概率與統(tǒng)計(第八課時)假設(shè)檢驗

第八章假設(shè)檢驗第一節(jié)概述第二節(jié)單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗第三節(jié)兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗第四節(jié)總體分布函數(shù)的假設(shè)檢驗第一節(jié)概述1、統(tǒng)計假設(shè)關(guān)于總體X的分布(或隨機(jī)事件之概率)的各種論斷叫統(tǒng)計假設(shè)(statisticalhypothesis),簡稱假設(shè),用H表示.其中需要保護(hù)、不能輕易否定的假設(shè)稱為原假設(shè)或零假設(shè)(nullhypothesis），記為H0。當(dāng)零假設(shè)不成立時必定選擇的假設(shè)稱為備擇假設(shè)（alternativehypothesis），記為H1。上一頁下一頁返回如果一個統(tǒng)計假設(shè)完全確定總體的分布，則稱此假設(shè)為簡單假設(shè)（simplehypothesis）；否則就稱之為復(fù)合假設(shè)（complexhypothesis）。建立統(tǒng)計假設(shè)并依據(jù)樣本，采用相應(yīng)的統(tǒng)計方法，經(jīng)過一定的程序，對零假設(shè)和備擇假設(shè)作出取舍的過程就稱為假設(shè)檢驗（hypothesistesting）。在已知總體分布形式情況下，對總體分布中的未知參數(shù)作統(tǒng)計假設(shè)，這種僅涉及到總體分布之未知參數(shù)的統(tǒng)計假設(shè)稱為參數(shù)假設(shè)（parameterhypothesis）。而在未知總體分布形式情況下,對總體分布形式作統(tǒng)計假設(shè)，這種直接對總體分布形式所做的統(tǒng)計假設(shè)稱為非參數(shù)假設(shè)（non-parameterhypothesis）。上一頁下一頁返回2、假設(shè)檢驗的基本思想上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回3、兩類錯誤(2)原假設(shè)H0實際是不正確的，但是卻被錯誤的接受了，這樣就犯了“納偽”的錯誤，通常稱為第二類錯誤（typeⅡerror）,其發(fā)生的概率P{接受H0∣H0不真}=.(1)原假設(shè)H0實際是正確的，但是卻被錯誤地拒絕了，就犯了“棄真”的錯誤，通常稱為第一類錯誤（typeⅠerror）.由于僅當(dāng)小概率事件A發(fā)生時才拒絕H0，所以犯第一類錯誤的概率就是條件概率P{拒絕H0∣H0為真}=

.上一頁下一頁返回第二節(jié) 單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗設(shè)總體

，抽取容量為n的樣本X1，X2，…，Xn，樣本均值與樣本方差分別是在一定條件下檢驗關(guān)于未知參數(shù)或的某些假設(shè)1.單個正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望的假設(shè)檢驗上一頁下一頁返回（1）已知關(guān)于的

檢驗（

檢驗法）設(shè)總體

,當(dāng)

已知時,檢驗假設(shè)由選取為假設(shè)檢驗的統(tǒng)計量.上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回作為檢驗統(tǒng)計量。(2)未知時，關(guān)于

的檢驗（t檢驗法）當(dāng)H0為真時，求檢驗問題H0：；H1：的拒絕域（顯著性水平為

）。由于

未知，不能再利用Z作為檢驗統(tǒng)計量了。注意到S2是的無偏估計,用S2來代替，即采用上一頁下一頁返回可得關(guān)于

的各種不同的假設(shè)檢驗問題的拒絕域。這種用t統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量的檢驗法稱為t檢驗法。上一頁下一頁返回例8.3

用某儀器間接測量溫度，重復(fù)5次，所得的數(shù)據(jù)是1250°,1265°，1245°，1260°，1275°，而用別的精確辦法測得溫度為1277°(可看作溫度的真值），試問此儀器間接測量有無系統(tǒng)偏差？這里假設(shè)測量值X服從N（μ，σ2）分布.上一頁下一頁返回解

問題是要檢驗H0：μ=μ0=1277；H1：μ≠μ0.

由于σ2未知（即儀器的精度不知道），我們選取統(tǒng)計量

上一頁下一頁返回當(dāng)H0為真時，t~t（n-1），t的觀察值為對于給定的檢驗水平α=0.05，由P{｜t｜＞tα/2（n-1）}=α，P{t＞tα/2（n-1）}=α/2，P{t＞t0.025(4)}=0.025，查t分布表得雙側(cè)α分位點tα/2（n-1）=t0.025(4)=2.776.因為｜t0｜＞3＞t0.025(4)=2.776，故應(yīng)拒絕H0，認(rèn)為該儀器間接測量有系統(tǒng)偏差

(3)雙邊檢驗與單邊檢驗用統(tǒng)計量u的值來做檢驗，稱這種統(tǒng)計量為檢驗統(tǒng)計量。當(dāng)檢驗統(tǒng)計量的觀測值的絕對值不小于臨界值

，即u的觀測值落在區(qū)間或內(nèi)時，拒絕原假設(shè)H0，通常稱這樣的區(qū)間為關(guān)于原假設(shè)H0的拒絕域（簡稱拒絕域）。當(dāng)檢驗統(tǒng)計量的觀測值的絕對值小于臨界值

，即u的觀測值落在

內(nèi)時，我們接受原假設(shè)H0，稱這樣的區(qū)間為關(guān)于原假設(shè)H0的接受域（簡稱接受域）。上一頁下一頁返回H0為=0,而備擇假設(shè)H1表明可能大于

0，也可能小于

0，稱之為雙邊備擇假設(shè)。備擇假設(shè)為雙邊備擇假設(shè)的檢驗問題稱為雙邊假設(shè)檢驗（two-sidedtest）問題。當(dāng)統(tǒng)計量的觀測值落在內(nèi)時，則拒絕原假設(shè)H0。因為拒絕域位于一邊，所以稱這類假設(shè)檢驗為單邊假設(shè)檢驗（one-sidedtest）。上一頁下一頁返回(1)雙邊檢驗2、單個正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(

檢驗法）設(shè)總體

,未知時,檢驗假設(shè)上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回(2)單邊檢驗(右檢驗或左檢驗)設(shè)總體

,未知時,檢驗假設(shè)上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回第三節(jié) 兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗設(shè)總體

，總體

，從兩個總體中分別獨立抽取樣本X1，X2，…，及Y1，Y2，…，Yn

，樣本均值與樣本方差分別是及來檢驗關(guān)于參數(shù)

的某些假設(shè)。上一頁下一頁返回1、兩正態(tài)總體數(shù)學(xué)期望假設(shè)檢驗（1）方差已知，關(guān)于數(shù)學(xué)期望的假設(shè)檢驗(Z檢驗法)考慮檢驗問題H0：；H1：上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回(2)方差未知，關(guān)于均值的假設(shè)檢驗(t檢驗法)上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回統(tǒng)計量2、兩正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(