2023年第十六章二次根式知識點歸納

第十六章二次根式知識點歸納一、形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中,被開方數(shù)可以是數(shù),也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：由于負數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，二次根式成立應滿足兩個條件:第一,有二次根號“”;第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0．三、二次根式(）的雙重非負性:１、被開方數(shù)非負。2、的值非負。四、二次根式的化簡。1、化簡時,一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)ａ是正數(shù)還是負數(shù)或0.=∣a∣①若a是正數(shù)，則∣a∣等于a自身；②若a是負數(shù)，則∣a∣等于a的相反數(shù)-a,③若a是0，則∣a∣等于0.2、

＝ａ(a≥0）.3、被開方數(shù)是乘積用=·(ａ≥0，b≥０）化，4、被開方數(shù)是商的形式用＝(a≥0，b>0）或＝5、最簡二次根式應滿足的條件:（1)被開方數(shù)不含分母或分母中不含二次根式;(2）被開方數(shù)中的因數(shù)或因式不能再開方。(五）二次根式的加法和減法1同類二次根式一般地,把幾個二次根式化為最簡二次根式后，假如它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。２合并同類二次根式把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。３二次根式加減時,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的進行合并。(六)二次根式的混合運算1擬定運算順序2靈活運用運算定律3對的使用乘法公式4大多數(shù)分母有理化要及時5在有些簡便運算中也許可以約分,不要盲目有理化(七）分母有理化分母有理化:運用分式的基本性質,分子與分母同時乘以分母根號自身。構成化去分母中的根號。分母有理化有兩種方法I.分母是單項式ＩI.分母是多項式要運用平方差公式

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HYPＥRLＩＮK""\t＂_bｌank＂注意：1.根式中不能具有分母２.分母中不能具有根式。第十七章勾股定理知識總結1.勾股定理：假如直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為ｃ,那么a2+b2＝c2。或者:直角三角形的兩條直角的平方和等于斜邊的平方勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系,是直角三角形的重要性質之一,其重要應用：(１）已知直角三角形的兩邊求第三邊(在中,,則,,)（２）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊２.勾股定理逆定理:假如三角形三邊長a，ｂ,c滿足a２＋b２=c２。,那么這個三角形是直角三角形。a.勾股定理的逆定理是鑒定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法ｂ.若，時,以,，為三邊的三角形是鈍角三角形；若,時,以，，為三邊的三角形是銳角三角形;c．定理中,,及只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的,如若三角形三邊長,，滿足，那么以,,為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別:勾股定理是直角三角形的性質定理，而其逆定理是鑒定定理;聯(lián)系:勾股定理與其逆定理的題設和結論正好相反，都與直角三角形有關。勾股數(shù)①可以構成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù),即中,，，為正整數(shù)時，稱，，為一組勾股數(shù)②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度,如;;;８，１5,１7;等③用含字母的代數(shù)式表達組勾股數(shù)：（為正整數(shù));（,為正整數(shù))3.通過證明被確認對的的命題叫做定理。我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。假如把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)４．直角三角形的性質(１)、直角三角形的兩個銳角互余?？杀磉_如下:∠Ｃ＝90°∠Ａ+∠Ｂ=9０°(2)、在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。（３)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半(4）直角三角形三邊滿足5、直角三角形的鑒定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。２、有兩個角互余的三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：假如三角形的三邊長a，ｂ,c有關系，那么這個三角形是直角三角形。6、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。(2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關系:可以證明兩條直線平行。數(shù)量關系:可以證明線段的倍分關系。常用結論：任一個三角形都有三條中位線,由此有：結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。18章平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識點總結一．對的理解定義（１)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．平行四邊形的定義揭示了圖形的最本質的屬性,它既是平行四邊形的一條性質,又是一個鑒定方法．(2)表達方法:用“”表達平行四邊形，例如：平行四邊形ＡBCD記作ABCD，讀作“平行四邊形ABCD”．２．純熟掌握性質平行四邊形的有關性質和鑒定都是從邊、角、對角線三個方面的特性進行簡述的.(１）角:平行四邊形的鄰角互補,對角相等;(2)邊：平行四邊形兩組對邊分別平行且相等;（3）對角線:平行四邊形的對角線互相平分；（4）面積:①;②平行四邊形的對角線將四邊形提成4個面積相等的三角形．3.平行四邊形的判別方法①定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形②方法1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形③方法2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形④方法3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形⑤方法4：一組平行且相等的四邊形是平行四邊形二、.幾種特殊四邊形的有關概念(1)矩形:有一個角是直角的平行四邊形是矩形,它是研究矩形的基礎，它既可以看作是矩形的性質，也可以看作是矩形的鑒定方法,對于這個定義，要注意把握：＝１\＊GB３①平行四邊形;=2＼*GB３②一個角是直角，兩者缺一不可．(2）菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，它是研究菱形的基礎,它既可以看作是菱形的性質,也可以看作是菱形的鑒定方法,對于這個定義,要注意把握：=１\＊ＧB３①平行四邊形；＝２\*ＧB３②一組鄰邊相等，兩者缺一不可.（3）正方形:有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形叫做正方形,它是最特殊的平行四邊形,它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形,它兼有這三者的特性,是一種非常完美的圖形．2．幾種特殊四邊形的有關性質(1）矩形：=1＼*GB3①邊：對邊平行且相等；=2\*GB３②角：對角相等、鄰角互補;=3\*GＢ3③對角線：對角線互相平分且相等;=4＼*GB3④對稱性:軸對稱圖形（對邊中點連線所在直線，2條）.(2）菱形:=1\*ＧＢ3①邊：四條邊都相等；＝２\*GB3②角:對角相等、鄰角互補;=3\*GＢ3③對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角；＝４＼*ＧB3④對稱性：軸對稱圖形（對角線所在直線，2條).（3）正方形:=1\*ＧB３①邊:四條邊都相等；＝2\＊GB3②角：四角相等；＝３\*GB3③對角線：對角線互相垂直平分且相等，對角線與邊的夾角為450;=4\*GB3④對稱性：軸對稱圖形（4條）.3.幾種特殊四邊形的鑒定方法（1）矩形的鑒定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形＝1\*GB3①有一個角是直角的平行四邊形；=２\*ＧB3②對角線相等的平行四邊形;＝3\＊GB３③四個角都相等(２)菱形的鑒定：滿足下列條件之一的四邊形是矩形=1＼*GB３①有一組鄰邊相等的平行四邊形;=2\＊GB3②對角線互相垂直的平行四邊形;＝３＼*GB３③四條邊都相等．(3）正方形的鑒定：滿足下列條件之一的四邊形是正方形.=１＼*GＢ3①有一組鄰邊相等且有一個直角的平行四邊形=2\*ＧＢ3②有一組鄰邊相等的矩形;=3＼*GＢ3③對角線互相垂直的矩形.=4\*ＧB3④有一個角是直角的菱形=5\*ＧＢ3⑤對角線相等的菱形；4.幾種特殊四邊形的常用說理方法與解題思緒分析（1）辨認矩形的常用方法＝1＼*GＢ3①先說明四邊形ABＣD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任意一個角為直角．＝2\＊GB3②先說明四邊形ABCＤ為平行四邊形,再說明平行四邊形AＢＣD的對角線相等．＝3\*GB３③說明四邊形ABCＤ的三個角是直角.(２）辨認菱形的常用方法＝1\＊ＧB3①先說明四邊形ABCD為平行四邊形,再說明平行四邊形ABＣＤ的任一組鄰邊相等.＝2\＊GB３②先說明四邊形ABCD為平行四邊形,再說明對角線互相垂直．=3\*GB3③說明四邊形ABCD的四條相等.(3)辨認正方形的常用方法=1\*ＧＢ３①先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCＤ的一個角為直角且有一組鄰邊相等.=２\*ＧＢ3②先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直且相等.=3\*GB３③先說明四邊形AＢCD為矩形,再說明矩形的一組鄰邊相等.＝4＼*GB３④先說明四邊形ABCＤ為菱形,再說明菱形ABCD的一個角為直角．5.幾種特殊四邊形的面積問題=1＼*GB３①設矩形ＡBCD的兩鄰邊長分別為a,b,則S矩形=ab.=2＼＊ＧＢ３②設菱形ＡBCD的一邊長為a，高為h,則Ｓ菱形=ah;若菱形的兩對角線的長分別為a,b,則S菱形=．=3\＊GB3③設正方形AＢＣD的一邊長為a,則S正方形=；若正方形的對角線的長為a，則S正方形＝．平行四邊形矩形菱形正方形圖形性質１．對邊且;２.對角;鄰角；3.對角線；1.對邊