=2px得(3x)2=2p(x+p2)解得x=p（負(fù)值舍去）．∴A（32p，3p）∴|OA|=(32p)2+3p2=212p4.已知f（x）=1-（x-a）（x-b），并且m，n是方程f（x）=0的兩根，則實(shí)數(shù)a，b，m，n的大小關(guān)系可能是（）

A．m＜a＜b＜n

B．a(chǎn)＜m＜n＜b

C．a(chǎn)＜m＜b＜n

D．m＜a＜n＜b答案：A5.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C6.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X、Y，則log2XY=1的概率為（）A．16B．536C．112D．12答案：∵log2XY=1∴Y=2X，滿足條件的X、Y有3對(duì)而骰子朝上的點(diǎn)數(shù)X、Y共有36對(duì)∴概率為336=112故選C．7.為了了解1200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔（抽樣距）K為（）

A．40

B．30

C．20

D．12答案：A8.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）點(diǎn)P（-3，0）到曲線x=t2y=2t（其中參數(shù)t∈R）上的點(diǎn)的最短距離為______．答案：設(shè)點(diǎn)Q（t2，2t）為曲線上的任意一點(diǎn)，則|PQ|=(t2+3)2+(2t)2=(t2+5)2-16≥52-16=3，當(dāng)且僅當(dāng)t=0取等號(hào)，此時(shí)Q（0，0）．故點(diǎn)P（-3，0）到曲線x=t2y=2t（其中參數(shù)t∈R）上的點(diǎn)的最短距離為3．故為3．9.若圓臺(tái)的上下底面半徑分別是1和3，它的側(cè)面積是兩底面面積和的2倍，則圓臺(tái)的母線長(zhǎng)是（）A．2B．2.5C．5D．10答案：設(shè)母線長(zhǎng)為l，則S側(cè)=π（1+3）l=4πl(wèi)．S上底+S下底=π?12+π?32=10π．據(jù)題意4πl(wèi)=20π即l=5，故選C．10.已知的單調(diào)區(qū)間；

（2）若答案：（1）（2）證明略解析：（1）對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行降次分項(xiàng)變形

,得,（2）首先證明任意事實(shí)上,而

.11.下列隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布的是（）

①隨機(jī)變量ξ表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)；

②某射手擊中目標(biāo)的概率為0.9，從開始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)ξ；

③有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（M＜N）；

④有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（M＜N）．

A．②③

B．①④

C．③④

D．①③答案：D12.已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心，且有，則△ABC的內(nèi)角A等于（）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°答案：A13.已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0．

（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；

（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．答案：（1）ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0

即

ρ2-42（22ρcosθ+22ρsinθ

），即x2+y2-4x-4y+6=0．（2）圓的參數(shù)方程為x=

2

+2cosαy=

2

+2sinα，∴x+y=4+2（sinα+cosα）=4+2sin（α+π4）．由于-1≤sin（α+π4）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y的最大值為6，最小值等于2．14.設(shè)b是a的相反向量，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．a(chǎn)與b的長(zhǎng)度必相等

B．a(chǎn)與b的模一定相等

C．a(chǎn)與b一定不相等

D．a(chǎn)是b的相反向量答案：C15.設(shè)x，y∈R，且滿足x2+y2=1，求x+y的最大值為（）

A．

B．

C．2

D．1答案：A16.在極坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)圓ρ=cosθ的圓心且與直線ρcosθ=3平行，則直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______．答案：由ρ=cosθ可知此圓的圓心為（12，0），直線ρcosθ=3是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=12，所以直線l與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（12，0）．故為：（12，0）．17.若a=0.30.2，b=20.4，c=0.30.3，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是：______（用符號(hào)“＞”連接這三個(gè)字母）答案：∵1=0.30＞0.30.2＞0.30.3，又∵20.4＞20=1，∴b＞a＞c．故為：b＞a＞c．18.已知a，b，c是三條直線，且a∥b，a與c的夾角為θ，那么b與c夾角是______．答案：∵a∥b，∴b與c夾角等于a與c的夾角又∵a與c的夾角為θ∴b與c夾角也為θ故為：θ19.

若向量

=（3，2），=（0，-1），=（-1，2），則向量2-的坐標(biāo)坐標(biāo)是（

）

A．（3，-4）

B．（-3，4）

C．（3，4）

D．（-3，-4）答案：D20.不等式x+x3≥0的解集是（

）。答案：{x|x≥0}21.已知橢圓的短軸長(zhǎng)等于2，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離等于5，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：由題意可得2b=2a2+b2=(5)2，解得b=1a=2．故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x24+y2=1或y24+x2=1．故為x24+y2=1或y24+x2=1．22.設(shè)U={x|x＜7，x∈N+}A={1，2，5}，B={2，3，4，5}，求A∩B，CUA，A∪（CUB）．答案：∵U={1，2，3，4，5，6}A∩B={2，5}CUA={3，4，6}A∪CUB={1}23.在直角坐標(biāo)系xoy

中，已知曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）與曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）

有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則a等于______．答案：曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）化為普通方程：2x+y-3=0，令y=0，可得x=32曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）化為普通方程：x2a2+y29=1∵兩曲線有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，∴94a2=1∴a=32故為：3224.滿足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的個(gè)數(shù)為______．答案：由{1，2}∪A={1，2，3}，所以A={3}，或{1，3}，或{2，3}，或{1，2，3}．所以集合A的個(gè)數(shù)為4．25.復(fù)數(shù)Z=arccosx-π+（-2x）i（x∈R，i是虛數(shù)單位），在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)只可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：∵a=arccosx-π，arccosx∈[0，π]，∴a＜0，∵b=-2x＜0，∴復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的實(shí)部和虛部都小于零，∴復(fù)數(shù)在第三象限，故選C．26.（1）把參數(shù)方程（t為參數(shù)）x=secty=2tgt化為直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)0≤t＜π2及π≤t＜3π2時(shí)，各得到曲線的哪一部分？答案：（1）利用公式sec2t=1+tg2t，得x2=1+y24．∴曲線的直角坐標(biāo)普通方程為x2-y24=1．（2）當(dāng)0≤t≤π2時(shí)，x≥1，y≥0，得到的是曲線在第一象限的部分（包括（1，0）點(diǎn)）；當(dāng)0≤t≤3π2時(shí)，x≤-1，y≥0，得到的是曲線在第二象限的部分，（包括（-1，0）點(diǎn)）．27.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+2|（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B28.若向量e1，e2不共線，且ke1+e2與e1+ke2可以作為平面內(nèi)的一組基底，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．答案：∵當(dāng)（ke1+e2）∥（e1+ke2），∴ke1+e2=λ（e1+ke2），∴ke1+e2=λe1+λke2，∴k=λ，1=λk，∴k2=1，k=±1，故ke1+e2與e1+ke2可以作為平面內(nèi)的一組基底，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≠±1．故為：k≠±1．29.若21-i=a+bi（i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a+b=______．答案：∵21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i，∵21-i=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2．故為：230.空間向量a=（2，-1，0），.b=（1，0，-1），n=（1，y，z），若n⊥a，n⊥b，則y+z=______．答案：∵n⊥a，n⊥b，∴n?a=0n?b=0，即2-y=01-z=0，解得y=2z=1，∴y+z=3．故為3．31.過(guò)直線y=x上的一點(diǎn)作圓（x-5）2+（y-1）2=2的兩條切線l1，l2，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于y=x對(duì)稱時(shí)，它們之間的夾角為（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C32.某處有供水龍頭5個(gè),調(diào)查表明每個(gè)水龍頭被打開的可能性為,隨機(jī)變量ξ表示同時(shí)被打開的水龍頭的個(gè)數(shù),則P(ξ=3)為A．0.0081B．0.0729C．0.0525D．0.0092答案：A解析：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,恰好發(fā)生k次的概率.對(duì)5個(gè)水龍頭的處理可視為做5次試驗(yàn),每次試驗(yàn)有2種可能結(jié)果：打開或未打開,相應(yīng)的概率為0.1或1－0.1="0.9."根據(jù)題意ξ~B(5,0.1),從而P(ξ=3)=(0.1)3(0.9)2=0.0081.33.已知隨機(jī)變量X的分布列是：(

)

X

4

a

9

10

P

0.3

0.1

b

0.2

且EX=7.5，則a的值為（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C34.已知|a|=3，|b|=2，a與b的夾角為300，則|a+b|等于（）A．13B．15C．17D．19答案：∵|a|=3，|b|=2，a與b的夾角為300，∴a?b=|a||b|cos30°=2×3×32=3則|a+b|=a2+2a?b+b2=13故選A35.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（4，0）

B．（2，0）

C．（1，0）

D．答案：C36.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕運(yùn)算規(guī)則為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011答案：A選項(xiàng)原信息為101，則h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)原信息為110，則h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)原信息為011，則h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)原信息為001，則h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以傳輸信息為00011，D選項(xiàng)正確；故選C．37.（難線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求M=x2+y2+x2+(1-y)2+(1-x)2+y2+(1-x)2+(1-y)2的最小值．答案：設(shè)A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y），則M=|PA|+|PD|+|PB|+|PC|=(|PA|+|PC|)+(|PB|+|PD|)=(|AP|+|PC|)+(|BP|+|PD|)≥|AP+PC|+|BP+PD|=|AC|+|BD|．而AC=(1，1)，BD=(-1，1)，得|AC|+|BD|=2+2=22．∴M≥22，當(dāng)AP與PC同向，BP與PD同向時(shí)取等號(hào)，設(shè)PC=λAP，PD=μBP，則1-x=λx，1-y=λy，-x=μx-μ，1-y=μy，解得λ=μ=1，x=y=12．所以，當(dāng)x=y=12時(shí)，M的最小值為22．38.已知f(x)=，若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）

A．（0，1）

B．（-∞，0）∪（0，+∞）

C．（-∞，0）∪（1，+∞）

D．（1，+∞）答案：C39.已知函數(shù)①f（x）=3lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；④f（x）=3cosx．其中對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x1都存在唯一個(gè)個(gè)自變量x2，使f(x1)f(x2)=3成立的函數(shù)序號(hào)是______．答案：根據(jù)題意可知：①f（x）=3lnx，x=1時(shí)，lnx沒(méi)有倒數(shù)，不成立；②f（x）=3ecosx，任一自變量f（x）有倒數(shù)，但所取x】的值不唯一，不成立；③f（x）=3ex，任意一個(gè)自變量，函數(shù)都有倒數(shù)，成立；④f（x）=3cosx，當(dāng)x=2kπ+π2時(shí)，函數(shù)沒(méi)有倒數(shù)，不成立．所以成立的函數(shù)序號(hào)為③故為③40.（選做題）圓內(nèi)非直徑的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，已知PA=PB=4，PC=14PD，則CD=______．答案：連接AC、BD．∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴PAPD=PCPB，∴4PD=14PD4，∴PD2=64∴PD=8∴CD=PD+PC=8+2=10，故為：1041.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）答案：∵方程x2+ky2=2，即x22+y22k=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴2k＞2故0＜k＜1故選D．42.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線漸近線方程是y=±4x，則該雙曲線的離心率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A43.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員112人，女運(yùn)動(dòng)員84人，用分層抽樣的方法從全體男運(yùn)動(dòng)員中抽出了32人，則應(yīng)該從女運(yùn)動(dòng)員中抽出的人數(shù)為（）

A．12

B．13

C．24

D．28答案：C44.如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，則BC的長(zhǎng)為______．答案：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B；∵AD是⊙O的切線，∴BA⊥AD，即∠OAD=∠ACB=90°，∴Rt△AOD∽R(shí)t△CBA，∴BCOA=ABOD，即BC1=23，故BC=23．45.下列各量：①密度

②浮力

③風(fēng)速

④溫度，其中是向量的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1B．3C．2D．4答案：根據(jù)向量的定義，知道需要同時(shí)具有大小和方向兩個(gè)要素才是向量，在所給的四個(gè)量中，密度只有大小，浮力既有大小又有方向，風(fēng)速既有大小又有方向，溫度只有大小沒(méi)有方向綜上可知向量的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選C．46.點(diǎn)A（-，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（

）

A．(-，-1)

B．(，-1)

C．(-，1)

D．(，1)答案：D47.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)方程為______．答案：將原極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ，化為：ρ2=4ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4．故為：x2+（y-2）2=4．48.設(shè)a∈（0，1）∪（1，+∞），對(duì)任意的x∈(0，12]，總有4x≤logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當(dāng)0＜x≤12時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示：∵對(duì)任意的x∈(0，12]，總有4x≤logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（12，2）點(diǎn)時(shí)，a=22，故虛線所示的y=logax的圖象對(duì)應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足22＜a＜1．故為：（22，1）．49.已知圖所示的矩形，其長(zhǎng)為12，寬為5．在矩形內(nèi)隨同地措施1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆．則可以估計(jì)出陰影部分的面積約為______．答案：∵矩形的長(zhǎng)為12，寬為5，則S矩形=60∴S陰S矩=S陰60=5501000，∴S陰=33，故：33．50.請(qǐng)輸入一個(gè)奇數(shù)n的BASIC語(yǔ)句為______．答案：INPUT表示輸入語(yǔ)句，輸入一個(gè)奇數(shù)n的BASIC語(yǔ)句為：INPUT“輸入一個(gè)奇數(shù)n”；n．故為：INPUT“輸入一個(gè)奇數(shù)n”；n．第3卷一.綜合題(共50題)1.兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是

______．答案：由直線x+3y-4=0取一點(diǎn)A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y-9=0的距離d=|8-9|22+62=1210=1020．故為：10202.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外的任一點(diǎn)，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（）A．OM=OA+OB+OCB．OM=2OA-OB-OCC．OM=OA+12OB+13OCD．OM=13OA+13OB+13OC答案：由共面向量定理OM=m?OA+n?OB+p?OC，m+n+p=1，說(shuō)明M、A、B、C共面，可以判斷A、B、C都是錯(cuò)誤的，則D正確．故選D．3.已知不等式a≤對(duì)x取一切負(fù)數(shù)恒成立，則a的取值范圍是____________.答案：a≤2解析：要使a≤對(duì)x取一切負(fù)數(shù)恒成立，令t=|x|＞0，則a≤.而≥=2，∴a≤2.4.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生35人）中選20人作樣本，男生甲被抽到的可能性為（）A．15B．2035C．35100D．713答案：由題意知，本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生選一個(gè)，共有100種結(jié)果，滿足條件的事件是抽取20個(gè)，∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到P=20100=15，故選A．5.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品，2件二等品．從中任取2件．那么以710為概率的事件是（）A．都不是一等品B．至少有一件二等品C．恰有一件一等品D．至少有一件一等品答案：5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，從5件產(chǎn)品中任取2件，共有C52=10種結(jié)果，∵“任取的2件產(chǎn)品都不是一等品”只有1種情況，其概率是110；“任取的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”有C31C21+1種情況，其概率是710；“任取的2件產(chǎn)品中恰有一件一等品”有C31C21種情況，其概率是610；“任取的2件產(chǎn)品在至少有一件一等品”有C31C21+C32種情況，其概率是910；∴以710為概率的事件是“至少有一件二等品”．故為B．6.設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，則|z+1|的最大值為______．答案：復(fù)數(shù)z=cosθ+sinθi，0≤θ≤π，則|z+1|=|cosθ+1+isinθ|=(1+cosθ)2+sin2θ=2+2cosθ≤2．故為：2．7.棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1?B1D1=（）A．22B．4C．-22D．-4答案：棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與

B1D1的夾角等于BC1與BD的夾角，等于60°．∴BC1?B1D1=22×22cos60°=4，故選B．8.已知圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ，那么該圓的直角坐標(biāo)方程為

______，半徑長(zhǎng)是

______．答案：把極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ的兩邊同時(shí)乘以ρ得：ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y，即x2+（y-1）2=1，表示以（0，1）為圓心，半徑等于1的圓，故為：x2+（y-1）2=1；1．9.兩條直線x-y+6=0與x+y+6=0的夾角為（）

A．

B．

C．0

D．答案：D10.已知圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面周長(zhǎng)為6π，則圓錐的體積是______．答案：圓錐的底面周長(zhǎng)為6π，所以圓錐的底面半徑為3；圓錐的高為4所以圓錐的體積為13×π32×4=12π故為12π．11.橢圓焦點(diǎn)在x軸，離心率為32，直線y=1-x與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，滿足OM⊥ON，求橢圓方程．答案：設(shè)橢圓方程x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），∵e=32，∴a2=4b2，即a=2b．∴橢圓方程為x24b2+y2b2=1．把直線方程代入化簡(jiǎn)得5x2-8x+4-4b2=0．設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），則x1+x2=85，x1x2=15（4-4b2）．∴y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2=15（1-4b2）．由于OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0．解得b2=58，a2=52．∴橢圓方程為25x2+85y2=1．12.已知a，b，c是空間的一個(gè)基底，且實(shí)數(shù)x，y，z使xa+yb+zc=0，則x2+y2+z2=______．答案：∵a，b，c是空間的一個(gè)基底∴a，b，c兩兩不共線∵xa+yb+zc=0∴x=y=z=0∴x2+y2+z2=0故為：013.已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是______．答案：因?yàn)槿晥D復(fù)原的幾何體是正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為2，高為1，所以四棱錐的體積為13×2×2×1=43．故為：43．14.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，若f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，則f（2）=（）A．54B．34C．12D．14答案：∵f（x+y）=f（x）+f（y），f（8）=3，∴令x=y=4，則f（8）=2f（4）=3，∴f（4）=32，令x=y=2，f（4）=2f（2）=32，∴f（2）=34．故選B．15.給出以下四個(gè)對(duì)象，其中能構(gòu)成集合的有（）

①教2011屆高一的年輕教師；

②你所在班中身高超過(guò)1.70米的同學(xué)；

③2010年廣州亞運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目；

④1，3，5．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：解析：因?yàn)槲匆?guī)定年輕的標(biāo)準(zhǔn)，所以①不能構(gòu)成集合；由于②③④中的對(duì)象具備確定性、互異性，所以②③④能構(gòu)成集合．故選C．16.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：D17.△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），則C點(diǎn)坐標(biāo)為______．答案：設(shè)點(diǎn)C（x，y）由重心坐標(biāo)公式知3×3=1+3+x，6=2+1+y解得x=5，y=3故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3）故為（5，3）18.有一個(gè)容量為80的樣本，數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距為10，則可以分為（

）

A．10組

B．9組

C．8組

D．7組答案：B19.命題“當(dāng)AB=AC時(shí)，△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題有______個(gè)．答案：原命題為真命題．逆命題“當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，AB=AC”為假命題．否命題“當(dāng)AB≠AC時(shí)，△ABC不是等腰三角形”為假命題．逆否命題“當(dāng)△ABC不是等腰三角形時(shí)，AB≠AC”為真命題．故為：2．20.如圖是從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)選出9名同學(xué)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)成績(jī)的莖葉圖，從圖中看，平均成績(jī)較高的是______班．答案：∵莖葉圖的數(shù)據(jù)得到甲同學(xué)成績(jī)：46，58，61，64，71，74，75，84，87；莖葉圖的數(shù)據(jù)得到乙同學(xué)成績(jī)：57，62，65，75，79，81，84，87，89．∴甲平均成績(jī)?yōu)?9；乙平均成績(jī)?yōu)?5；故為：乙．21.命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是

______．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個(gè)為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：若a≠0，且b≠0，則ab≠0．22.設(shè)x1、x2、y1、y2是實(shí)數(shù)，且滿足x12+x22≤1，

證明不等式（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.答案：證明略解析：分析：要證原不等式成立，也就是證（x1y1+x2y2－1）2－（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0.（1）當(dāng)x12+x22=1時(shí)，原不等式成立.……………3分（2）當(dāng)x12+x22＜1時(shí)，聯(lián)想根的判別式，可構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x12+x22－1）x－2（x1y1+x2y2－1）x+（y12+y22－1）…7分其根的判別式Δ=4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）.………9分由題意x12+x22＜1，函數(shù)f（x）的圖象開口向下.又∵f（1）=x12+x22－2x1y1－2x2y2+y12+y22=（x1－y1）2+（x2－y2）2≥0，………11分因此拋物線與x軸必有公共點(diǎn).∴Δ≥0.∴4（x1y1+x2y2－1）2－4（x12+x22－1）（y12+y22－1）≥0，…………13分即（x1y1+x2y2－1）2≥（x12+x22－1）（y12+y22－1）.……………14分23.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（-3，5），（-3，-3）

B．（3，3），（3，-5）

C．（1，1），（-7，1）

D．（7，-1），（-1，-1）答案：B24.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

直線x=-2+ty=1-t(t為參數(shù))被圓x=3+5cosθy=-1+5sinθ（θ為參數(shù)，θ∈[0，2π））所截得的弦長(zhǎng)為______．答案：直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程得x+y+1=0，（x-3）2+（y+1）2=25，于是弦心距d=322，弦長(zhǎng)l=225-92=82．故為：8225.給出函數(shù)f（x）的一條性質(zhì)：“存在常數(shù)M，使得|f（x）|≤M|x|對(duì)于定義域中的一切實(shí)數(shù)x均成立．”則下列函數(shù)中具有這條性質(zhì)的函數(shù)是（）A．y=1xB．y=x2C．y=x+1D．y=xsinx答案：根據(jù)|sinx|≤1可知|y|=|xsinx|=|x||sinx|≤|x|永遠(yuǎn)成立故選D．26.設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到10歲的概率為0.9，活到15歲的概率為0.6．現(xiàn)有一個(gè)10歲的這種動(dòng)物，它能活到15歲的概率是______．答案：設(shè)活過(guò)10歲后能活到15歲的概率是P，由題意知0.9×P=0.6，解得P=23即一個(gè)10歲的這種動(dòng)物，它能活到15歲的概率是23故為：23．27.設(shè)向量=（0，2），=，則，的夾角等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：A28.函數(shù)f(x)=2，0＜x＜104，10≤x＜155，15≤x＜20，則函數(shù)的值域是（）A．[2，5]B．{2，4，5}C．（0，20）D．N答案：∵f(x)=20＜x＜10410≤x＜15515≤x＜20∴函數(shù)的值域是{2，4，5}故選B29.甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6，0.7，若兩人各投2次，則兩人都投中1次的概率為______．答案：兩人都投中1次的概率為C210.6×0.4×C210.7×0.3=0.2016故為：0.201630.正方形ABCD中，AB=1，分別以A、C為圓心作兩個(gè)半徑為R、r（R＞r）的圓，當(dāng)R、r滿足條件______時(shí)，⊙A與⊙C有2個(gè)交點(diǎn)（

）

A．R+r＞

B．R-r＜＜R+r

C．R-r＞

D．0＜R-r＜答案：B31.直線x+1=0的傾斜角是______．答案：直線x+1=0與x軸垂直，所以直線的傾斜角為90°．故為：90°．32.俊、杰兄弟倆分別在P、Q兩籃球隊(duì)效力，P隊(duì)、Q隊(duì)分別有14和15名球員，且每個(gè)隊(duì)員在各自隊(duì)中被安排首發(fā)上場(chǎng)的機(jī)會(huì)是均等的，則P、Q兩隊(duì)交戰(zhàn)時(shí)，俊、杰兄弟倆同為首發(fā)上場(chǎng)交戰(zhàn)的概率是（首發(fā)上場(chǎng)各隊(duì)五名隊(duì)員）（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：P（俊首發(fā)）=

P（杰首發(fā)）==P（俊、杰同首發(fā)）=

選B評(píng)析：考察考生等可能事件的概率與相互獨(dú)立事件的概率問(wèn)題。33.已知直線l：x=2+ty=1-at（t為參數(shù)），與橢圓x2+4y2=16交于A、B兩點(diǎn)．

（1）若A，B的中點(diǎn)為P（2，1），求|AB|；

（2）若P（2，1）是弦AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線l的直角坐標(biāo)方程．答案：（1）直線l：x=2+ty=1-at代入橢圓方程，整理得（4a2+1）t2-4（2a-1）t-8=0設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=4(2a-1)4a2+1，t1t2=-84a2+1，∵A，B的中點(diǎn)為P（2，1），∴t1+t2=0解之得a=12，∴t1t2=-4，∵|AP|=12+(-12)2|t1|=52|t1|，|BP|=52|t2|，∴|AB|=52（|t1|+|t1|）=52×(t1+t2)2-4t1t2=25，（2）P（2，1）是弦AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴|AP|=12|PB|，∴1+a2|t1|=21+a2|t2|，?t1=-2t2，∴t1+t2=-t2=4(2a-1)4a2+1，t1t2=-2t

22=-84a2+1，∴t

22=44a2+1，∴16(2a-1)2(4a2+1)2=44a2+1，解得a=4±76，∴直線l的直角坐標(biāo)方程y-1=4±76（x-2）．34.若A（-1，0，1），B（1，4，7）在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量為（）

A．（1，2，3）

B．（1，3，2）

C．（2，1，3）

D．（3，2，1）答案：A35.已知A（3，4，5），B（0，2，1），O（0，0，0），若，則C的坐標(biāo)是（）

A．（-，-，-）

B．（，-，-）

C．（-，-，）

D．（，，）答案：A36.隨機(jī)變量ξ的分布列為k=1、2、3、4，c為常數(shù)，則P（＜ξ＜）的值為（）

A．

B．

C．

D．答案：B37.若事件與相互獨(dú)立，且，則的值等于A．B．C．D．答案：B解析：事件“”表示的意義是事件與同時(shí)發(fā)生，因?yàn)槎呦嗷オ?dú)立，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得：.38.某廠一批產(chǎn)品的合格率是98%，檢驗(yàn)單位從中有放回地隨機(jī)抽取10件，則計(jì)算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差是______．答案：用X表示抽得的正品數(shù)，由于是有放回地隨機(jī)抽取，所以X服從二項(xiàng)分布B（10，0.98），所以方差D（X）=10×0.98×0.02=0.196故為：0.196．39.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜bB．a(chǎn)＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a答案：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C40.（不等