初中數(shù)學-一元二次方程及其解法

初中數(shù)學一元二次方程及其解法預備知識你還認識“老朋友”嗎一元二次方程的概念二次項，二次項系數(shù)一次項，一次項系數(shù)常數(shù)項必須牢記二次項系數(shù)不為0考察一元二次方程的概念分析：先化成一般式，確定常數(shù)項.一元二次方程的解法首先，我們要明確一元二次方程的解法來源于平方根的定義.1、直接開平方法注意：在用直接開平方法對方程1、2、3求解時，字母系數(shù)要滿足什么條件？對于缺少一次項的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡便.2、配方法上面這種通過變形成完全平方式再去直接開平方的方法，我們稱之為配方法.1.移項:把常數(shù)項移到方程的左邊.你能從這道題的解法歸納出一般的解題步驟嗎?我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法(solvingbycompletingthesquare).2.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.3.變形:方程左分解因式,右邊合并同類.4.開方:方程左分解因式,右邊合并同類.5.求解:解一元一次方程.6.定解:寫出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步驟:1.變形:把二次項系數(shù)化為12.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方;4.變形:方程左邊寫成完全平方式,右邊常數(shù)合并;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:寫出一元二次方程的兩個解;配方法作為一種重要的數(shù)學思想，除了用來求解一元二次方程以外，常常還用來解決一些與代數(shù)式的值有關的問題.分析：很顯然，結論成立與否，取決于二次項系數(shù)的取值是否為零.3、公式法當我們學會配方法以后，我們又會發(fā)現(xiàn)每次用配方法對形如一元二次方程的一般式求解時，總是要重復那些相同的步驟，如下所示：一般地,對于一元二次方程

上面這個結論稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法.老師提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:.

2..

解:原方程可化為

點評：用公式法解一元二次方程，常會忽視解題的關鍵是熟記的求根公式注意應用時首先要將原方程化成一般形式，以便于確定a、b、c的值。

問：下面解方程的過程是否正確？友情提示：方程的兩邊有相同的含有未知數(shù)的因式的時候，不能兩邊都除以這個因式，因為這樣會把方程的一個根丟失了.1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零;4、因式分解法2.理論依據(jù)是:如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步驟:一移-----方程的右邊＝0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個一元一次方程;四解-----寫出方程兩個解.

因式分解法：適應于左邊能分解為兩個一次式的積，右邊是0的方程

因式分解法：適應于左邊能分解為兩個一次式的積，右邊是0的方程當一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.分解因式法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關鍵是熟練掌握因式分解的知識,理論依舊是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步驟是:(1)化方程為一般形式;(2)將方程左邊因式分解;(3)根據(jù)“至少有一個因式為零”,得到兩個一元一次方程.(4)兩個一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了轉化的思想方法——“降次”,鮮明地