第6章 三相異步電機的建模與特性分析

第6章三相異步電機的建模與特性分析河南科技大學(xué)電信學(xué)院內(nèi)容簡介三相異步電機的基本運行原理三相異步電機的定子繞組三相異步電機的定子磁勢和磁場三相異步電機定子繞組的感應(yīng)電勢三相異步電機的電磁關(guān)系分析數(shù)學(xué)模型（即基本方程式、等效電路和相量圖）三相異步電機的功率流程圖和轉(zhuǎn)矩平衡方程式三相異步電機等值電路的參數(shù)測定三相異步電動機運行特性的分析與計算A、三相異步電動機的基本運行原理左手定則判斷產(chǎn)生電磁力右手定則判斷感應(yīng)電勢和感應(yīng)電流6.1三相異步電機的基本運行原理三相異步電動機的簡易模型B、旋轉(zhuǎn)磁場的概念三相對稱繞組規(guī)定：電流從尾端（X、Y、Z）流入、首端（A、B、C）流出為正；由此畫出三相繞組的軸線如圖6.1a所示。很顯然，A軸、B軸和C軸在空間互成。三相對稱電流繞組匝數(shù)相等，空間位置互差120°電角度的三相繞組。有效值相等，時間上相位互差120°電角度的三相電流。在上述三相對稱繞組中通以下列三相對稱電流：(6-1)三相對稱繞組通以三相對稱電流所產(chǎn)生合成磁場圖6.2分別繪出了對應(yīng)、、、

四個瞬時的合成磁場情況。

結(jié)論：隨著時間的推移，定子三相繞組所產(chǎn)生的合成磁場是大小不變、轉(zhuǎn)速恒定的旋轉(zhuǎn)磁場。當某相電流達最大，則定子合成磁場位于該相繞組的軸線上。對于兩極電機，定子每相電流的最大值隨時間變化一次，則相應(yīng)的合成磁場就旋轉(zhuǎn)一周?？紤]到每相電流一秒內(nèi)變化次，于是得兩極電機旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速為：轉(zhuǎn)/分）;旋轉(zhuǎn)磁場的同步速定義：合成旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速又稱為同步速。

對于p對極電機，定子每相電流的最大值隨時間變化一次，則相應(yīng)的合成磁場將仍移動兩個極距或周（圖6.3給出了4極電機所產(chǎn)生的合成磁場情況?？紤]到每相電流一秒內(nèi)變化次，則相應(yīng)的合成磁場一秒內(nèi)將旋轉(zhuǎn)周，由此求得合成磁場的轉(zhuǎn)速為

結(jié)論：三相對稱繞組通以三相對稱電流將產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，旋轉(zhuǎn)磁場的轉(zhuǎn)速為同步速。三相異步電動機的工作原理定子三相對稱繞組中通以三相對稱電流產(chǎn)生同步速n1的定子旋轉(zhuǎn)磁場，該旋轉(zhuǎn)磁場切割轉(zhuǎn)子繞組感應(yīng)轉(zhuǎn)子電勢和電流。定子磁場與轉(zhuǎn)子感應(yīng)電流相互作用便產(chǎn)生電磁力和電磁轉(zhuǎn)矩，驅(qū)使轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)?？紤]到轉(zhuǎn)子電流是通過定子旋轉(zhuǎn)磁場和轉(zhuǎn)子繞組的相對切割而產(chǎn)生的，因此轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速永遠也不可能達到同步速。由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與同步速之間存在轉(zhuǎn)速差異，異步電動機由此取名。又因為轉(zhuǎn)子電流是靠定子側(cè)旋轉(zhuǎn)磁場感應(yīng)產(chǎn)生的，異步電機又稱為感應(yīng)電動機。

C、三相異步電機的運行狀態(tài)與轉(zhuǎn)差率定義：異步電機的同步速與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速之間存在差異，這一差異即代表旋轉(zhuǎn)磁場與轉(zhuǎn)子的相對速度，又稱為轉(zhuǎn)差速度。通常將轉(zhuǎn)差速度與同步速的比值定義為轉(zhuǎn)差率，即：（6-3）結(jié)論：隨著機械負載的增加，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下降，異步電動機的轉(zhuǎn)差率增大。

轉(zhuǎn)差率是反映異步電機運行狀態(tài)的一個重要物理量。根據(jù)轉(zhuǎn)差率s的大小和正負，異步電機可分為三種運行狀態(tài)：（1）電動運行狀態(tài)

根據(jù)右手定則和左手定則分別獲得轉(zhuǎn)子繞組所感應(yīng)的電勢（或電流）以及電磁轉(zhuǎn)矩的方向，如圖6.5b所示。此時，電磁轉(zhuǎn)矩為驅(qū)動性的。

轉(zhuǎn)子導(dǎo)體順時針切割定子旋轉(zhuǎn)磁場（2）發(fā)電機運行狀態(tài)轉(zhuǎn)子導(dǎo)體逆時針切割定子旋轉(zhuǎn)磁場（3）電磁制動狀態(tài)轉(zhuǎn)子導(dǎo)體順時針切割定子旋轉(zhuǎn)磁場6.2三相異步電動機的結(jié)構(gòu)與額定數(shù)據(jù)A、三相異步電機的結(jié)構(gòu)鼠籠型轉(zhuǎn)子異步電動機6.2三相異步電動機的結(jié)構(gòu)與額定數(shù)據(jù)A、三相異步電機的結(jié)構(gòu)異步電動機定子結(jié)構(gòu)6.2三相異步電動機的結(jié)構(gòu)與額定數(shù)據(jù)A、三相異步電機的結(jié)構(gòu)異步電動機鼠籠型轉(zhuǎn)子6.2三相異步電動機的結(jié)構(gòu)與額定數(shù)據(jù)A、三相異步電機的結(jié)構(gòu)異步電動機鼠籠型轉(zhuǎn)子A、三相異步電機的結(jié)構(gòu)繞線轉(zhuǎn)子鼠籠型轉(zhuǎn)子1.定子

異步電機的定子是由空心圓柱形定子鐵心、嵌入定子鐵心表面槽內(nèi)的三相對稱分布的定子繞組以及機座組成。其中，定子鐵心表面的槽形根據(jù)槽口的寬度可分為三類：半閉口槽、半開口槽和開口槽，如圖6.7所示；

圖6.7定子鐵心表面的槽形2.轉(zhuǎn)子

轉(zhuǎn)子是由圓柱形轉(zhuǎn)子鐵心、轉(zhuǎn)子繞組和轉(zhuǎn)軸等組成。其中，轉(zhuǎn)子繞組根據(jù)結(jié)構(gòu)形式的不同，有鼠籠式和繞線式之分。鼠籠式轉(zhuǎn)子：圖6.8鼠籠式轉(zhuǎn)子繞組三相繞線轉(zhuǎn)子異步電動機3.氣隙與直流電機相比，異步電機的氣隙較小。中小型異步電機的氣隙一般為0.2~2mm。氣隙的大小直接影響電動機的激磁電流和功率因數(shù)。B、三相異步電機的額定數(shù)據(jù)(銘牌數(shù)據(jù))

對繞線式異步電動機，銘牌上還注明轉(zhuǎn)子的額定電壓與轉(zhuǎn)子額定電流的數(shù)據(jù)。對于三相異步電動機，額定數(shù)據(jù)之間存在如下關(guān)系：（6-4）額定功率：額定運行狀態(tài)下機械軸上的輸出功率；額定電壓：額定運行狀態(tài)下定子繞組的線電壓；額定電流：額定運行狀態(tài)下定子繞組的線電流；額定轉(zhuǎn)速：額定運行狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速；額定效率：額定功率因數(shù)額定頻率：我國規(guī)定工頻為50Hz。式中，、分別表示定子額定電壓和額定電流的相值,為定子的額定功率因數(shù)。6.3三相異步電機的定子繞組A、對三相異步電機繞組的要求三相繞組必須對稱：即三相繞組匝數(shù)相等，三相繞組軸線空間互差；三相繞組的合成磁勢和每相繞組所感應(yīng)電勢的波形應(yīng)盡量接近正弦；工藝上，端部應(yīng)盡可能短，絕緣可靠、機械強度高、散熱條件好且制造方便。

異步繞組的分類：

按相數(shù)分類按槽內(nèi)導(dǎo)體放置的層數(shù)分類B、異步繞組的幾個術(shù)語（1）機械角度和電角度

幾何上，繞電機一周為，這一角度稱為機械角度。感應(yīng)電勢（或電流）變化一個周期，相應(yīng)的角度為電角度。（2）相帶電角度和機械角度之間存在如下關(guān)系：(6-5)為了確保三相繞組對稱，在定子鐵心內(nèi)圓上，每極每相繞組所占的區(qū)域應(yīng)相等，這一區(qū)域稱為相帶（用電角度表示）。

由于每極所對應(yīng)的電角度，對m相電機而言，每個相帶則占有電角度。具體到三相電機，其相帶為。（3）每極每相槽數(shù)每極每相的槽數(shù)即每極每相定子繞組所占的槽數(shù)，或每個相帶所對應(yīng)的定子槽數(shù)，通常用q來表示。設(shè)定子總槽數(shù)為，則有：（6-6）（4）槽距角槽距角表示相鄰兩槽之間的電角度，通常用來表示，可由下式給出：（6-7）（5）極距極距是指相鄰兩磁極之間的圓周距離。若用弧長表示，則：（6-8）式中，為定子內(nèi)圓的直徑。若用槽數(shù)表示，則極距為：

(6-9)（6）元件(或線圈)元件又稱為線圈，它是由一匝或多匝繞組組成。（7）節(jié)距節(jié)距是指單個線圈的兩個元件邊所跨過定子圓周的距離或槽數(shù)，用表示。

若，則為整距線圈；，則為短距線圈；，則為長距線圈。（8）槽電勢星形圖將所有槽內(nèi)的導(dǎo)體電勢相量依次畫出來，便獲得槽電勢星形圖。圖6.10異步繞組的槽電勢星形(，)C、三相單層分布繞組所謂單層繞組是指一個槽內(nèi)僅放置一個線圈邊。下面以一臺，槽的電機為例說明單層異步繞組的組成。(1)計算槽距角：（2）畫出槽電勢星形圖根據(jù)槽距角畫出槽電勢星形圖如圖所示。具體步驟如下:計算槽距角畫出槽電勢星形圖按60°劃分相帶畫出繞組展開圖圖6.11槽電勢星形圖相帶的劃分(，)（3）按劃分相帶計算極距和每極每相的槽數(shù)分別為：根據(jù)上述數(shù)據(jù)將所有槽電勢均分為6個相帶，如圖所示。相帶和槽號對照表（4）畫出繞組展開圖圖6.12定子A相繞組的展開圖相帶和槽號對照表N1S1N2S2A1X1A2X2返回線圈組數(shù)=p每個線圈組有q個線圈組成127813141920N1S1N2S2A1A2X1X2127813141920N1S1N2S2A1A2X1X2127813141920N1S1N2S2A1A2X1X2D、三相雙層分布繞組

雙層繞組是指定子上每個槽內(nèi)放置兩個線圈邊，每個線圈邊表示一層。下面以一臺，槽的異步電機為例說明三相雙層疊繞組的組成。（1）計算槽距角（2）畫出繞組電勢星形圖圖6.13雙層繞組的電勢星形圖(，)（3）按劃分相帶計算極距和每極每相的槽數(shù)分別為：旋轉(zhuǎn)一周的電角度為720°選取繞組的節(jié)距：將所有槽電勢均分為6個相帶如下表所示。（4）畫出繞組展開圖NS線圈組數(shù)=2p每個線圈組有q個線圈組成返回+A相帶+A相帶-A相帶-A相帶231192021282930111210N1S1N2S2四極磁場的形成異步繞組線圈組之間的接線圖異步電機定子繞組展開圖6.4三相異步電機的定子磁勢與磁場單個線圈通以單相電流電所產(chǎn)生的磁勢單個線圈組通以單相電流電所產(chǎn)生的磁勢一相繞組通入一相電流所產(chǎn)生的磁勢三相對稱繞組通以三相對稱電流所產(chǎn)生的合成磁勢和磁場。分析方法：脈振磁勢旋轉(zhuǎn)磁勢A、單個線圈所產(chǎn)生的磁勢a、單個整距線圈所產(chǎn)生的磁勢

從箭頭所示方向剪開，沿逆時針方向展開。縱坐標代表沿電機定子的內(nèi)表面分布的磁勢，橫坐標用空間電角度表示；坐標原點選在線圈的軸線上。某一瞬時單個線圈所產(chǎn)生的磁勢則為偶對稱矩形波，如圖所示。設(shè)線圈內(nèi)的電流為：隨著時間的推移，矩形波磁勢的幅值會隨著余弦變化的電流而正負交替變化，但磁勢的位置卻不會發(fā)生變化，這種位置不變，幅值正負交替變化的磁勢又稱為脈振磁勢，脈振磁勢所產(chǎn)生的磁場稱為脈振磁場。脈振磁勢和脈振磁場利用諧波分析法，單個整距線圈的磁勢：其中，。諧波分析法基波磁勢的幅值為：對于次諧波次諧波磁勢的幅值為：基波磁勢b、單個短距線圈所產(chǎn)生的磁勢

圖6.24

雙層短距線圈在一對極下所產(chǎn)生的磁勢兩個短距線圈單獨作用所產(chǎn)生的磁勢分布兩個短距線圈共同作用所產(chǎn)生的磁勢分布對圖所示的磁勢波形，利用諧波分析法展成傅氏級數(shù)可得：

其中，短距系數(shù)對于基波磁勢基波磁勢的幅值對于次諧波，若取即線圈節(jié)距比整距縮短考慮到ν為奇數(shù)，則有：例如若取則即通過適當?shù)剡x擇線圈的節(jié)距，則可消除5次諧波電勢對實際異步電機而言，為了盡量削弱對電勢波形影響較大的5次和7次諧波，使磁勢波形接近正弦，通常線圈節(jié)距取為B、單個線圈組所產(chǎn)生的磁勢同單個線圈所感應(yīng)的電勢相同，單個線圈組所產(chǎn)生的磁勢如圖6.25所示。單個線圈組所產(chǎn)生的基波磁勢對于v次諧波，與集中繞組相比，異步繞組的短距和分布使基波磁勢有所減小，但卻使諧波磁勢或磁場大大削弱，合成磁勢或磁場的波形更接近于正弦。

單個整距線圈的基波磁勢幅值單個短距線圈的基波磁勢幅值q個短距線圈的基波磁勢幅值短距分布結(jié)論一相繞組（p或2p個線圈組組成）線圈組（q個短距線圈組成）單個短距線圈單個整距線圈V次諧波磁勢幅值基波磁勢幅值幅值線圈性質(zhì)C、單相繞組所產(chǎn)生的磁勢說明：單相繞組的合成磁勢指的是該相繞組在每對極下的磁勢。

4極電機定子一相繞組所產(chǎn)生磁勢的波形和磁場（1）單層繞組下每相繞組所產(chǎn)生的磁勢對于單層繞組，每相每對極下的繞組匝數(shù)為：。假定每相繞組的并聯(lián)支路數(shù)為，則每個線圈（或支路）所流過的電流為。

為每相繞組的電流有效值。一相繞組的基波合成磁勢可表示為：

單層繞組基波磁勢幅值每相繞組的匝數(shù)（2）雙層繞組下每相繞組所產(chǎn)生的磁勢對于雙層繞組，每相每對極下的繞組匝數(shù)為：。每相繞組的基波合成磁勢為：

雙層繞組每相繞組所產(chǎn)生的基波磁勢幅值為：每相繞組的匝數(shù)對于次諧波，每相繞組的合成磁勢為：其中，每相繞組所產(chǎn)生的基波磁勢幅值為：。結(jié)論：單相繞組通以單相電流所產(chǎn)生的磁勢為脈振磁勢。

圖6.27不同瞬時單相繞組通以單相電流所產(chǎn)生的基波合成磁勢波形圖一相繞組（p或2p個線圈組組成）線圈組（q個短距線圈組成）單個短距線圈單個整距線圈V次諧波磁勢基波磁勢幅值線圈性質(zhì)D、三相繞組所產(chǎn)生的基波合成磁勢（1）解析法設(shè)A、B、C三相對稱繞組分別通以下列三相對稱電流：

取A相繞組的軸線作為坐標原點，沿方向為空間電角度的正方向。三相對稱繞組在空間互差

取A相繞組的軸線作為坐標原點，沿方向為空間電角度的正方向?？紤]到三相對稱繞組在空間互差，則A、B、C三相繞組每相所產(chǎn)生的基波磁勢分別：B相繞組在空間上滯后A相繞組120°C相繞組在空間上滯后A相繞組240°根據(jù)式（6-52），繪出，兩個時刻三相基波合成磁勢的波形如圖6.28所示。圖6.28三相基波合成磁勢的波形圖結(jié)論1：三相基波合成磁勢為一幅值恒定、正弦分布的行波，其沿圓周為一旋轉(zhuǎn)磁勢。只需求取幅值點移動速度，對于幅值點滿足上式表明，三相基波合成磁勢以同步速沿方向旋轉(zhuǎn)。沿+α方向移動行波的速度結(jié)論2：三相基波合成磁勢的幅值隨時間而變化，出現(xiàn)在

處。亦即：當某相電流達最大時，三相基波合成磁勢的幅值恰好位于該相繞組的軸線上。若將B、C兩相繞組的通電相序顛倒，即令：按照上述解析法三相基波的合成磁勢變?yōu)椋荷鲜奖砻?，相序改變后，三相基波合成磁勢仍為旋轉(zhuǎn)磁勢，但其旋轉(zhuǎn)方向變?yōu)檠胤较?，即沿方向。旋轉(zhuǎn)磁勢的轉(zhuǎn)速為：。結(jié)論3：改變?nèi)嗬@組的通電相序，便可改變?nèi)嗷ê铣纱艅莸霓D(zhuǎn)向。

（2）時空相量圖法由6.29可見，三相基波合成磁勢矢量是旋轉(zhuǎn)的，其幅值不變，端點的軌跡是一個圓，因此，這種旋轉(zhuǎn)磁勢又稱為圓形旋轉(zhuǎn)磁勢，相應(yīng)的磁場又稱為圓形旋轉(zhuǎn)磁場。每當外加電流交變一次，基波合成磁勢矢量則旋轉(zhuǎn)電角度。結(jié)論：一個脈振磁勢可以分解為兩個大小相等、旋轉(zhuǎn)方向相反的旋轉(zhuǎn)磁勢。（1）三相對稱繞組通以三相對稱電流會產(chǎn)生圓形基波旋轉(zhuǎn)磁勢，其幅值為：（2）合成磁勢的轉(zhuǎn)向取決于三相電流的通電相序；（3）合成磁勢的轉(zhuǎn)速為，即同步速；（4）當某相電流達最大時，三相基波合成磁勢的幅值就恰好位于該相繞組的軸線上。一般結(jié)論：推廣結(jié)論：

m相對稱繞組通以m相對稱電流產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)磁勢，旋轉(zhuǎn)磁勢的幅值為每相脈振磁勢幅值的m/2倍，旋轉(zhuǎn)磁勢的轉(zhuǎn)速取決于同步速，轉(zhuǎn)向取決于通電相序。E、三相繞組所產(chǎn)生的高次諧波磁勢對于高次諧波磁勢，利用解析法得三相次諧波的合成磁勢為：下面分三種情況進行討論：a、對于三次及三的倍數(shù)（即）次諧波

將代入式（6-57）得：結(jié)論：對稱的三相合成磁勢中不存在三次諧波以及三的倍數(shù)次諧波。b、對于次諧波

將代入式（6-57）得：結(jié)論：三相次諧波合成磁勢是一與基波合成磁勢方向相同、轉(zhuǎn)速為、幅值為的旋轉(zhuǎn)磁勢。c、對于次諧波

將代入式（6-57）得：（6-60）結(jié)論：三相次諧波合成磁勢是一與基波合成磁勢方向相反、轉(zhuǎn)速為、幅值為的旋轉(zhuǎn)磁勢。跳轉(zhuǎn)到電磁關(guān)系分析6.5三相異步電機定子繞組感應(yīng)電勢的計算分析方法：

單個導(dǎo)體和線圈所感應(yīng)的電勢→單個線圈組所感應(yīng)的電勢→一相繞組所感應(yīng)的電勢→線電勢。A、異步電機的磁場假定：磁通從轉(zhuǎn)子流出進入定子的方向為正，相應(yīng)的磁密為正，反之為負。感應(yīng)電勢流出紙面為正，用“☉”表示，反之為負。按照上述正方向假定，同時考慮到氣隙磁密波形為非正弦，由諧波分析法便可獲得氣隙磁密的表達式為：（6-10）其中，基波磁密可由下式給出：（6-11）

采用相對靜止的概念，假定轉(zhuǎn)子不動，則導(dǎo)體A沿方向以同步速順時針移動。因此，可由下式給出：（6-12）式中，（rad/s）為角頻率，頻率為（Hz）。將式（6-12）代人（6-11）得：（6-13）B、導(dǎo)體的感應(yīng)電勢利用式（6-13）得A導(dǎo)體中的感應(yīng)電勢為：（6-14）式中，導(dǎo)體基波電勢的有效值為：即：（6-15）同理，三次、五次、七次諧波磁場所感應(yīng)導(dǎo)體電勢的有效值分別為：（6-17）其中，（6-18）（6-19），，，（6-20）C、整距線圈的感應(yīng)電勢整距線圈的節(jié)距（見圖6.18a），因此，其A、X兩導(dǎo)體邊所以感應(yīng)基波電勢的大小相等、相位互差，相量圖如圖6.18b所示。圖6.18整距線圈所感應(yīng)的基波電勢根據(jù)電勢正方向的假定，同時考慮到每個線圈是由匝組成的，于是得整距線圈所感應(yīng)的基波電勢為：（6-21）對于次諧波，整距線圈所感應(yīng)的電勢為：（=3，5，7…）（6-22）D、短距線圈的感應(yīng)電勢短距線圈的節(jié)距，如圖6.19a所示。此時，同一線圈的兩導(dǎo)體邊A、X上所感應(yīng)的電勢相位互差，而不是，其相量圖如圖6.19b所示。圖6.19整距線圈所感應(yīng)的基波電勢根據(jù)電勢正方向的假定，單匝短距線圈所感應(yīng)的基波電勢相量為：借助于式（6-15），則上式變?yōu)椋菏街?，為異步繞組的基波短距系數(shù)。（6-23）鑒于每個線圈是由匝組成，因此，短距線圈所感應(yīng)的基波電勢為：（6-24）對次諧波，短距線圈所感應(yīng)的諧波電勢為：（6-25）（=3，5，7…）

其中，為異步繞組的次諧波短距系數(shù)。若取，即線圈節(jié)距比整距縮短，考慮到一般為奇數(shù)，則有：若取，則，即通過適當?shù)剡x擇線圈的節(jié)距，則可消除5次諧波電勢（參考圖6.20)。對實際異步電機而言，為了盡量削弱對電勢波形影響較大的5次和7次諧波，使電勢波形接近正弦，通常線圈節(jié)距取為。結(jié)論：采用短距線圈盡管使線圈所感應(yīng)的基波電勢有所降低，但卻大大削弱了高次諧波電勢，使電勢波形更接近正弦。

圖6.20利用短距線圈可消除5次諧波電勢E、線圈組的感應(yīng)電勢圖6.21單個線圈組所感應(yīng)的電勢考慮到一般情況，每個線圈組所感應(yīng)的基波電勢相量為：由圖6.21有：故有：(6-26)式中，為異步繞組的基波分布系數(shù)。將式（6-24）代人上式得一個線圈組所感應(yīng)電勢的有效值為：(6-27)其中，為基波繞組系數(shù)。結(jié)論：

由于異步繞組采用了短距和分布繞組,線圈組的有效匝數(shù)減少，由減少為匝，故基波電勢有所降低。

對于次諧波，一個線圈組所感應(yīng)的諧波電勢為：（6-28）（=3，5，7…）

式中，為次諧波的繞組系數(shù)。其中，次諧波的分布系數(shù)為：（6-29）結(jié)論：采用分布線圈可以削弱高次諧波，改善電勢波形，使電勢接近正弦。一般結(jié)論：異步繞組采用短距和分布后，盡管所感應(yīng)的基波電勢有所降低，但諧波電勢卻會大大削弱，從而使得非正弦磁場作用下異步繞組的感應(yīng)電勢波形接近正弦。F、一相繞組的感應(yīng)電勢a、單層繞組相電勢的計算

對于單層繞組，由于線圈組數(shù)=極對數(shù)，即每相繞組是由個線圈組組成。又考慮到每相繞組是由多條支路組成，一相繞組所感應(yīng)的電勢即每相每條支路所感應(yīng)的電勢。根據(jù)式（6-27）得基波相電勢為：（6-30）式中，為每相每條支路的總線圈匝數(shù)，也可以表示為：。這里，為每槽的導(dǎo)體數(shù)。很顯然，對單層繞組，。b、雙層繞組相電勢的計算

對于雙層繞組，由于線圈組數(shù)=極數(shù)，即每相繞組是由個線圈組組成。則根據(jù)式（6-27）得基波相電勢為：（6-31）式中，為每相每條支路的總線圈匝數(shù)。很顯然，對雙層繞組，。同理，可得出次諧波的相電勢為：（6-32）G、三相繞組的聯(lián)結(jié)與線電勢圖6.22三相異步繞組的聯(lián)結(jié)對于基波（包括其它奇次諧波）電勢，其線電勢與相電勢大小以及相位之間的關(guān)系同一般三相電路相同。其三次諧波電勢分析如下：a、對于Y接三相異步繞組

其三次諧波電勢為：結(jié)論：對于三次諧波電勢，當三相繞組對稱時，無論是采用Y接還是接，其線電壓中都不會含有三次諧波電勢以及三的倍數(shù)次諧波電勢。b、對于接三相異步繞組

其三次諧波環(huán)流為：于是得三次諧波線電勢為：Asapracticingengineer,youwillnotbeaskedtosolveproblemsthathavealreadybeensolved.Whetheryouaretryingtoimprovethepreformanceofanexistingsystemorcreatinganewsystem,youwillbeworkingonunsolvedproblems.

Asastudent,however,youwilldevotemuchofyourattentiontothediscussionofproblemsalreadysolved.Byreadingaboutanddiscussinghowtheseproblemsweresolvedinthepast,andbysolvingrelatedhomeworkandexamproblemsonyourown,youwillbegintodeveloptheskillstosuccessfullyattacktheunsolvedproblemsyouwillfaceasapracticingengineer.6.6三相異步電動機的電磁關(guān)系分析方法：先討論兩種極端情況（即空載和轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)）下三相異步電動機的電磁關(guān)系，然后再介紹負載時電動機內(nèi)部的電磁關(guān)系。A、三相異步電動機空載時的電磁關(guān)系空載：三相異步電動機空載時轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速接近同步速即，轉(zhuǎn)差率。定子三相對稱繞組通以三相對稱電流產(chǎn)生以同步速旋轉(zhuǎn)的圓形旋轉(zhuǎn)磁勢圖6.31三相異步電機的主磁通與主磁路

其中，為激磁電阻，它反映了鐵心損耗的大?。粸榧ご烹娍?，它反映了主磁路的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并與主磁路的飽和狀態(tài)有關(guān)。定子繞組中的電流還會在產(chǎn)生漏磁通，并在定子繞組中感應(yīng)漏電勢為：

考慮到主磁通走主磁路（見圖6.31)，其對應(yīng)的磁路存在飽和效應(yīng)，對其處理辦法同變壓器一樣，也是用一勵磁阻抗來描述，即：

考慮到漏磁通是通過漏磁路如空氣閉合的，所對應(yīng)的漏磁路基本不受鐵心磁路飽和的影響，因而可用漏電抗來描述。于是有：三相異步電動機空載運行時的電磁過程B、三相異步電動機轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)時的電磁關(guān)系堵轉(zhuǎn)：三相異步電動機堵轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)差率。定子三相對稱繞組通以三相對稱電流產(chǎn)生以同步速旋轉(zhuǎn)的定子圓形旋轉(zhuǎn)磁勢，磁勢的幅值為：

考慮到轉(zhuǎn)子繞組是閉合的，在轉(zhuǎn)子電勢的作用下，轉(zhuǎn)子回路便有電流產(chǎn)生，并產(chǎn)生轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)磁勢，其幅值為：定子磁勢產(chǎn)生定子旋轉(zhuǎn)磁場。該磁場分別切割定、轉(zhuǎn)子繞組并在每相定、轉(zhuǎn)子繞組中分別感應(yīng)電勢為：由于定、轉(zhuǎn)子磁勢相對靜止，共同產(chǎn)生激磁磁勢，即：由此在氣隙內(nèi)產(chǎn)生每極主磁通。

同定子電流一樣，轉(zhuǎn)子電流也會產(chǎn)生轉(zhuǎn)子漏磁通，并在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)轉(zhuǎn)子漏電勢為：三相異步電動機轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)時的電磁過程C、三相異步電動機負載時的電磁關(guān)系負載后，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，定子旋轉(zhuǎn)磁場切割轉(zhuǎn)子繞組的相對轉(zhuǎn)速為：，如圖6.35所示。圖6.35負載后定、轉(zhuǎn)子磁勢的轉(zhuǎn)速于是，轉(zhuǎn)子繞組所感應(yīng)電勢和電流的頻率為：一般，故。轉(zhuǎn)子電流在轉(zhuǎn)子繞組中所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子磁勢的幅值為：。此時，盡管轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，但轉(zhuǎn)子磁勢相對轉(zhuǎn)子的速度為：相對于定子的速度為：結(jié)論：對于三相異步電動機，定、轉(zhuǎn)子磁勢相對靜止，它們共同作用產(chǎn)生激磁磁勢。

即：勵磁磁勢為則旋轉(zhuǎn)磁場切割定、轉(zhuǎn)子繞組所感應(yīng)的電勢分別為：在轉(zhuǎn)子感應(yīng)電勢的作用下，轉(zhuǎn)子繞組必然有感應(yīng)電流產(chǎn)生。由轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子漏磁通在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)的漏電勢為：相應(yīng)的轉(zhuǎn)子漏磁路可用轉(zhuǎn)子漏電抗（其頻率為）來描述，即：三相異步電動機負載運行時的電磁過程f1f2異步電動機電磁關(guān)系分析總結(jié)空載狀態(tài)n≈n1,s≈0堵轉(zhuǎn)狀態(tài)n=0,s=1負載狀態(tài)n﹤n1,s﹥0頻率為f1頻率為f1頻率為f1頻率為f1頻率為f2=sf16.7三相異步電動機的基本方程式、等效電路與相量圖A、三相異步電動機的基本方程式a、磁勢平衡方程式

負載后，由于定、轉(zhuǎn)子磁勢和相對靜止，它們共同作用產(chǎn)生激磁磁勢。于是有：(6-76)即：(6-77)也就是：式中，為定、轉(zhuǎn)子繞組的電流變比。b、電壓平衡方程式

定子側(cè)采用電動機慣例、轉(zhuǎn)子側(cè)則采用發(fā)電機慣例假定正方向。根據(jù)KVL以及上述電磁關(guān)系，三相異步電動機的電壓平衡方程式可表示為：其中，轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)（或）時的電勢為：于是有：即：式中，稱為定、轉(zhuǎn)子繞組的電壓變比。根據(jù)式（6-79）畫出三相異步電動機每相的等值電路如圖6.37所示。圖6.37三相異步電動機的等值電路

為了獲得統(tǒng)一的等效電路，須進行頻率折算和繞組折算。折算原則是：折算前后要確保電磁關(guān)系不變。具體來講有兩點：（1）折算前后磁勢應(yīng)保持不變；（2）折算前后電功率及損耗應(yīng)保持不變。a、頻率折算B、轉(zhuǎn)子側(cè)各物理量的折算轉(zhuǎn)子頻率折算的目的：在保證電磁關(guān)系不變（這里具體是指轉(zhuǎn)子磁勢不變）的前提下，將轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)差頻率折算為定子頻率。具體方法：

結(jié)合式（6-81），將式（6-79）的第2式改寫為：(6-84)上式左邊各物理量的頻率為轉(zhuǎn)差頻率，而右邊各物理量的頻率為定子頻率（或轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)時的情況）。由于兩種頻率下的電流有效值相等，因而折算前后相應(yīng)的空間磁勢保持不變。結(jié)論:

頻率折算相當于將旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的轉(zhuǎn)子繞組折算為堵轉(zhuǎn)（或靜止不動）狀態(tài)的轉(zhuǎn)子繞組。折算后定、轉(zhuǎn)子繞組的頻率皆為

(見圖6.38)。圖6.38三相異步電機經(jīng)頻率折算后的等效電路圖6.38中，轉(zhuǎn)子繞組的電阻被分成兩項：(6-85)轉(zhuǎn)子繞組本身的電阻轉(zhuǎn)子機械軸上總的機械輸出功率對應(yīng)的等效電阻其中，第一項表示轉(zhuǎn)子繞組本身的電阻；第二項則表示轉(zhuǎn)子機械軸上總的機械輸出功率所對應(yīng)的等效電阻，即機械軸上輸出的總機械功率為：。該等效電阻隨著機械負載的變化而變化。當機械負載增大時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下降，增大，相應(yīng)的電阻減小，轉(zhuǎn)子電流加大。b、繞組折算轉(zhuǎn)子繞組折算：轉(zhuǎn)子繞組的折算相當于將轉(zhuǎn)子繞組的相數(shù)和有效匝數(shù)變換為定子繞組的相數(shù)和有效匝數(shù)。假定折算后的各物理量用“′”表示，則經(jīng)折算后的轉(zhuǎn)子電勢變?yōu)椋海?-86）又（6-66）于是有：（6-87）考慮到折算前后保持磁勢不變，即，于是有：故有：（6-88）考慮到折算前后有功和無功功率保持不變，故有：于是，有：（6-89）同理，（6-90）經(jīng)過頻率和繞組折算后，三相異步電動機每相的等效電路變?yōu)閳D6.39。圖6.39三相異步電機經(jīng)折算后的等效電路C、三相異步電機的等效電路和相量圖經(jīng)過折算后，異步電動機的基本關(guān)系式可整理為：根據(jù)式（6-91），畫出異步電機的T型等效電路如圖6.40所示。圖6.40

三相異步電機的T型等效電路結(jié)論：空載時，，，，轉(zhuǎn)子相當于開路。此時，很低；起動（或堵轉(zhuǎn)）時，，，，相當于電路處于短路狀態(tài)，故很大，也較低。同時，由于定子繞組的漏阻抗壓降較大，導(dǎo)致起動時的及主磁通大為減小，故有所降低；額定負載運行時，，轉(zhuǎn)子回路的總電阻較大，轉(zhuǎn)子回路幾乎為純阻性質(zhì)，故定子側(cè)的功率因數(shù)較高，一般為；當工作在發(fā)電機運行狀態(tài)時，，，代表機械功率的電阻，意味著機械軸上不是輸出機械功率而是輸入機械功率；當工作在電磁制動狀態(tài)時，，，代表機械功率的電阻，同樣表明，電機是吸收機械功率的。與此同時，電機還從定子側(cè)吸收電磁功率，兩者共同轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)子繞組的銅耗。當計算精度要求不高時，可將T型等效電路簡化為型等效電路，如圖6.41所示。圖6.41三相異步電機的簡化型等效電路根據(jù)基本方程式（6-91），可繪出三相異步電動機負載運行時的相量圖，如圖6.42所示。圖6.42三相異步電機的相量圖結(jié)論：與空載相比，異步電動機負載后定子側(cè)的功率因數(shù)有所提高。但仍需從電網(wǎng)吸收一定的滯后無功，以產(chǎn)生主磁場和漏磁通。6.8三相異步電動機的功率流程圖與轉(zhuǎn)矩平衡方程式A、功率流程圖輸入的電功率：

定子銅耗：

定子鐵耗：電磁功率：轉(zhuǎn)子銅耗：電機軸上總的機械功率：轉(zhuǎn)子銅耗：電機軸上總的機械功率：結(jié)論：隨著負載的增加，轉(zhuǎn)差率提高，轉(zhuǎn)子銅耗加大，轉(zhuǎn)子發(fā)熱增加。電磁功率：功率流程圖電磁功率：B、轉(zhuǎn)矩平衡方程式將上式兩邊同時除以轉(zhuǎn)子的機械角速度Ω，便可獲得轉(zhuǎn)矩平衡方程式為：其中，電動機的輸出轉(zhuǎn)矩為：；空載轉(zhuǎn)矩為：電磁轉(zhuǎn)矩可表示為：其中，同步角速度；轉(zhuǎn)子機械角速度。轉(zhuǎn)子軸上輸出的機械功率：上式表明，電磁轉(zhuǎn)矩既可以用總的機械功率除以機械角速度求出，也可以用電磁功率除以同步角速度求出。

式中，為異步電機的轉(zhuǎn)矩系數(shù)。上式表明，三相異步電動機的主磁通與轉(zhuǎn)子電流之間存在耦合，從而導(dǎo)致異步電動機轉(zhuǎn)矩控制的復(fù)雜性。而對于直流電機，其轉(zhuǎn)矩表達式為：，其主磁通與轉(zhuǎn)子電樞電流之間是解耦的，因而直流電機的轉(zhuǎn)矩控制較為簡單。三相異步電動機轉(zhuǎn)矩的物理表達式三相異步電動機的電磁轉(zhuǎn)矩6.9三相異步電動機等效電路參數(shù)的試驗測定A、空載試驗?zāi)康模捍_定激磁參數(shù)、、鐵耗以及機械損耗。具體方法：將三相異步電動機接到三相交流調(diào)壓器上，電動機的轉(zhuǎn)軸上不帶任何機械負載，此時，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，。通過改變調(diào)壓器的輸出得，記錄期間的定子電壓、空載電流以及空載功率。然后，逐漸降低，直至定子電流開始回升為止。繪出相應(yīng)的空載特性：、n=n1空載損耗P0分析n≈n1s≈0I2≈0Pcu2=0P0=pcu1+pFe+pmecPem=Pmec=pmec=0=0趨向無窮大P2=0圖6.44三相異步電動機的空載特性的關(guān)系曲線

僅與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速有關(guān)，故在空載試驗過程中基本不變由此可以將與分離開來，然后再利用時的數(shù)值計算如下：，式中，可由短路試驗獲得。B、堵轉(zhuǎn)（或短路）試驗?zāi)康模捍_定漏抗參數(shù)、和轉(zhuǎn)子電阻。

具體方法：利用調(diào)壓器調(diào)節(jié)異步電動機的定子電壓，使定子電流達左右，然后降低定子電壓直到定子電流降至為止。記錄期間的定子電壓、短路電流以及短路功率，并繪出相應(yīng)的短路特性：、（見圖6.46）。圖6.46三相異步電動機的短路特性圖6.47三相異步電動機轉(zhuǎn)子堵轉(zhuǎn)時的等效電路根據(jù)定子電流時的短路電壓和短路損耗，并利用異步電動機短路（即）時的等效電路（見圖6.47），可得：（6-112）n=0若忽略激磁電流，即，則有：對于大、中型異步電機，可近似認為：（6-113）（6-114）6.10三相異步電動機的運行特性A、三相異步電動機的工作特性定義：三相異步電動機的工作特性定義為：、、、、a、轉(zhuǎn)速特性定義：

圖6.48給出了三相異步電動機典型的轉(zhuǎn)速特性?，F(xiàn)分析如下：圖6.48三相異步電動機的工作特性由轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速：以及可得：（6-115）空載（即）時，轉(zhuǎn)子電流很小，轉(zhuǎn)差率，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速接近同步速。隨著負載的增加，轉(zhuǎn)子電流加大，，，其結(jié)果比增加得快，最終，隨著負載的增加，轉(zhuǎn)差率增加，轉(zhuǎn)速下降。b、定子電流特性定義：

由異步電機定子電流的表達式知：。當電動機空載時，轉(zhuǎn)子電流，。隨著負載的增加，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下降，轉(zhuǎn)子電流增加，定子電流也增加。圖6.48給出了三相異步電動機典型的定子電流特性。c、電磁轉(zhuǎn)矩特性定義：由以及可知：(6-116)隨著負載增加，變化不大，因此，。圖6.48給出了三相異步電動機典型的轉(zhuǎn)矩特性。d、功率因數(shù)特性定義：

空載時，。負載后，轉(zhuǎn)子電流增加，定子電流的有功分量增加，定子功率因數(shù)提高。接近額定負載時，功率因數(shù)達最大。如果負載進一步增加，轉(zhuǎn)差率將增大較快，轉(zhuǎn)子功率因數(shù)角增大，又開始下降，如圖6.48所示。e、效率特性定義：根據(jù)效率的定義，有：(6-117)式中，總損耗為：(6-118)總損耗可分為兩大類：不變損耗（）；可變損耗（）?？蛰d時，，。隨著負載的增加，效率增加，當不變損耗等于可變損耗時，電動機的效率達最大。如果負載繼續(xù)增加，可變損耗增加較快，效率反而降低。圖6.48給出了三相異步電動機典型的效率特性。B、三相異步電動機的機械特性定義：

，它反映了在不同轉(zhuǎn)速下，電動機所能提供的出力（轉(zhuǎn)矩）情況。a、機械特性的參數(shù)表達式根據(jù)式（6-105）和式（6-98）得：（6-119）利用等效電路可以求出各種形式的機械特性表達式。根據(jù)簡化的型等效電路可知：(6-120)將式（6-120）代入（6-119），同時考慮到，于是有：(6-121)上式給出了電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)差率之間的關(guān)系，這一關(guān)系式有稱為三相異步電動機的T-S曲線，如圖所示。若將作為橫坐標軸、為縱坐標軸，并考慮到轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，則T-s曲線可轉(zhuǎn)換為機械特性曲線，如圖6.50所示。圖6.50三相異步電動機的機械特性曲線機械特性曲線中的幾個特殊點：

起動狀態(tài)點A

：對應(yīng)于轉(zhuǎn)速（或），即起動轉(zhuǎn)矩(或堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩)；將（或）代入式（6-121）便可求出起動轉(zhuǎn)矩為：(6-122)定義:

起動轉(zhuǎn)矩與額定轉(zhuǎn)矩的比值定義為起動轉(zhuǎn)矩倍數(shù)，即：(6-133)額定運行點B:

同步運行點C：對應(yīng)于（或）。由于無相對切割，該點的電磁轉(zhuǎn)矩。

臨界運行點D：該點對應(yīng)于最大電磁轉(zhuǎn)矩，相應(yīng)的轉(zhuǎn)差率又稱為臨界轉(zhuǎn)差率?？赏ㄟ^下式求得：令，得：(6-134)將上式代入轉(zhuǎn)矩表達式（6-121）得最大電磁轉(zhuǎn)矩為：(6-125)式中，正號對應(yīng)于電動機運行狀態(tài)，負號對應(yīng)于發(fā)電機運行狀態(tài)。定義:

將最大電磁轉(zhuǎn)矩與額定轉(zhuǎn)矩的比值定義為最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)（或過載能力），用表示，即：(6-126)考