2023年楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.過直線y=x上的一點作圓（x-5）2+（y-1）2=2的兩條切線l1，l2，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于y=x對稱時，它們之間的夾角為（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C2.用反證法證明“a＞b”時，反設(shè)正確的是（）

A．a(chǎn)＞b

B．a(chǎn)＜b

C．a(chǎn)=b

D．以上都不對答案：D3.已知三角形ABC的頂點坐標(biāo)為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點。

（1）求AB邊所在的直線方程。

（2）求中線AM的長。

（3）求點C關(guān)于直線AB對稱點的坐標(biāo)。答案：解：（1）由兩點式得AB邊所在的直線方程為：=即2x-y＋3=0（2）由中點坐標(biāo)公式得M（1，1）∴|AM|==（3）設(shè)C點關(guān)于直線AB的對稱點為C′（x′，y′）則CC′⊥AB且線段CC′的中點在直線AB上。即解之得x′=

y′=C′點坐標(biāo)為（，）4.若直線ax+by+1=0與圓x2+y2=1相離，則點P（a，b）的位置是（）

A．在圓上

B．在圓外

C．在圓內(nèi)

D．以上都有可能答案：C5.已知兩個點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”給出下列直線①y=x+1；②y=2；③y=x④y=2x+1；其中為“B型直線”的是（）

A．①③

B．①②

C．③④

D．①④答案：B6.在△ABC所在平面存在一點O使得OA+OB+OC=0，則面積S△OBCS△ABC=______．答案：∵OA+OB+OC=0，∴OB+

OC=AO，設(shè)OB+OC=OD∴O是AD的中點，要求面積之比的兩個三角形是同底的三角形，∴面積之比等于三角形的高之比，∴比值是13，故為：13．7.如圖所示，O點在△ABC內(nèi)部，D、E分別是AC，BC邊的中點，且有OA+2OB+3OC=O，則△AEC的面積與△AOC的面積的比為（）

A．2

B．

C．3

D．

答案：B8.已知z=1+i，則|z|=______．答案：由z=1+i，所以|z|=12+12=2．故為2．9.集合{0，1}的子集有（）個．A．1個B．2個C．3個D．4個答案：根據(jù)題意，集合{0，1}的子集有{0}、{1}、{0，1}、?，共4個，故選D．10.若直線x-y-1=0與直線x-ay=0的夾角為，則實數(shù)a等于（）

A.

B．0

C.

D．0或答案：D11.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______．答案：根據(jù)投影的定義可得：a在b方向上的投影為：|a|cos＜a，b＞=a?b|b|=1×3+2×452=115．故為：115．12.如圖所示,PD⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為正方形,AB=2,E是PB的中點,

cos〈,〉=.

(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系,寫出點E的坐標(biāo);

(2)在平面PAD內(nèi)求一點F,使EF⊥平面PCB.答案：(1)點E的坐標(biāo)是（1，1，1）(2)F是AD的中點時滿足EF⊥平面PCB解析：(1)如圖所示,以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0），設(shè)P（0，0，2m），則E（1，1，m），∴=（-1，1，m），=（0，0，2m）.∴cos〈,〉==.解得m=1,∴點E的坐標(biāo)是（1，1，1）.（2）∵F∈平面PAD，∴可設(shè)F（x，0，z）.則=（x-1，-1，z-1），又=（2，0，0），=（0，2，-2）∵EF⊥平面PCB∴⊥，且⊥即∴∴，∴F點的坐標(biāo)為（1，0，0）即點F是AD的中點時滿足EF⊥平面PCB.13.如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（）A．15B．45C．14D．13答案：設(shè)AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45為：45故選B．14.下列4個命題

㏒1/2x>㏒1/3x

其中的真命題是（）

、A．（B．C．D．答案：D解析：取x＝,則＝1,＝＜1,p2正確當(dāng)x∈(0,)時,()x＜1,而＞1.p4正確15.過點（-1，3）且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為（

）

A．2x+y-1=0

B．2x+y-5=0

C．x+2y-5=0

D．x-2y+7=0答案：A16.電子手表廠生產(chǎn)某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子手表進(jìn)行測試，設(shè)第X次首次測到正品，則P（1≤X≤2013）等于（）

A．1-()2012

B．1-()2013

C．1-()2012

D．1-()2013答案：B17.函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象過點（9，2），則a的值為______．答案：依題意，點（9，2）在函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象上，則點（2，9）在函數(shù)y=ax的圖象上將x=2，y=9，代入y=ax中，得9=a2解得a=3故為：3．18.設(shè)復(fù)數(shù)z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，試求實數(shù)m的取值范圍，使得：

（1）z是純虛數(shù)；

（2）z是實數(shù)；

（3）z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限．答案：（1）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是純虛數(shù)，則可得lg(m2-2m-2)=0m2+3m+2≠0，即m2-2m-2=1m2+3m+2≠0，解之得m=3（舍去-1）；…（3分）（2）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是實數(shù)，則可得m2+3m+2=0，解之得m=-1或m=-2…（6分）（3）∵z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i對應(yīng)的點坐標(biāo)為（lg（m2-2m-2），m2+3m+2）∴若該對應(yīng)點位于復(fù)平面的第二象限，則可得lg(m2-2m-2)＜0m2+3m+2＞0，即0＜m2-2m-2＜1m2+3m+2＞0，解之得-1＜m＜1-3或1+3＜m＜3．…（10分）19.如果執(zhí)行程序框圖，那么輸出的S=（）A．2450B．2500C．2550D．2652答案：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．∵S=2×1+2×2+…+2×50=2×1+502×50=2550故選C20.5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）

A．10種

B．20種

C．25種

D．32種答案：D21.若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b=0時，則相關(guān)系數(shù)r=______．答案：由于在回歸系數(shù)b的計算公式中，與相關(guān)指數(shù)的計算公式中，它們的分子相同，故為：0．22.（1+x）6的各二項式系數(shù)的最大值是______．答案：根據(jù)二項展開式的性質(zhì)可得，（1+x）6的各二項式系數(shù)的最大值C36=20故為：2023.下列在曲線上的點是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B24.已知圓O的兩弦AB和CD延長相交于E，過E點引EF∥CB交AD的延長線于F，過F點作圓O的切線FG，求證：EF=FG．答案：證明：∵FG為⊙O的切線，而FDA為⊙O的割線，∴FG2=FD?FA①又∵EF∥CB，∴∠1=∠2．而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∠EFD=∠AFE為公共角∴△EFD∽△AFE，F(xiàn)DEF=EFFA，即EF2=FD?FA②由①，②可得EF2=FG2∴EF=FG．25.以橢圓的焦點為頂點、頂點為焦點的雙曲線方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C26.從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB及一條割線PCD，A、B為切點．求證：ACBC=ADBD．

答案：證明：∠CAP=∠ADP∠CPA=∠APD?△CAP∽△ADP?ACAD=APDP，①∠CBP=∠BDP∠CPB=∠BPD?△CBP∽△BDP?BCDB=BPDP，②又AP=BP，③由①②③知：ACAD=BCBD，故ACBC=ADBD．得證．27.如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點M是BC的中點．

（Ⅰ）證明A，P，O，M四點共圓；

（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大?。鸢福鹤C明：（Ⅰ）連接OP，OM．因為AP與⊙O相切于點P，所以O(shè)P⊥AP．因為M是⊙O的弦BC的中點，所以O(shè)M⊥BC．于是∠OPA+∠OMA=180°．由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知四邊形M的對角互補(bǔ)，所以A，P，O，M四點共圓．（Ⅱ）由（Ⅰ）得A，P，O，M四點共圓，所以∠OAM=∠OPM．由（Ⅰ）得OP⊥AP．由圓心O在∠PAC的內(nèi)部，可知∠OPM+∠APM=90°．又∵A，P，O，M四點共圓∴∠OPM=∠OAM所以∠OAM+∠APM=90°．28.若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個數(shù)為（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C29.已知||=3，A、B分別在x軸和y軸上運動，O為原點，則動點P的軌跡方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：B30.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個是鈍角”時，第一步是：“假設(shè)______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個是鈍角”的否定為：“三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角”，故為“三角形的內(nèi)角中至少有兩個鈍角”．31.△ABC中，∠A外角的平分線與此三角形外接圓相交于P，求證：BP=CP．

答案：證明：∠CBP=∠CAP=∠PAD又∠1=∠2由∠CAD=∠ACB+∠CBA=∠ACB+∠CBP+∠2=∠ACB+∠1+∠CBP=∠BCP+∠CBP∴∠BCP=∠CBP，∴BP=CP．32.命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞的情況是（）A．沒有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“且”C．使用了邏輯連接詞“或”D．使用了邏輯連接詞“非”答案：命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”可以化為：“方程X2-2=0的解是X=2，或X=-2”故命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞為：或故選C33.已知O是空間任意一點，A、B、C、D四點滿足任三點均不共線，但四點共面，且=2x+3y+4z，則2x+3y+4z=（

）答案：﹣134.下列點在x軸上的是（）

A．（0.1，0.2，0.3）

B．（0，0，0.001）

C．（5，0，0）

D．（0，0.01，0）答案：C35.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（）A．4B．5C．6D．7答案：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結(jié)果k=4故為A36.已知x、y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.86.7若從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且

y=0.95x+

a，則

a的值等于（）A．2.6B．6.3C．2D．4.5答案：∵.x=0+1+3+44=2，.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2，4.5）∵y與x線性相關(guān)，且y=0.95x+a，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．37.已知空間三點A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），則AB與CA的夾角θ的大小是

______答案：AB=（-2，-1，3），CA=（-1，3，-2），cos＜AB，CA＞=(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)14?14=-714=-12，∴θ=＜AB，CA＞=120°．故為120°38.對于空間四點A、B、C、D，命題p：AB=xAC+yAD，且x+y=1；命題q：A、B、C、D四點共面，則命題p是命題q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：根據(jù)命題p：AB=xAC+yAD，且x+y=1，可得AB

、AC

、AD

共面，從而可得命題q：A、B、C、D四點共面成立，故命題p是命題q的充分條件．根據(jù)命題q：A、B、C、D四點共面，可得A、B、C、D四點有可能在同一條直線上，若AB=xAC+yAD，則x+y不一定等于1，故命題p不是命題q的必要條件．綜上，可得命題p是命題q的充分不必要條件．故選：A．39.寫出求1+2+3+4+5+6+…+100的一個算法．可運用公式1+2+3+…+n=n(n+1)2直接計算．

第一步______；

第二步______；

第三步

輸出計算的結(jié)果．答案：由條件知構(gòu)成等差數(shù)列，從而前n項和公式求得其值，求1+2+3+4+5+6+…+100，故先取n=100，再代入計算S=n(n+1)2．故為：取n=100；計算S=n(n+1)2．40.已知：a={2，-3，1}，b={2，0，-2}，c={-1，-2，0}，r=2a-3b+c，

則r的坐標(biāo)為______．答案：∵a=(2，-3，1)，b=(2，0，-2)，c=(-1，-2，0)∴r=2a-

3b+c=2(2，-3，1)-3(2，0，-2)+(-1，-2，0)=（4，-6，2）-（6，0，-6）+（-1，-2，0）=（-3，-8，8）故為：（-3，-8，8）41.平行線3x-4y-8=0與6x-8y+3=0的距離為______．答案：6x-8y+3=0可化為3x-4y+32=0，故所求距離為|-8-32|32+(-4)2=1910，故為：191042.袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各3個，從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（Ⅱ）用X表示取出的3個小球上所標(biāo)的最大數(shù)字，求隨機(jī)變量X的分布列和均值．答案：（I）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)C123，滿足條件的事件是取出的3個小球上的數(shù)字互不相同，共有C43C31C31C31記“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，∴P(A)=C34?C13?C13?C13C312=2755．（II）由題意X所有可能的取值為：1，2，3，4．P(X=1)=1C312=1220；P(X=2)=C23?C13+C23?C13+C33C312=19220；P(X=3)=C26?C13+C16?C23+C33C312=64220=1655；P(X=4)=C29?C13+C19?C23+C33C312=136220=3455．∴隨機(jī)變量X的分布列為∴隨機(jī)變量X的期望為EX=1×1220+2×19220+3×1655+4×3455=15544．43.已知一次函數(shù)y=（2k-4）x-1在R上是減函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞2B．k≥2C．k＜2D．k≤2答案：因為函數(shù)y=（2k-4）x-1為R上是減函數(shù)?該一次函數(shù)的一次項的系數(shù)為負(fù)?2k-4＜0?k＜2．故為：C44.在△ABC中，DE∥BC，DE將△ABC分成面積相等的兩部分，那么DE：BC=（）

A．1：2

B．1：3

C．

D．1：1答案：C45.由9個正數(shù)組成的矩陣

中，每行中的三個數(shù)成等差數(shù)列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比數(shù)列，給出下列判斷：①第2列a12，a22，a32必成等比數(shù)列；②第1列a11，a21，a31不一定成等比數(shù)列；③a12+a32≥a21+a23；④若9個數(shù)之和等于9，則a22≥1．其中正確的個數(shù)有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個答案：B46.已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在x軸上，短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F(xiàn)2組成的三角形的周長為4+23，且∠F1BF2=2π3，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．答案：：設(shè)長軸長為2a，焦距為2c，則在△F2OB中，由∠F2BO=π3得：c=32a，所以△F2BF1的周長為2a+2c=2a+3a=4+23，∴a=2，c=3，∴b2=1；故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1．47.在方程（θ為參數(shù)且θ∈R）表示的曲線上的一個點的坐標(biāo)是（）

A．（，）

B．（，）

C．（2，-7）

D．（1，0）答案：B48.下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）

①y=sin

x（x∈R

）是三角函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；

③y=sin

x（x∈R

）是周期函數(shù)．

A．①②③

B．②①③

C．②③①

D．③②①答案：B49.設(shè)O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，A是拋物線上的一個動點，F(xiàn)A與x軸正方向的夾角為60°，求|OA|的值．答案：由題意設(shè)A(x+P2，3x)，代入y2=2px得(3x)2=2p(x+p2)解得x=p（負(fù)值舍去）．∴A（32p，3p）∴|OA|=(32p)2+3p2=212p50.已知a，b，c，d都是正數(shù)，S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c，則S的取值范圍是______．答案：∵a，b，c，d都是正數(shù)，∴S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＞aa+b+c+d+ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1；S=aa+b+d+bb+c+a+cc+d+a+dd+a+c＜aa+b+bb+a+cc+d+dd+c=2∴1＜S＜2．故為：（1，2）第2卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)雙曲線C：x2a2-y2=1（a＞0）與直線l：x+y=1相交于兩個不同的點A、B．

（I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍：

（II）設(shè)直線l與y軸的交點為P，且PA=512PB．求a的值．答案：（I）由C與l相交于兩個不同的點，故知方程組x2a2-y2=1x+y=1.有兩個不同的實數(shù)解．消去y并整理得（1-a2）x2+2a2x-2a2=0．①所以1-a2≠0.4a4+8a2(1-a2)＞0.解得0＜a＜2且a≠1．雙曲線的離心率e=1+a2a=1a2+1．∵0＜a＜2且a≠1，∴e＞62且e≠2即離心率e的取值范圍為(62，2)∪(2，+∞)．（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（0，1）∵PA=512PB，∴(x1，y1-1)=512(x2，y2-1)．由此得x1=512x2．由于x1和x2都是方程①的根，且1-a2≠0，所以1712x2=-2a21-a2．x1?x2=512x22=-2a21-a2．消去x2，得-2a21-a2=28960由a＞0，所以a=1713．2.3科老師都布置了作業(yè)，在同一時刻4名學(xué)生都做作業(yè)的可能情況有（）

A．43種

B．4×3×2種

C．34種

D．1×2×3種答案：C3.一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中具有初級職稱的職工為10人，則樣本容量為（）

A．10

B．20

C．40

D．50答案：C4.拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)是______．答案：由題意可知x2=14y∴p=18∴焦點坐標(biāo)為(0，116)故為(0，116)5.正多面體只有______種，分別為______．答案：正多面體只有5種，分別為正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．故為：5，正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體．6.已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，過A點的切線交CB的延長線于E點，求證：AB2=BE·CD。

答案：證明：連結(jié)AC，因為EA切⊙O于A，所以∠EAB=∠ACB，因為，所以∠ACD=∠ACB，AB=AD，于是∠EAB=∠ACD，又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，所以∠ABE=∠D，所以△ABE∽△CDA，于是，即AB·DA=BE·CD，所以。7.設(shè)x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．答案：∵1=(x+y+z)2=(12?2x+13?3y+1?z)2≤(12+13+1)(2x2+3y2+z2)∴F=2x2+3y2+z2≥611（8分）當(dāng)且僅當(dāng)2x12=3y13=z1且x+y+z=1，x=311，y=211，z=611F有最小值611（12分）8.設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14，則x+y+z=______．答案：根據(jù)柯西不等式，得（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3時，上式的等號成立∵x2+y2+z2=1，∴（x+2y+3z）2≤14，結(jié)合x+2y+3z=14，可得x+2y+3z恰好取到最大值14∴x1=y2=z3=1414，可得x=1414，y=147，z=31414因此，x+y+z=1414+147+31414=3147故為：31479.下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句

（1）輸出語句INPUT

a；b；c

（2）輸入語句INPUT

x=3

（3）賦值語句3=B

（4）賦值語句A=B=2

則其中正確的個數(shù)是（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個答案：A10.如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x軸滾動，設(shè)頂點A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）在其相鄰兩個零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為______．答案：作出點A的軌跡中相鄰兩個零點間的圖象，如圖所示．其軌跡為兩段圓弧，一段是以C為圓心，CA為半徑的四分之一圓??；一段是以B為圓心，BA為半徑，圓心角為3π4的圓?。渑cx軸圍成的圖形的面積為12×22×π2+12×2×2+12×(22)2×3π4=2+4π．故為：2+4π．11.曲線（θ為參數(shù)）上的點到原點的最大距離為（）

A．1

B．

C．2

D．答案：C12.已知f（x）=2x，g（x）=3x．

（1）當(dāng)x為何值時，f（x）=g（x）？

（2）當(dāng)x為何值時，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？

（3）當(dāng)x為何值時，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？答案：（1）作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，如圖所示．∵f（x），g（x）的圖象都過點（0，1），且這兩個圖象只有一個公共點，∴當(dāng)x=0時，f（x）=g（x）=1．（2）由圖可知，當(dāng)x＞0時，f（x）＞1；當(dāng)x=0時，f（x）=1；當(dāng)x＜0時，f（x）＜1．（3）由圖可知：當(dāng)x＞1時，g（x）＞3；當(dāng)x=1時，g（x）=3；當(dāng)x＜1時，g（x）＜3．13.過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點F作一直線交拋物線交于P、Q兩點，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則1p+1q=______．答案：設(shè)PQ的斜率k=0，因拋物線焦點坐標(biāo)為（0，14a），把直線方程y=14a

代入拋物線方程得x=±12a，∴PF=FQ=12a，從而

1p+1q=2a+2a=4a，故為：4a．14.復(fù)數(shù)i2000=______．答案：復(fù)數(shù)i2009=i4×500=i0=1故為：115.已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為,某植物研究所分兩個小組分別獨立開展該種子的發(fā)芽試驗,每次試驗種一粒種子,假定某次試驗種子發(fā)芽,則稱該次試驗是成功的,如果種子沒有發(fā)芽,則稱該次試驗是失敗的.

(1)第一個小組做了三次試驗,求至少兩次試驗成功的概率;

(2)第二個小組進(jìn)行試驗,到成功了4次為止,求在第四次成功之前共有三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.答案：（1）（2）解析：(1)第一個小組做了三次試驗,至少兩次試驗成功的概率是P(A)=·+=.(2)第二個小組在第4次成功前,共進(jìn)行了6次試驗,其中三次成功三次失敗,且恰有兩次連續(xù)失敗,其中各種可能的情況種數(shù)為=12.因此所求的概率為P(B)=12×·=.16.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則“a1＜0且0＜q＜1”是“對于任意n∈N*都有an+1＞an”的

（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件答案：A17.A、B為球面上相異兩點，則通過A、B兩點可作球的大圓有（）A．一個B．無窮多個C．零個D．一個或無窮多個答案：如果A，B兩點為球面上的兩極點（即球直徑的兩端點）則通過A、B兩點可作球的無數(shù)個大圓如果A，B兩點不是球面上的兩極點（即球直徑的兩端點）則通過A、B兩點可作球的一個大圓故選：D18.從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)大于40的概率（）A．15B．25C．35D．45答案：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，共有A52=20種結(jié)果，滿足條件的事件可以列舉出有，41，41，43，45，54，53，52，51共有8個，根據(jù)古典概型概率公式得到P=820=25，故選B．19.如圖，AD是圓內(nèi)接三角形ABC的高，AE是圓的直徑，AB=6，AC=3，則AE×AD等于

______．答案：∵AE是直徑∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故為32．20.已知向量，,,則(

)A．B．C．5D．25答案：C解析：將平方即可求得C.21.語句|x|≤3或|x|＞5的否定是（）

A．|x|≥3或|x|＜5

B．|x|＞3或|x|≤5

C．|x|≥3且|x|＜5

D．|x|＞3且|x|≤5答案：D22.在（x+2y）n的展開式中第六項與第七項的系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項．答案：∵在（x+2y）n的展開式中第六項與第七項的系數(shù)相等，∴Cn525=Cn626，∴n=8，∴二項式共有9項，最中間一項的系數(shù)最大即展開式中二項式系數(shù)最大的項是第5項．23.點A（-，1）關(guān)于y軸的對稱點A′的坐標(biāo)為（

）

A．(-，-1)

B．(，-1)

C．(-，1)

D．(，1)答案：D24.已知0＜α＜π2，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓，則α的取值范圍______．答案：方程x2sinα+y2cosα=1化成標(biāo)準(zhǔn)形式得：x21sinα+y21cosα=1．∵方程表示焦點在y軸上的橢圓，∴1cosα＞1sinα＞0，解之得sinα＞cosα＞0∵0＜α＜π2，∴π4＜α＜π2，即α的取值范圍是(π4，π2)故為：(π4，π2)25.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cosθ圍成的圖形面積為（）

A．π

B．4

C．4π

D．16答案：C26.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數(shù)分別為X、Y，則log2XY=1的概率為（）A．16B．536C．112D．12答案：∵log2XY=1∴Y=2X，滿足條件的X、Y有3對而骰子朝上的點數(shù)X、Y共有36對∴概率為336=112故選C．27.有5組（x，y）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（1，2），（2，4），（4，5），（3，10），（10，12），要使剩下的數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，應(yīng)去掉的一組數(shù)據(jù)是（）

A．（1，2）

B．（4，5）

C．（3，10）

D．（10，12）答案：C28.直線2x+y-3=0與直線3x+9y+1=0的夾角是（）

A．

B．a(chǎn)rctan2

C．

D．答案：C29.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為______．答案：∵同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24，類比到空間有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為a38，故為a38．30.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=1x有相同定義域的是（）A．f（x）=lnxB．f(x)=1xC．f（x）=x3D．f（x）=ex答案：∵函數(shù)y=1x，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正確；B、∵f(x)=1x，∴x≠0，故B錯誤；C、f（x）=x3，其定義域為R，故C錯誤；D、f（x）=ex，其定義域為R，故D錯誤；故選A．31.設(shè)某種動物由出生算起活到10歲的概率為0.9，活到15歲的概率為0.6．現(xiàn)有一個10歲的這種動物，它能活到15歲的概率是______．答案：設(shè)活過10歲后能活到15歲的概率是P，由題意知0.9×P=0.6，解得P=23即一個10歲的這種動物，它能活到15歲的概率是23故為：23．32.某個命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k（k∈N+）時命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時命題也成立．

現(xiàn)已知當(dāng)n=7時該命題不成立，那么可推得（）

A．當(dāng)n=6時該命題不成立

B．當(dāng)n=6時該命題成立

C．當(dāng)n=8時該命題不成立

D．當(dāng)n=8時該命題成立答案：A33.正方體AC1中，S，T分別是棱AA1，A1B1上的點，如果∠TSC=90°，那么∠TSB=______．答案：由題意，BC⊥平面A1B，∵S，T分別是棱AA1，A1B1上的點，∴BC⊥ST∵∠TSC=90°，∴ST⊥SC∵BC∩SC=C∴ST⊥平面SBC∴ST⊥SB∴∠TSB=90°，故為：90°34.將命題“正數(shù)a的平方大于零”改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題．答案：原命題可以寫成：若a是正數(shù)，則a的平方大于零；逆命題：若a的平方大于零，則a是正數(shù)；否命題：若a不是正數(shù)，則a的平方不大于零；逆否命題：若a的平方不大于零，則a不是正數(shù)．35.某學(xué)校三個社團(tuán)的人員分布如下表（每名同學(xué)只參加一個社團(tuán)）：

聲樂社排球社武術(shù)社高一4530a高二151020學(xué)校要對這三個社團(tuán)的活動效果里等抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人，結(jié)果聲樂社被抽出12人，則a=______．答案：根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得，1245+15=30120+a，解得a=30，故為3036.不等式lgxx＜0的解集是______．答案：∵lgx的定義域為（0，+∞）∴x＞0∵lgxx＜0∴l(xiāng)gx＜0=lg1即0＜x＜1∴不等式lgxx＜0的解集是{x|0＜x＜1}故為：{x|0＜x＜1}37.不等式|x-2|+|x+1|＜5的解集為（）

A．（-∞，-2）∪（3，+∞）

B．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-2，3）

D．（-∞，+∞）答案：C38.若方程Ax2+By2=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則A、B滿足的條件是（）

A．A＞0，且B＞0

B．A＞0，且B＜0

C．A＜0，且B＞0

D．A＜0，且B＜0答案：C39.已知過點A（-2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）

A．0

B．-8

C．2

D．10答案：B40.一個類似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機(jī)終止．設(shè)分裂n次終止的概率是（n=1，2，3，…）．記X為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，則P（X≤10）=（）

A．

B．

C．

D．以上均不對答案：A41.已知直線l過點P（1，0，-1），平行于向量=(2，1，1)，平面α過直線l與點M（1，2，3），則平面α的法向量不可能是（）

A．（1，-4，2）

B．（，-1，）

C．（-，-1，-）

D．（0，-1，1）答案：D42.雙曲線C的焦點在x軸上，離心率e=2，且經(jīng)過點P(2，3)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2-y2b2=1，∵經(jīng)過點P(2，3)，∴2a2-3b2=1

①，又∵e=2=a2+b2a

②，由①②聯(lián)立方程組并解得

a2=1，b2=3，雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2-y23=1，故為：x2-y23=1．43.（1）用紅、黃、藍(lán)、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案？

（2）用紅、黃、藍(lán)、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花．

①求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率；

②記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為S，求它的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（S）．

答案：（1）根據(jù)分步計數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：4×3×2×2=48種（2）①設(shè)M表示事件“恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花”，如圖二，當(dāng)區(qū)域A、D同色時，共有5×4×3×1×3=180種；當(dāng)區(qū)域A、D不同色時，共有5×4×3×2×2=240種；因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種．（由于只有A、D，B、E可能同色，故可按選用3色、4色、5色分類計算，求出基本事件總數(shù)為A53+2A51+A55=420種）它們是等可能的．又因為A、D為紅色時，共有4×3×3=36種；B、E為紅色時，共有4×3×3=36種；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．所以，P（M）=72420=635②隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ012P6352335635所以，E（ξ）=0×635+1×2335+2×635=144.給出下列四個命題，其中正確的一個是（）

A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2=0.80，說明預(yù)報變量對解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%

B．在獨立性檢驗時，兩個變量的2×2列聯(lián)表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大

C．相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越差

D．隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報精確度的一個量，它滿足E（e）=0答案：D45.在區(qū)間[0，1]產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)x1，轉(zhuǎn)化為[-1，3]上的均勻隨機(jī)數(shù)x，實施的變換為（）

A．x=3x1-1

B．x=3x1+1

C．x=4x1-1

D．x=4x1+1答案：C46.已知動點P（x，y）滿足(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，則動點P的軌跡是______．答案：∵(x+2)2+y2-(x-2)2+y2=2，即動點P（x，y）到兩定點（-2，0），（2，0）的距離之差等于2，由雙曲線定義知動點P的軌跡是雙曲線的一支（右支）．：雙曲線的一支（右支）．47.圓x2+y2-4x=0，在點P（1，）處的切線方程為（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D48.若函數(shù)f（x）=x+1的值域為（2，3]，則函數(shù)f（x）的定義域為______．答案：∵f（x）=x+1的值域為（2，3]，∴2＜x+1≤3∴1＜x≤2故為：（1，2]49.若向量a=（-1，2），b=（-4，3），則a在b方向上的投影為（）A．2B．22C．23D．10答案：設(shè)a與

b的夾角為θ，則cosθ=a?b|a|?|b|=4+65×5=25，∴則a在b方向上的投影為|a|?cosθ=5×25=2，故選A．50.如圖，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，過點E作⊙O的切線交AC于點D，交AB的延長線于點P．問：PD與AC是否互相垂直？請說明理由．答案：PD與AC互相垂直．理由如下：連接OE，則OE⊥PD；∵AC=AB，OE=OB，∴∠OEB=∠B=∠C，∴OE∥AC，∴PD與AC互相垂直．第3卷一.綜合題(共50題)1.直線l1過點P（0，-1），且傾斜角為α=30°．

（I）求直線l1的參數(shù)方程；

（II）若直線l1和直線l2：x+y-2=0交于點Q，求|PQ|．答案：（Ⅰ）直線l1的參數(shù)方程為x=cos30°ty=-1+sin30°t即x=32ty=-1+12t（t為參數(shù)）

（Ⅱ）將上式代入x+y-2=0，得32t-1+12t-2=0解得t=3(3-1)根據(jù)t的幾何意義得出|PQ|=|t|=3(3-1)2.過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x只有一個公共點，這樣的直線有（）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條答案：B3.已知F1、F2為橢圓x225+y216=1的左、右焦點，若M為橢圓上一點，且△MF1F2的內(nèi)切圓的周長等于3π，則滿足條件的點M有

（）個．A．0B．1C．2D．4答案：設(shè)△MF1F2的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓的半徑等于r，則由題意可得2πr=3π，∴r=32．由橢圓的定義可得

MF1+MF2=2a=10，又2c=6，∴△MF1F2的面積等于12

（MF1+MF2+2c）r=8r=12．又△MF1F2的面積等于12

2cyM=12，∴yM=4，故M是橢圓的短軸頂點，故滿足條件的點M有2個，故選

C．4.設(shè)

是不共線的向量，(k，m∈R)，則A、B、C三點共線的充要條件是（）

A．k+m=0

B．k=m

C．km+1=0

D．km-1=0答案：D5.圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑長為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

______．答案：設(shè)圓錐的底面半徑為R，則由題意得，2πR=π×4，即R=2，故為：2．6.己知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應(yīng)，則a=______，k=______．答案：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應(yīng)，則當(dāng)x=1時，y=4；當(dāng)x=2時，y=7；當(dāng)x=3時，y=10；當(dāng)x=k時，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，則a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5故為：2，57.OA、OB（O為原點）是圓x2+y2=2的兩條互相垂直的半徑，C是該圓上任一點，且OC=λOA+μOB，則λ2+μ2=______．答案：∵OC=λOA+μOB，OA⊥OB∴OA?OB=0∴OA2=OB2=OC2=2∴OC2=(λOA+μOB)2=λ2OA2+μ2OB2=2（λ2+μ2）=2∴λ2+μ2=1故為：18.已知點E在△ABC所在的平面且滿足AB+AC=λAE(λ≠0)，則點E一定落在（）A．BC邊的垂直平分線上B．BC邊的中線所在的直線上C．BC邊的高線所在的直線上D．BC邊所在的直線上答案：因為點E在△ABC所在的平面且滿足AB+AC=λAE(λ≠0)所以，根據(jù)平行四邊形法則，E一定落在這個平行四邊形的起點為A的對角線上，又平行四邊形對角線互相平分，所以E一定落在BC邊的中線所在的直線上，故選B．9.對變量x、y有觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點圖2．由這兩個散點圖可以判斷（）

A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案：C10.如果方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0（a∈R）有實數(shù)解，求a的值．答案：設(shè)方程的實根為x0，則方程（1+i）x2-2（a+i）x+5-3i=0可化為(x20-2ax0+5)+(x20-2x0-3)i=0由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得x20-2ax0+5=0①x20-2x0-3=0

②由②得x0=3或-1，代入①得a=73或-3∴a=73或-311.滿足條件|z|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是（）

A．一條直線

B．兩條直線

C．圓

D．橢圓答案：C12.直線（t為參數(shù)）的傾斜角等于（）

A.

B.

C.

D.答案：A13.在repeat語句的一般形式中有“until

A”,其中A是

(

)A．循環(huán)變量B．循環(huán)體C．終止條件D．終止條件為真答案：D解析：此題考查程序語句解：Until標(biāo)志著直到型循環(huán)，直到終止條件為止，因此until后跟的是終止條件為真的語句.答案：D.14.已知動點M到定點F（1，0）的距離比M到定直線x=-2的距離小1．

（1）求證：M點的軌跡是拋物線，并求出其方程；

（2）大家知道，過圓上任意一點P，任意作互相垂直的弦PA、PB，則弦AB必過圓心（定點）．受此啟發(fā)，研究下面問題：

1過（1）中的拋物線的頂點O任意作互相垂直的弦OA、OB，問：弦AB是否經(jīng)過一個定點？若經(jīng)過，請求出定點坐標(biāo)，否則說明理由；2研究：對于拋物線上某一定點P（非頂點），過P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否經(jīng)過定點？答案：（1）證明：由題意可知：動點M到定點F（1，0）的距離等于M到定直線x=-1的距離根據(jù)拋物線的定義可知，M的軌跡是拋物線所以拋物線方程為：y2=4x（2）（i）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），lAB：y=kx+b，（b≠0）由y=kx+by2=4x消去y得：k2x2+（2bk-4）kx+b2=0，x1x2=b2k2．∵OA⊥OB，∴OA?OB=0，∴x1x2+y1y2=0，y1y2=4bk所以x1x2+（x1x2）2=0，b≠0，∴b=-2k，∴直線AB過定點M（1，0），（ii）設(shè)p（x0，y0）設(shè)AB的方程為y=mx+n，代入y2=2x得y2-2my=-2n=0∴y1+y2=2m，y1y2-2n其中y1，y2分別是A，B的縱坐標(biāo)∵AP⊥PB∴kmax?kmin=-1即y1-y0x1-x0?y2-y0x2-x0=1∴（y1+y0）（y2+y0）=-4?y1y2+（y1+y2）y0+y02-4=0（-2n）+2my0+2x0+4=0，=my0+x0+2直線PQ的方程為x=my+my0+x0+2，即x=m（y+y0）+x0+2，它一定過點（x0+2，-y0）15.方程x2+ky2=2表示焦點在y軸的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是

______．答案：橢圓方程化為x22+y22k=1．焦點在y軸上，則2k＞2，即k＜1．又k＞0，∴0＜k＜1．故為：0＜k＜116.已知三點A（1，2），B（2，-1），C（2，2），E，F(xiàn)為線段BC的三等分點，則AE?AF=______．答案：∵A（1，2），B（2，-1），C（2，2），∴AB=(1，-3)，BC=(0，3)，AE=AB+13BC=(1，-2)，AF=AB+23BC=(1，-1)，∴AE?AF=1×1+(-2)×(-1)=3．故為：317.求過點A（2，3）且被兩直線3x+4y-7=0，3x+4y+8=0截得線段為32的直線方程．答案：設(shè)所求直線l的斜率為k，∵|MN|=32，又在Rt△MNB中，|MB|=3，∴∠MNB=45°，即2條直線的夾角為45°，∴|

k-(-34)1+k(-34)|=tan45°=1，解得k=17，或k=-7，所求直線的方程為y-3=17（x-2），或y-3=-7（x-2），即x-7y+19=0，或7x+y-17=0．18.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）

A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)

B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)

C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)答案：B19.（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=.z+2+3i（i為虛數(shù)單位），求復(fù)數(shù)z2+i的虛部．

（Ⅱ）已知z1=a+2i，z2=3-4i（i為虛數(shù)單位），且z1z2為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值．答案：（Ⅰ）設(shè)z=x+yi，代入方程|z|-i=.z+2+3i，得出x2+y2-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i，故有x2+y2=x+23-y=-1，解得x=3y=4，∴z=3+4i，復(fù)數(shù)z2+i=3+4i2+i=2+i，虛部為1（Ⅱ）z1z2=a+2i3-4i=3a-8+(4a+6)i25，且z1z2為純虛數(shù)則3a-8=0，且4a+6≠0，解得a=8320.設(shè)、、為實數(shù)，，則下列四個結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．且D．且答案：D解析：若,則,則.若,則對于二次函數(shù),由可得結(jié)論.21.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）

A．①②B．①③C．①④D．②④答案：正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確為D．故選D22.x+y+z=1，則2x2+3y2+z2的最小值為（）

A．1

B．

C．

D．答案：C23.求證1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)．答案：證明：①當(dāng)n=1時，左邊=2，右邊=13×1×2×3=2，等式成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時，等式成立，即1×2+2×3+3×4+…+k(k+1)=13k(k+1)(k+2)則當(dāng)n=k+1時，左邊=13k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)=（k+1）（k+2）（13k+1）=13（k+1）（k+2）（k+3）即n=k+1時，等式也成立．所以1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=13n(n+1)(n+2)對任意正整數(shù)都成立．24.如果：在10進(jìn)制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么類比：在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（）A．29B．254C．602D．2004答案：（2004）5=2×54+4=254．故選B．25.過點P（-3，0）且傾斜角為30°的直線和曲線x=t+1ty=t-1t（t為參數(shù)）相交于A，B兩點．求線段AB的長．答案：直線的參數(shù)方程為

x

=

-3

+

32sy

=

12s

（s

為參數(shù)），曲線x=t+1ty=t-1t

可以化為

x2-y2=4．將直線的參數(shù)方程代入上式，得

s2-63s+

10

=

0．設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為s1，s2，∴s1+

s2=

6

3，s1?s2=10．∴AB=|s1-s2|=(s1+s2)2-4s1s2=217．26.請寫出所給三視圖表示的簡單組合體由哪些幾何體組成．______．答案：由已知中的三視圖我們可以判斷出該幾何體是由一個底面面積相等的圓錐和圓柱組合而成故為：圓柱體，圓錐體27.在直徑為4的圓內(nèi)接矩形中，最大的面積是（）

A．4

B．2

C．6

D．8答案：D28.方程x2+y2=1（xy＜0）的曲線形狀是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C29.某廠一批產(chǎn)品的合格率是98%，檢驗單位從中有放回地隨機(jī)抽取10件，則計算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差是______．答案：用X表示抽得的正品數(shù)，由于是有放回地隨機(jī)抽取，所以X服從二項分布B（10，0.98），所以方差D（X）=10×0.98×0.02=0.196故為：0.196．30.拋物線y=14x2的焦點坐標(biāo)是______．答案：拋物線y=14x2

即x2=4y，∴p=2，p2=1，故焦點坐標(biāo)是（0，1），故為（0，1）．31.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

廣告費用x（萬元）

2

3

4

5

銷售額y（萬元）

27

39

48

54

根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（）

A．65.5萬元

B．66.2萬元

C．67.7萬元

D．72.0萬元答案：A32.已知向量a與向量b，|a|=2，|b|=3，a、b的夾角為60°，當(dāng)1≤m≤2，0≤n≤2時，|ma+nb|的最大值為______．答案：∵|a|=2，|b|=3，a、b的夾角為60°，∴|ma+nb|2=m2a2+2mna?b+n2b2=4m2+2mn×2×3×cos60°+9n2=4m2+6mn+9n2，∵1≤m≤2，0≤n≤2，∴當(dāng)m=2且n=2時，|ma+nb|2取到最大值，即|ma+nb|2max=100，∴，|ma+nb|的最大值為10．故為：10．33.已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為______．答案：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P'，拋物線的焦點為F，則F(12，0)，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP'|=|PF|，則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和d=|PF|+|PA|≥|AF|=(12)2+22=172．故為：172．34.質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4，將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上．

（1）求與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)的乘積不能被4整除的概率；

（2）設(shè)ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，求ξ的分歧布列及期望Eξ．答案：（1）不能被4整除的有兩種情形；①4個數(shù)均為奇數(shù)，概率為P1=(12)4=116②4個數(shù)中有3個奇數(shù)，另一個為2，概率為P2=C34(12)3?14=18這兩種情況是互斥的，故所求的概率為P=116+18=316（2）ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根據(jù)符合二項分布，得到P(ξ=k)=Ck4(12)4（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列為∵ξ服從二項分布B(4，12)，∴Eξ=4×12=2．35.點P（2，1）到直線

3x+4y+10=0的距離為（）A．1B．2C．3D．4答案：由P（2，1），直線方程為3x+4y+10=0，則P到直線的距離d=|6+4+10|32+42=4．故選D36.若矩陣A=是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績矩陣，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含義如下：i=1表示語文成績，i=2表示數(shù)學(xué)成績，i=3表示英語成績，i=4表示語數(shù)外三門總分成績j=k，k∈N*表示第50k名分?jǐn)?shù)．若經(jīng)過一定量的努力，各科能前進(jìn)的名次是一樣的．現(xiàn)小明的各科排名均