大學(xué)物理 復(fù)習(xí)Review2

第七章穩(wěn)恒磁場一切磁現(xiàn)象的根源都是電流（或電荷的運動）磁場力是電荷之間的另一種作用力組成磁鐵的最小單元就是分子環(huán)流；若這樣一些分子環(huán)流定向地排列起來，在宏觀上就會顯示出N，S

極來．

原子是由帶正電的原子核和繞核旋轉(zhuǎn)的負電子組成，電子不僅旋轉(zhuǎn)，而且還有自旋．原子、分子等微觀粒子內(nèi)電子的這些運動形成“分子環(huán)流”．2、安培分子環(huán)流假說（1822）—磁鐵磁性的起源方向：小磁針平衡時N極的指向。大?。?/p>

單位：特斯拉（T）高斯（Gs）由實驗，磁場中任何一點都存在一個固有的特定方向和確定的比值Fm/(qv)，與試驗電荷的性質(zhì)無關(guān)，反映了磁場在該點的方向和強弱特征，為此，定義一個矢量函數(shù)：7.1.2磁感應(yīng)強度用運動電荷q來檢驗：設(shè)電荷q以速度v進入磁場B中的P點。根據(jù)在電場中電荷受力引入電場強度，E=F/q7.1.3洛侖茲力洛侖茲力：

方向：垂直于和所組成的平面符合右手螺旋法則．

大?。?1．q的速度與磁場平行時．1、定義：帶電粒子在磁場中運動時受到的力，稱為洛倫茲力。1、電流元定義1）找到一個電流元產(chǎn)生磁場的規(guī)律；2）電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度遵守矢量疊加原理。Ir17.2.1畢奧―薩伐爾定律

思路：磁場是電流產(chǎn)生的，把導(dǎo)線分割為無限多小微元，通過疊加原理計算空間某點磁感應(yīng)強度在線電流上取長為dl的定向線元，規(guī)定的方向與電流的方向相同電流元。電流元在P點產(chǎn)生的磁場：(1)大小：SI制中：真空中的磁導(dǎo)率即：的方向。畢奧—

薩伐爾定律(2)

的方向垂直、所決定的平面大?。悍较颍河沂致菪较?/p>

各電流元產(chǎn)生的.Poyl方向垂直紙面向里。取任意電流元其在P點產(chǎn)生的磁場為：方向為例7-1真空中載流長直導(dǎo)線（L,I）附近一點P的磁場．5(1)若導(dǎo)線無限長：不一定要，只要

則：1=0，2=結(jié)論：(2)磁力線是沿著垂直導(dǎo)線平面內(nèi)的同心圓，其方向與電流方向成右手螺旋關(guān)系。(1)載流長直導(dǎo)線周圍B與ro成反比。類比.PoylI討論6(2)若導(dǎo)線半無限長：例2求載流圓線圈軸線上的磁場B，已知半徑為R，通電電流為I。解：先討論B的方向I.Pxxo與是對X軸對稱的rR02R72)當(dāng)x=0時，圓心處：1)無論x>0或x<0,B與X軸同向3)x>>R時：IoR.PxBB討論8方向沿x軸正向！

例7-3：圓弧電流（R，φ，I）圓心C處的磁感應(yīng)強度解：l與r夾角都為90載流整個圓在圓心處磁場大?。豪?

如圖所示，兩根長直導(dǎo)線沿半徑方向接到粗細均勻的鐵質(zhì)圓環(huán)上的A和B兩點，并與很遠處的電源相接，試求環(huán)中心o點處的磁感應(yīng)強度．解三段直導(dǎo)線在圓心處產(chǎn)生的磁場為零．9107.3.1磁感線幾種不同形狀電流磁場的磁感應(yīng)線1、磁感應(yīng)線的性質(zhì)電流磁感應(yīng)線與電流套連閉合曲線或兩頭伸向無窮遠互不相交方向與電流成右手螺旋關(guān)系

大小規(guī)定：通過磁場中某點處垂直于矢量的單位面積的磁感應(yīng)線數(shù)等于該點矢量的量值。磁感應(yīng)線越密，磁場越強；磁感應(yīng)線越稀，磁場就越弱.磁感線的分布能形象地反映磁場的方向和大小特征。方向規(guī)定：磁感線上每一點切向方向表示該點磁感應(yīng)強度矢量的方向；2、磁感線畫法規(guī)定7.3.2磁通量高斯定理

靜電場中我們借助電場線描述電場的分布，仿照引入電通量的方法，我們定義通過一個曲面的磁感應(yīng)通量（簡稱磁通量）1、定義：（磁感線數(shù)密度）規(guī)定：通過磁場中任一給定曲面的磁感應(yīng)線的總條數(shù)，就是該面的磁通量B。(1)B為均勻場曲面的磁通量：B的單位：韋伯We=Tm2(2)B為非均勻場S面上的總通量：當(dāng)S為閉合曲面時：對閉合面的法線方向規(guī)定：自內(nèi)向外為法線的正方向。B線從曲面內(nèi)向外穿出：而從曲面外向內(nèi)穿進：4S

過任意閉合曲面S的總磁通必然為零，這就是磁場的高斯定理。說明磁場是無源場。2、穩(wěn)恒磁場的高斯定理通過閉合曲面的電通量閉合曲面內(nèi)的電量

由磁感應(yīng)線的閉合性可知，對任意閉合曲面，穿入的磁感應(yīng)線條數(shù)與穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)相同，因此，通過任何閉合曲面的磁通量為零。高斯定理的積分形式7.3.3安培環(huán)路定理

電流I的正負規(guī)定：積分路徑的繞行方向與電流成右手螺旋關(guān)系時，電流I為正值；反之I為負值。

在磁場中，沿任一閉合曲線矢量的線積分（也稱矢量的環(huán)量），等于真空中的磁導(dǎo)率0乘以穿過以這閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流的代數(shù)和。I為負值I為正值繞行方向I的正負規(guī)定：1)當(dāng)I與L的環(huán)饒方向成右手關(guān)系時，I>0，反之I<0。2)若I不穿過L，則I=0(無貢獻)I1I2L例如：I1I2I3LI3>0<0IL8107.3.4安培環(huán)路定理應(yīng)用舉例例1.半徑為R的無限長圓柱載流直導(dǎo)線，電流I沿軸線方向流動，并且載面上電流是均勻分布。計算任意點P的磁感應(yīng)強度矢量。(1)分析磁場的對稱性；(2)過場點選擇適當(dāng)?shù)穆窂?，使得沿此環(huán)路的積分易于計算：的量值恒定，與的夾角處處相等(0)；(3)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負，最后由磁場的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強度的大小。應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟：11解：先分析P點B的方向P.I由電流對稱分布可知：取過P點半徑為

r=op的圓周L，L上各點B大小相等，方向沿切線r>R時由安培環(huán)路定理得：若r<R同理：BRL39例2求長直螺線管內(nèi)的磁場．設(shè)螺線管的長度為，共有匝線圈，單位長度上有匝線圈，通過每匝線圈電流為．管內(nèi)中央部分的磁場是均勻的，方向與螺線管的軸線平行，在管的外側(cè)磁場很弱，可以忽略不計．解：例3求通電螺繞環(huán)的磁場分布。已知環(huán)管軸線的半徑為R，環(huán)上均勻密繞N匝線圈，設(shè)通有電流I。解：由于電流對稱分布，與環(huán)共軸的圓周上，各點B大小相等，方向沿圓周切線方向。取以o為中心，半徑為r的圓周為L當(dāng)R1<r<R2若r<R1若r>R2IR...........................×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××.or417.4.1帶電粒子在磁場中的運動2.1.仍以原速做勻速直線運動勻速圓周運動回旋周期或回旋頻率與帶電粒子速率及回旋半徑無關(guān)．3.螺旋線的半徑勻速直線運動勻速圓周運動回旋周期

螺距螺旋運動7.4.2霍耳效應(yīng)導(dǎo)電板的兩側(cè)產(chǎn)生電勢差一導(dǎo)通電流電板——霍耳系數(shù)

垂直加入磁場根據(jù)霍耳電勢差的正負號可判斷半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型++++（a）型半導(dǎo)體

++++（b）型半導(dǎo)體

電流方向相同7.4.3回旋加速器基本原理——利用回旋頻率與粒子速度無關(guān)的性質(zhì)．

回旋半徑交變電場的周期離子的最終速率離子的動能——獲得高速粒子裝置通交流電的兩個半圓金屬D盒，在狹縫形成交變電場加速帶電離子。強磁場垂直D盒底源射出正電離子（電勢D2>D1），狹縫加速v1進入D1內(nèi)，回到狹縫；電場反向v2進入D2內(nèi)，回到狹縫；半徑不斷增大，所用時間相同7.4.4安培定律一個載流子受到的洛倫茲力——安培定律受的磁場力一個電流元整個導(dǎo)線所受的安培力載流導(dǎo)線中電流由載流子定向移動形成，因此載流導(dǎo)線在磁場也受磁力作用。同向例：長為的一段載流直導(dǎo)線放在均勻磁場中，電流的方向與之間的夾角為，求該段導(dǎo)線所受的安培力．解：因為載流直導(dǎo)線上各電流元所受的力的方向一致，所以該載流直導(dǎo)線所受安培力的大小為當(dāng)時，當(dāng)時，特例：最大第八章電磁感應(yīng)電磁場8.1

電磁感應(yīng)的基本定律

8.2動生電動勢感生電動勢8.3自感互感磁場的能量插入或拔出載流線圈靈敏電流計偏轉(zhuǎn)插入或拔出磁棒靈敏電流計偏轉(zhuǎn)劃線變阻器滑動靈敏電流計偏轉(zhuǎn)導(dǎo)線做切割磁感應(yīng)線的運動

當(dāng)通過一閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中就會產(chǎn)生電流，這種電流稱為感應(yīng)電流，與之相應(yīng)的電動勢稱為感應(yīng)電動勢由于磁通量的變化而產(chǎn)生電流的現(xiàn)象稱為

——電磁感應(yīng)現(xiàn)象磁鏈

回路中感應(yīng)電流的大小為不論何種原因使通過回路面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中感應(yīng)電動勢與穿過此回路的磁通變化率成正比。:韋伯、t:秒、:伏特，則

k=1負號代表感應(yīng)電動勢方向若線圈有N匝：8.1.2法拉第電磁感應(yīng)定律定律的數(shù)學(xué)形式是1845年諾埃曼給出，但法拉第對電磁感應(yīng)現(xiàn)象的豐富研究，這一發(fā)現(xiàn)榮譽歸功于他當(dāng)之無愧。當(dāng)，時當(dāng)，時感應(yīng)電動勢的方向問題是定律的重要組成部分。

電動勢和磁通量都是標(biāo)量。其方向（更確切說為正負）是相對某一標(biāo)定方向而言。2.

回路繞行方向和磁感應(yīng)強度滿足右手關(guān)系，則磁通量>0。1.標(biāo)定回路繞行方向，若電動勢的方向和繞行方向一致，則電動勢>0。Q:假如開始的時候假設(shè)L沿順時針呢？8.1.3楞次定律——直接判斷感應(yīng)電流方向的法則閉合回路產(chǎn)生感應(yīng)電流具有確定的方向：總是使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的磁通量，去阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。當(dāng)磁棒插入線圈時，磁通增加當(dāng)磁棒離開線圈時，磁通減少為線圈平面法線與之間的夾角，為線圈的總電阻．例8-1

試證明在均勻磁場中，面積為，匝數(shù)為的任意形狀的平面線圈，在以角速度繞垂直于的軸線均勻轉(zhuǎn)動時，線圈中的感應(yīng)電流按正弦規(guī)律變化：解8.2動生電動勢感生電動勢8.2.1動生電動勢8.2.2感生電動勢電磁感應(yīng)現(xiàn)象：當(dāng)通過一閉合回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中就會產(chǎn)生電流的現(xiàn)象．磁通量改變的原因有：2.磁場恒定，導(dǎo)體或?qū)w回路運動，這時所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢----動生電動勢1.導(dǎo)體回路不動，磁場發(fā)生變化，這時所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢-----感生電動勢8.2.1動生電動勢電動勢：將單位正電荷從負極通過電源內(nèi)部移到正極的過程中，非靜電力所做的功．

動生電動勢：由于導(dǎo)體在恒定的磁場中運動而產(chǎn)生均勻恒定磁場中，矩形導(dǎo)體回路

abcd，ab以速度向右滑動生電動勢的起因：是由于運動導(dǎo)體中的電荷在磁場中受洛侖茲力的結(jié)果2.是導(dǎo)體線元的速度，是所在處磁感應(yīng)強度;1.是標(biāo)量，方向從負極到正極。3.兩個夾角：其中方向由判斷，拇指指向正極。與的夾角。與的夾角；特例：形象地說“當(dāng)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線時產(chǎn)生動生電動勢”．

例8-2長為的銅棒在均勻磁場中繞其一端以角速度做勻角速轉(zhuǎn)動，且轉(zhuǎn)動平面與磁場方向垂直，求銅棒兩端的電勢差．

解：析：棒各處線速度不同，但角速度相同。取一線元dl表示方向由O指向A例8-3無限長直導(dǎo)線中通有電流I=10A，另一長為的金屬棒AB以的速度平行于長直導(dǎo)線作勻速運動．兩者同在紙面內(nèi)，相互垂直，且棒的A端與長直導(dǎo)線距離為．求棒中的動生電動勢．解電動勢的方向由指向．8.2.2感生電動勢1.感生電場與靜電場：感生電場（渦旋電場）:

變化的磁場在其周圍會激發(fā)一種電場．不同點：1.靜電場存在于靜止電荷周圍空間，是保守力場（無旋場）；感生電場則是由變化的磁場所激發(fā)，是非保守力場（有旋場）。共同點：對電荷有作用力．2.

另一方面靜電場的電場線是始于正電荷，終于負電荷，而感生電場的電場線是閉合的，它不是保守場．

當(dāng)導(dǎo)體回路不動，由于磁場變化引起磁通量改變而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，叫做感生電動勢。產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力是洛倫茲力，感生電動勢產(chǎn)生情況下，導(dǎo)體回路不動，完全與導(dǎo)體種類和性質(zhì)無關(guān)，是由磁場本身引起。英國物理學(xué)家麥克斯韋提出如下假設(shè)：2.感生電動勢產(chǎn)生的原因：非靜電力是感生電場力．3.感生電動勢的公式：電源電動勢的定義電磁感應(yīng)定律——電磁感應(yīng)定律的普遍形式（1）場的存在并不取決于空間有無導(dǎo)體回路存在，變化的磁場總是在空間激發(fā)電場。（2）自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場，所激發(fā)電場的性質(zhì)也截然不同。由靜止電荷所激發(fā)的電場是保守力場（無旋場）；由變化磁場所激發(fā)的電場不是保守力場（有旋場）。例8-4半徑為R的圓柱形空間分布著均勻磁場，其橫截面如圖所示．當(dāng)磁感應(yīng)強度隨時間以恒定速率變化，試求感生電場的分布．

解析：感生電場是以軸為圓心，在垂直于軸平面內(nèi)的一系列同心圓。取以O(shè)為圓心，r為半徑圓形閉合回路，取正方向為順時針(假設(shè))。回路各點感生電場大小相等，方向與回路相切。當(dāng)時當(dāng)時負號表示感生電場產(chǎn)生磁場是反抗磁場的變化。電場線為逆時針電場線為順時針8.3.1自感現(xiàn)象8.3.2互感現(xiàn)象8.3.3磁場的能量8.3自感互感磁場的能量由于回路中電流發(fā)生變化，而在自身回路中引起感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢稱為自感電動勢．8.3.1自感現(xiàn)象迅速把開關(guān)K斷開時，可看到燈泡先是猛然一亮，然后再逐漸熄滅．原因：開關(guān)斷開瞬間，由于通過L磁通量減少，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢阻礙磁通量的減少，感應(yīng)電流沿L→A流動，所以燈A過一段時間才熄滅。閉合回路，電流為I，據(jù)Biot-Savart定律1、自感系數(shù)L--表征線圈產(chǎn)生自感的能力穿過線圈的磁通線圈中電流SI單位：亨利（H）1H=1Wb/A1mH=10-3H1H=10-6HL僅依賴于線圈的幾何形狀、大小、線圈匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率．與I無關(guān).若線圈有N

匝，線圈磁鏈物理意義：一個線圈中通有單位電流時，通過線圈自身的磁通鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。2、自感電動勢負號表示感應(yīng)電動總是勢阻礙回路中電流變化。電流增加，感應(yīng)電動勢方向與原電流相反。求步驟：（1）假定回路中通有電流，求出的分布；（2）求出回路中的磁鏈；利用．若L為恒量如回路形狀，大小、線圈匝數(shù)以及周圍磁介質(zhì)磁導(dǎo)率不變。例8-5

有一長直螺線管，長為，橫截面積為，線圈的總匝數(shù)為，管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，試求自感系數(shù)．解

R8.3.2互感現(xiàn)象

當(dāng)線圈中的電流發(fā)生變化時，使得穿過鄰近線圈的磁通量也要發(fā)生變化，鄰近線圈中也會有相應(yīng)的感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，由此產(chǎn)生的電動勢稱為互感電動勢．“1”“2”N1N2在回路2中產(chǎn)生的磁通鏈在回路