2023年連云港職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年連云港職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知拋物線x2=4y上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離是10，則p點(diǎn)坐標(biāo)是

______．答案：根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）根據(jù)拋物線定義可知點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，∴yp+1=10，求得yp=9，代入拋物線方程求得x=±6∴p點(diǎn)坐標(biāo)是（±6，9）故為：（±6，9）2.求原點(diǎn)至3x+4y+1=0的距離？答案：由原點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），得到原點(diǎn)到已知直線的距離d=|3?0+4?0+1|32+42=15．3.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（

）

A．0.216

B．0.36

C．0.432

D．0.648答案：D4.在△ABC所在平面存在一點(diǎn)O使得OA+OB+OC=0，則面積S△OBCS△ABC=______．答案：∵OA+OB+OC=0，∴OB+

OC=AO，設(shè)OB+OC=OD∴O是AD的中點(diǎn)，要求面積之比的兩個(gè)三角形是同底的三角形，∴面積之比等于三角形的高之比，∴比值是13，故為：13．5.向量a、b滿足|a|=1，|b|=2，且a與b的夾角為π3，則|a+2b|=______．答案：∵|a|=1，|b|=2，且a與b的夾角為π3，∴a?b=|a|?|b|?cosπ3=1因此，（a+2b）2=|a|2+4a?b+4|b|2=12+4×1+4|b|2=21∴|a+2b|=21故為：216.在區(qū)間[0，1]產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)x1，轉(zhuǎn)化為[-1，3]上的均勻隨機(jī)數(shù)x，實(shí)施的變換為（）

A．x=3x1-1

B．x=3x1+1

C．x=4x1-1

D．x=4x1+1答案：C7.（選做題）方程ρ=cosθ與（t為參數(shù)）分別表示何種曲線（

）。答案：圓，雙曲線8.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)新的幾何體，想象幾何體的結(jié)構(gòu)，畫出它的三視圖，求出它的表面積和體積．答案：以繞AB邊旋轉(zhuǎn)為例，其直觀圖、正（側(cè)）視圖、俯視圖依次分別為：其表面是扇形的表面，所以其表面積為S=πRL=36π，V=13×π×BC2×AB=16π．9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）

2

3

4

5

銷售額y（萬(wàn)元）

27

39

48

54

根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（）

A．65.5萬(wàn)元

B．66.2萬(wàn)元

C．67.7萬(wàn)元

D．72.0萬(wàn)元答案：A10.（理）某單位有8名員工，其中有5名員工曾經(jīng)參加過一種或幾種技能培訓(xùn)，另外3名員工沒有參加過任何技能培訓(xùn)，現(xiàn)要從8名員工中任選3人參加一種新的技能培訓(xùn)；

（I）求恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)的員工的概率；

（Ⅱ）這次培訓(xùn)結(jié)束后，仍然沒有參加過任何技能培訓(xùn)的員工人數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（I）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從8人中選3個(gè)，共有C83=56種結(jié)果，滿足條件的事件是恰好選到1名曾經(jīng)參加過技能培訓(xùn)的員工，共有C51C32=15∴恰好選到1名已參加過其他技能培訓(xùn)的員工的概率P=1556（II）隨機(jī)變量X可能取的值是：0，1，2，3．P（X=0）=156P（X=1）=1556P（X=2）=1528P（X=3）=C35C38=528∴隨機(jī)變量X的分布列是X0123P15615561528528∴X的數(shù)學(xué)期望是1×1556+2×

1528+3×528=15811.某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，按以往比賽經(jīng)驗(yàn)，甲勝乙的概率為23．

（1）求比賽三局甲獲勝的概率；

（2）求甲獲勝的概率；

（3）設(shè)甲比賽的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．答案：記甲n局獲勝的概率為Pn，n=3，4，5，（1）比賽三局甲獲勝的概率是：P3=C33(23)3=827；（2）比賽四局甲獲勝的概率是：P4=C23(23)3

(13)=827；比賽五局甲獲勝的概率是：P5=C24(13)2(23)3=1681；甲獲勝的概率是：P3+P4+P5=6481．（3）記乙n局獲勝的概率為Pn′，n=3，4，5．P3′=C33(13)3=127，P4′=C23(13)3

(23)=227；P5′=C24(13)3(23)2=881；故甲比賽次數(shù)的分布列為：X345P（X）P3+P3′P4+P4′P5+P5′所以甲比賽次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是：EX=3（127+827）+4（827+227）+5（1681+881

）=10727．12.若A是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A向y軸作垂線，垂足為B，則線段AB中點(diǎn)C的軌跡方程為（）

A．x2+2y2=16

B．x2+4y2=16

C．2x2+y2=16

D．4x2+y2=16答案：D13.若命題P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+2也成立，又已知命題P（2）成立，則下列結(jié)論正確的是（）

A．P（n）對(duì)所有自然數(shù)n都成立

B．P（n）對(duì)所有正偶數(shù)n成立

C．P（n）對(duì)所有正奇數(shù)n都成立

D．P（n）對(duì)所有大于1的自然數(shù)n成立答案：B14.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是______．答案：由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，棱柱的側(cè)棱為3，也為高．V=Sh=34×22

×3=33故為：33．15.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如圖所示的種序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（）

A．n≤8？

B．n≤9？

C．n≤10？

D．n≤11？

答案：B16.已知橢圓(a＞b＞0)的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率e=過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為（）

A．10

B．12

C．16

D．20答案：D17.如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且

DF=CF=2，AF：FB：BE=4：2：1．若CE與圓相切，則CE的長(zhǎng)為．答案：設(shè)AF=4k，BF=2k，BE=k，由DF?FC=AF?BF，得2=8k2，即k=12，∴AF=2，BF=1，BE=12，AE=72，由切割定理得CE2=BE?EA=12×72=74∴CE=7218.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BD1與CE所成角的余弦值；

（2）求二面角A1-EC-A的余弦值．答案：以D為原點(diǎn)，DC為y軸，DA為x軸，DD1為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，…（1分）則A1（1，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），E(1，12，0)，…（2分）（1）BD1=(-1，-1，1)，CE=(1，-12，0)…（1分）cos＜BD1，CE＞=-1515，…（1分）所以所求角的余弦值為1515…（1分）（2）D1D⊥平面AEC，所以D1D為平面AEC的法向量，D1D=(0，0，1)…（1分）設(shè)平面A1EC法向量為n=(x，y，z)，又A1E=(0，12，-1)，A1C=(-1，1，-1)，n?A1E=0n?A1C=0即12y-z=0-x+y-z=0，取n=(1，2，1)，…（3分）所以cos＜DD1，n＞=66…（2分）19.若不等式（﹣1）na＜2+對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[

]A．[﹣2，）

B．（﹣2，）

C．[﹣3，）

D．（﹣3，）答案：A20.過橢圓4x2+y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則A與B和橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F1構(gòu)成的△ABF2的周長(zhǎng)為（）

A．2

B．2

C．4

D．8答案：C21.某程序圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是______．答案：由圖知運(yùn)算規(guī)則是對(duì)S=2S，故第一次進(jìn)入循環(huán)體后S=21，第二次進(jìn)入循環(huán)體后S=22=4，第三次進(jìn)入循環(huán)體后S=24=16，第四次進(jìn)入循環(huán)體后S=216＞2012，退出循環(huán)．故該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是：k=4+1=5．故為：522.如圖，設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______．答案：設(shè)AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45故為：4523.已知=（1，2），=（x，1），當(dāng)（+2）⊥（2-）時(shí)，實(shí)數(shù)x的值為（

）

A．6

B．2

C．-2

D.或-2答案：D24.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)在x軸上，原點(diǎn)O和點(diǎn)B分別是線段AB和AC的中點(diǎn)，已知AO=m（m為常數(shù)），平面上的點(diǎn)P滿足PA+PB=6m．

（1）試求點(diǎn)P的軌跡C1的方程；

（2）若點(diǎn)（x，y）在曲線C1上，求證：點(diǎn)(x3，y22)一定在某圓C2上；

（3）過點(diǎn)C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn)，試求直線l的方程．答案：（1）由題意可得點(diǎn)P的軌跡C1是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓．…（2分）且半焦距長(zhǎng)c=m，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=3m，則C1的方程為x29m2+y28m2=1．…（5分）（2）若點(diǎn)（x，y）在曲線C1上，則x29m2+y28m2=1．設(shè)x3=x0，y22=y0，則x=3x0，y=22y0．…（7分）代入x29m2+y28m2=1，得x02+y02=m2，所以點(diǎn)(x3，y22)一定在某一圓C2上．…（10分）（3）由題意C（3m，0）．…（11分）設(shè)M（x1，y1），則x12+y12=m2．…①因?yàn)辄c(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn)，所以N(x1+3m2，y12)．代入C2的方程得(x1+3m2)2+(y12)2=m2．…②聯(lián)立①②，解得x1=-m，y1=0．…（15分）故直線l有且只有一條，方程為y=0．…（16分）（若只寫出直線方程，不說(shuō)明理由，給1分）25.在方程（θ為參數(shù)且θ∈R）表示的曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（，）

B．（，）

C．（2，-7）

D．（1，0）答案：B26.比較大?。篴=0.20.5，b=0.50.2，則（）

A．0＜a＜b＜1

B．0＜b＜a＜1

C．1＜a＜b

D．1＜b＜a答案：A27.若點(diǎn)M到定點(diǎn)F和到定直線l的距離相等，則下列說(shuō)法正確的是______．

①點(diǎn)M的軌跡是拋物線；

②點(diǎn)M的軌跡是一條與x軸垂直的直線；

③點(diǎn)M的軌跡是拋物線或一條直線．答案：當(dāng)點(diǎn)F不在直線l上時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線；而當(dāng)點(diǎn)F在直線l上時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是一條過點(diǎn)F，且與l垂直的直線．故為：③28.用秦九韶算法求多項(xiàng)式

在的值.答案：.解析：可根據(jù)秦九韶算法原理，將所給多項(xiàng)式改寫，然后由內(nèi)到外逐次計(jì)算即可.

而，所以有，，，，，.即.【名師指引】利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式值關(guān)鍵是能正確地將所給多項(xiàng)式改寫，然后由內(nèi)到外逐次計(jì)算，由于后項(xiàng)計(jì)算需用到前項(xiàng)的結(jié)果，故應(yīng)認(rèn)真、細(xì)心，確保中間結(jié)果的準(zhǔn)確性.29.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）

A．10種

B．20種

C．25種

D．32種答案：D30.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長(zhǎng)為______．答案：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列∴|AF2|+|BF2|=2|AB|，又橢圓E：x2+y2b2=1(0＜b＜1)中a=1∴|AF2|+|AB|+|BF2|=4，∴3|AB|=4，∴|AB|=43故為：4331.

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F的直線交y軸正半軸于點(diǎn)P，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，若，，，則μ的取值范圍是（）

A．[1，]

B．[，2]

C．[2，3]

D．[3，4]答案：B32.設(shè)O是正方形ABCD的中心，向量，，，是（

）

A．平行向量

B．有相同終點(diǎn)的向量

C．相等向量

D．模相等的向量答案：D33.若點(diǎn)P（-1，3）在圓x2+y2=m2上，則實(shí)數(shù)m=______．答案：∵點(diǎn)P（-1，3）在圓x2+y2=m2上，∴點(diǎn)P坐標(biāo)代入，得（-1）2+（3）2=m2，即m2=4，解之得m=±2．故為：±234.一牧場(chǎng)有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02．設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為ξ，則Dξ=______；．答案：∵由題意知該病的發(fā)病率為0.02，且每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是相互獨(dú)立的，∴ξ～B（10，0.02），∴由二項(xiàng)分布的方差公式得到Dξ=10×0.02×0.98=0.196．故為：0.19635.已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點(diǎn)，AB一條外公切線，A、B分別為切點(diǎn)，連接AC、BC．設(shè)⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=，則的值為（）

A．

B．

C．2

D．3

答案：C36.若兩直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，則下列四個(gè)命題中正確的是（）

A．若α1＜α2，則兩直線斜率k1＜k2

B．若α1=α2，則兩直線斜率k1=k2

C．若兩直線斜率k1＜k2，則α1＜α2

D．若兩直線斜率k1=k2，則α1=α2答案：D37.O、B、C為空間四個(gè)點(diǎn)，又、、為空間的一個(gè)基底，則（）

A．O、A、B、C四點(diǎn)不共線

B．O、A、B、C四點(diǎn)共面，但不共線

C．O、A、B、C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線

D．O、A、B、C四點(diǎn)不共面答案：D38.若命題p：2是偶數(shù)；命題q：2是5的約數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧qB．（￢p）∧（￢q）C．￢pD．p∨q答案：∵2是偶數(shù)，∴命題p為真命題∵2不是5的約數(shù)，∴命題q為假命題∴p或q為真命題故選D39.化簡(jiǎn)：AB+CD+BC=______．答案：如圖：AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD．故為：AD．40.用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1、N2當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N1正常工作，當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率.

答案：0.792解析：解：分別記三個(gè)元件A、B、C能正常工作為事件A、B、C，由題意，這三個(gè)事件相互獨(dú)立，系統(tǒng)N1正常工作的概率為P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.8′0.9′0.9=0.648系統(tǒng)N2中，記事件D為B、C至少有一個(gè)正常工作，則P（D）=1–P（）="1–"P（）·P（）=1–（1–0.9）′（1–0.9）=0.99系統(tǒng)N2正常工作的概率為P（A·D）=P（A）·P（D）=0.8′0.99=0.792。41.已知復(fù)數(shù)z=2+i，則z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（）象限．A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ答案：由z=2+i，則z2=（2+i）2=22+4i+i2=3+4i．所以，復(fù)數(shù)z2的實(shí)部等于3，虛部等于4．所以z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第Ⅰ象限．故選A．42.對(duì)于函數(shù)f（x），在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值稱為函數(shù)f（x）的“上確界”則函數(shù)f（x）=(x+1)2x2+1的上確界為（）A．14B．12C．2D．4答案：因?yàn)閒（x）=(x+1)2x2+1=x2+2x+1x2+1=1+2xx2+1又因?yàn)閤2+1=|x|2+1≥2|x|≥2x∴2xx2+1≤1．∴f（x）≤2．即在使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，M的最小值為2．故選C．43.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于______．答案：從中隨機(jī)取出2個(gè)球，每個(gè)球被取到的可能性相同，是古典概型從中隨機(jī)取出2個(gè)球，所有的取法共有C52=10所取出的2個(gè)球顏色不同，所有的取法有C31?C21=6由古典概型概率公式知P=610=35故為3544.有一批機(jī)器，編號(hào)為1，2，3，…，112，為調(diào)查機(jī)器的質(zhì)量問題，打算抽取10臺(tái)，問此樣本若采用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法將如何獲得？答案：本題可以采用抽簽法來(lái)抽取樣本，首先把該校學(xué)生都編上號(hào)001，002，112…用抽簽法做112個(gè)形狀、大小相同的號(hào)簽，然后將這些號(hào)簽放到同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)，每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取10次，就得到一個(gè)容量為10的樣本．45.對(duì)于任意空間四邊形，試證明它的一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線與另一組對(duì)邊可平行于同一平面．答案：證明：如圖所示，空間四邊形ABCD，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，利用多邊形加法法則可得①又E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，故有②將②代入①后，兩式相加得即與共面，∴EF與AD、BC可平行于同一平面．46.已知，，那么P（B|A）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B47.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：C48.設(shè)a、b∈R+且a+b=3，求證1+a+1+b≤10．答案：證明：證法一：（綜合法）∵(1+a+1+b)2=2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤5+(1+a+1+b)=10∴1+a+1+b≤10證法二：（分析法）∵a、b∈R+且a+b=3，∴欲證1+a+1+b≤10只需證(1+a+1+b)2≤10即證2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤10即證2(1+a)?(1+b)≤5只需證4（1+a）?（1+b）≤25只需證4（1+a）?（1+b）≤25即證4（1+a+b+ab）≤25只需證4ab≤9即證ab≤94∵ab≤(a+b2)2=(32)2=94成立∴1+a+1+b≤10成立49.考慮坐標(biāo)平面上以O(shè)（0，0），A（3，0），B（0，4）為頂點(diǎn)的三角形，令C1，C2分別為△OAB的外接圓、內(nèi)切圓．請(qǐng)問下列哪些選項(xiàng)是正確的？

（1）C1的半徑為2

（2）C1的圓心在直線y=x上

（3）C1的圓心在直線4x+3y=12上

（4）C2的圓心在直線y=x上

（5）C2的圓心在直線4x+3y=6上．答案：O，A，B三點(diǎn)的位置如右圖所示，C1，C2為△OAB的外接圓與內(nèi)切圓，∵△OAB為直角三角形，∴C1為以線段AB為直徑的圓，故半徑為12|AB|=52，所以（1）選項(xiàng)錯(cuò)誤；又C1的圓心為線段AB的中點(diǎn)(32，2)，此點(diǎn)在直線4x+3y=12上，所以選項(xiàng)（2）錯(cuò)誤，選項(xiàng)（3）正確；如圖，P為△OAB的內(nèi)切圓C2的圓心，故P到△OAB的三邊距離相等均為圓C2的半徑r．連接PA，PB，PC，可得：S△OAB=S△POA+S△PAB+S△POB?12×3×4=12×3×r+12×5×r+12×4×r?r=1故P的坐標(biāo)為（1，1），此點(diǎn)在y=x上．所以選項(xiàng)（4）正確，選項(xiàng)（5）錯(cuò)誤，綜上，正確的選項(xiàng)有（3）、（4）．50.點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線x+y=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）。答案：(-4，-1)第2卷一.綜合題(共50題)1.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為x=3-22ty=5+22t（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=25sinθ．

（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，5)，求|PA|+|PB|．答案：（Ⅰ）∵圓C的方程為ρ=25sinθ．∴x2+y2-25y=0，即圓C的直角坐標(biāo)方程：x2+(y-5)2=5．（Ⅱ）(3-22t)2+(22t)2=5，即t2-32t+4=0，由于△=(32)2-4×4=2＞0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，所以t1+t2=32t1t2=4，又直線l過點(diǎn)P(3，5)，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=322.一個(gè)完整的程序框圖至少應(yīng)該包含______．答案：完整程序框圖必須有起止框，用來(lái)表示程序的開始和結(jié)束，還要包括處理框，用來(lái)處理程序的執(zhí)行．故為：起止框、處理框．3.如果圓x2+y2+Gx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn)，那么（）A．F=0，G≠0，E≠0B．E=0，F(xiàn)=0，G≠0C．G=0，F(xiàn)=0，E≠0D．G=0，E=0，F(xiàn)≠0答案：圓與x軸相切于原點(diǎn)，則圓心在y軸上，G=0，圓心的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于半徑，F(xiàn)=0，E≠0．故選C．4.如圖，設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______．答案：設(shè)AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45故為：455.點(diǎn)P（x0，y0）在圓x2+y2=r2內(nèi)，則直線x0x+y0y=r2和已知圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）

A．0

B．1

C．2

D．不能確定答案：A6.有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤的序號(hào)______

答案：（1）游戲盤的中獎(jiǎng)概率為

38，（2）游戲盤的中獎(jiǎng)概率為

14，（3）游戲盤的中獎(jiǎng)概率為

26=13，（4）游戲盤的中獎(jiǎng)概率為

13，（1）游戲盤的中獎(jiǎng)概率最大．故為：（1）．7.雙曲線x2a2-y2b2=1，(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是y=3x，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為32，其中A（a，0），B（0，-b）．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線交雙曲線于點(diǎn)M，N，求B1M⊥B1N時(shí)，直線MN的方程．答案：（1）∵A（a，0），B（0，-b），∴設(shè)直線AB：xa-yb=1∴ba=3aba2+b2=32，∴a=3b=3，∴雙曲線方程為：x23-y29=1．（2）∵雙曲線方程為：x23-y29=1，∴A1(-3，0)，A2(3，0)，設(shè)P（x0，y0），∴kPA1=y0x0+3，kPA2=y0x0-3，∴k1k2=y02x02-3=3x02-9x02-3=3．B（0，-3）B1（0，3），設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）∴設(shè)直線l：y=kx-3，∴y=kx-33x2-y2=9，∴3x2-（kx-3）2=9．（3-k2）x2+6kx-18=0，∴x1+x2=6kk2-3

y1+y2=k(x1+x2)-6=18k2-3x1x2=18k2-3

y1y2=k2(x1x2)-3k(x1+x2)+9∵B1M=(x1，y1-3)

B1N=(x2，y2-3)∵B1M?B1N=0∴x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=018k2-3+9-54k2-3+9=0k2=5，即k=±5代入（1）有解，∴l(xiāng)MN：y=±5x-3．8.已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，其零點(diǎn)為x1，x2，…，x2011，則x1+x2+…+x2011=______．答案：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴0是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)．其他非0的零點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∴x1+x2+…+x2011=0．故為：0．9.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（

）

A．

B．

C．

D．2

答案：A10.已知向量=（1，1，-2），=(2，1，)，若≥0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（）

A．(0，)

B．(0，]

C．（-∞，0）∪[，+∞)

D．（-∞，0]∪[，+∞)答案：C11.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為a24．類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為______．答案：∵同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為a24，類比到空間有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為a38，故為a38．12.直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)

坐標(biāo)為（

）A．B．C．D．答案：D解析：，得，中點(diǎn)為13.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是（）

A．直線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線答案：D14.直線l1：x+ay=2a+2與直線l2：ax+y=a+1平行，則a=______．答案：直線l1：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直線l2：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0，∵直線l1與直線l2互相平行∴當(dāng)a≠0且a≠-1時(shí)，1a=a1≠-2a-2-a-1，解之得a=1當(dāng)a=0時(shí)，兩條直線垂直；當(dāng)a=-1時(shí)，兩條直線重合故為：115.已知f(x)=,a≠b,

求證：|f(a)-f(b)|＜|a-b|.答案：證明略解析：方法一

∵f(a)=,f(b)=,∴原不等式化為|-|＜|a-b|.∵|-|≥0，|a-b|≥0，∴要證|-|＜|a-b|成立,只需證（-）2＜(a-b)2.即證1+a2+1+b2-2＜a2-2ab+b2,即證2+a2+b2-2＜a2-2ab+b2.只需證2+2ab＜2，即證1+ab＜.當(dāng)1+ab＜0時(shí)，∵＞0,∴不等式1+ab＜成立.從而原不等式成立.當(dāng)1+ab≥0時(shí)，要證1+ab＜,只需證(1+ab)2＜（）2,即證1+2ab+a2b2＜1+a2+b2+a2b2,即證2ab＜a2+b2.∵a≠b,∴不等式2ab＜a2+b2成立.∴原不等式成立.方法二

∵|f（a）-f（b）|=|-|==，又∵|a+b|≤|a|+|b|=+＜+，∴＜1.∵a≠b,∴|a-b|＞0.∴|f(a)-f(b)|＜|a-b|.16.設(shè)F1，F(xiàn)2為定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（）A．橢圓B．直線C．圓D．線段答案：對(duì)于在平面內(nèi)，若動(dòng)點(diǎn)M到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于6，而6正好等于兩定點(diǎn)F1、F2的距離，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的線段．故選D．17.某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270元，則每臺(tái)彩電原價(jià)是______元．答案：設(shè)每臺(tái)彩電的原價(jià)是x元，則有：（1+40%）x×0.8-x=270，解得：x=2250，故為：2250．18.下列表述正確的是（）

①歸納推理是由部分到整體的推理；

②歸納推理是由一般到一般的推理；

③演繹推理是由一般到特殊的推理；

④類比推理是由特殊到一般的推理；

⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤答案：D19.滿足條件|z|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是______．答案：|z|=5，即點(diǎn)Z到原點(diǎn)O的距離為5∴z所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以（0，0）為圓心，5為半徑的圓．20.已知sint+cost=1，設(shè)s=cost+isint，求f（s）=1+s+s2+…sn．答案：sint+cost=1∴（sint+cost）2=1+2sint?cost=1∴2sint?cost=sin2t=0則cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，當(dāng)cost=0，sint=1時(shí)，s=cost+isint=i則f（s）=1+s+s2+…sn=1+i，n=4k+1i，n=4k+20，n=4k+31，n=4(k+1)(k∈N+)當(dāng)cost=1，sint=0時(shí)，s=cost+isint=1則f（s）=1+s+s2+…sn=n+121.不等式lgxx＜0的解集是______．答案：∵lgx的定義域?yàn)椋?，+∞）∴x＞0∵lgxx＜0∴l(xiāng)gx＜0=lg1即0＜x＜1∴不等式lgxx＜0的解集是{x|0＜x＜1}故為：{x|0＜x＜1}22.用WHILE語(yǔ)句求1+2+22+23+…+263的值．答案：程序如下：i=0S=0While

i＜=63s=s+2^ii=i+1WendPrint

send23.△ABC中，若有一個(gè)內(nèi)角不小于120°，求證：最長(zhǎng)邊與最短邊之比不小于3．答案：設(shè)最大角為∠A，最小角為∠C，則最大邊為a，最小邊為c因?yàn)锳≥120°，所以B+C≤60°，且C≤B，所以2C≤B+C≤60°，C≤30°．所以ac=sinAsinC=sin(B+C)sinC≥sin2CsinC=2cosC≥3．24.若不等式的解集，則實(shí)數(shù)=___________.答案：-425.下列物理量中，不能稱為向量的是（）A．質(zhì)量B．速度C．位移D．力答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；質(zhì)量只有大小沒有方向，因此質(zhì)量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．故選A．26.四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有兩名相鄰，但三名女生不能連排，則不同的排法數(shù)有（）A．3600B．3200C．3080D．2880答案：由題意知本題需要利用分步計(jì)數(shù)原理來(lái)解，∵三名女生有且僅有兩名相鄰，∴把這兩名女生看做一個(gè)元素，與另外一名女生作為兩個(gè)元素，有C32A22種結(jié)果，把男生排列有A44，把女生在男生所形成的5個(gè)空位中排列有A52種結(jié)果，共有C32A22A44A52=2880種結(jié)果，故選D．27.點(diǎn)P（2，1）到直線

3x+4y+10=0的距離為（）A．1B．2C．3D．4答案：由P（2，1），直線方程為3x+4y+10=0，則P到直線的距離d=|6+4+10|32+42=4．故選D28.一圓形紙片的圓心為點(diǎn)O，點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn)．把紙片折疊使點(diǎn)A與Q重合，然后展平紙片，折痕與OA交于P點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線答案：如圖所示，由題意可知：折痕l為線段AQ的垂直平分線，∴|AP|=|PQ|，而|OP|+|PA|=|OA|=R，∴|PO|+|PQ|=R定值＞|OQ|．∴當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)O，D為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為R的橢圓．故選B．29.命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是（）

A．有兩個(gè)內(nèi)角是直角

B．有三個(gè)內(nèi)角是直角

C．至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角

D．沒有一個(gè)內(nèi)角是直角答案：C30.在直角坐標(biāo)系xoy

中，已知曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）與曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）

有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則a等于______．答案：曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）化為普通方程：2x+y-3=0，令y=0，可得x=32曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）化為普通方程：x2a2+y29=1∵兩曲線有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，∴94a2=1∴a=32故為：3231.半徑為5，圓心在y軸上，且與直線y=6相切的圓的方程為______．答案：如圖所示，因?yàn)榘霃綖?，圓心在y軸上，且與直線y=6相切，所以可知有兩個(gè)圓，上圓圓心為（0，11），下圓圓心為（0，1），所以圓的方程為x2+（y-1）2=25或x2+（y-11）2=25．32.下列圖形中不一定是平面圖形的是（）

A．三角形

B．四邊相等的四邊形

C．梯形

D．平行四邊形答案：B33.函數(shù)f(x)=2，0＜x＜104，10≤x＜155，15≤x＜20，則函數(shù)的值域是（）A．[2，5]B．{2，4，5}C．（0，20）D．N答案：∵f(x)=20＜x＜10410≤x＜15515≤x＜20∴函數(shù)的值域是{2，4，5}故選B34.設(shè)a=log132，b=log1213，c=(12)0.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c答案：解；∵a=log132＜log131=0，b=log1213＞log1212=1，c=(12)0.3∈（0，1）∴b＞c＞a．故選B．35.設(shè)和為不共線的向量，若2-3與k+6（k∈R）共線，則k的值為（）

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9答案：B36.△ABC所在平面內(nèi)點(diǎn)O、P，滿足OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（）A．重心B．垂心C．內(nèi)心D．外心答案：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則∵OP=OA+λ(AB+12BC)，∴OP=OA+λAD∴AP=λAD∴AP∥AD∵AD是△ABC的中線∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心故選A．37.已知集合A={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，若A=B，則實(shí)數(shù)x+y的值______．答案：因?yàn)榧螦={2，x，y}，B={2x，y2，2}且x，y≠0，所以x=y2y=2x，解得x=14y=12，所以x+y=34．故為：34．38.棱長(zhǎng)為a的正四面體中，AB?BC+AC?BD=______．答案：棱長(zhǎng)為a的正四面體中，AB=BC=a，且AB與BC的夾角為120°，AC⊥BD．∴AB?BC+AC?BD=a?acos120°+0=-a22，故為：-12．39.下面的結(jié)論正確的是（）A．一個(gè)程序的算法步驟是可逆的B．一個(gè)算法可以無(wú)止境地運(yùn)算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一種D．設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)單方便的原則答案：算法需每一步都按順序進(jìn)行，并且結(jié)果唯一，不能保證可逆，故A不正確；一個(gè)算法必須在有限步內(nèi)完成，不然就不是問題的解了，故B不正確；一般情況下，完成一件事情的算法不止一個(gè)，但是存在一個(gè)比較好的，故C不正確；設(shè)計(jì)算法要盡量運(yùn)算簡(jiǎn)單，節(jié)約時(shí)間，故D正確，故選D．40.已知a為常數(shù)，a＞0且a≠1，指數(shù)函數(shù)f（x）=ax和對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象分別為C1與C2，點(diǎn)M在曲線C1上，線段OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）與曲線C1的另一個(gè)交點(diǎn)為N，若曲線C2上存在一點(diǎn)P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是點(diǎn)N的橫坐標(biāo)2倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，am），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，an）∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相等∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（am，m）∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是點(diǎn)N的橫坐標(biāo)2倍，∴m=2n而O、M、N三點(diǎn)共線則amm=ann=

am2m2解得：am=4即m=loga4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，loga4）故為：（4，loga4）41.某科目考試有30道題每小題有三個(gè)選項(xiàng)，每題2分，另有20道題，每題有四個(gè)選項(xiàng)每題3分，每題只有一個(gè)答案，某人隨機(jī)去選答案，則平均能得______分．答案：由題意，30道題每小題有三個(gè)選項(xiàng)，每題2分，每題只有一個(gè)，某人隨機(jī)去選，則可得2×30×13=20分；20道題，每題有四個(gè)選項(xiàng)每題3分，每題只有一個(gè)，某人隨機(jī)去選，則可得3×20×14=15分故平均能得35分故為：35分．42.已知四邊形ABCD，

點(diǎn)E、

F、

G、

H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

求證：

EF=HG．答案：證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴HG=12AC，EF=12AC，∴EF=HG．43.如圖，已知△ABC，過頂點(diǎn)A的圓與邊BC切于BC的中點(diǎn)P，與邊AB、AC分別交于點(diǎn)M、N，且CN=2BM，點(diǎn)N平分AC．則AM:BM=（）

A．2

B．4

C．6

D．7

答案：D44.一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，其底角為45°，腰和上底均為1（如圖），則平面圖形的實(shí)際面積為______．答案：恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形，上底為1，高為2，下底為1+2，S=12（1+2+1）×2=2+2．故為：2+245.直角三角形兩直角邊邊長(zhǎng)分別為3和4，將此三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周，求得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．答案：根據(jù)題意，所求旋轉(zhuǎn)體由兩個(gè)同底的圓錐拼接而成它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高，高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長(zhǎng)∵兩直角邊邊長(zhǎng)分別為3和4，∴斜邊長(zhǎng)為32+42=5，由面積公式可得斜邊上的高為h=3×45=125可得所求旋轉(zhuǎn)體的底面半徑r=125因此，兩個(gè)圓錐的側(cè)面積分別為S上側(cè)面=π×125×4=48π5；S下側(cè)面=π×125×3=36π5∴旋轉(zhuǎn)體的表面積S=48π5+36π5=84π5由錐體的體積公式，可得旋轉(zhuǎn)體的體積為V=13π×(125)2×5=48π546.已知拋物線x2=4y上的點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離是10，則p點(diǎn)坐標(biāo)是

______．答案：根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）根據(jù)拋物線定義可知點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，∴yp+1=10，求得yp=9，代入拋物線方程求得x=±6∴p點(diǎn)坐標(biāo)是（±6，9）故為：（±6，9）47.已知a=（a1，a2），b=（b1，b2），丨a丨=5，丨b丨=6，a?b=30，則a1+a2b1+b2=______．答案：因?yàn)樨璦丨=5，丨b丨=6，a?b=30，又a?b=|a|?|b|cos＜a，b＞=30，即cos＜a，b＞=1，所以a，b同向共線．設(shè)b=ka，(k＞0)．則b1=ka1，b2=ka2，所以|b|=k|a|，所以k=65，所以a1+a2b1+b2=a1+a2k(a1+a2)=1k=56．故為：56．48.現(xiàn)有編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九道不同的數(shù)學(xué)題，某同學(xué)從這九道題中一次隨機(jī)抽取兩道題，每題被抽到的概率是相等的，用符號(hào)（x，y）表示事件“抽到兩題的編號(hào)分別為x，y，且x＜y”．

（1）共有多少個(gè)基本事件？并列舉出來(lái)．

（2）求該同學(xué)所抽取的兩道題的編號(hào)之和小于17但不小于11的概率．答案：（1）共有36種基本事件，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7）（1，8），（1，9），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（2，8），（2，9），（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（3，8），（3，9），（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9），（8，9）；（2）設(shè)事件A=“兩道題的編號(hào)之和小于17但不小于11”則事件A包含事件有：（2，9），（3，8），（3，9），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8），（6，9），（7，8），（7，9）共15種．∴P（A）=1536=512．49.用反證法證明：“方程ax2+bx+c=0，且a，b，c都是奇數(shù)，則方程沒有整數(shù)根”正確的假設(shè)是方程存在實(shí)數(shù)根x0為（）

A．整數(shù)

B．奇數(shù)或偶數(shù)

C．正整數(shù)或負(fù)整數(shù)

D．自然數(shù)或負(fù)整數(shù)答案：A50.長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，，則點(diǎn)C的軌跡是（）

A．線段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線答案：C第3卷一.綜合題(共50題)1.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C2.一個(gè)公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是______．答案：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

20240=112，那么從甲部門抽取的員工人數(shù)是60×112=5，故為：5．3.如圖，在梯形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，E、F分別是AC和BD的中點(diǎn)，分別寫出

（1）圖中與EF、CO共線的向量；

（2）與EA相等的向量．答案：（1）由圖可知，與EF共線的向量有：CD、AB；與CO共線的向量有：CE、CA、OE、OA、EA；（2）由E為CA的中點(diǎn)可知，CE=EA，即與EA相等的向量為CE；4.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O，有OM=xOA+13OB+13OC，則x的值為（）A．1B．0C．3D．13答案：解∵OM=xOA+13OB+13OC，且M，A，B，C四點(diǎn)共面，∴必有x+13+13=1，解之可得x=13，故選D5.已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（7，5，λ），若a、b、c三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于

A.

B.

C.

D.答案：D6.拋物線y2=4px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．

（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），求證：x0＞3p；

（2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，…，當(dāng)0＜p＜1時(shí)，求1|N1N2|+1|N2N3|+…+1|N10N11|的值．答案：（1）證明：設(shè)直線l方程為y=k（x+p），代入y2=4px．得k2x2+（2k2p-4p）x+k2p2=0．△=4（k2p-2p）2-4k2?k2p2＞0，得0＜k2＜1．令A(yù)（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=-2k2p-4pk2，y1+y2=k（x1+x2+2p）=4pk，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（2P-k2Pk2，2pk）．AB垂直平分線為y-2pk=-1k（x-2P-k2Pk2）．令y=0，得x0=k2P+2Pk2=p+2Pk2．由上可知0＜k2＜1，∴x0＞p+2p=3p．∴x0＞3p．（2）∵l的斜率依次為p，p2，p3，時(shí)，AB中垂線與x軸交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，（0＜p＜1）．∴點(diǎn)Nn的坐標(biāo)為（p+2p2n-1，0）．|NnNn+1|=|（p+2p2n-1）-（p+2p2n+1）|=2(1-p2)p2n+1，1|NnNn+1|=p2n+12(1-p2)，所求的值為12(1-p2)[p3+p4++p21]=p3(1-p19)2(1-p)2(1+p)．7.有一矩形紙片ABCD，按圖所示方法進(jìn)行任意折疊，使每次折疊后點(diǎn)B都落在邊AD上，將B的落點(diǎn)記為B′，其中EF為折痕，點(diǎn)F也可落在邊CD上，過B′作B′H∥CD交EF于點(diǎn)H，則點(diǎn)H的軌跡為（）A．圓的一部分B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分答案：由題意知：點(diǎn)H到定點(diǎn)B的距離以及到定直線AD的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知：點(diǎn)H的軌跡為：拋物線，（拋物線的一部分）故選D．8.某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行．那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是______．（用數(shù)字作答）答案：依題意，乙必須在甲后，丙必須在乙后，丙丁必相鄰，且丁在丙后，只需將剩余兩個(gè)工程依次插在由甲、乙、丙丁四個(gè)工程之間即可，第一個(gè)插入時(shí)有4種，第二個(gè)插入時(shí)共5個(gè)空，有5種方法；可得有5×4=20種不同排法．故為：209.若向量a=(1，1，x)，b=(1，2，1)，c=(1，1，1)，滿足條件(c-a)?(2b)=-2，則x=______．答案：c-a=(0，0，1-x)，(c-a)?(2b)

=(2，4，2)?(0，0，1-x)=2(1-x)=-2，解得x=2，故為2．10.若向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)M、A、B、C互不重合且無(wú)三點(diǎn)共線，且滿足下列關(guān)系（O為空間任一點(diǎn)），則能使向量成為空間一組基底的關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．答案：C11.如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D．AD=2，AC=25，則AB=______．答案：∵AB是直徑，∴△ABC是直角三角形，∵C在直徑AB上的射影為D，∴CD⊥AB，∴AC2=AD?AB，∴AB=AC2AD=202=10，故為：1012.如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體，其中AB=2，PA=6．

（1）求證：PA⊥B1D1；

（2）求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值．答案：以D1為原點(diǎn)，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2），P（1，1，4）．（1）證明：∵AP=（-1，1，2），D1B1=（2，2，0），∴AP?D1B1=-2+2+0=0，∴PA⊥B1D1．（2）平面BDD1B1的法向量為AC=（-2，2，0）．DA=（2，0，0），OP=（1，1，2）．設(shè)平面PAD的法向量為n=（x，y，z），則n⊥DA，n⊥DP．∴2x=0x+y+2z=0∴x=0y=-2z．取n=（0，-2，1），設(shè)所求銳二面角為θ，則cosθ=|n?AC||n|?|AC|=|0-4+0|22×5=105．13.已知命題p：“有的實(shí)數(shù)沒有平方根．”，則非p是______．答案：∵命題p：“有的實(shí)數(shù)沒有平方根．”，是一個(gè)特稱命題，非P是它的否定，應(yīng)為全稱命題“所有實(shí)數(shù)都有平方根”故為：所有實(shí)數(shù)都有平方根．14.（本題10分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，的定義域?yàn)锽.（1）求A；

（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案：（1）；（2）。解析：略15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）過點(diǎn)(2，π3)且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為______．答案：法一：先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示，(2，π3)化為(1，3)，過(1，3)且平行于x軸的直線為y=3，再化成極坐標(biāo)表示，即ρsinθ=3．法二：在極坐標(biāo)系中，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程ρsinθ=3．設(shè)A（ρ，θ）是直線上的任一點(diǎn)，A到極軸的距離AH=2sinπ3=3，直接構(gòu)造直角三角形由其邊角關(guān)系得方程ρsinθ=3．故為：ρsinθ=316.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=______．答案：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以a+b=0，且f（0）=0．所以f（a+b）=f（0）=0．故為：0．17.設(shè)點(diǎn)P(+，1)(t＞0)，則||（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值是（）

A．

B．

C．5

D．3答案：A18.已知a=5-12，則不等式logax＞loga5的解集是______．答案：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減∵logax＞loga5∴0＜x＜5故為：（0，5）19.已知直線l的方程為x=2-4

ty=1+3

t，則直線l的斜率為______．答案：直線x=2-4

ty=1+3

t，所以直線的普通方程為：（y-1）=-34（x-2）；所以直線的斜率為：-34；故為：-34．20.在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的（）

A．預(yù)報(bào)變量x軸上，解釋變量y軸上

B．解釋變量x軸上，預(yù)報(bào)變量y軸上

C．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量x軸上

D．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量y軸上答案：B21.已知集合A={x|x＞1}，則（CRA）∩N的子集有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．4個(gè)D．8個(gè)答案：∵集合A={x|x＞1}，∴CRA={x|x≤1}，∴（CRA）∩N={0，1}，∴（CRA）∩N的子集有22=4個(gè)，故選C．22.方程y=ax+b和a2x2+y2=b2（a＞b＞1）在同一坐標(biāo)系中的圖形可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：∵a＞b＞1，∴方程y=ax+b的圖象與y軸交于y軸的正半軸，且函數(shù)是增函數(shù)，由此排除選項(xiàng)B和D，∵a＞b＞1，a2x2+y2=b2?x2(ba)2+y2b2=1，∴橢圓焦點(diǎn)在y軸，由此排除A．故選C．23.已知函數(shù)y=f（n），滿足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，則

f（3）的值為______．答案：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故為18．24.已知圓的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，直線的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-2ρsinθ+7=0，則圓心到直線距離為

______．答案：由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2-2x=0?（x-1）2+y2=1，ρcosθ-2ρsinθ+7=0?x-2y+7=0，∴圓心到直線距離為：d=1-2×0+712+22=855．故為：855．25.拋擲3顆質(zhì)地均勻的骰子，求點(diǎn)數(shù)和為8的概率______．答案：由題意總的基本事件數(shù)為6×6×6=216種點(diǎn)數(shù)和為8的事件包含了向上的點(diǎn)的情況有（1，1，6），（1，2，5），（2，2，4），（2，3，3）有四種情況向上點(diǎn)數(shù)分別為（1，1，6）的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點(diǎn)數(shù)分別為（1，2，5）的事件包含的基本事件數(shù)有6向上點(diǎn)數(shù)分別為（2，2，4）的事件包含的基本事件數(shù)有3向上點(diǎn)數(shù)分別為（2，3，3）的事件包含的基本事件數(shù)有3所以點(diǎn)數(shù)和為8的事件包含基本事件數(shù)是3+6+3+3=15種點(diǎn)數(shù)和為8的事件的概率是15216=572故為：572．26.若（1+2）5=a+b2（a，b為有理數(shù)），則a+b=（）A．45B．55C．70D．80答案：解析：由二項(xiàng)式定理得：（1+2）5=1+C512+C52（2）2+C53（2）3+C54（2）4+C55?（2）5=1+52+20+202+20+42=41+292，∴a=41，b=29，a+b=70．故選C27.棱長(zhǎng)為a的正四面體中，AB?BC+AC?BD=______．答案：棱長(zhǎng)為a的正四面體中，AB=BC=a，且AB與BC的夾角為120°，AC⊥BD．∴AB?BC+AC?BD=a?acos120°+0=-a22，故為：-12．28.已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值．答案：由M=N及集合中元素的互異性，得a=2ab=b2

①或a=b2b=2a

②解①得：a=0b=1或a=0b=0，解②得：a=14b=12，當(dāng)a=0b=0時(shí)，違背了集合中元素的互異性，所以舍去，故a、b的值為a=0b=1或a=14b=12．29.關(guān)于直線a，b，c以及平面M，N，給出下面命題：

①若a∥M，b∥M，則a∥b

②若a∥M，b⊥M，則b⊥a

③若a∥M，b⊥M，且c⊥a，c⊥b，則c⊥M

④若a⊥M，a∥N，則M⊥N，

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)答案：C30.在下列條件中，使M與不共線三點(diǎn)A、B、C，一定共面的是

[

]答案：C31.質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4，將4個(gè)這樣的玩具同時(shí)拋擲于桌面上．

（1）求與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積不能被4整除的概率；

（2）設(shè)ξ為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，求ξ的分歧布列及期望Eξ．答案：（1）不能被4整除的有兩種情形；①4個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，概率為P1=(12)4=116②4個(gè)數(shù)中有3個(gè)奇數(shù)，另一個(gè)為2，概率為P2=C34(12)3?14=18這兩種情況是互斥的，故所求的概率為P=116+18=316（2）ξ為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根據(jù)符合二項(xiàng)分布，得到P(ξ=k)=Ck4(12)4（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列為∵ξ服從二項(xiàng)分布B(4，12)，∴Eξ=4×12=2．32.在某路段檢測(cè)點(diǎn)對(duì)200輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則車速不小于90km/h的汽車有輛．（）A．60B．90C．120D．150答案：頻率=頻率組距×組距=（0.02+0.01）×10=0.3，頻數(shù)=頻率×樣本總數(shù)=200×0.3=60（輛）．故選A．33.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是（）

A．直線

B．橢圓

C．拋物線

D．雙曲線答案：D34.BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于點(diǎn)D，則圖中共有直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A．8B．7C．6D．5答案：∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又PD⊥BC于D，連接AD，PD∩PA=A，∴BC⊥平面PAD，AD?平面PAD，∴BC⊥AD；又BC是Rt△ABC的斜邊，∴∠BAC為直角，∴圖中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，△ADC，△ADB．故為：8．35.證明：已知a與b均為有理數(shù)，且a和b都是無(wú)理數(shù)，證明a+b也是無(wú)理數(shù)．答案：證明：假設(shè)a+b是有理數(shù)，則（a+b）（a-b）=a-b由a＞0，b＞0則a+b＞0即a+b≠0∴a-b=a-ba+b∵a，b?Q且a+b∈Q∴a-ba+b∈Q即（a-b）∈Q這樣（a+b）+（a-b）=2a∈Q從而a?Q（矛盾）∴a+b