正多邊形和圓-概念性質(zhì)作圖-新課

正多邊形和圓(1)

第二十四章圓導(dǎo)入觀(guān)察下列圖案：導(dǎo)入觀(guān)察下列圖案：一、什么叫正多邊形？探究邊相等，角相等的多邊形叫正多邊形。1、菱形是正多邊形嗎？矩形呢？正方形呢?為什么？想一想二、正多邊形有沒(méi)有外接圓？探究正多邊形和圓有什么關(guān)系？三、怎樣由圓得到一個(gè)正五邊形？探究OABCDE1、五等分圓周；2、順次連接五個(gè)分點(diǎn)。怎樣證明它是正五邊形？⌒⌒⌒123ABCDE證明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2同理∠2=∠3=∠4=∠5又∵頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接五邊形.

4⌒⌒5⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒四、如圖，一個(gè)正六邊形和它的外接圓：探究OABCDEF1、一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心。四、如圖，一個(gè)正六邊形和它的外接圓：探究2、外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。OABCDEF四、如圖，一個(gè)正六邊形和它的外接圓：探究3、正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角。OABCDEF正n邊形的中心角：四、如圖，一個(gè)正六邊形和它的外接圓：探究4、中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。OABCDEF例1、如圖，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4cm的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1cm2)。范例OABCDEFP例有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1平方米).

FADE..OBCrRP解:∴亭子的周長(zhǎng)L=6×4=24(m)歸納正多邊形的基本圖形：由正多邊形邊長(zhǎng)的一半、半徑、邊心距組成的直角三角形。OABC1、如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為8cm，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)。鞏固O(píng)ABCDEF2、正三角形的半徑為R，則邊長(zhǎng)為

，邊心距為

，面積為

。鞏固3、正三角形的邊長(zhǎng)a，則其半徑為

。范例例2、已知圓內(nèi)接正方形的面積為8，求圓內(nèi)接正六邊形的面積。OABCDEF鞏固3、同圓的內(nèi)接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為

。五、如何畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形？探究OABCDEF1、以2cm為半徑作一個(gè)⊙

O；2、用量角器畫(huà)一個(gè)60°的圓心角；3、在圓上順次截取這個(gè)圓心角對(duì)的??；4、順次連接分點(diǎn)。例3、用尺規(guī)作一個(gè)正三角形。范例