2018長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)_第1頁
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文檔簡介

..2017年XX市中考數(shù)學(xué)模擬試卷<一>一、選擇題〔共12小題,每小題3分,共36分1.給出四個(gè)數(shù)0,,﹣1,其中最小的是〔A.0 B. C. D.﹣12.下列圖形中是軸對稱圖形的是〔A. B. C. D.3.將一個(gè)長方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱〔如圖所示,它的主視圖是〔A. B. C. D.4.下面是一位同學(xué)做的四道題:①2a+3b=5ab;②〔3a32=6a6;③a6÷a2=a3;④a2?a3=a5,其中做對的一道題的序號(hào)是〔A.① B.② C.③ D.④5.今年清明節(jié)期間,我市共接待游客48.6萬人次,旅游收入218000000元.?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A.2.18×108 B.0.218×109 C.2.2×108 D.2.2×1096.拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到新的拋物線解析式是〔A.y=〔x+12+3 B.y=〔x+12﹣3 C.y=〔x﹣12﹣3 D.y=〔x﹣12+37.下列說法屬于不可能事件的是〔A.四邊形的內(nèi)角和為360° B.對角線相等的菱形是正方形C.內(nèi)錯(cuò)角相等 D.存在實(shí)數(shù)x滿足x2+1=08.如圖,A,B,C,D為⊙O上四點(diǎn),若∠BOD=110°,則∠A的度數(shù)是〔A.110° B.115° C.120° D.125°9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表:x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔A.〔﹣3,﹣3 B.〔﹣2,﹣2 C.〔﹣1,﹣3 D.〔0,﹣610.若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形,則該四邊形一定是〔A.矩形 B.等腰梯形C.對角線相等的四邊形 D.對角線互相垂直的四邊形11.正六邊形的邊心距為,則該正六邊形的邊長是〔A. B.2 C.3 D.212.已知:在△ABC中,BC=10,BC邊上的高h(yuǎn)=5,點(diǎn)E在邊AB上,過點(diǎn)E作EF∥BC,交AC邊于點(diǎn)F.點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),連接DE、DF.設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x,則△DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為〔A. B. C. D.二、填空題〔共6個(gè)小題,每小題3分,共18分13.因式分解2x2﹣8xy+8y2=.14.如圖,邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,⊙O的圓心在格點(diǎn)上,則∠AED的余弦值是.15.如圖,四邊形ABCD為矩形,添加一個(gè)條件:,可使它成為正方形.16.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是.17.綜合實(shí)踐課上,小宇設(shè)計(jì)用光學(xué)原理來測量公園假山的高度,把一面鏡子放在與假山AC距離為21米的B處,然后沿著射線CB退后到點(diǎn)E,這時(shí)恰好在鏡子里看到山頭A,利用皮尺測量BE=2.1米.若小宇的身高是1.7米,則假山AC的高度為.18.用半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,這個(gè)圓錐的底面半徑是.三、解答題:〔本大題2個(gè)小題,每小題6分,共12分19.計(jì)算:.20.先化簡,再求值:÷〔x+1﹣,其中x=3.四、解答題:〔本大題2個(gè)小題,每小題8分,共16分21.為了解中考體育科目訓(xùn)練情況,XX市從全市九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測試〔把測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí):優(yōu)秀;B級(jí):良好;C級(jí):及格;D級(jí):不及格,并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:〔1本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是;〔2圖1中∠α的度數(shù)是,并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;〔3若全市九年級(jí)有學(xué)生35000名,如果全部參加這次中考體育科目測試,請估計(jì)不及格的人數(shù)為.〔4測試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)〔分別記為E、F、G、H,其中E為小明中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況,請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率.22.如圖,△ABC中,∠BCA=90°,CD是邊AB上的中線,分別過點(diǎn)C,D作BA和BC的平行線,兩線交于點(diǎn)E,且DE交AC于點(diǎn)O,連接AE.〔1求證:四邊形ADCE是菱形;〔2若∠B=60°,BC=6,求四邊形ADCE的面積.五、解答題:〔本大題2個(gè)小題,每小題9分,共18分23.某校為美化校園,計(jì)劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.〔1求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?〔2若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元,乙隊(duì)為0.25萬元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?24.如圖,在△ABC中,CA=CB,以BC為直徑的圓⊙O交AC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交CB的延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.〔1求證:DF⊥AC.〔2如果⊙O的半徑為5,AB=12,求cos∠E.六、解答題:〔本大題2個(gè)小題,每小題10分,共20分25.定義:若函數(shù)y1與y2同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:①兩個(gè)函數(shù)的自變量x,都滿足a≤x≤b;②在自變量范圍內(nèi)對于任意的x1都存在x2,使得x1所對應(yīng)的函數(shù)值y1與x2所對應(yīng)的函數(shù)值y2相等.我們就稱y1與y2這兩個(gè)函數(shù)為"兄弟函數(shù)".設(shè)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3,y2=kx﹣1〔1當(dāng)k=﹣1時(shí),求出所有使得y1=y2成立的x值;〔2當(dāng)1≤x≤3時(shí)判斷函數(shù)y1=與y2=﹣x+5是不是"兄弟函數(shù)",并說明理由;〔3已知:當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3與y2=kx﹣1是"兄弟函數(shù)",試求實(shí)數(shù)k的取值范圍?26.如圖,⊙E的圓心E〔3,0,半徑為5,⊙E與y軸相交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方,與x軸的正半軸交于點(diǎn)C,直線l的解析式為y=x+4,與x軸相交于點(diǎn)D,以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B.〔1求拋物線的解析式;〔2判斷直線l與⊙E的位置關(guān)系,并說明理由;〔3動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上,當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最小時(shí).求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及最小距離.2017XX市中考數(shù)學(xué)模擬試卷〔一參考答案與試題解析一、選擇題〔共12小題,每小題3分,共36分1.給出四個(gè)數(shù)0,,﹣1,其中最小的是〔A.0 B. C. D.﹣1[考點(diǎn)]實(shí)數(shù)大小比較.[分析]正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小,據(jù)此判斷即可.[解答]解:根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法,可得﹣1<0<,∴四個(gè)數(shù)0,,﹣1,其中最小的是﹣1.故選:D.2.下列圖形中是軸對稱圖形的是〔A. B. C. D.[考點(diǎn)]軸對稱圖形.[分析]根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.[解答]解:A、是軸對稱圖形,故正確;B、不是軸對稱圖形,故錯(cuò)誤;C、不是軸對稱圖形,故錯(cuò)誤;D、不是軸對稱圖形,故錯(cuò)誤.故選:A.3.將一個(gè)長方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱〔如圖所示,它的主視圖是〔A. B. C. D.[考點(diǎn)]簡單組合體的三視圖.[分析]找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.[解答]解:從正面看易得主視圖為長方形,中間有兩條垂直地面的虛線.故選A.4.下面是一位同學(xué)做的四道題:①2a+3b=5ab;②〔3a32=6a6;③a6÷a2=a3;④a2?a3=a5,其中做對的一道題的序號(hào)是〔A.① B.② C.③ D.④[考點(diǎn)]同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.[分析]①根據(jù)合并同類項(xiàng),可判斷①,②根據(jù)積的乘方,可得答案;③根據(jù)同底數(shù)冪的除法,可得答案;④根據(jù)同底數(shù)冪的乘法,可得答案.[解答]解:①不是同類項(xiàng)不能合并,故①錯(cuò)誤;②積的乘方等于乘方的積,故②錯(cuò)誤;③同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故③錯(cuò)誤;④同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加,故④正確;故選:D.5.今年清明節(jié)期間,我市共接待游客48.6萬人次,旅游收入218000000元.?dāng)?shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A.2.18×108 B.0.218×109 C.2.2×108 D.2.2×109[考點(diǎn)]科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).[分析]根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法:a×10n,可得答案.[解答]解:218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18×108,故選:A.6.拋物線y=x2先向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到新的拋物線解析式是〔A.y=〔x+12+3 B.y=〔x+12﹣3 C.y=〔x﹣12﹣3 D.y=〔x﹣12+3[考點(diǎn)]二次函數(shù)圖象與幾何變換.[分析]根據(jù)"上加下減,左加右減"的原則進(jìn)行解答即可.[解答]解:由"左加右減"的原則可知,拋物線y=x2向右平移1個(gè)單位所得拋物線的解析式為:y=〔x﹣12;由"上加下減"的原則可知,拋物線y=〔x﹣12向上平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式為:y=〔x﹣12+3.故選D.7.下列說法屬于不可能事件的是〔A.四邊形的內(nèi)角和為360° B.對角線相等的菱形是正方形C.內(nèi)錯(cuò)角相等 D.存在實(shí)數(shù)x滿足x2+1=0[考點(diǎn)]隨機(jī)事件.[分析]根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可.[解答]解:四邊形的內(nèi)角和為360°是必然事件,A錯(cuò)誤;對角線相等的菱形是正方形是必然事件,B錯(cuò)誤;內(nèi)錯(cuò)角相等是隨機(jī)事件,C錯(cuò)誤;存在實(shí)數(shù)x滿足x2+1=0是不可能事件,故選:D.8.如圖,A,B,C,D為⊙O上四點(diǎn),若∠BOD=110°,則∠A的度數(shù)是〔A.110° B.115° C.120° D.125°[考點(diǎn)]圓周角定理;圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).[分析]由A,B,C,D為⊙O上四點(diǎn),若∠BOD=110°,根據(jù)在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半,即可求得∠C的度數(shù),又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理,即可求得答案.[解答]解:∵A,B,C,D為⊙O上四點(diǎn),∠BOD=110°,∴∠C=∠BOD=55°,∴∠A=180°﹣∠C=125°.故選D.9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表:x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔A.〔﹣3,﹣3 B.〔﹣2,﹣2 C.〔﹣1,﹣3 D.〔0,﹣6[考點(diǎn)]二次函數(shù)的性質(zhì).[分析]根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸,然后解答即可.[解答]解:∵x=﹣3和﹣1時(shí)的函數(shù)值都是﹣3相等,∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=﹣2,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔﹣2,﹣2.故選:B.10.若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形,則該四邊形一定是〔A.矩形 B.等腰梯形C.對角線相等的四邊形 D.對角線互相垂直的四邊形[考點(diǎn)]中點(diǎn)四邊形.[分析]首先根據(jù)題意畫出圖形,由四邊形EFGH是菱形,點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AD,AB,BC,CD的中點(diǎn),利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì),即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形.[解答]解:如圖,根據(jù)題意得:四邊形EFGH是菱形,點(diǎn)E,F,G,H分別是邊AD,AB,BC,CD的中點(diǎn),∴EF=FG=GH=EH,BD=2EF,AC=2FG,∴BD=AC.∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形.故選:C.11.正六邊形的邊心距為,則該正六邊形的邊長是〔A. B.2 C.3 D.2[考點(diǎn)]正多邊形和圓;勾股定理.[分析]運(yùn)用正六邊形的性質(zhì),正六邊形邊長等于外接圓的半徑,再利用勾股定理解決.[解答]解:∵正六邊形的邊心距為,∴OB=,AB=OA,∵OA2=AB2+OB2,∴OA2=〔OA2+〔2,解得OA=2.故選:B.12.已知:在△ABC中,BC=10,BC邊上的高h(yuǎn)=5,點(diǎn)E在邊AB上,過點(diǎn)E作EF∥BC,交AC邊于點(diǎn)F.點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),連接DE、DF.設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x,則△DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為〔A. B. C. D.[考點(diǎn)]動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.[分析]判斷出△AEF和△ABC相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出EF,再根據(jù)三角形的面積列式表示出S與x的關(guān)系式,然后得到大致圖象選擇即可.[解答]解:∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴=,∴EF=?10=10﹣2x,∴S=〔10﹣2x?x=﹣x2+5x=﹣〔x﹣2+,∴S與x的關(guān)系式為S=﹣〔x﹣2+〔0<x<5,縱觀各選項(xiàng),只有D選項(xiàng)圖象符合.故選:D.二、填空題〔共6個(gè)小題,每小題3分,共18分13.因式分解2x2﹣8xy+8y2=2〔x﹣2y2.[考點(diǎn)]提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.[分析]首先提取公因式2,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.[解答]解:2x2﹣8xy+8y2=2〔x2﹣4xy+4y2=2〔x﹣2y2.故答案為:2〔x﹣2y2.14.如圖,邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,⊙O的圓心在格點(diǎn)上,則∠AED的余弦值是.[考點(diǎn)]圓周角定理;勾股定理;銳角三角函數(shù)的定義.[分析]根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到∠ABC=∠AED,在直角三角形ABC中,利用銳角三角函數(shù)定義求出cos∠ABC的值,即為cos∠AED的值.[解答]解:∵∠AED與∠ABC都對,∴∠AED=∠ABC,在Rt△ABC中,AB=2,AC=1,根據(jù)勾股定理得:BC=,則cos∠AED=cos∠ABC==.故答案為:15.如圖,四邊形ABCD為矩形,添加一個(gè)條件:AB=AD,可使它成為正方形.[考點(diǎn)]正方形的判定.[分析]由四邊形ABCD是矩形,根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形,即可求得答案.[解答]解:∵四邊形ABCD是矩形,∴當(dāng)AB=AD或AC⊥BD時(shí),矩形ABCD是正方形.故答案為:AB=AD.16.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是k≤1且k≠0.[考點(diǎn)]根的判別式.[分析]根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍,進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式,解得即可,同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.[解答]解:∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根,∴△=b2﹣4ac≥0,即:4﹣4k≥0,解得:k≤1,∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0,故答案為:k≤1且k≠0.17.綜合實(shí)踐課上,小宇設(shè)計(jì)用光學(xué)原理來測量公園假山的高度,把一面鏡子放在與假山AC距離為21米的B處,然后沿著射線CB退后到點(diǎn)E,這時(shí)恰好在鏡子里看到山頭A,利用皮尺測量BE=2.1米.若小宇的身高是1.7米,則假山AC的高度為17米.[考點(diǎn)]相似三角形的應(yīng)用.[分析]因?yàn)槿肷涔饩€和反射光線與鏡面的夾角相等且人和樹均垂直于地面,所以構(gòu)成兩個(gè)相似三角形,利用相似比可求出假山AC的高度.[解答]解:∵DE⊥EC,AC⊥EC,∴∠DEB=∠ACB=90°,∵∠DBE=∠ABC∴△DEB∽△ACB,∴DE:AC=BE:BC,又∵DE=1.7米,BE=2.1米,BC=21米,∴1.7:AC=2.1:21,∴AC=17米,故答案為:17米.18.用半徑為2cm的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,這個(gè)圓錐的底面半徑是1cm.[考點(diǎn)]圓錐的計(jì)算.[分析]首先求得扇形的弧長,即圓錐的底面周長,然后根據(jù)圓的周長公式即可求得半徑.[解答]解:圓錐的底面周長是:2πcm,設(shè)圓錐的底面半徑是r,則2πr=2π,解得:r=1.故答案是:1cm.三、解答題:〔本大題2個(gè)小題,每小題6分,共12分19.計(jì)算:.[考點(diǎn)]實(shí)數(shù)的運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.[分析]原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算,第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算,第三項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡,最后一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.[解答]解:原式=×+4+﹣1﹣4=.20.先化簡,再求值:÷〔x+1﹣,其中x=3.[考點(diǎn)]分式的化簡求值.[分析]先把括號(hào)內(nèi)通分,再把分子分解因式,接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,然后約分后得到原式=,再把x=3代入計(jì)算即可.[解答]解:原式=÷=?=,當(dāng)x=3時(shí),原式==.四、解答題:〔本大題2個(gè)小題,每小題8分,共16分21.為了解中考體育科目訓(xùn)練情況,XX市從全市九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測試〔把測試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí):優(yōu)秀;B級(jí):良好;C級(jí):及格;D級(jí):不及格,并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:〔1本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是40;〔2圖1中∠α的度數(shù)是54°,并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;〔3若全市九年級(jí)有學(xué)生35000名,如果全部參加這次中考體育科目測試,請估計(jì)不及格的人數(shù)為7000.〔4測試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)〔分別記為E、F、G、H,其中E為小明中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況,請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率.[考點(diǎn)]列表法與樹狀圖法;用樣本估計(jì)總體;扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖.[分析]〔1由統(tǒng)計(jì)圖可得:B級(jí)學(xué)生12人,占30%,即可求得本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù);〔2由A級(jí)6人,可求得A級(jí)占的百分?jǐn)?shù),繼而求得∠α的度數(shù);然后由C級(jí)占35%,可求得C級(jí)的人數(shù),繼而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;〔3首先求得D級(jí)的百分比,繼而估算出不及格的人數(shù);〔4首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小明的情況,再利用概率公式即可求得答案.[解答]解:〔1本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是:=40〔人;故答案為:40;〔2根據(jù)題意得:∠α=360°×=54°,C級(jí)的人數(shù)是:40﹣6﹣12﹣8=14〔人,如圖:〔3根據(jù)題意得:35000×=7000〔人,答:不及格的人數(shù)為7000人.故答案為:7000;〔4畫樹狀圖得:∵共有12種情況,選中小明的有6種,∴P〔選中小明==.22.如圖,△ABC中,∠BCA=90°,CD是邊AB上的中線,分別過點(diǎn)C,D作BA和BC的平行線,兩線交于點(diǎn)E,且DE交AC于點(diǎn)O,連接AE.〔1求證:四邊形ADCE是菱形;〔2若∠B=60°,BC=6,求四邊形ADCE的面積.[考點(diǎn)]菱形的判定與性質(zhì);勾股定理.[分析]〔1欲證明四邊形ADCE是菱形,需先證明四邊形ADCE為平行四邊形,然后再證明其對角線相互垂直;〔2根據(jù)勾股定理得到AC的長度,由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得DE的長度,然后由菱形的面積公式:S=AC?DE進(jìn)行解答.[解答]〔1證明:∵DE∥BC,EC∥AB,∴四邊形DBCE是平行四邊形.∴EC∥DB,且EC=DB.在Rt△ABC中,CD為AB邊上的中線,∴AD=DB=CD.∴EC=AD.∴四邊形ADCE是平行四邊形.∴ED∥BC.∴∠AOD=∠ACB.∵∠ACB=90°,∴∠AOD=∠ACB=90°.∴平行四邊形ADCE是菱形;〔2解:Rt△ABC中,CD為AB邊上的中線,∠B=60°,BC=6,∴AD=DB=CD=6.∴AB=12,由勾股定理得.∵四邊形DBCE是平行四邊形,∴DE=BC=6.∴.五、解答題:〔本大題2個(gè)小題,每小題9分,共18分23.某校為美化校園,計(jì)劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.〔1求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?〔2若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元,乙隊(duì)為0.25萬元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?[考點(diǎn)]分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.[分析]〔1設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x〔m2,根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天,列出方程,求解即可;〔2設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天,根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元,列出不等式,求解即可.[解答]解:〔1設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是x〔m2,根據(jù)題意得:﹣=4,解得:x=50,經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解,則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100〔m2,答:甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2;〔2設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作y天,根據(jù)題意得:0.4y+×0.25≤8,解得:y≥10,答:至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天.24.如圖,在△ABC中,CA=CB,以BC為直徑的圓⊙O交AC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交CB的延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.〔1求證:DF⊥AC.〔2如果⊙O的半徑為5,AB=12,求cos∠E.[考點(diǎn)]切線的性質(zhì).[分析]〔1首先連接OD,由CA=CB,OB=OD,易證得OD∥AC,又由DF是⊙O的切線,即可證得結(jié)論;〔2首先連接BG,CD,可求得CD的長,然后由AB?CD=2S△ABC=AC?BG,求得BG的長,易證得BG∥EF,即可得cos∠E=cos∠CBG=.[解答]〔1證明:連接OD,∵CA=CB,OB=OD,∴∠A=∠ABC,∠ABC=∠ODB,∴∠A=∠ODB,∴OD∥AC,∵DF是⊙O的切線,∴OD⊥DF,∴DF⊥AC.〔2解:連接BG,CD.∵BC是直徑,∴∠BDC=90°,∵CA=CB=10,∴AD=BD=AB=×12=6,∴CD==8.∵AB?CD=2S△ABC=AC?BG,∴BG==.∵BG⊥AC,DF⊥AC,∴BG∥EF.∴∠E=∠CBG,∴cos∠E=cos∠CBG==.六、解答題:〔本大題2個(gè)小題,每小題10分,共20分25.定義:若函數(shù)y1與y2同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:①兩個(gè)函數(shù)的自變量x,都滿足a≤x≤b;②在自變量范圍內(nèi)對于任意的x1都存在x2,使得x1所對應(yīng)的函數(shù)值y1與x2所對應(yīng)的函數(shù)值y2相等.我們就稱y1與y2這兩個(gè)函數(shù)為"兄弟函數(shù)".設(shè)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3,y2=kx﹣1〔1當(dāng)k=﹣1時(shí),求出所有使得y1=y2成立的x值;〔2當(dāng)1≤x≤3時(shí)判斷函數(shù)y1=與y2=﹣x+5是不是"兄弟函數(shù)",并說明理由;〔3已知:當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3與y2=kx﹣1是"兄弟函數(shù)",試求實(shí)數(shù)k的取值范圍?[考點(diǎn)]一次函數(shù)綜合題.[分析]〔1將k=﹣1代入一次函數(shù),與二次函數(shù)聯(lián)立方程組,求出方程組的解即為x的值;〔2假設(shè)兩個(gè)函數(shù)是兄弟函數(shù),聯(lián)立方程組,求出x的值,判斷x值是否符合相應(yīng)取值范圍,經(jīng)過判斷,兩個(gè)函數(shù)不是兄弟函數(shù);〔3利用兄弟函數(shù)的定義,聯(lián)立函數(shù)解析式,求出x的值,然后將x的值帶入x的取值范圍,得到一個(gè)不等式組,解不等式組即可.[解答]解:〔1當(dāng)k=﹣1時(shí),y2=﹣x﹣1,根據(jù)題意得:x2﹣2x﹣3=﹣x﹣1,解得:x=2或x=﹣1;∴x的值為2或﹣1.〔2不是若=﹣x+5,則x2﹣5x+3=0,解得:x=,∵3<<4∴4<<,<<1,兩根均不在1≤x≤3,∴函數(shù)y1=與y2=﹣x+5不是"兄弟函數(shù)".〔3∵函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3與y2=kx﹣1是"兄弟函數(shù)",∴x2﹣2x﹣3=kx﹣1,整理得:x2﹣〔2+kx﹣2=0,解得:x=,∵﹣1≤x≤2時(shí)函數(shù)y1=x2﹣2x﹣3與y2=kx﹣1是"兄弟函數(shù)",∴﹣1≤≤2,解得:k≤﹣3,或1≤≤2,解得:k≥﹣1.∴實(shí)數(shù)k的取值范圍:k≤﹣3或k≥﹣1.26.如圖,⊙E的圓心E〔3,0,半徑為5,⊙E與y軸相交于A、B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方,與x軸的正半軸交于點(diǎn)C,直線l的解析式為y=x+4,與x軸相交于點(diǎn)D,以點(diǎn)C為頂

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