第九章多邊形93用多邊形拼地板

第九章多邊形§9.3用正多邊形拼地板2/5/202311.用相同的正多邊形拼地板探索:

使用給定的某種正多邊形，它能否拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不相互重疊？2/5/202321.用相同的正多邊形拼地板1概括

當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的相同幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就拼成一個(gè)平面圖形．

(n-2)180°(n-2)180°/n540°108°720°120°900°900°/72/5/202331.用相同的正多邊形拼地板如正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，三個(gè)120°拼在一起恰好組成周角，所以全用正六邊形瓷磚就可以鋪滿地面．正三角形和正方形能鋪滿平面正五邊形不能鋪滿平面，正八邊形也不能鋪滿平面．2/5/202342/5/20235用正n(n大于等于3)邊形拼地板，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內(nèi)角和加在一起恰好組成一個(gè)周角度時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形。每個(gè)內(nèi)角為多少度時(shí)能拼成符合以上條件的平面圖形呢?2/5/202362.用多種正多邊形拼地板1.概括

1）當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就可能拼成一個(gè)平面圖形．（必備條件,不是充分條件）(1).用正三角形和正六邊形也能鋪滿地面2/5/202372.用多種正多邊形拼地板(2).正十二邊形的一個(gè)內(nèi)角為，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°，正方形的一個(gè)內(nèi)角為90°，三者之和恰為一個(gè)周角360°，實(shí)際上這三種正多邊形結(jié)合在一起恰好能鋪滿地面.2/5/202382.用多種正多邊形拼地板(3).二個(gè)正八邊形和一個(gè)正方形三者之和恰為一個(gè)周角360°，實(shí)際上這三種正多邊形結(jié)合在一起恰好能鋪滿地面.2/5/202392.用多種正多邊形拼地板正五邊形和正十邊形為例，說(shuō)明即使?jié)M足“圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾種正多邊形的內(nèi)角之和為一個(gè)圓周”的條件，也不一定能鋪滿地面.2/5/202310正五邊形內(nèi)角108o。正十邊形內(nèi)角144o。只有2×108o+144o＝360o

一個(gè)頂點(diǎn)只能鄰接兩個(gè)正五邊形和一個(gè)正十邊形，看一個(gè)正五邊ABCDE.

B點(diǎn)鄰接兩個(gè)正五邊形：設(shè)BA是這兩個(gè)正五邊形的公共邊，則BC、AE都是一個(gè)正十邊形的邊。從而CD兩側(cè)都是正五邊形。從而DE,EA都鄰接正十邊形。E點(diǎn)鄰接兩個(gè)正十邊形。不可。BACDE2/5/202311所有的方法：

用1種：（3，3，3，3，3，3）（4，4，4，4）（6，6，6）；

用2種：（4，8，8）（3，12，12）（3，3，6，6）（3，3，3，3，6）（3，3，3，4，4）（*5，5，10）

用3種：（3，4，4，6）（4，6，12）（3，3，4，12）（3，10，15）（3，9，18）（3，8，24）（*3，7，42）（4，5，20）

其中的數(shù)字分別代表正多邊形的邊數(shù)。共有17種。

證明不能用3種以上的多邊形鑲嵌：

因?yàn)槿粲?種，則內(nèi)角和最小為60+90+108+120=378>360.另外其中帶星號(hào)的的兩個(gè)（5,5,10）（3,7,42）是只能在一個(gè)點(diǎn)鑲嵌，而不能在整個(gè)平面鑲嵌。不帶這兩個(gè)，則是有15種方法。

2/5/202312（5,5,10）（3,7,42）是只能在一個(gè)點(diǎn)鑲嵌，而不能在整個(gè)平面鑲嵌2/5/202313例題1．若鋪滿地面的瓷磚每一頂點(diǎn)處由6塊相同的正多邊形組成，此時(shí)的正多邊形只能是（）A．正三角形B．正四邊形C．正六邊形D．正八邊形A2/5/2023142下列多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（）

A．正方形與正六邊形B．正八邊形和正方形C．正五邊形和正八邊形D．正五邊形和正十邊形B2/5/202315課后思考用任意一種四邊形能鋪滿地