2023年漯河醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年漯河醫(yī)學(xué)高等?？茖W(xué)校高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.某班一天上午安排語、數(shù)、外、體四門課，其中體育課不能排在第一、第四節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（）A．24B．22C．20D．12答案：先排體育課，有2種排法，再排語、數(shù)、外三門課，有A33種排法，按乘法原理，不同排法的種數(shù)為2×A33=12．故選D．2.（選做題）

曲線（θ為參數(shù)）與直線y=a有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．答案：0＜a≤13.已知拋物線y2=4x上兩定點(diǎn)A、B分別在對稱軸兩側(cè)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且|AF|=2，|BF|=5，在拋物線的AOB一段上求一點(diǎn)P，使S△ABP最大，并求面積最大值．答案：不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，B點(diǎn)在第四象限．如圖．拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A在第一象限，設(shè)A（x1，y1），y1＞0，由|FA|=2得x1+1=2，x1=1，代入y2=4x中得y1=2，所以A（1，2），…（2分）；同理B（4，-4），…（4分）由A（1，2），B（4，-4）得|AB|=(1-4)2+(2+4)2=35…（6分）直線AB的方程為y-2-4-2=x-14-1，化簡得2x+y-4=0．…（8分）再設(shè)在拋物線AOB這段曲線上任一點(diǎn)P（x0，y0），且0≤x0≤4，-4≤y0≤2．則點(diǎn)P到直線AB的距離d=|2x0+y0-4|1+4=|2×y0

24+y0-4|5=|12(y0+1)2-92|5

…（9分）所以當(dāng)y0=-1時(shí)，d取最大值9510，…（10分）所以△PAB的面積最大值為S=12×35×9510=274

…（11分）此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，-1）．…（12分）．4.設(shè)橢圓=1和x軸正方向的交點(diǎn)為A，和y軸的正方向的交點(diǎn)為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，使四邊形OAPB面積最大（O為原點(diǎn)），那么四邊形OAPB面積最大值為（）

A．a(chǎn)b

B.ab

C．a(chǎn)b

D．2ab答案：B5.半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積為（）A．22RB．4π3R3C．893R3D．193R3答案：∵半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，設(shè)正方體棱長為a，正方體的對角線過球心，可得正方體對角線長為：a2+a2+a2=2R，可得a=2R3，∴正方體的體積為a3=（2R3）3=83R39，故選C；6.平面向量與的夾角為60°，=（1,0），||=1，則|+2|=（

）

A．7

B.

C．4

D．12答案：B7.如圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東60°方向2km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測算從M到A，B修建公路的費(fèi)用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（單位萬元）（）

A.（2+）a

B．5a

C.2（+1）a

D．6a

答案：B8.把的圖象按向量平移得到的圖象，則可以是（

）A．B．C．D．答案：D解析：∵，∴要得到的圖象，需將的圖象向右平移個(gè)單位長度，故選D。9.已知隨機(jī)變量ξ～N（3，22），若ξ=2η+3，則Dη=（）

A．0

B．1

C．2

D．4答案：B10.設(shè)函數(shù)g(x)=ex

x≤0lnx，x＞0，則g(g(12))=______．答案：g(g(12))

=g(ln12)

=eln12=12故為：12．11.已知的單調(diào)區(qū)間；

（2）若答案：（1）（2）證明略解析：（1）對已知函數(shù)進(jìn)行降次分項(xiàng)變形

,得,（2）首先證明任意事實(shí)上,而

.12.下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（）

A．總工程師和專家辦公室

B．開發(fā)部

C．總工程師、專家辦公室和開發(fā)部

D．總工程師、專家辦公室和所有七個(gè)部答案：C13.已知直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角，設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積。答案：2解析：把直線代入得，則點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積為14.圓x2+y2-4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為（）

A．x+y-2=0

B．x+y-4=0

C．x-y+4=0

D．x-y+2=0答案：D15.已知向量a=(1，2)，b=(2，-3)．若向量c滿足(c+a)∥b，c⊥(a+b)，則c=______．答案：設(shè)c=（x，y），則c+a=（x+1，y+2），又（c+a）∥b，∴2（y+2）+3（x+1）=0．

①又c⊥（a+b），∴（x，y）?（3，-1）=3x-y=0．

②解①②得x=-79，y=-73．故應(yīng)填：(-79，-73)．16.某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經(jīng)驗(yàn)，甲勝乙的概率為23．

（1）求比賽三局甲獲勝的概率；

（2）求甲獲勝的概率；

（3）設(shè)甲比賽的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．答案：記甲n局獲勝的概率為Pn，n=3，4，5，（1）比賽三局甲獲勝的概率是：P3=C33(23)3=827；（2）比賽四局甲獲勝的概率是：P4=C23(23)3

(13)=827；比賽五局甲獲勝的概率是：P5=C24(13)2(23)3=1681；甲獲勝的概率是：P3+P4+P5=6481．（3）記乙n局獲勝的概率為Pn′，n=3，4，5．P3′=C33(13)3=127，P4′=C23(13)3

(23)=227；P5′=C24(13)3(23)2=881；故甲比賽次數(shù)的分布列為：X345P（X）P3+P3′P4+P4′P5+P5′所以甲比賽次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是：EX=3（127+827）+4（827+227）+5（1681+881

）=10727．17.

已知橢圓（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)P到它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之比，

且∠PF1F2=α（0＜α＜），則α的最大值為（）

A．

B．

C．

D．答案：A18.已知正方形ABCD的邊長為a，則|AC+AD|等于______．答案：∵正方形ABCD的邊長為a，∴AC=2a，AC與AD的夾角為45°|AC+AD|2=|AC

|2+2AC?AD+|AD|2=2a2+2×2a×a×22+a2=5a2∴|AC+AD|=5a故為：5a19.參數(shù)方程（0＜θ＜2π）表示（）

A．雙曲線的一支，這支過點(diǎn)(1，)

B．拋物線的一部分，這部分過(1，)

C．雙曲線的一支，這支過點(diǎn)(-1，)

D．拋物線的一部分，這部分過(-1，)答案：B20.若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲線是圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．如果過點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．答案：方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24，由于它表示的曲線是圓，∴48-3k24＞0，解得-4＜k＜4．圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24．如果過點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，則點(diǎn)（1，2）一定在圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0的外部，∴48-3k24＞0，且(1+k2)2+（2+1）2＞48-3k24．解得-4＜k＜-2，或1＜k＜4．故為：（-4，4），（-4，-2）∪（1，4）．21.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），且被平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y-1=0所截得的線段的中點(diǎn)M在直線x+y-3=0上．求直線l的方程．答案：∵點(diǎn)M在直線x+y-3=0上，∴設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（t，3-t），則點(diǎn)M到l1、l2的距離相等，即|2t-2|2=|2t-4|2，解得t=32∴M（32，32）又l過點(diǎn)A（2，4），即5x-y-6=0，故直線l的方程為5x-y-6=0．22.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，F(xiàn)為焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線上的三點(diǎn)，且滿足FA+FB+FC=0，|FA|+|FB|+|FC|=6，則拋物線的方程為______．答案：設(shè)向量FA，F(xiàn)B，F(xiàn)C的坐標(biāo)分別為（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）由FA+FB+FC=0得x1+x2+x3=0∵XA=x1+p2，同理XB=x2+p2，XC=x3+p2∴|FA|=x1+p2+p2=x1+p，同理有|FB|=x2+p2+p2=x2+p，|FC|=x3+p2+p2=x3+p，又|FA|+|FB|+|FC|=6，∴x1+x2+x3+3p=6，∴p=2，∴拋物線方程為y2=4x．故為：y2=4x．23.如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)．若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（）A．3B．2C．3D．2答案：∵M(jìn)，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)，M，O，N將橢圓長軸四等分∴橢圓的長軸長是雙曲線實(shí)軸長的2倍∵雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，∴雙曲線與橢圓的離心率的比值是2故選B．24.某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間（單位：h），隨機(jī)選擇了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，下表是這n名同學(xué)的日平均睡眠時(shí)間的頻率分布表：

序號(hào)（i）分組（睡眠時(shí)間）頻數(shù)（人數(shù)）頻率1[4，5）40.082[5，6）x0.203[6，7）ay4[7，8）bz5[8，9]m0．O8（1）求n的值；若a=20，試確定x、y、z、m的值；

（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如[4，5）的中點(diǎn)值4.5）作為代表．若據(jù)此計(jì)算的這n名學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間的平均值為6.68．求a、b的值．答案：（1）樣本容量n=40.08=50，∴x=0.20×50=10，y=0.4，z=0.24，m=4（5分）（2）n=50，P(i=3)=a50，P(i=4)=b50平均時(shí)間為：4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×a50+7.5×b50+8.5×0.08=6.68，即13a+15b=454

①（9分）又4+10+a+b+4=50，即a+b=32

②由①，②解得：a=13，b=1．（12分）25.如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點(diǎn)F上，且燈的深度EG等于燈口直徑AB，若燈的深度EG為64cm，則光源安裝的位置F到燈的頂端G的距離為______cm．答案：以反射鏡頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以頂點(diǎn)和焦點(diǎn)所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線方程為y2=2px，依題意可點(diǎn)A（64，32）在拋物線上代入拋物線方程得322=128p解得p=8∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），而光源到反射鏡頂點(diǎn)的距離正是拋物線的焦距，即4cm．故為：4．26.已知直角三角形兩直角邊長為a，b，求斜邊長c的一個(gè)算法分下列三步：

①計(jì)算c=a2+b2；

②輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值；

③輸出斜邊長c的值；

其中正確的順序是（）A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③答案：由算法規(guī)則得：第一步：輸入直角三角形兩直角邊長a，b的值，第二步：計(jì)算c=a2+b2，第三步：輸出斜邊長c的值；這樣一來，就是斜邊長c的一個(gè)算法．故選D．27.用黃金分割法尋找最佳點(diǎn)，試驗(yàn)區(qū)間為[1000，2000]，若第一個(gè)二個(gè)試點(diǎn)為好點(diǎn)，則第三個(gè)試點(diǎn)應(yīng)選在（

）。答案：123628.圓ρ=5cosθ-5sinθ的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（-5，-）

B．（-5，）

C．（5，）

D．（-5，）答案：A29.若向量且與的夾角余弦為則λ等于（）

A．4

B．-4

C．

D．答案：C30.想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動(dòng)是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該檢驗(yàn)（）

A．H0：男性喜歡參加體育活動(dòng)

B．H0：女性不喜歡參加體育活動(dòng)

C．H0：喜歡參加體育活動(dòng)與性別有關(guān)

D．H0：喜歡參加體育活動(dòng)與性別無關(guān)答案：D31.已知隨機(jī)變量X～B（n，0.8），D（X）=1.6，則n的值是（）

A．8

B．10

C．12

D．14答案：B32.如圖，⊙O過點(diǎn)B、C，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，，，

.則⊙O的半徑為（

）.

A.6

B.13

C.

D.答案：C解析：分析：延長AO交BC于D，接OB，根據(jù)AB=AC，O是等腰Rt△ABC的內(nèi)心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可．解答：解：延長AO交BC于D，連接OB，∵⊙O過B、C，∴O在BC的垂直平分線上，∵AB=AC，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=3，∴OD=3-1=2，由勾股定理得：OB==故選C．33.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且·=0，則|PF1|·|PF2|值等于（）

A．2

B.2

C.4

D．8答案：A34.△ABC所在平面內(nèi)點(diǎn)O、P，滿足OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（）A．重心B．垂心C．內(nèi)心D．外心答案：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則∵OP=OA+λ(AB+12BC)，∴OP=OA+λAD∴AP=λAD∴AP∥AD∵AD是△ABC的中線∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心故選A．35.如圖，PA、PB、DE分別與⊙O相切，若∠P=40°，則∠DOE等于（）度．

A．40

B．50

C．70

D．80

答案：C36.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則P（X=4）=______．（用數(shù)字表示）答案：由題意P（X=4）=C47×C68C1015=7×6×53×2×1×8×72×115×14×13×12×115×4×3×2×1=140429故為：14042937.（不等式選講）

已知a>0,b>0,c>0,abc=1,試證明：.答案：略解析：:證明：由，所以同理：

，

相加得：左3……………(10分)38.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列所給四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）

A．

B．

C．

D．答案：D39.在大小相同的5個(gè)球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中任取2個(gè)，則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是______．答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件有C52=10種結(jié)果，其中至少有一個(gè)紅球的事件包括C22+C21C31=7個(gè)基本事件，根據(jù)古典概型公式得到P=710，故為：710．40.圓ρ=2sinθ的圓心到直線2ρcosθ+ρsinθ+1=0的距離是______．答案：由ρ=2sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0，其圓心是A（0，1），由2ρcosθ+ρsinθ+1=0得：化為直角坐標(biāo)方程為2x+y+1=0，由點(diǎn)到直線的距離公式，得+d=|1+1|5=255．故為255．41.參數(shù)方程x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ化為普通方程是______．答案：把x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，化為普通方程可得x2=1+2y，故為x2=1+2y．42.復(fù)數(shù)32i+11-i的虛部是______．答案：復(fù)數(shù)32i+11-i=32i+1+i(1-i)(1+i)=32i+1+i2=12+2i∴復(fù)數(shù)的虛部是2，故為：243.設(shè)隨機(jī)變量ζ～N（2，p），隨機(jī)變量η～N（3，p），若，則P（η≥1）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D44.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生35人）中選20人作樣本，男生甲被抽到的可能性為（）A．15B．2035C．35100D．713答案：由題意知，本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生選一個(gè)，共有100種結(jié)果，滿足條件的事件是抽取20個(gè)，∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到P=20100=15，故選A．45.參數(shù)方程中當(dāng)t為參數(shù)時(shí)，化為普通方程為（

）。答案：x2-y2=146.某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：

甲：86、72、92、78、77；

乙：82、91、78、95、88

（1）這種抽樣方法是哪一種？

（2）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；

（3）將兩組數(shù)據(jù)比較，說明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定．答案：（1）因?yàn)殚g隔時(shí)間相同，故是系統(tǒng)抽樣．（2）莖葉圖如下：．（3）因?yàn)?x甲=15（86+72+92+78+77）=81，.x乙=15（82+92+78+95+88）=87，所以s甲2=15(52+92+92+72+42)=50.4，s乙2=15(52+52+92+82+12)=39.2，而s甲2＞s乙2，所以乙車間產(chǎn)品較穩(wěn)定．47.定義直線關(guān)于圓的圓心距單位λ為圓心到直線的距離與圓的半徑之比．若圓C滿足：①與x軸相切于點(diǎn)A（3，0）；②直線y=x關(guān)于圓C的圓心距單位λ=2，試寫出一個(gè)滿足條件的圓C的方程______．答案：由題意可得圓心的橫坐標(biāo)為3，設(shè)圓心的縱坐標(biāo)為r，則半徑為|r|＞0，則圓心的坐標(biāo)為（3，r）．設(shè)圓心到直線y=x的距離為d，d=|3-r|2，則由題意可得λ=d|r|=2，求得r=1，或r=-3，故一個(gè)滿足條件的圓C的方程是（x-3）2+（y-1）2=1，故為（x-3）2+（y-1）2=148.一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，

（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種？答案：解（1）由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，將取出4個(gè)球分成三類情況取4個(gè)紅球，沒有白球，有C44種取3個(gè)紅球1個(gè)白球，有C43C61種；取2個(gè)紅球2個(gè)白球，有C42C62，∴C44+C43C61+C42C62=115種（2）設(shè)取x個(gè)紅球，y個(gè)白球，則x+y=5(0≤x≤4)2x+y≥7(0≤y≤6)∴x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1∴符合題意的取法種數(shù)有C42C63+C43C62+C44C61=186種49.集合{1，2，3}的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．5B．6C．7D．8答案：集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個(gè)．故選C．50.把點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則的圖象按向量平移后的圖象的函數(shù)表達(dá)式為（

）.A．B．C．D．答案：D解析：，由可得，所以平移后的函數(shù)解析式為第2卷一.綜合題(共50題)1.已知A=（2，-4，-1），B=（-1，5，1），C=（3，-4，1），若=，=，則對應(yīng)的點(diǎn)為（）

A．（5，-9，2）

B．（-5，9，-2）

C．（5，9，-2）

D．（5，-9，-2）答案：B2.如圖所示，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，并且AP=15AB+25AC，則△ABP與△ABC的面積之比等于（）A．15B．12C．25D．23答案：連接CP并延長交AB于D，∵P、C、D三點(diǎn)共線，∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1設(shè)AB=kAD，結(jié)合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC，可得PD=25CD，∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB高的比等于|PD|與|CD|之比∴△ABP的面積與△ABC面積之比為25故選：C3.（幾何證明選講選做題）如圖，△ABC的外角平分線AD交外接圓于D，BD=4，則CD=______．答案：∵A、B、C、D共圓，∴∠DAE=∠BCD．又∵CD=CD，∴∠DAC=∠DBC．而∠DAE=∠DAC，∴∠DBC=∠DCB．∴CD=BD=4．故為4．4.意大利數(shù)學(xué)家菲波拉契,在1202年出版的一書里提出了這樣的一個(gè)問題:一對兔子飼養(yǎng)到第二個(gè)月進(jìn)入成年,第三個(gè)月生一對小兔,以后每個(gè)月生一對小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二個(gè)月成年,第三個(gè)月生一對小兔,以后每月生一對小兔.問這樣下去到年底應(yīng)有多少對兔子?試畫出解決此問題的程序框圖,并編寫相應(yīng)的程序.答案：見解析解析：解:根據(jù)題意可知,第一個(gè)月有對小兔,第二個(gè)月有對成年兔子,第三個(gè)月有兩對兔子,從第三個(gè)月開始,每個(gè)月的兔子對數(shù)是前面兩個(gè)月兔子對數(shù)的和,設(shè)第個(gè)月有對兔子,第個(gè)月有對兔子,第個(gè)月有對兔子,則有,一個(gè)月后,即第個(gè)月時(shí),式中變量的新值應(yīng)變第個(gè)月兔子的對數(shù)(的舊值),變量的新值應(yīng)變?yōu)榈趥€(gè)月兔子的對數(shù)(的舊值),這樣,用求出變量的新值就是個(gè)月兔子的數(shù),依此類推,可以得到一個(gè)數(shù)序列,數(shù)序列的第項(xiàng)就是年底應(yīng)有兔子對數(shù),我們可以先確定前兩個(gè)月的兔子對數(shù)均為,以此為基準(zhǔn),構(gòu)造一個(gè)循環(huán)程序,讓表示“第×個(gè)月的從逐次增加,一直變化到,最后一次循環(huán)得到的就是所求結(jié)果.流程圖和程序如下:S=1Q=1I=3WHILE

I<=12F=S+QQ=SS=FI=I+1WENDPRINT

FEND5.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關(guān)時(shí)，應(yīng)選用（

）

A．散點(diǎn)圖

B．莖葉圖

C．頻率分布直方圖

D．頻率分布折線圖答案：A6.設(shè)向量不共面，則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}

答案：C7.參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))的普通方程為______．答案：把參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)化為普通方程為y2=1+x，故為y2=1+x．8.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，π2)關(guān)于直線l：ρcosθ=1的對稱點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為______．答案：在直角坐標(biāo)系中，A（0，2），直線l：x=1，A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B（2，2）．由于|OB|=22，OB直線的傾斜角等于π4，且點(diǎn)B在第一象限，故B的極坐標(biāo)為(22，π4)，故為

(22，π4)．9.將函數(shù)y=sin(x+)的圖象按向量=(-m,0)平移所得的圖象關(guān)于y軸對稱，則m最小正值是

（

）

A．

B．

C．

D．答案：A10.橢圓x=5cosαy=3sinα（α是參數(shù)）的一個(gè)焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為______．答案：橢圓x=5cosαy=3sinα（α是參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x225+y29=1，它的右焦點(diǎn)（4，0），右準(zhǔn)線方程為：x=254．一個(gè)焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為：254-4=94．故為：94．11.（理）某單位有8名員工，其中有5名員工曾經(jīng)參加過一種或幾種技能培訓(xùn)，另外3名員工沒有參加過任何技能培訓(xùn)，現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓(xùn)；

（I）求恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)的員工的概率；

（Ⅱ）這次培訓(xùn)結(jié)束后，仍然沒有參加過任何技能培訓(xùn)的員工人數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（I）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從8人中選3個(gè)，共有C83=56種結(jié)果，滿足條件的事件是恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)的員工，共有C51C32=15∴恰好選到1名已參加過其他技能培訓(xùn)的員工的概率P=1556（II）隨機(jī)變量X可能取的值是：0，1，2，3．P（X=0）=156P（X=1）=1556P（X=2）=1528P（X=3）=C35C38=528∴隨機(jī)變量X的分布列是X0123P15615561528528∴X的數(shù)學(xué)期望是1×1556+2×

1528+3×528=15812.隨機(jī)地向某個(gè)區(qū)域拋撒了100粒種子，在面積為10m2的地方有2粒種子發(fā)芽，假設(shè)種子的發(fā)芽率為100%，則整個(gè)撒種區(qū)域的面積大約有______m2．答案：設(shè)整個(gè)撒種區(qū)域的面積大約xm2，由于假設(shè)種子的發(fā)芽率為100%，所以在面積為10m2的地方有2粒種子發(fā)芽，意味著在面積為10m2的地方有2粒種子，從而有：100x=210，∴x=500，故為：500．13.若圓x2+y2=9上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得到的曲線的方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C14.某射擊運(yùn)動(dòng)員在四次射擊中分別打出了9，x，10，8環(huán)的成績，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．答案：∵四次射擊中分別打出了10，x，10，8環(huán)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，∴9+x+10+84，∴x=9，∴這組數(shù)據(jù)的方差是14（00+1+1）=12，故為：1215.求由曲線圍成的圖形的面積．答案：面積為解析：當(dāng)，時(shí)，方程化成，即．上式表示圓心在，半徑為的圓．所以，當(dāng)，時(shí)，方程表示在第一象限的部分以及軸，軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，．同理，當(dāng)，時(shí)，方程表示在第四象限的部分以及軸負(fù)半軸上的點(diǎn)；當(dāng)，時(shí)，方程表示圓在第二象限的部分以及軸負(fù)半軸上的點(diǎn)；當(dāng)，時(shí)，方程表示圓在第三象限部分．以上合起來構(gòu)成如圖所示的圖形，面積為．16.已知橢圓C：+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線l，點(diǎn)A∈l，線段AF交C于點(diǎn)B．若=3，則=（

）

A．

B．2

C．

D．3答案：A17.設(shè)a1，a2，…，a2n+1均為整數(shù)，性質(zhì)P為：對a1，a2，…，a2n+1中任意2n個(gè)數(shù)，存在一種分法可將其分為兩組，每組n個(gè)數(shù)，使得兩組所有元素的和相等求證：a1，a2，…，a2n+1全部相等當(dāng)且僅當(dāng)a1，a2，…，a2n+1具有性質(zhì)P．答案：證明：①當(dāng)a1，a2，…，a2n+1全部相等時(shí)，從中任意2n個(gè)數(shù)，將其分為兩組，每組n個(gè)數(shù)，兩組所有元素的和相等，故性質(zhì)P成立．②下面證明：當(dāng)a1，a2，…，a2n+1具有性質(zhì)P時(shí)，a1，a2，…，a2n+1全部相等．反證法：假設(shè)a1，a2，…，a2n+1不全部相等，則其中至少有一個(gè)整數(shù)和其它的整數(shù)不同，不妨設(shè)此數(shù)為a1，若a1在取出的2n個(gè)數(shù)中，將其分為兩組，每組n個(gè)數(shù)，則a1在的那個(gè)組所有元素的和與另一個(gè)組所有元素的和不相等，這與性質(zhì)P矛盾，故假設(shè)不成立，所以，當(dāng)a1，a2，…，a2n+1具有性質(zhì)P時(shí)，a1，a2，…，a2n+1全部相等．綜上，a1，a2，…，a2n+1全部相等當(dāng)且僅當(dāng)a1，a2，…，a2n+1具有性質(zhì)P．18.為了了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為______答案：由題意知本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，總體中個(gè)體數(shù)是1200，樣本容量是40，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟，得到分段的間隔K=120040=30，故為：30．19.下面是一個(gè)算法的偽代碼．如果輸出的y的值是10，則輸入的x的值是______．答案：由題意的程序，若x≤5，y=10x，否則y=2.5x+5，由于輸出的y的值是10，當(dāng)x≤5時(shí)，y=10x=10，得x=1；當(dāng)x＞5時(shí)，y=2.5x+5=10，得x=2，不合，舍去．則輸入的x的值是1．故為：1．20.如圖程序輸出的結(jié)果是（）

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3

答案：B21.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B22.已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），它們在x軸上有共同焦點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），將M（1，2）代入y2=2px，得P=2．∴拋物線方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F（1，0）由題意知雙曲線的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）∴c=1對于雙曲線，2a=||MF1|-|MF2||=22-2∴a=2-1，a2=3-22，b2=22-2∴雙曲線方程為x23-22-y222-2=1．故為：x23-22-y222-2=1．23.有一矩形紙片ABCD，按圖所示方法進(jìn)行任意折疊，使每次折疊后點(diǎn)B都落在邊AD上，將B的落點(diǎn)記為B′，其中EF為折痕，點(diǎn)F也可落在邊CD上，過B′作B′H∥CD交EF于點(diǎn)H，則點(diǎn)H的軌跡為（）A．圓的一部分B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分答案：由題意知：點(diǎn)H到定點(diǎn)B的距離以及到定直線AD的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知：點(diǎn)H的軌跡為：拋物線，（拋物線的一部分）故選D．24.如圖，在等邊△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，連接AD，則∠DAC的度數(shù)為

______度．答案：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；又∵△ABC是等邊三角形，∴DA平分∠BAC，即∠DAC=12∠BAC=30°．故為：30．25.以下四組向量中，互相平行的是．（）

（1）=(1，2，1)，=(1，-2，3)；

（2）=(8，4，-6)，=(4，2，-3)；

（3）=(0，1，-1)，=(0，-3，3)；

（4）=(-3，2，0)，=(4，-3，3)．

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（2）（4）

D．（1）（3）答案：B26.若e1、e2、e3是三個(gè)不共面向量，則向量a=3e1+2e2+e3，b=-e1+e2+3e3，c=2e1-e2-4e3是否共面？請說明理由．答案：解：設(shè)c=1a+2b，則即∵a、b不共線，向量a、b、c共面．27.有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其中次品率是20%，對這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過9次，那么抽查次數(shù)為9次的概率為（

）

A．0.89

B．0.88×0.2

C．0.88

D．0.28×0.8答案：C28.在莖葉圖中，樣本的中位數(shù)為______，眾數(shù)為______．答案：由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)共有6，出現(xiàn)在中間兩位位的數(shù)據(jù)是20，24，所以樣本的中位數(shù)是（20+24）÷2=22由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的是12，樣本的眾數(shù)是12為：22，1229.設(shè)空間兩個(gè)不同的單位向量

a=(x1，y1，0)，

b=(x2，y2，0)與向量

c=(1，1，1)的夾角都等于45°．

（1）求x1+y1和x1y1的值；

（2）求＜

a，

b＞的大?。鸢福海?）∵單位向量a=(x1，y1，0)與向量c=(1，1，1)的夾角等于45°∴|a|=x21+y21=1，cos45°=a?

c|a|?

|c|=13（x1+y1）=22∴x1+y1=62，x1?y1=-14（2）同理可知x2+y2=22，x2?y2=-14∴x1?x2=-14，y1?y2=-14cos＜a，b＞=a?b|a|?|b|=x1?x2+y1?y2=-12∴＜a，b＞=120°30.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a=（-1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤π2)．

（1）若AB⊥a，且|AB|=5|OA|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量OB；

（2）若向量AC與向量a共線，當(dāng)k＞4，且tsinθ取最大值4時(shí)，求OA?OC．答案：（1）∵點(diǎn)A（8，0），B（n，t），∴AB=(n-8，t)，∵AB⊥a，∴AB?a=(n-8，t)?(-1，2)=0，得n=2t+8．則AB=(2t，t)，又|AB|=5|OA|，|OA|=8．∴（2t）2+t2=5×64，解得t=±8，當(dāng)t=8時(shí)，n=24；當(dāng)t=-8時(shí)，n=-8．∴OB=(24，8)或OB=(-8，-8)．（2）∵向量AC與向量a共線，∴t=-2ksinθ+16，tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ=-2k(sinθ-4k)2+32k．∵k＞4，∴0＜4k＜1，故當(dāng)sinθ=4k時(shí)，tsinθ取最大值32k，有32k=4，得k=8．這時(shí)，sinθ=12，k=8，tsinθ=4，得t=8，則OC=(4，8)．∴OA?OC=(8，0)?(4，8)=32．31.平面向量的夾角為，則等于（

）

A.

B．3

C．7

D．79答案：A32.已知f（x+1）=x2+2x+3，則f（2）的值為______．答案：由f（x+1）=x2+2x+3，得f（1+1）=12+2×1+3=6，故為：6．33.如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD=______cm．答案：∵易知AB=32+42=5，又由切割線定理得BC2=BD?AB，∴42=BD?5∴BD=165．故為：16534.已知f（x）=，求不等式x+（x+2）·f（x+2）≤5的解集。答案：解：原不等式等價(jià)于或解得或即故不等式的解集為。35.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米．當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是______米．答案：由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，拋物線的開口向下，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py（p＞0）∵頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米∴點(diǎn)（4，-2）在拋物線上，代入方程得，p=4∴x2=-8y當(dāng)水面升高1米后，y=-1代入方程得：x=±22∴水面寬度是42米故為：4236.如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為（）A．15B．45C．14D．13答案：設(shè)AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45為：45故選B．37.一圓形紙片的圓心為O，點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使得點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為（）

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓答案：A38.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，且過點(diǎn)P（2，4），則該拋物線的方程是______．答案：設(shè)所求拋物線方程為y2=ax，依題意42=2a∴a=8，故所求為y2=8x．故為：y2=8x39.已知

p：所有國產(chǎn)手機(jī)都有陷阱消費(fèi)，則￢p是（）

A．所有國產(chǎn)手機(jī)都沒有陷阱消費(fèi)

B．有一部國產(chǎn)手機(jī)有陷阱消費(fèi)

C．有一部國產(chǎn)手機(jī)沒有陷阱消費(fèi)

D．國外產(chǎn)手機(jī)沒有陷阱消費(fèi)答案：C40.如圖給出了一個(gè)算法程序框圖，該算法程序框圖的功能是（）A．求a，b，c三數(shù)的最大數(shù)B．求a，b，c三數(shù)的最小數(shù)C．將a，b，c按從小到大排列D．將a，b，c按從大到小排列答案：逐步分析框圖中的各框語句的功能，第一個(gè)條件結(jié)構(gòu)是比較a，b的大小，并將a，b中的較小值保存在變量a中，第二個(gè)條件結(jié)構(gòu)是比較a，c的大小，并將a，c中的較小值保存在變量a中，故變量a的值最終為a，b，c中的最小值．由此程序的功能為求a，b，c三個(gè)數(shù)的最小數(shù)．故選B41.參數(shù)方程，（θ為參數(shù)）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C42.設(shè)復(fù)數(shù)z的實(shí)部是

12，且|z|=1，則z=______．答案：設(shè)復(fù)數(shù)z的虛部等于b，b∈z，由復(fù)數(shù)z的實(shí)部是12，且|z|=1，可得14+b2=1，∴b=±32，故z=12±32i．故為：12±32i．43.（不等式選講）

已知a>0,b>0,c>0,abc=1,試證明：.答案：略解析：:證明：由，所以同理：

，

相加得：左3……………(10分)44.用反證法證明命題“若a2+b2=0，則a、b全為0（a、b∈R）”，其反設(shè)正確的是（）

A．a(chǎn)、b至少有一個(gè)不為0

B．a(chǎn)、b至少有一個(gè)為0

C．a(chǎn)、b全不為0

D．a(chǎn)、b中只有一個(gè)為0答案：A45.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點(diǎn)C、M，與AC交于N，見圖中非陰影部分），則該半圓的半徑長為______．答案：連接OM，則OM⊥AB．設(shè)⊙O的半徑OM=OC=r．在Rt△OAM中，OA=OMsin30°=2r．在Rt△ABC中，AC=BCtan30°=3，∴3=AC=OA+OC=3r，∴r=33．故為33．46.已知直線l1：y=kx+（k＜0=被圓x2+y2=4截得的弦長為，則l1與直線l2：y=（2+）x的夾角的大小是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°答案：B47.已知一直線的斜率為3，則這條直線的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：設(shè)直線的傾斜角為α，由直線的斜率為3，得到：tanα=3，又α∈（0，180°），所以α=60°．故選C48.若向量、、滿足++=，=3，=1，=4，則等于（

）

A．-11

B．-12

C．-13

D．-14答案：C49.在輸入語句中，若同時(shí)輸入多個(gè)變量，則變量之間的分隔符號(hào)是（）

A．逗號(hào)

B．空格

C．分號(hào)

D．頓號(hào)答案：A50.已知正三角形的外接圓半徑為63cm，求它的邊長．答案：設(shè)正三角形的邊長為a，則12a=Rcos30°=63?32=9(cm)∴a=18(cm)．它的邊長為18cm．第3卷一.綜合題(共50題)1.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0，+∞)內(nèi)，則m的取值范圍是(

)

A．m≤1

B．0＜m≤1

C．m>1

D．0＜m＜1答案：B2.若直線按向量平移得到直線，那么（

）A．只能是（-3，0）B．只能是（0，6）C．只能是（-3，0）或（0，6）D．有無數(shù)個(gè)答案：D解析：設(shè)平移向量，直線平移之后的解析式為，即，所以，滿足的有無數(shù)多個(gè).3.若向量=（1，λ，2），=（-2，1，1），，夾角的余弦值為，則λ等于（）

A．1

B．-1

C．±1

D．2答案：A4.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X、Y，則log2XY=1的概率為（）A．16B．536C．112D．12答案：∵log2XY=1∴Y=2X，滿足條件的X、Y有3對而骰子朝上的點(diǎn)數(shù)X、Y共有36對∴概率為336=112故選C．5.已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，則x2+y2的最大值是（）A．95B．45C．14-65D．14+65答案：由方程x2+y2+4x-2y-4=0得到圓心為（-2，1），半徑為3，設(shè)圓上一點(diǎn)為（x，y）圓心到原點(diǎn)的距離是(-2)2+1

2=5圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是5+3故x2+y2的最大值是為（5+3）2=14+65故選D6.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若CA=a

CB=b

CC1=c

則A1B=（）A．a(chǎn)+b-cB．a(chǎn)-b+cC．-a+b+cD．-a+b-c答案：A1B=A1A+AB=-CC1+CB-CA=-a+b-c故選D．7.隨機(jī)變量ξ的分布列為k=1、2、3、4，c為常數(shù)，則P（＜ξ＜）的值為（）

A．

B．

C．

D．答案：B8.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[2，4]，則y=f（log12x）的定義域是（）A．[12，1]B．[4，16]C．[116，14]D．[2，4]答案：∵y=f（log12x），令log12x=t，∴y=f（log12x）=f（t），∵函數(shù)y=f（x）的定義域是[2，4]，∴y=f（t）的定義域也為[2，4]，即2≤t≤4，∴有2≤log12x≤4，解得：116≤x≤14，∵函數(shù)的定義域即解析式中自變量的取值范圍，∴y=f（log12x）的定義域?yàn)?16≤x≤14，即：[116，14]．故選C．9.正方形ABCD中，AB=1，分別以A、C為圓心作兩個(gè)半徑為R、r（R＞r）的圓，當(dāng)R、r滿足條件______時(shí)，⊙A與⊙C有2個(gè)交點(diǎn)（

）

A．R+r＞

B．R-r＜＜R+r

C．R-r＞

D．0＜R-r＜答案：B10.如圖，⊙O過點(diǎn)B、C，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，，，

.則⊙O的半徑為（

）.

A.6

B.13

C.

D.答案：C解析：分析：延長AO交BC于D，接OB，根據(jù)AB=AC，O是等腰Rt△ABC的內(nèi)心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可．解答：解：延長AO交BC于D，連接OB，∵⊙O過B、C，∴O在BC的垂直平分線上，∵AB=AC，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=3，∴OD=3-1=2，由勾股定理得：OB==故選C．11.斜二測畫法的規(guī)則是：

（1）在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xoy，畫直觀圖

時(shí)，它們分別對應(yīng)x′和y′軸，兩軸交于點(diǎn)o′，使∠x′o′y′=______，它們確定的平面表示水平平面；

（2）

已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成

______；

（3）已知圖形中平行于x軸的線段的長度，在直觀圖中

______；平行于y軸的線段，在直觀圖中

______．答案：按照斜二測畫法的規(guī)則填空故為：（1）45°或135°；（2）平行于x′軸和y′軸；（3）長度不變；長度減半12.已知曲線x2a+y2b=1和直線ax+by+1=0（a，b為非零實(shí)數(shù)），在同一坐標(biāo)系中，它們的圖形可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：A選項(xiàng)中，直線的斜率大于0，故系數(shù)a，b的符號(hào)相反，此時(shí)曲線應(yīng)是雙曲線，故不對；B選項(xiàng)中直線的斜率小于0，故系數(shù)a，b的符號(hào)相同且都為負(fù)，此時(shí)曲線不存在，故不對；C選項(xiàng)中，直線斜率為正，故系數(shù)a，b的符號(hào)相反，且a正，b負(fù)，此時(shí)曲線應(yīng)是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，圖形符合結(jié)論，可選；D選項(xiàng)中不正確，由C選項(xiàng)的判斷可知D不正確．故選D13.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)的差為X，則“X＞4”表示試驗(yàn)的結(jié)果為（）

A．第一枚為5點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)

B．第一枚大于4點(diǎn)，第二枚也大于4點(diǎn)

C．第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)

D．第一枚為4點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)答案：C14.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-,0),F2（,0),P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C15.P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA+3PB+7PC=0，則△PAC與△ABC面積的比為______．答案：（如圖）分別延長

PB、PC

至

B1、C1，使

PB1=3PB，PC1=7PC，則由已知可得：PA+PB1+PC1=0，故點(diǎn)P是三角形

AB1C1

的重心，設(shè)三角形

AB1C1

的面積為

3S，則S△APC1=S△APB1=S△PB1C1=S，而S△APC=17S△APC1=S7，S△ABP=13S△APB1=S3，S△PBC=13×17S△PB1C1=S21，所以△PAC與△ABC面積的比為：S7S7+S3+S21=311，故為：31116.圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是

______，過這個(gè)圓外一點(diǎn)P（2，3）的該圓的切線方程是

______；答案：∵圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ，得：（x-1）2+（y-1）2=1，即圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1）2+（y-1）2=1；∵這個(gè)圓外一點(diǎn)P（2，3）的該圓的切線，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，顯然x=2符合題意；當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為：y-3=k（x-2），由圓心到切線的距離等于半徑，得|k-1+3-2k|k2+1=

1，解得：k=34，故切線方程為：3x-4y+6=0．故為：（x-1）2+（y-1）2=1；x=2或3x-4y+6=0．17.在某路段檢測點(diǎn)對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則車速不小于90km/h的汽車有輛．（）A．60B．90C．120D．150答案：頻率=頻率組距×組距=（0.02+0.01）×10=0.3，頻數(shù)=頻率×樣本總數(shù)=200×0.3=60（輛）．故選A．18.若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C19.根據(jù)如圖的框圖，寫出打印的第五個(gè)數(shù)是______．答案：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出N＜35時(shí)，打印A值．程序在運(yùn)行過程中各變量的情況如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

A

N循環(huán)前

1

1

第一圈

2×1+1=3

2

是第二圈

2×3+1=7

3

是第三圈

2×7+1=15

4

是第四圈

2×15+1=31

5

是…所以這個(gè)打印的第五個(gè)數(shù)是31．故為：3120.以下命題：

①二直線平行的充要條件是它們的斜率相等；

②過圓上的點(diǎn)（x0，y0）與圓x2+y2=r2相切的直線方程是x0x+y0y=r2；

③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓；

④拋物線上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離都等于點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離．

其中正確命題的標(biāo)號(hào)是______．答案：①兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等，且截距不等，故①不正確，②過點(diǎn)（x0，y0）與圓x2+y2=r2相切的直線方程是x0x+y0y=r2．②正確，③不正確，若平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)，如這個(gè)常數(shù)正好為兩個(gè)點(diǎn)的距離，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩點(diǎn)的連線段，而不是橢圓；④根據(jù)拋物線的定義知：拋物線上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離都等于點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離．故④正確．故為：②④．21.下列說法：

①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選擇的模型比較合適；

②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越大說明模型的擬和效果越好；

③比較兩個(gè)模型的擬和效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬和效果越好．

其中說法正確的個(gè)數(shù)為（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)答案：C22.想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動(dòng)是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該檢驗(yàn)（）

A．H0：男性喜歡參加體育活動(dòng)

B．H0：女性不喜歡參加體育活動(dòng)

C．H0：喜歡參加體育活動(dòng)與性別有關(guān)

D．H0：喜歡參加體育活動(dòng)與性別無關(guān)答案：D23.使方程

mx+ny+r=0與方程

2mx+2ny+r+1=0表示兩條直線平行（不重合）的等價(jià)條件是（）A．m=n=r=2B．m2+n2≠0，且r≠1C．mn＞0，且r≠1D．mn＜0，且r≠1答案：mx+ny+r=0與方程

2mx+2ny+r+1=0表示兩條直線平行（不重合）的等價(jià)條件是m2+n2≠0，且m2m=n2n≠rr+1，即m2+n2≠0，且r≠1，故選B．24.已知x=-3-2i（i為虛數(shù)單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，則a+b=______．答案：∵x=-3-2i（i為虛數(shù)單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實(shí)數(shù)）的一個(gè)根，∴（-3-2i）2+a（-3-2i）+b=0，化為5-3a+b+（12-2a）i=0．根據(jù)復(fù)數(shù)相等即可得到5-3a+b=012-2a=0，解得a=6b=13．∴a+b=19．故為19．25.A、B、C是我軍三個(gè)炮兵陣地，A在B的正東方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P為敵炮陣地．某時(shí)刻，A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某信號(hào)，由于B、C比A距P更遠(yuǎn)，因此，4秒后，B、C才同時(shí)發(fā)現(xiàn)這一信號(hào)（該信號(hào)的傳播速度為每秒1千米）．若從A炮擊敵陣地P，求炮擊的方位角．答案：以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，則A(3，0)

B(-3，0)

C(-5，23)依題意|PB|-|PA|=4∴P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上．這里a=2，c=3，b2=5．其方程為

x24-y25=1

(x＞0)…（3分）又|PB|=|PC|，∴P又在線段BC的垂直平分線上x-3y+7=0…（5分）由方程組x-3y+7=05x2-4y2=20解得

x=8(負(fù)值舍去)y=53即

P(8，53)…（8分）由于kAP=3，可知P在A北30°東方向．…（10分）26.（每題６分共１２分）解不等式

（１）（２）答案：（1）（2）解析：本試題主要是考查了分式不等式和一元二次不等式的求解，以及含有根式的二次不等式的求解運(yùn)用。（1）移向，通分，合并，將分式化為整式，然后得到解集。（2）首先分析函數(shù)式有意義的x的取值，然后保證兩邊都有意義的時(shí)候，且都為正，兩邊平方求解得到。解：（2）當(dāng)8-x<0顯然成立。當(dāng)8-x》0時(shí)，則兩邊平方可得。所以27.某總體容量為M，其中帶有標(biāo)記的有N個(gè)，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣方法從中抽出一個(gè)容量為m的樣本，則抽取的m個(gè)個(gè)體中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為（）A．mNMB．mMNC．MNmD．N答案：由題意知，總體中帶有標(biāo)記的魚所占比例是NM，故樣本中帶有標(biāo)記的個(gè)數(shù)估計(jì)為mNM，故選A．28.“x2＞2012”是“x2＞2011”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由于“x2＞2

012”時(shí)，一定有“x2＞2

011”，反之不成立．所以“x2＞2

012”是“x2＞2

011”的充分不必要條件．故選A．29.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為______．答案：因?yàn)锳（0，4）和點(diǎn)B（1，2），所以直線AB的斜率k=2-41-0=-2故為：-230.某航空公司經(jīng)營A，B，C，D這四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù)，它們之間的直線距離的部分機(jī)票價(jià)格如下：AB為2000元；AC為1600元；AD為2500元；CD為900元；BC為1200元，若這家公司規(guī)定的機(jī)票價(jià)格與往返城市間的直線距離成正比，則BD間直線距離的票價(jià)為（設(shè)這四個(gè)城在同一水平面上）（）

A．1500元

B．1400元

C．1200元

D．1000元答案：A31.已知當(dāng)m∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=m（x2-1）+x-a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：（1）m=0時(shí)，f（x）=x-a是一次函數(shù)，它的圖象恒與x軸相交，此時(shí)a∈R．（2）m≠0時(shí)，由題意知，方程mx2+x-（m+a）=0恒有實(shí)數(shù)解，其充要條件是△=1+4m（m+a）=4m2+4am+1≥0．又只需△′=（4a）2-16≤0，解得-1≤a≤1，即a∈[-1，1]．∴m=0時(shí)，a∈R；m≠0時(shí)，a∈[-1，1]．32.若點(diǎn)M是△ABC的重心，則下列向量中與AB共線的是______．（填寫序號(hào)）

（1）AB+BC+AC

（2）AM+MB+BC

（3）AM+BM+CM

（4）3AM+AC．答案：對于（1）AB+BC+AC=2AC不與AB共線對于（2）AM+MB+BC=AB+BC=AC不與AB對于（3）AM+BM+CM=13(AB+AC)+13(BA+BC)+13(CA+CB)=0與AB對于（4）3AM+AC=AB+AC+AC不與AB故為：（3）33.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若，則λ=（）

A．3

B．2

C．

D．答案：A34.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則CU（S∪T）等于（）A．φB．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}答案：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．35.若a,b∈R,求證：≤+.答案：證明略解析：證明

當(dāng)|a+b|=0時(shí)，不等式顯然成立.當(dāng)|a+b|≠0時(shí)，由0＜|a+b|≤|a|+|b|≥,所以=≤=≤+.36.（幾