匯編語言第1講-2 第2章 運算基礎

第二章計算機運算基礎2.1進位計數(shù)制2.2數(shù)制之間的轉換2.3二進制編碼2.4帶符號數(shù)的機內表示2.5二進制運算12.0信息就是位（bit）+上下文（context）系統(tǒng)中所有信息，包括磁盤文件、存儲器中的程序、存儲器中存放的用戶數(shù)據(jù)以及網(wǎng)絡上傳輸?shù)臄?shù)據(jù)，都是由一串位表示的。區(qū)分不同數(shù)據(jù)對象的唯一方法是讀這些數(shù)據(jù)對象時的上下文。你能否編寫C語言程序輸出不同數(shù)據(jù)類型對應的位串（可用十六進制表示）？強制類型轉換的本質是什么？22.1進位計數(shù)制按進位的方法進行計數(shù),稱為進位計數(shù)制.數(shù)據(jù)無論使用哪種進位制都涉及到基數(shù)(Radix)與各數(shù)位的“權”(Weight)?；鶖?shù)：該進位制中允許的基本數(shù)碼的個數(shù)權：以基數(shù)為底，數(shù)碼所在位置序號的指數(shù)次冪例：543.2D＝5×102+4×101+3×100+2×10-13二進制的基數(shù)為2，有兩個記數(shù)符號0和1例如：10110.11B＝

1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2＝22.75D1、二進制(BinaryNotation)42、八進制(OctalNotation)八進制的基數(shù)為8，有8個記數(shù)符號0到7例如：35.71Q＝

3×81+5×80+7×8-1+1×8-2＝

D53、十六進制(HexadecimalNotation)十六進制的基數(shù)為16，可用數(shù)字符為0到9十個數(shù)字符，另外從A到F表示10到15這6個數(shù)值，十六進制實際上是二進制的簡化形式。例如：

4CF1.0DEH＝

4×163+12×162+15×161+1×160+0×16-1+13×16-2+15×16-3＝

D62.2數(shù)制之間的轉換十進制非十進制非十進制十進制二進制八、十六進制八、十六進制二進制十進制與非十進制間的轉換非十進制間的轉換7十進制與非十進制間的轉換（十→非十）

整數(shù)部分的轉換除基取余法：用目標數(shù)制的基數(shù)（R=2，8，16）去除十進制數(shù)，第一次相除所得余數(shù)為目的數(shù)的最低位K0，將所得商再除以基數(shù)，反復執(zhí)行上述過程，直到商為“0”，所得余數(shù)為目的數(shù)的最高位Kn-1。例：（81）10=（？）2得：（81）10=（1010001）28140201052022222221K00K10K20K31K40K51K618十進制與非十進制間的轉換（十→非十）

小數(shù)部分的轉換乘基取整法：小數(shù)乘以目標數(shù)制的基數(shù)（R=2，8，16），第一次相乘結果的整數(shù)部分為目的數(shù)的最高位K-1，將其小數(shù)部分再乘基數(shù)依次記下整數(shù)部分，反復進行下去，直到小數(shù)部分為“0”，或滿足要求的精度為止（即根據(jù)設備字長限制，取有限位的近似值）。0.652K-110.32K-200.62K-310.22K-400.42K-500.8例：

（0.65）10=(?)2

要求精度為小數(shù)五位。由此得：(0.65)10=(0.10100)29十進制與非十進制間的轉換（非十→十）方法：將相應進制的數(shù)按權展成多項式，按十進制求和(0F8C.B)16=

F×162+8×161+C×160+B×16-1=

3840+128+12+0.6875=(3980.6875)10例：10非十進制間的轉換（二?十六）從小數(shù)點開始，將二進制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每四位分為一組，不足四位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補足，然后每組用等值的十六進制碼替代，即得目的數(shù)。例：

111011.10101B=?H

111011.10101B=3B.A8H111011.10101小數(shù)點為界00000B3A8注意：如果十六進制數(shù)最高位為A-F，前面加0，如0A3.45H11非十進制間的轉換（二?八）從小數(shù)點開始，將二進制數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分每三位分為一組，不足三位的分別在整數(shù)的最高位前和小數(shù)的最低位后加“0”補足，然后每組用等值的八進制碼替代，即得目的數(shù)。例：11010111.0100111B=?Q

11010111.0100111B=327.234Q11010111.0100111小數(shù)點為界000723234122.3二進制編碼二進制編碼的十進制數(shù)（BCD，BinarycodedDecimal）字符編碼13BCD碼8421碼14字符編碼ASCII碼Unicode編碼（UCS2）UTF-8GB-231215ASCII碼表16UnicodeUnicode是一個16位的字符集，它包括了幾乎所有常見的信息交換用的字符（英、法、德、中（簡、繁）、朝鮮、日等），其64K的編碼空間有大約1/3尚未分配?！癆”的Unicode是4100“愛”的Unicode是3172“愛”的Unicode是1B61172.4帶符號數(shù)的機內表示機器數(shù)與真值原碼表示法反碼表示法補碼表示法過余碼表示法18機器數(shù)與真值計算機在處理實際問題時遇到的帶符數(shù),數(shù)據(jù)的“+”號和“-”號在計算機內也是用二進制位表示,“0”表示正,“1”表示負。例如：N1=+1011011N2=-1011011機內表示：N1=01011011N2=11011011定義：將已經數(shù)值化了的帶符號數(shù)稱為機器數(shù),而把原來的數(shù)稱為機器數(shù)的真值。注：機器數(shù)與機器相關，故有位數(shù)限制19原碼表示法數(shù)據(jù)的最高位用來表示符號,稱為符號位,符號位為0表示正數(shù),符號位為1表示負數(shù),其余位為數(shù)值位,用數(shù)據(jù)的絕對值表示。例：(1)X=+85,[X]原=01010101(2)X=-85,[X]原=11010101(3)對于零:0有兩種表示形式

[+0]原=00000000[-0]原=1000000020反碼表示法在反碼表示中，仍用0表示正數(shù),1表示負數(shù)。對于正數(shù)，其反碼表示與其原碼表示完全相同；對于負數(shù)，符號位為1，其余用數(shù)值的反碼表示。例：(1)X=+85,[X]反=01010101(2)X=-85,[X]反=10101010(3)對于零:0有兩種表示形式

[+0]反=00000000[-0]反=1111111121補碼表示法在補碼表示中，仍用0表示正數(shù),1表示負數(shù)。對于正數(shù)，其補碼表示與其原碼表示完全相同；對于負數(shù)，符號位為1，其余各位按位取反加1。例：(1)X=+85,[X]補=01010101(2)X=-85,[X]補=10101011(3)對于零:0只有一種表示形式

[0]補=0000000022過余碼表示法在過余碼表示中，是將數(shù)據(jù)的真值直接與一個過余量相加，結果就是其過余碼表示。過余量通常為64、128、1024等。舉例：(1)X=+85,[X]過余128=128+85=11010101(2)X=-85,[X]過余128=128-85=00101011(3)對于零:只有一種表示形式

[+0]過余128=128+0=10000000232.5二進制運算補碼加減運算邏輯運算24兩個正數(shù)相加：

4500101101（45的補碼）

+22+00010110（22的補碼）

6701000011（67的補碼）補碼加減運算25補碼加減運算正數(shù)加負數(shù)（負數(shù)絕對值小）：

4500101101（45的補碼）+（-22）+11101010（-22的補碼）

2300010111（23的補碼）26負數(shù)加正數(shù)（負數(shù)絕對值大）：（-45）11010011（-45的補碼）

+22+00010110（22的補碼）

-2311101001（-23的補碼）補碼加減運算27兩個負數(shù)相加：（-45）11010011（-45的補碼）（-22）+11101010（-22的補碼）（-67）10111101（-67的補碼）補碼加減運算28結論：用補碼表示的數(shù)據(jù)進行加減運算時可以不考慮符號位，直接運算，即與不帶符號的數(shù)據(jù)的運算完全相同。該結論是否完全正確呢？請看下面的例子：29兩個正數(shù)相加：

12601111110（126的補碼）

+4+00000100（4的補碼）

1301000