2023年重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買(mǎi)！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知x1,x2,…,xn都是正數(shù)，且x1+x2+…+xn=1,求證：

++…+≥n2.答案：證明略解析：證明

++…+=(x1+x2+…+xn)（

++…+）≥=n2.2.某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會(huì)志愿者，若用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望Eξ______（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．答案：用隨機(jī)變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，ξ可取0，1，2，當(dāng)ξ=0時(shí)，表示沒(méi)有選到女生；當(dāng)ξ=1時(shí)，表示選到一個(gè)女生；當(dāng)ξ=2時(shí)，表示選到2個(gè)女生，∴P（ξ=0）=C25C27=1021，P（ξ=1）=C15C12C27=1021，P（ξ=2）=C22C27=121，∴Eξ=0×1021+1×1021+2×121=47．故為：473.

圓ρ=（cosθ+sinθ）的圓心的極坐標(biāo)是（）

A．（1，）

B．（，）

C．（，）

D．（2，）

答案：A4.某品牌平板電腦的采購(gòu)商指導(dǎo)價(jià)為每臺(tái)2000元，若一次采購(gòu)數(shù)量達(dá)到一定量，還可享受折扣．如圖為某位采購(gòu)商根據(jù)折扣情況設(shè)計(jì)的算法程序框圖，若一次采購(gòu)85臺(tái)該平板電腦，則S=______元．答案：分析程序中各變量、各語(yǔ)句，其作用是：表示一次采購(gòu)共需花費(fèi)的金額，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)S=200×0.8?x，x＞100200×0.9?x，50＜x≤100200?x，0＜x≤50的值，∵x=85，∴S=200×0.9×85=15300（元），故為：15300．5.下表為廣州亞運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類(lèi)比賽的門(mén)票價(jià)格，某球迷賽前準(zhǔn)備1200元，預(yù)訂15張下表中球類(lèi)比賽的門(mén)票。比賽項(xiàng)目票價(jià)（元/場(chǎng)）足球

籃球

乒乓球100

80

60若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，該球迷想預(yù)訂上表中三種球類(lèi)比賽門(mén)票，其中籃球比賽門(mén)票數(shù)與乒乓球比賽門(mén)票數(shù)相同，且籃球比賽門(mén)票的費(fèi)用不超過(guò)足球比賽門(mén)票的費(fèi)用，求可以預(yù)訂的足球比賽門(mén)票數(shù)。答案：解：設(shè)預(yù)訂籃球比賽門(mén)票數(shù)與乒乓球比賽門(mén)票數(shù)都是n（n∈N*）張，則足球比賽門(mén)票預(yù)訂（15-2n）張，由題意得解得由n∈N*，可得n=5，∴15-2n=5∴可以預(yù)訂足球比賽門(mén)票5張。6.以下命題：

①二直線(xiàn)平行的充要條件是它們的斜率相等；

②過(guò)圓上的點(diǎn)（x0，y0）與圓x2+y2=r2相切的直線(xiàn)方程是x0x+y0y=r2；

③平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓；

④拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離都等于點(diǎn)M到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離．

其中正確命題的標(biāo)號(hào)是______．答案：①兩條直線(xiàn)平行的充要條件是它們的斜率相等，且截距不等，故①不正確，②過(guò)點(diǎn)（x0，y0）與圓x2+y2=r2相切的直線(xiàn)方程是x0x+y0y=r2．②正確，③不正確，若平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)，如這個(gè)常數(shù)正好為兩個(gè)點(diǎn)的距離，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩點(diǎn)的連線(xiàn)段，而不是橢圓；④根據(jù)拋物線(xiàn)的定義知：拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離都等于點(diǎn)M到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離．故④正確．故為：②④．7.已知橢圓(a＞b＞0)的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率e=過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為（）

A．10

B．12

C．16

D．20答案：D8.如圖，平面中兩條直線(xiàn)l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p、q分別是M到直線(xiàn)l1和l2的距離，則稱(chēng)有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列命題：

①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；

③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．

上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3答案：①正確，此點(diǎn)為點(diǎn)O；②不正確，注意到p，q為常數(shù)，由p，q中必有一個(gè)為零，另一個(gè)非零，從而可知有且僅有4個(gè)點(diǎn)，這兩點(diǎn)在其中一條直線(xiàn)上，且到另一直線(xiàn)的距離為q（或p）；③正確，四個(gè)交點(diǎn)為與直線(xiàn)l1相距為p的兩條平行線(xiàn)和與直線(xiàn)l2相距為q的兩條平行線(xiàn)的交點(diǎn)；故選C．9.用秦九韶算法求多項(xiàng)式

在的值.答案：.解析：可根據(jù)秦九韶算法原理，將所給多項(xiàng)式改寫(xiě)，然后由內(nèi)到外逐次計(jì)算即可.

而，所以有，，，，，.即.【名師指引】利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式值關(guān)鍵是能正確地將所給多項(xiàng)式改寫(xiě)，然后由內(nèi)到外逐次計(jì)算，由于后項(xiàng)計(jì)算需用到前項(xiàng)的結(jié)果，故應(yīng)認(rèn)真、細(xì)心，確保中間結(jié)果的準(zhǔn)確性.10.三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是BB1、AC的中點(diǎn)，設(shè)，，=，則等于（）

A．

B．

C.

D．答案：A11.某校對(duì)文明班的評(píng)選設(shè)計(jì)了a，b，c，d，e五個(gè)方面的多元評(píng)價(jià)指標(biāo)，并通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式樣S=ab+cd+1e來(lái)計(jì)算各班的綜合得分，S的值越高則評(píng)價(jià)效果越好，若某班在自測(cè)過(guò)程中各項(xiàng)指標(biāo)顯示出0＜c＜d＜e＜b＜a，則下階段要把其中一個(gè)指標(biāo)的值增加1個(gè)單位，而使得S的值增加最多，那么該指標(biāo)應(yīng)為（）A．a(chǎn)B．bC．cD．d答案：因a，b，cde都為正數(shù)，故分子越大或分母越小時(shí)，S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小時(shí)，S的值增長(zhǎng)越多，由于0＜c＜d＜e＜b＜a，分母中d最小，所以c增大1個(gè)單位會(huì)使得S的值增加最多．故選C．12.已知圓柱的軸截面周長(zhǎng)為6，體積為V，則下列關(guān)系式總成立的是（）A．V≥πB．V≤πC．V≥18πD．V≤18π答案：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，由題意得：4r+2h=6，即2r+h=3，∴體積為V=πr2h≤π[13（r+r+h）]2=π×(33)2=π當(dāng)且僅當(dāng)r=h時(shí)取等號(hào)，由此可得V≤π恒成立故選：B13.隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（）的值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D14.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則CU（S∪T）等于（）A．φB．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}答案：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．15.已知不等式（a2+a+2）2x＞（a2+a+2）x+8，其中x∈N+，使此不等式成立的x的最小整數(shù)值是______．答案：∵a2+a+2=（a+12）2+74＞1，且x∈N+，∴由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增的性質(zhì)，得2x＞x+8，即x＞8，∴使此不等式成立的x的最小整數(shù)值為9．故為：9．16.下面程序運(yùn)行后，輸出的值是（）

A．42

B．43

C．44

D．45

答案：C17.四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有兩名相鄰，但三名女生不能連排，則不同的排法數(shù)有（）A．3600B．3200C．3080D．2880答案：由題意知本題需要利用分步計(jì)數(shù)原理來(lái)解，∵三名女生有且僅有兩名相鄰，∴把這兩名女生看做一個(gè)元素，與另外一名女生作為兩個(gè)元素，有C32A22種結(jié)果，把男生排列有A44，把女生在男生所形成的5個(gè)空位中排列有A52種結(jié)果，共有C32A22A44A52=2880種結(jié)果，故選D．18.命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是（）

A．有兩個(gè)內(nèi)角是直角

B．有三個(gè)內(nèi)角是直角

C．至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角

D．沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是直角答案：C19.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，等跑累了再走余下的路程．

在如圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則如圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由題意可知：由于怕遲到，所以一開(kāi)始就跑步，所以剛開(kāi)始離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移應(yīng)該相對(duì)較快．而等跑累了再走余下的路程，則說(shuō)明離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移在后半段時(shí)間應(yīng)該相對(duì)較慢．所以適合的圖象為：故選B．20.點(diǎn)P（2，5）關(guān)于直線(xiàn)x+y=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）。答案：(-4，-1)21.已知大于1的正數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x+y+z=33．

（1）求證：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32．

（2）求1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x的最小值．答案：（1）由柯西不等式得，（x2x+2y+3z+y2y+2z+3z+z2z+2x+3y）[（x+2y+3z）+（y+2z+3x）+（z+2x+3y）]≥（x+y+z）2=27得：x2x+2y+3z+y2y+2z+3x+z2z+2x+3y≥32；（2）∵1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x=1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)，由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx）），由柯西不等式得：（1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx)）（log3（xy）+log3（yz）+log3（zx））≥9所以，(1log3(xy)+1log3(yz)+1log3(zx))≥9(log3(xy)+log3(yz)+log3(zx))=92log3(xyz)，又∵33=x+y+z≥33xyz．∴xyz≤33．∴l(xiāng)og3xyz≤32．得92log3xyz≥92×23=3所以，1log3x+log3y+1log3y+log3z+1log3z+log3x≥3當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=3時(shí)，等號(hào)成立．故所求的最小值是3．22.若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為3，數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的標(biāo)準(zhǔn)差為23，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．答案：數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差是數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差的a2倍；則數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差為3a2，標(biāo)準(zhǔn)差為3a2=23解得a=±2故為：±223.若命題p的否命題是q，命題q的逆命題是r，則r是p的逆命題的（）A．原命題B．逆命題C．否命題D．逆否命題答案：設(shè)命題p為“若k，則s”；則其否命題q是“若￢k，則￢s”；∴命題q的逆命題r是“若￢s，則￢k”，而p的逆命題為“若s，則k”，故r是p的逆命題的否命題．故選C．24.若向量且與的夾角余弦為則λ等于（）

A．4

B．-4

C．

D．答案：C25.(幾何證明選講選做題)如圖，梯形，，是對(duì)角線(xiàn)和的交點(diǎn)，，則

。

答案：1：6解析：，

，，∵，，而∴。26.如圖，AD是圓內(nèi)接三角形ABC的高，AE是圓的直徑，AB=6，AC=3，則AE×AD等于

______．答案：∵AE是直徑∴∠ABE=∠ADC=90°∵∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴ABAD=AEAC∴AE×AD=AB?AC=32故為32．27.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+2|（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B28.從1，2，3，4，5中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A=“第一次取到的是奇數(shù)”，B=“第二次取到的是奇數(shù)”，則P（B|A）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D29.如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為ai（i=1，2，3，4），此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi（i=1，2，3，4），若a11=a22=a33=a44=k，則4

i=1(ihi)=2Sk．類(lèi)比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si（i=1，2，3，4），此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi（i=1，2，3，4），若S11=S22=S33=S44=K，則4

i=1(iHi)=（）A．4VKB．3VKC．2VKD．VK答案：根據(jù)三棱錐的體積公式V=13Sh得：13S1H1+13S2H2+13S3H3+13S4H4=V，即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=3VK，即4i=1(iHi)=3VK．故選B．30.若平面向量a與b的夾角為120°，a=(2，0)，|b|=1，則|a+2b|=______．答案：∵|a+2b|=(a+2b)2=a

2+4a?b+4

b2=|a|2+4|a||b|cos＜a，b＞+4|b|2=22+4×2×1cos120°+4×1=2．故為：231.已知的單調(diào)區(qū)間；

（2）若答案：（1）（2）證明略解析：（1）對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行降次分項(xiàng)變形

,得,（2）首先證明任意事實(shí)上,而

.32.現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查：①某校高二年級(jí)共有15個(gè)班，現(xiàn)從中選擇2個(gè)班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1：5：9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進(jìn)行調(diào)查．完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法B．系統(tǒng)抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法答案：從15個(gè)班中選擇2個(gè)班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；總體個(gè)數(shù)不多，而且差異不大，故可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，1500家大型、中型與小型的商店的每日零售額存在較大差異，故可采用分層抽樣的方法故完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法故選A33.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1，0）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大1．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線(xiàn)x=-1于M點(diǎn)，且MA=λ1AF，MB=λ2BF，求λ1+λ2的值．答案：（1）由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)P到F（1，0）的距離與直線(xiàn)x=-1的距離相等，由拋物線(xiàn)定義知，動(dòng)點(diǎn)P在以F（1，0）為焦點(diǎn)，以直線(xiàn)x=-1為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)上，方程為y2=4x．（2）由題設(shè)知直線(xiàn)的斜線(xiàn)存在，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為：y=k（x-1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由y=k(x-1)y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∵x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∴x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得λ1=-1-2x2-1，同理λ2=-1-2x2-1，∴λ1+λ2=-2-2(1x1-1+1x2-1)=0．34.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（）

A．若k2的觀(guān)測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病

B．從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病

C．若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤

D．以上三種說(shuō)法都不正確答案：D35.圖為一個(gè)幾何體的三視國(guó)科，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．23+π6B．23+4πC．33+π6D．33+4π3答案：由圖中數(shù)據(jù)，下部的正三棱柱的高是3，底面是一個(gè)正三角形，其邊長(zhǎng)為2，高為3，故其體積為3×12×2×3=33上部的球體直徑為1，故其半徑為12，其體積為4π3×(12)3=π6故組合體的體積是33+π6故選C36.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(-3，-1)，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：∵M(jìn)的直角坐標(biāo)為(-3，-1)，設(shè)M的極坐標(biāo)為（ρ，θ），則ρ=(-3)2+(-1)2=2，又tanθ=33，∴θ=7π6，∴M的極坐標(biāo)為（2，7π6）．37.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

從極點(diǎn)O作直線(xiàn)與另一直線(xiàn)ρcosθ=4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使OM?OP=12．

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)R為直線(xiàn)ρcosθ=4上任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．答案：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ρ，θ），M的坐標(biāo)為（ρ0，θ），則ρρ0=12．∵ρ0cosθ=4，∴ρ=3cosθ即為所求的軌跡方程．（2）由（1）知P的軌跡是以（32，0）為圓心，半徑為32的圓，而直線(xiàn)l的解析式為x=4，所以圓與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），易得RP的最小值為138.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（）

A．24種

B．48種

C．96種

D．144種答案：C39.能較好地反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是（）

A．眾數(shù)

B．平均數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．極差答案：C40.“a=18”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)“a=18”時(shí)，由基本不等式可得：“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”一定成立，即“a=18”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”為真命題；而“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”時(shí)，可得“a≥18”即“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1”?“a=18”為假命題；故“a=18”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+ax≥1的”充分不必要條件故選A41.設(shè)橢圓C1的離心率為513，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26．若曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線(xiàn)C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

______答案：根據(jù)題意可知橢圓方程中的a=13，∵ca=513∴c=5根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可知曲線(xiàn)C2為雙曲線(xiàn)，其中半焦距為5，實(shí)軸長(zhǎng)為8∴虛軸長(zhǎng)為225-16=6∴雙曲線(xiàn)方程為x216-y29=1故為：x216-y29=142.已知二項(xiàng)分布滿(mǎn)足X～B（6，23），則P（X=2）=______，EX=______．答案：∵X服從二項(xiàng)分布X～B（6，23）∴P（X=2）=C26(13)4(23)2=20243∵隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（6，23），∴期望Eξ=np=6×23=4故為：20243；443.已知a、b、c是實(shí)數(shù)，且a2+b2+c2=1，求2a+b+2c的最大值．答案：因?yàn)橐阎猘、b、c是實(shí)數(shù)，且a2+b2+c2=1根據(jù)柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（22+1+22）≥（2a+b+2c）2故（2a+b+2c）2≤9，即2a+b+2c≤3即2a+b+2c的最大值為3．44.當(dāng)太陽(yáng)光線(xiàn)與水平面的傾斜角為60°時(shí)，要使一根長(zhǎng)為2m的細(xì)桿的影子最長(zhǎng)，則細(xì)桿與水平地面所成的角為（）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°答案：B45.將一枚均勻硬幣

隨機(jī)擲20次，則恰好出現(xiàn)10次正面向上的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：D46.定義xn+1yn+1=1011xnyn，n∈N*為向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一個(gè)矩陣變換，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．已知OP1=(1，0)，則OP2010的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：由題意，xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)構(gòu)成以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列∴OP2010的坐標(biāo)為（1，2009）故為（1，2009）47.已知0＜k＜4，直線(xiàn)l1：kx-2y-2k+8=0和直線(xiàn)l：2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為_(kāi)_____．答案：如圖所示：直線(xiàn)l1：kx-2y-2k+8=0即k（x-2）-2y+8=0，過(guò)定點(diǎn)B（2，4），與y軸的交點(diǎn)C（0，4-k），直線(xiàn)l：2x+k2y-4k2-4=0，即2x-4+k2（y-4）=0，過(guò)定點(diǎn)（2，4），與x軸的交點(diǎn)A（2k2+2，0），由題意知，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形OCBD的面積之和，故所求四邊形的面積為12×4×（2k2+2-2）+2×(4-k+4)2=4k2-k+8，∴k=18時(shí)，所求四邊形的面積最小，故為18．48.若關(guān)于x的不等式xa2-2xa-3＜0在[-1，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.[-1，1]

B.[-1，3]

C.（-1，1）

D.（-1，3）答案：D49.已知兩條直線(xiàn)l1：y=x，l2：ax-y=0，其中a為實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線(xiàn)的夾角在（0，）內(nèi)變動(dòng)時(shí)，a的取值范圍是（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．答案：C50.已知點(diǎn)M在z軸上，A（1，0，2），B（1，-3，1），且|MA|=|MB|，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是

______．答案：∵點(diǎn)M在z軸上，∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0，z）又|MA|=|MB|，由空間兩點(diǎn)間的距離公式得：12+02+(z-2)2=12+32+(z-1)2解得：z=-3．故點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，0，-3）．故為：（0，0，-3）．第2卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)a、b為單位向量，它們的夾角為90°，那么|a+3b|等于（）A．7B．10C．13D．4答案：∵a，b它們的夾角為90°∴a?b=0∴（a+3b）2=a2+6a?b+9b2=10，|a+3b|=10．故選B．2.證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高．答案：證明見(jiàn)解析：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)，，其中，．則直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為．設(shè)底邊上任意一點(diǎn)為，則到的距離；到的距離；到的距離．因?yàn)?，所以，結(jié)論成立．3.平面向量的夾角為，則等于（

）

A.

B．3

C．7

D．79答案：A4.已知矩陣A=abcd，若矩陣A屬于特征值3的一個(gè)特征向量為α1=11，屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為α2=1-1，則矩陣A=______．答案：由矩陣A屬于特征值3的一個(gè)特征向量為α1=11可得abcd11=311，即a+b=3c+d=3；（4分）由矩陣A屬于特征值2的一個(gè)特征向量為α2=1-1，可得abcd1-1=（-1）1-1，即a-b=-1c-d=1，（6分）解得a=1b=2c=2d=1，即矩陣A=1221．（10分）故為：1221．5.把函數(shù)y=ex的圖像按向量=（2,3）平移，得到y(tǒng)=f(x)的圖像，則f(x)=（

）

A．ex+2+3

B．ex+2-3

C．ex-2+3

D．ex-2-3答案：C6.給出下列結(jié)論：

（1）兩個(gè)變量之間的關(guān)系一定是確定的關(guān)系；

（2）相關(guān)關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系；

（3）回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法；

（4）回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．

以上結(jié)論中，正確的有幾個(gè)？（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：A7.已知：a={2，-3，1}，b={2，0，-2}，c={-1，-2，0}，r=2a-3b+c，

則r的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：∵a=(2，-3，1)，b=(2，0，-2)，c=(-1，-2，0)∴r=2a-

3b+c=2(2，-3，1)-3(2，0，-2)+(-1，-2，0)=（4，-6，2）-（6，0，-6）+（-1，-2，0）=（-3，-8，8）故為：（-3，-8，8）8.三棱錐P-ABC中，M為BC的中點(diǎn)，以為基底，則可表示為（）

A．

B．

C．

D．答案：D9.已知z1=5+3i，z2=5+4i，下列各式中正確的是（）A．z1＞z2B．z1＜z2C．|z1|＞|z2|D．|z1|＜|z2|答案：∵z1=5+3i，z2=5+4i，∴z1與z2為虛數(shù)，故不能比較大小，可排除A，B；又|z1|=34，|z2|=52+42=41，∴|z1|＜|z2|，可排除C．故選D．10.（1）若三條直線(xiàn)2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，則k的值為？

（2）若α∈N，又三點(diǎn)A（α，0），B（0，α+4），C（1，3）共線(xiàn)，求α的值．答案：（1）由2x+3y+8=0x-y-1=0解得x=-1，y=-2，∴直線(xiàn)2x+3y+8=0和x-y-1=0的交點(diǎn)為（-1，-2）．∵三條直線(xiàn)2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，∴（-1，-2）在直線(xiàn)x+ky=0上，∴-1-2k=0，解得k=-12．（2）A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，說(shuō)明直線(xiàn)AB與直線(xiàn)AC的斜率相等∴a+4-00-a=3-01-a，解得：a=211.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(，-1)，在ρ≥0，0≤θ＜2π的條件下，它的極坐標(biāo)是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(，)

D．(，)答案：A12.若方程Ax2+By2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)，則A、B滿(mǎn)足的條件是（）

A．A＞0，且B＞0

B．A＞0，且B＜0

C．A＜0，且B＞0

D．A＜0，且B＜0答案：C13.在平面幾何中，四邊形的分類(lèi)關(guān)系可用以下框圖描述：

則在①中應(yīng)填入______；在②中應(yīng)填入______．答案：由題意知①對(duì)應(yīng)的四邊形是一個(gè)有一組鄰邊相等的平行四邊形，∴這里是一個(gè)菱形，②處的圖形是一個(gè)有一條腰和底邊垂直的梯形，∴②處是一個(gè)直角梯形，故為：菱形；直角梯形．14.已知A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，A分的比為λ=-，A，B的縱坐標(biāo)分別為2，5，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為（）

A．-10

B．6

C．8

D．10答案：D15.若A（x,5-x,2x-1），B(1,x+2,2-x)，當(dāng)||取最小值時(shí)，x的值等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：C16.曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（

）A．B．C．D．答案：B解析：當(dāng)時(shí)，，而，即，得與軸的交點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，，而，即，得與軸的交點(diǎn)為17.若定義運(yùn)算a⊕b=b，a＜ba，a≥b則函數(shù)f（x）=2x⊕(12)x的值域?yàn)開(kāi)_____（用區(qū)間表示）．答案：由題意畫(huà)出f（x）=2x?(12)x的圖象（實(shí)線(xiàn)部分），由圖可知f（x）的值域?yàn)閇1，+∞）．故為：[1，+∞）．18.若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值點(diǎn)．答案：由柯西不等式（4x2+9y2）（12+12）≥（2x+3y）2=1，∴4x2+9y2≥12．當(dāng)且僅當(dāng)2x?1=3y?1，即2x=3y時(shí)取等號(hào)．由2x=3y2x+3y=1得x=14y=16∴4x2+9y2的最小值為12，最小值點(diǎn)為（14，16）．19.根據(jù)給出的空間幾何體的三視圖，用斜二側(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀(guān)圖．答案：畫(huà)法：（1）畫(huà)軸如下圖，畫(huà)x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使∠x(chóng)Oy=45°，∠x(chóng)Oz=90°．（2）畫(huà)圓臺(tái)的兩底面畫(huà)出底面⊙O假設(shè)交x軸于A、B兩點(diǎn)，在z軸上截取O′，使OO′等于三視圖中相應(yīng)高度，過(guò)O′作Ox的平行線(xiàn)O′x′，Oy的平行線(xiàn)O′y′利用O′x′與O′y′畫(huà)出底面⊙O′，設(shè)⊙O′交x′軸于A′、B′兩點(diǎn)．（3）成圖連接A′A、B′B，去掉輔助線(xiàn)，將被遮擋的部分要改為虛線(xiàn)，即得到給出三視圖所表示的直觀(guān)圖．20.已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，則a2+b2與（x+y）2的大小關(guān)系為

______．答案：由已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和柯西不等式的二維形式．得a2+b2=(a2+b2)(x2a2+y2b2)≥(a?xa+b?yb)2=(x+y)2．故為a2+b2≥（x+y）2．21.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率（）

A．不全相等

B．均不相等

C．都相等，且為

D．都相等，且為答案：C22.若矩陣滿(mǎn)足下列條件：①每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為{1，2，3，4}；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C23.（選做題）方程ρ=cosθ與（t為參數(shù)）分別表示何種曲線(xiàn)（

）。答案：圓，雙曲線(xiàn)24.化簡(jiǎn)：AB+CD+BC=______．答案：如圖：AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD．故為：AD．25.3i(1+i)2的虛部等于______．答案：3i(1+i)2=2，所以其虛部等于0，故為026.某校欲在一塊長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)分別為10米與8米的橢圓形土地中規(guī)劃一個(gè)矩形區(qū)域搞綠化，則在此橢圓形土地中可綠化的最大面積為（）平方米．

A．80

B．160

C．320

D．160答案：B27.一口袋內(nèi)裝有5個(gè)黃球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，停止時(shí)取球的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，則P（ξ=12）=______．（填算式）答案：若ξ=12，則取12次停止，第12次取出的是紅球，前11次中有9次是紅球，∴P（ξ=12）=C119（38）9×（58）2×38=C911(38)10(58)2

故為C911(38)10(58)228.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如圖所示的種序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（）

A．n≤8？

B．n≤9？

C．n≤10？

D．n≤11？

答案：B29.如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)H，直線(xiàn)HF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．

（1）求證：圓心O在直線(xiàn)AD上．

（2）求證：點(diǎn)C是線(xiàn)段GD的中點(diǎn)．答案：證明：（1）∵AB=AC，AF=AE∴CD=BE又∵CF=CD，BD=BE∴CD=BD又∵△ABC是等腰三角形，∴AD是∠CAB的角分線(xiàn)∴圓心O在直線(xiàn)AD上．（5分）（II）連接DF，由（I）知，DH是⊙O的直徑，∴∠DHF=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°又∵∠G+∠FHD=90°∴∠FDH=∠G∵⊙O與AC相切于點(diǎn)F∴∠AFH=∠GFC=∠FDH∴∠GFC=∠G∴CG=CF=CD∴點(diǎn)C是線(xiàn)段GD的中點(diǎn)．（10分）30.設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(μ1，σ12)(σ1＞0)和N(μ2，σ22)(σ2＞0)的密度曲線(xiàn)如圖所示，則有（）

A．μ1＜μ2，σ1＜σ2

B．μ1＜μ2，σ1＞σ2

C．μ1＞μ2，σ1＜σ2

D．μ1＞μ2，σ1＞σ2

答案：A31.命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞的情況是（）A．沒(méi)有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“且”C．使用了邏輯連接詞“或”D．使用了邏輯連接詞“非”答案：命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”可以化為：“方程X2-2=0的解是X=2，或X=-2”故命題：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用邏輯聯(lián)系詞為：或故選C32.已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a、b、c按從小到大的順序排列為

______．答案：由指數(shù)函數(shù)y=0.8x知，∵0.7＜0.9，∴0.80.9＜0.80.7＜1，即b＜a，又c=1.20.8＞1，∴b＜a＜c．b＜a＜c33.一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的面都是三角形，頂點(diǎn)數(shù)V=6，則它的面數(shù)為_(kāi)_____個(gè)．答案：∵已知多面體的每個(gè)面有三條邊，每相鄰兩條邊重合為一條棱，∴棱數(shù)E=32F，代入公式V+F-E=2，得F=2V-4．∵V=6，∴F=8，E=12，即多面體的面數(shù)F為8，棱數(shù)E為12．故為8．34.已知雙曲線(xiàn)x2-y22=1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，1）能否作一條直線(xiàn)l，使直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)交于A、B，且M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，若存在這樣的直線(xiàn)l，求出它的方程；若不存在，說(shuō)明理由．答案：設(shè)過(guò)點(diǎn)M（1，1）的直線(xiàn)方程為y=k（x-1）+1或x=1（1）當(dāng)k存在時(shí)有y=k(x-1)+1x2

-y22=1得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0

（1）當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，則必有△=（2k2-2k）2-4（2-k2）（-k2+2k-3）＞0，k＜32

又方程（1）的兩個(gè)不同的根是兩交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)∴x1+x2=2(k-k2)2-k2

又M（1，1）為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)∴x1+x22=1

即k-k22-k2=1

k=2

∴k=2，使2-k2≠0但使△＜0因此當(dāng)k=2時(shí)，方程（1）無(wú)實(shí)數(shù)解故過(guò)點(diǎn)m（1，1）與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)A、B且M為線(xiàn)段AB中點(diǎn)的直線(xiàn)不存在．（2）當(dāng)x=1時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M但不滿(mǎn)足條件，綜上，符合條件的直線(xiàn)l不存在35.甲袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分混合后，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋中，則甲袋中白球沒(méi)有減少的概率為（）A．944B．2544C．3544D．3744答案：白球沒(méi)有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：58．抓出白球，抓入白球，概率是38×511=1588，故所求事件的概率為58+1588=3544，故選C．36.向量a=i+

2j在向量b=3i+4j上的投影是______．答案：根據(jù)投影的定義可得：a在b方向上的投影為：|a|cos＜a，b＞=a?b|b|=1×3+2×452=115．故為：115．37.用反證法證明“如果a＜b，那么“”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）

A．

B．

C．且

D．或

答案：D38.設(shè)四邊形ABCD中，有DC=12AB，且|AD|=|BC|，則這個(gè)四邊形是

______．答案：由DC=12AB知四邊形ABCD是梯形，又|AD|=|BC|，即梯形的對(duì)角線(xiàn)相等，所以，四邊形ABCD是等腰梯形．故為：等腰梯形．39.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為x=4cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．

（Ⅰ）化曲線(xiàn)C1、C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(xiàn)；

（Ⅱ）設(shè)曲線(xiàn)C1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作曲線(xiàn)C2的切線(xiàn)l，求切線(xiàn)l的方程．答案：（Ⅰ）曲線(xiàn)C1：x216+y24=1；曲線(xiàn)C2：（x-1）2+（y+2）2=5；（3分）曲線(xiàn)C1為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是4，短半軸長(zhǎng)是2的橢圓；曲線(xiàn)C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓（2分）（Ⅱ）曲線(xiàn)C1：x216+y24=1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0）和（4，0），因?yàn)閙＞0，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），（2分）顯然切線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)為k，則切線(xiàn)l的方程為y=k（x-4），由曲線(xiàn)C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓得|k+2-4k|k2+1=5，解得k=3±102，所以切線(xiàn)l的方程為y=3±102(x-4)（3分）40.已知隨機(jī)變量X的分布列是：(

)

X

4

a

9

10

P

0.3

0.1

b

0.2

且EX=7.5，則a的值為（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C41.已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）兩點(diǎn)，曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程；

（Ⅱ）若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，3），交曲線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，且MA=12MB，求直線(xiàn)l的方程．答案：（Ⅰ）由已知可得|PF1|+|PF2|

=32|F1F2|

=6＞|F1F2|=4，故曲線(xiàn)C是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓，其方程為x29+y25=1．（Ⅱ）方法一：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由條件可知A為MB的中點(diǎn)，則有x129+y125=1，

(1)x229+y225=1，(2)2x1=x2，

(3)2y1=y2+3．

(4)將（3）、（4）代入（2）得4x129+(2y1-3)25=1，整理為4x129+4y125-125y1+45=0．將（1）代入上式得y1=2，再代入橢圓方程解得x1=±35，故所求的直線(xiàn)方程為y=±53x+3．方法二：依題意，直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+3．由y=kx+3x29+y25=1得（5+9k2）x2+54kx+36=0．令△＞0，解得k2＞49．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-54k5+9k2，①x1x2=365+9k2．②因?yàn)镸A=12MB，所以A為MB的中點(diǎn)，從而x2=2x1．將x2=2x1代入①、②，得x1=-18k5+9k2，x12=185+9k2，消去x1得(-18k5+9k2)2=185+9k2，解得k2=59，k=±53．所以直線(xiàn)l的方程為y=±53x+3．42.已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），對(duì)它先作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．

（1）分別求兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣M1，M2；

（2）求△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到△A′B′C′的面積．答案：（1）關(guān)于x軸的反射變換M1=100-1，繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的變換M2=0-110．（4分）（2）∵M(jìn)2?M1=0-110100-1=0110，（6分）△ABC在兩次連續(xù)的變換作用下所得到△A′B′C′，∴A（-1，0），B（3，0），C（2，1）變換成：A′（0，-1），B′（0，3），C′（1，2），（9分）∴△A'B'C'的面積=12×4×1=2．（10分）43.已知向量與的夾角為120°，若向量，且，則=（）

A．2

B．

C．

D．答案：C44.已知圓C的圓心為（1，1），半徑為1．直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=2+tcosθy=2+tsinθ（t為參數(shù)），且θ∈[0，π3]，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（2，2），直線(xiàn)l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB||PA|+|PB|的最小值．答案：圓C的普通方程是（x-1）2+（y-1）2=1，將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入并化簡(jiǎn)得t2+2（sinθ+cosθ）t+1=0，由直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義得|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|，|PA|?|PB|=1所以|PA|?|PB||PA|+|PB|=122|sin(θ+π4)|，θ∈[0，π3]，當(dāng)θ=π4時(shí)，|PA|?|PB||PA|+|PB|取得最小值122×1=24，所以|PA|?|PB||PA|+|PB|的最小值是24．45.已知|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，則|2a+b|=______．答案：∵|a|=1，|b|=2，＜a，b＞=60°，∴a?b=|a|×|b|cos60°=1由此可得（2a+b）2=4a2+4a?b+b2=4×12+4×1+22=12∴|2a+b|=(2a+b)2=23故為：2346.已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足等式2a=3b，下列五個(gè)關(guān)系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；

⑤a=b．其中可能成立的關(guān)系式有（）

A．①②③

B．①②⑤

C．①③⑤

D．③④⑤答案：B47.已知向量a=（0，-1，1），b=（4，1，0），|λa+b|=57且λ＞0，則λ=______．答案：∵λa+b=λ（0，-1，1）+（4，1，0）=（4，1-λ，λ），|λa+b|=57，∴42+(1-λ)2+λ2=57，化為λ2-λ-20=0，又λ＞0，解得λ=5．故為5．48.若命題P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+2也成立，又已知命題P（2）成立，則下列結(jié)論正確的是（）

A．P（n）對(duì)所有自然數(shù)n都成立

B．P（n）對(duì)所有正偶數(shù)n成立

C．P（n）對(duì)所有正奇數(shù)n都成立

D．P（n）對(duì)所有大于1的自然數(shù)n成立答案：B49.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則它的離心率為（）

A.

B.

C.

D.答案：D50.已知原點(diǎn)O（0，0），則點(diǎn)O到直線(xiàn)4x+3y+5=0的距離等于

______．答案：利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得到d=|5|42+32=1，故為1．第3卷一.綜合題(共50題)1.應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過(guò)程中要把下列哪些作為條件使用（）

①結(jié)論相反的判斷，即假設(shè)

②原命題的條件

③公理、定理、定義等

④原結(jié)論

A．①②

B．①②④

C．①②③

D．②③答案：C2.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則P（X=4）=______．（用數(shù)字表示）答案：由題意P（X=4）=C47×C68C1015=7×6×53×2×1×8×72×115×14×13×12×115×4×3×2×1=140429故為：1404293.如圖，O是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：

（1）與AO相等的向量有

______；

（2）寫(xiě)出與AO共線(xiàn)的向量有

______；

（3）寫(xiě)出與AO的模相等的向量有

______；

（4）向量AO與CO是否相等？答

______．答案：（1）與AO相等的向量有BF（2）與AO共線(xiàn)的向量有DE，CO，BF（3）與AO的模相等的向量有DE，

DO，AE，CO，CF，BF，BO（4）模相等，方向相反故AO與CO不相等4.已知拋物線(xiàn)C的參數(shù)方程為x=8t2y=8t（t為參數(shù)），設(shè)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，如果直線(xiàn)AF的斜率為-3，那么|PF|=______．答案：把拋物線(xiàn)C的參數(shù)方程x=8t2y=8t（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為y2=8x．故焦點(diǎn)F（2，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-2，再由直線(xiàn)FA的斜率是-3，可得直線(xiàn)FA的傾斜角為120°，設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)和x軸的交點(diǎn)為M，則∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°-120°=60°．∴AM=MF?tan60°=43，故點(diǎn)A（0，43），把y=43代入拋物線(xiàn)求得x=6，∴點(diǎn)P（6，43），故|PF|=(6-2)2+(43-0)2=8，故為8．5.直線(xiàn)2x-3y+10=0的法向量的坐標(biāo)可以是答案：C6.執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=15，則輸出的n=______．答案：當(dāng)n=1時(shí)，S=2，n=2；當(dāng)n=2時(shí)，S=6，n=3；當(dāng)n=3時(shí)，S=14，n=4；當(dāng)n=4時(shí)，S=30，n=5；故最后輸出的n值為5故為：57.已知函數(shù)f（x）=ax，（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(12，12)，則常數(shù)a的值為（）A．2B．4C．12D．14答案：∵函數(shù)f（x）=ax，（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(12，12)，∴a12=12，?a=14．故選D．8.直線(xiàn)L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，則a的值為（

）

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2答案：A9.某學(xué)校為了調(diào)查高三年級(jí)的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到200，抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣的方法依次為（）A．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣答案：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；這是一種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到200，抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，對(duì)于個(gè)體比較多的總體，采用系統(tǒng)抽樣，故選D．10.設(shè)x，y∈R，且滿(mǎn)足x2+y2=1，求x+y的最大值為（）

A．

B．

C．2

D．1答案：A11.下列命題中為真命題的是（

）

A．平行直線(xiàn)的傾斜角相等

B．平行直線(xiàn)的斜率相等

C．互相垂直的兩直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ)

D．互相垂直的兩直線(xiàn)的斜率互為相反數(shù)答案：A12.如圖，在Rt△ABC中，已知∠ABC=90°，BC=6，以AB為直徑作⊙O，連接OC，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)CD，D為切點(diǎn)，若sin∠OCD=45，則直徑AB=______．答案：連接OD，則OD⊥CD．∵∠ABC=90°，∴CD、CB為⊙O的兩條切線(xiàn)．∴根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得：CD=BC=6．在Rt△OCD中，sin∠OCD=45，∴tan∠OCD=43，OD=tan∠OCD×CD=8．∴AB=2OD=16．故為16．13.由數(shù)字0、1、2、3、4可組成不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A．100

B．125

C．64

D．80答案：A14.若關(guān)于x，y的二元一次方程組m11mxy=m+12m至多有一組解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．答案：關(guān)于x，y的二元一次方程組m11mxy=m+12m即二元一次方程組mx+y=m+1①x+my=2m②①×m-②得（m2-1）x=m（m-1）當(dāng)m-1≠0時(shí)（m2-1）x=m（m-1）至多有一組解∴m≠1故為：（-∞，1）∪（1，+∞）15.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b，組成復(fù)數(shù)a+bi，其中虛數(shù)有（）

A．36個(gè)

B．42個(gè)

C．30個(gè)

D．35個(gè)答案：A16.某市為研究市區(qū)居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．

（Ⅰ）求月收入在[3000，3500）內(nèi)的被調(diào)查人數(shù)；

（Ⅱ）估計(jì)被調(diào)查者月收入的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

答案：（I）10000×0.0003×500=1500（人）∴月收入在[3000，3500）內(nèi)的被調(diào)查人數(shù)1500人（II）.x=1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400∴估計(jì)被調(diào)查者月收入的平均數(shù)為240017.算法的有窮性是指（）A．算法必須包含輸出B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限D(zhuǎn)．以上說(shuō)法均不正確答案：一個(gè)算法必須在有限步內(nèi)結(jié)束，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是沒(méi)有死循環(huán)即算法的步驟必須有限故選C．18.已知兩點(diǎn)P（4，-9），Q（-2，3），則直線(xiàn)PQ與y軸的交點(diǎn)分有向線(xiàn)段PQ的比為_(kāi)_____．答案：直線(xiàn)PQ與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得0=4+λ(-2)1+λ，解得λ=2，故直線(xiàn)PQ與y軸的交點(diǎn)分有向線(xiàn)段PQ的比為

λ=2，故為：2．19.某次考試，滿(mǎn)分100分，按規(guī)定x≥80者為良好，60≤x＜80者為及格，小于60者不及格，畫(huà)出當(dāng)輸入一個(gè)同學(xué)的成績(jī)x時(shí)，輸出這個(gè)同學(xué)屬于良好、及格還是不及格的程序框圖．答案：第一步：輸入一個(gè)成績(jī)X（0≤X≤100）第二步：判斷X是否大于等于80，若是，則輸出良好；否則，判斷X是否大于等于60，若是，則輸出及格；否則，輸出不及格；第三步：算法結(jié)束20.已知=（-3,2,5），=（1，x，-1），且=2，則x的值為（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：C21.已知下列命題（其中a，b為直線(xiàn)，α為平面）：

①若一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直；

②若一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線(xiàn)的直線(xiàn)必垂直于這個(gè)平面；

③若a∥α，b⊥α，則a⊥b；

④若a⊥b，則過(guò)b有且只有一個(gè)平面與a垂直．

上述四個(gè)命題中，真命題是（）A．①，②B．②，③C．②，④D．③，④答案：①平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)均為平行線(xiàn)時(shí)，不能得出直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直，將“無(wú)數(shù)條”改為“所有”才正確；故①錯(cuò)誤；②垂直于這條直線(xiàn)的直線(xiàn)與這個(gè)平面可以是任何的位置關(guān)系，有可能是平行、相交、線(xiàn)在面內(nèi)，故②錯(cuò)誤．③若a∥α，b⊥α，則必有a⊥b，正確；④若a⊥b，則過(guò)b有且只有一個(gè)平面與a垂直，顯然正確．故選D．22.如圖，⊙O過(guò)點(diǎn)B、C，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，，，

.則⊙O的半徑為（

）.

A.6

B.13

C.

D.答案：C解析：分析：延長(zhǎng)AO交BC于D，接OB，根據(jù)AB=AC，O是等腰Rt△ABC的內(nèi)心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可．解答：解：延長(zhǎng)AO交BC于D，連接OB，∵⊙O過(guò)B、C，∴O在BC的垂直平分線(xiàn)上，∵AB=AC，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=3，∴OD=3-1=2，由勾股定理得：OB==故選C．23.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f'（0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中（）

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確答案：A24.已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗(yàn)，則第一次試點(diǎn)的加入量可以是（

）g。答案：161.8或138.225.已知2a=3b=6c則有（）

A．∈(2，3)

B．∈(3，4)

C．∈(4，5)

D．∈(5，6)答案：C26.設(shè)ABC是坐標(biāo)平面上的一個(gè)三角形，P為平面上一點(diǎn)且AP=15AB+25AC，則△ABP的面積△ABC的面積=（）A．12B．15C．25D．23答案：連接CP并延長(zhǎng)交AB于D，∵P、C、D三點(diǎn)共線(xiàn)，∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1設(shè)AB=kAD，結(jié)合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC，可得PD=25CD，∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB高的比等于|PD|與|CD|之比∴△ABP的面積與△ABC面積之比為25故選：C27.“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)（大前提），而y=logx是對(duì)數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=logx是增函數(shù)（結(jié)論）．”上面推理的錯(cuò)誤是（）

A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

D．大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)答案：A28.4個(gè)人各寫(xiě)一張賀年卡，集中后每人取一張別人的賀年卡，共有______種取法．答案：根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，可以列舉出所有的結(jié)果，1甲乙互換，丙丁互換2甲丙互換，乙丁互換3甲丁互換，乙丙互換4甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的5甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的6甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的7甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的8甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的9甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的通過(guò)列舉可以得到共有9種結(jié)果，故為：929.點(diǎn)M，N分別是曲線(xiàn)ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的動(dòng)點(diǎn)，則|MN|的最小值是______．答案：∵曲線(xiàn)ρsinθ=2和ρ=2cosθ分別為：y=2和x2+y2=2x，即直線(xiàn)y=2和圓心在（1，0）半徑為1的圓．顯然|MN|的最小值為1．故為：1．30.兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=______；答案：由題意知ξ的取值有0，1，2，當(dāng)ξ=0時(shí)，即A郵箱的信件數(shù)為0，由分步計(jì)數(shù)原理知兩封信隨機(jī)投入A、B、C三個(gè)空郵箱，共有3×3種結(jié)果，而滿(mǎn)足條件的A郵箱的信件數(shù)為0的結(jié)果數(shù)是2×2，由古典概型公式得到ξ=0時(shí)的概率，同理可得ξ=1時(shí)，ξ=2時(shí)，ξ=3時(shí)的概率p(ξ=0)=2×29=49，p(ξ=1)=C12C129=49，p(ξ=2)=19，∴Eξ=0×49+1×49+2×19=23故為：23．31.點(diǎn)P（x0，y0）在圓x2+y2=r2內(nèi)，則直線(xiàn)x0x+y0y=r2和已知圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）

A．0

B．1

C．2

D．不能確定答案：A32.設(shè)復(fù)數(shù)z的實(shí)部是

12，且|z|=1，則z=______．答案：設(shè)復(fù)數(shù)z的虛部等于b，b∈z，由復(fù)數(shù)z的實(shí)部是12，且|z|=1，可得14+b2=1，∴b=±32，故z=12±32i．故為：12±32i．33.如圖，⊙O與⊙O′交于

A，B，⊙O的弦AC與⊙O′相切于點(diǎn)A，⊙O′的弦AD與⊙O相切于A點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．∠1＞∠2

B．∠1=∠2

C．∠1＜∠2

D．無(wú)法確定

答案：B34.如圖，PT是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)，直線(xiàn)PA與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，∠TPA的平分線(xiàn)分別交直線(xiàn)TA、TB于D、E兩點(diǎn)，已知PT=2，PB=3，則PA=______，TEAD=______．答案：由題意，如圖可得PT2=PB×PA又由已知PT=2，PB=3，故可得PA=433又TPA的平分線(xiàn)分別交直線(xiàn)TA、TB于D、E兩點(diǎn)，可得∠TPE=∠APD又由弦切角定理知∠PTE=∠PAD故有△PET≈△PDA故有TE：AD=P