2023年等差數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)

等差數(shù)列【知識點(diǎn)】1．等差數(shù)列的定義:一般地,假如一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù),這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表達(dá))⑴.公差ｄ一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得,而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求;⑵.對于數(shù)列{},若－=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母),n≥２，n∈Ｎ,則此數(shù)列是等差數(shù)列,其中ｄ為公差2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：【或】∴ｄ＝3．等差中項(xiàng)假如三個數(shù)x，A，y組成等差數(shù)列，那么A叫做x和y的等差中項(xiàng),假如Ａ是x和y的等差中項(xiàng),則A=eq＼f（ｘ+y，２)．4．等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：2：公式二又可化成式子：,當(dāng)ｄ≠0,是一個常數(shù)項(xiàng)為零的二次式5.性質(zhì)：等差數(shù)列{aｎ｝中，公差為d，若d＞0，則{an｝是遞增數(shù)列；若d＝0，則{ａn｝是常數(shù)列；若d<０，則{an}是遞減數(shù)列.成等差數(shù)列,且公差為ｍd。(5)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì):=1\*GB3①若項(xiàng)數(shù)為,則,且,．＝２＼*GB3②若項(xiàng)數(shù)為,則,且，（其中，）．6.充要條件的證明：７、最值問題在等差數(shù)列{ａn｝中，ａ1＞0,d＜0，則Sn存在最大值,若a1＜0,d＞0,則Sn存在最小值．一個推導(dǎo)運(yùn)用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn＝ａ１＋a2+ａ3+…＋an，①Sn＝an＋ａn-1＋…+a1，②①＋②得:Sｎ=eq\f（na１＋an,2).【相應(yīng)練習(xí)】題型一、計(jì)算求值（等差數(shù)列基本概念的應(yīng)用）1、.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a－6，2a-5,-３a+2,則a等于()A.－1B.１C.-2Ｄ.22.在數(shù)列{an}中，ａ1=2，２aｎ+1＝2an+１，則a１01的值為(）A.４9??B.50C.５1 Ｄ.523.等差數(shù)列1,-1,－3,…，-89的項(xiàng)數(shù)是（）A.9２B．47C.４6Ｄ．4５4、已知等差數(shù)列中,的值是(）A１5B30?C31Ｄ645.首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是（)A.d> B.d<3C.≤ｄ＜３ D.<ｄ≤36、．在數(shù)列中，,且對任意大于１的正整數(shù)，點(diǎn)在直上，則=___＿＿_(dá)__＿＿_(dá)__.7、在等差數(shù)列{an}中,ａ5＝3,a6＝-2,則a4＋a５+…＋a1０＝.8、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若(）（A）1２??(B)１0? (C）8??(D）6設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，則____＿＿.已知{an｝為等差數(shù)列，a3+a8＝22,a６=7,則a５=_＿_(dá)＿_(dá)_____已知數(shù)列的通項(xiàng)an=－5n＋2,則其前n項(xiàng)和為Ｓｎ=．設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,=14,，則＝.題型二、等差數(shù)列性質(zhì)1、已知｛an｝為等差數(shù)列，a2＋a8=12,則ａ5等于(）(A)4 (B)５? (C)6??(D)72、設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則（)Ａ．Ｂ．C.Ｄ.3、若等差數(shù)列中,則4、記等差數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和為，若,,則該數(shù)列的公差d=（)Ａ．7Ｂ.6Ｃ．3D.25、等差數(shù)列中，已知,，,則n為(）(A)48（B）49(C)50（Ｄ)516.、等差數(shù)列{an}中,ａ1=1，a３＋ａ5=１4,其前n項(xiàng)和Sn=100,則n=（）（Ａ)9（Ｂ)１0(C)11(D)127、設(shè)Sｎ是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若(）A．1B．－1C.２Ｄ.8、已知等差數(shù)列{aｎ｝滿足α1＋α2＋α3+…+α1０1=０則有()A.α1＋α10１>０B．α2+α100＜0C.α３+α99＝0Ｄ.α51＝51９、假如，,…，為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列,公差,則()（A)（Ｂ)(C)++（D)=１0、若一個等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為３４，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個數(shù)列有（)(A)13項(xiàng)（Ｂ)１2項(xiàng)(C)11項(xiàng)(D）１0項(xiàng)題型三、等差數(shù)列前n項(xiàng)和1、等差數(shù)列中，已知,，則其前項(xiàng)和.2、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為()A.B．C.Ｄ．３、已知等差數(shù)列滿足，則(）A．B.C．D．[ZXXK]4、在等差數(shù)列中，,，則。5、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若()Ａ．12Ｂ.１8C．24Ｄ．426、若等差數(shù)列共有項(xiàng)，且奇數(shù)項(xiàng)的和為4４,偶數(shù)項(xiàng)的和為３3，則項(xiàng)數(shù)為（）Ａ.５B.7C.9D．117、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,，則8、若兩個等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別是,已知，則等于(）A. ?B． C. ?D.題型四、等差數(shù)列綜合題精選１、等差數(shù)列｛}的前n項(xiàng)和記為Sn.已知（Ⅰ)求通項(xiàng)；(Ⅱ）若Ｓn＝2４２,求n.2、已知數(shù)列是一個等差數(shù)列,且，。(1)求的通項(xiàng);（２）求前n項(xiàng)和的最大值。3、設(shè)為等差數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知,，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求。已知是等差數(shù)列，,；也是等差數(shù)列，，。(1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的公式；(2）數(shù)列與是否有相同的項(xiàng)?若有，在100以內(nèi)有幾個相同項(xiàng)?若沒有,請說明理由。５、設(shè)等差數(shù)列｛aｎ}的首項(xiàng)a1及公差ｄ都為整數(shù),前n項(xiàng)和為Sｎ．(Ⅰ）若a1１＝0,S14=98，求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；（Ⅱ)若a1≥6，ａ１1＞0，S14≤７7,求所有也許的數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式.６、已知二次函數(shù)的圖像通過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。（Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)ｍ；【課后練習(xí)】1、等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，,,則它的第5項(xiàng)為(）A、B、Ｃ、５D、42、設(shè)等差數(shù)列中，,則的值等于（)A、11B、２2C、29D、123、設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若,，則()A．B．Ｃ.D.4、若等差數(shù)列的公差,則()（A)(Ｂ）（C）（D)與的大小不擬定5、已知滿足,對一切自然數(shù)均有，且恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.??Ｂ． C．? Ｄ．6、等差數(shù)列為(）(A)３（B)2(Ｃ）(D)2或７、在等差數(shù)列中，，則()Ａ、Ｂ、C、０D、8、設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)和為12，前三項(xiàng)的積為４８,則它的首項(xiàng)是(）Ａ、1B、２C、4D、８9、已知為等差數(shù)列，,則等于()A.-1 B.1 C.３?Ｄ.710、已知為等差數(shù)列，且-2=-1,＝0,則公差d=（)A.－2B.－C.D．2１1、在等差數(shù)列中,,則其前９項(xiàng)的和Ｓ9等于（）Ａ.1８B2７C36Ｄ912、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，,則（）Ａ.６3B．４5Ｃ．３６D.271３、數(shù)列是等差數(shù)列,它的前項(xiàng)和可以表達(dá)為()A.B.C.D.14、在等差數(shù)列中,,，則。１５、在等差數(shù)列{an}中,an=m，an＋ｍ=0，則am=__＿_(dá)__。16、在等差數(shù)列{an}中,a4+a7＋ａ10＋ａ13＝20,則Ｓ16=____＿＿。17、在等差數(shù)列{an｝中,a1＋ａ２+a3+a4＝6８,ａ6+a７＋a８+a9＋a1０＝30,則從a15到ａ30的和是＿_(dá)____。１８、已知等差數(shù)列１10,116，122,……,則大于450而不大于602的各項(xiàng)之和為______。１９、已知等差數(shù)列{an}的公差d=,前１00項(xiàng)的和S100＝14５求:a１＋a3+a5+……＋a９9的值。20、已知等差數(shù)列｛ａn}的首項(xiàng)為ａ,記(1)求證：｛ｂn}是等差數(shù)列(2)已知{an}的前13項(xiàng)的和與{bｎ}的前１３的和之比為3：２，求｛bn}的公差。2１、在等差數(shù)列{aｎ}中,ａ１=25,S17＝S９(1)求{aｎ}的通項(xiàng)公式（２)這個數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大?并求出這個最大值。22、等差數(shù)列{an}的前ｎ項(xiàng)的和為Sn,且已知Sn的最大值為S9９，且|ａ99｜〈|a１00