大學(xué)物理實驗測量與誤差

測量與誤差測量：將待測的物理量與一個選作標(biāo)準(zhǔn)的同類量進行比較，得出它們之間的倍數(shù)關(guān)系。單位：

被選作標(biāo)準(zhǔn)的同類量。測量值：倍數(shù)值稱為測量值。它應(yīng)包括數(shù)值、單位和不確定度三個要素，缺一不可。1.測量不確定度

表征被測量的真值以某一概率落在某一數(shù)值范圍內(nèi)。

L=10.15±0.05cm(p≥95%)

測量結(jié)果表示：物體的長度的真值有95%以上的可能位于區(qū)間（10.10,10.20）cm.1.測量

直接測量：用儀器直接測量出被測量的大小。間接測量：用若干直接測量量代入一定的函數(shù)式計算得出的物理量的大小。用鋼直尺分別測量圓柱體的直徑D、高度H和體積V。間接測量量：體積V直接測量量：直徑D和高度H1.測量等精度測量：測量條件相同的情況下對同一物理量進行的多次測量。不等精度測量：在所有測量條件中，只要有一個發(fā)生變化，所進行的測量就成為不等精度測量。1.測量實驗結(jié)果都具有誤差，誤差≠0

誤差

設(shè)x0為真值，x為測量值，誤差ε=x-x0

常用多次測量的算術(shù)平均值來近似代替真值，稱為近似真值。2.誤差的基本概念偏差

偏差真值：任一物理量都有它的客觀大小，這個客觀量稱為真值。按誤差產(chǎn)生的原因和特性，誤差可分為：(1)系統(tǒng)誤差(2)隨機誤差3.誤差的性質(zhì)和分類在相同測量條件下多次測量同一物理量時，誤差的絕對值和符號保持恒定，或在測量條件改變時，按某一確定規(guī)律變化的誤差。3.1系統(tǒng)誤差的定義3.1系統(tǒng)誤差的定義理論和方法原因（伏安法測電阻時沒有考慮電表的內(nèi)阻）儀器和設(shè)備原因（天平不等臂或沒調(diào)水平，電表零點不準(zhǔn)）環(huán)境原因或個人原因等（環(huán)境溫度隨時間變化）3.1系統(tǒng)誤差的來源系統(tǒng)誤差按可掌握的程度可分為:可定系統(tǒng)誤差：可設(shè)法減小或修正。未定系統(tǒng)誤差：原因復(fù)雜，用誤差限的方法進行估算。3.1系統(tǒng)誤差的分類系統(tǒng)誤差總是使測量結(jié)果偏向一邊，即或者偏大，或者偏小，因此多次測量不能減小和消除系統(tǒng)誤差。

3.1系統(tǒng)誤差的性質(zhì)在相同測量條件下多次測量同一物理量時，誤差的絕對值和符號隨機變化，時大時小，時正時負，以不可預(yù)定方式變化。當(dāng)重復(fù)測量的次數(shù)達到一定數(shù)量時，就誤差的整體而言，這些誤差具有統(tǒng)計規(guī)律，其中一種是正態(tài)分布（見圖）.

3.2隨機誤差的定義與性質(zhì)3.2隨機誤差的性質(zhì)進行了n次等精密度測量，獲得了n個數(shù)據(jù)

x1,x2,x3,……xn及它們的誤差ε1，ε2，ε3，……εn3.2隨機誤差的估算n為有限次實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布

t分布曲線對于有限次測量數(shù)據(jù)則用t分布曲線處理?？v坐標(biāo)仍為概率密度，但橫坐標(biāo)則為統(tǒng)計量t。圖

t分布曲線k=n-1=1,2，5,∞測量次數(shù)n45678910t(p=0.683)1.1981.1421.1111.0911.0771.0671.019t(p=0.95)3.1832.7762.5712.4472.3652.3062.262

當(dāng)n有限次時，必須根據(jù)t分布進行處理：

真值落在的概率約為68.3%

當(dāng)n有限次時，

測量次數(shù)n45678910t(p=0.95)3.1832.7762.5712.4472.3652.3062.262t(p=0.95)/1.5921.2411.0500.9250.8360.7690.751測量次數(shù)n45678910t(p=0.95)3.1832.7762.5712.4472.3652.3062.262t(p=0.95)/儀器誤差Δ儀

指針式電表Δ儀=量程×精度%

精度級別分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七級。4.常用儀器的誤差例計算量程為30mA、0.5級的安培表的儀器誤差：△儀＝30mA×0.5％＝0.2mA游標(biāo)卡尺Δ儀=0.1mm（10分度）

Δ儀=0.05mm(20分度)Δ儀=0.02mm(50分度)4.常用儀器的誤差儀器誤差Δ儀

鋼直尺Δ儀=0.5mm（最小分度的一半）0.02mm主尺游標(biāo)尺千分尺Δ儀=0.004mm4.常用儀器的誤差0450.01mm0～25mm螺桿微分筒棘輪鎖緊手柄儀器誤差Δ儀

不確定度是對測量誤差的一種綜合評價。5.測量誤差用不確定度表示測量必存在誤差，測量的真值不可知。測量結(jié)果采用不確定度來評定。不確定度表征被測量的真值以一定的概率落在某一量值的估算。不確定度的大小，反映了測量結(jié)果的可信賴度。不確定度劃分為兩類：A類分量ΔA，用統(tǒng)計方法估算，如標(biāo)準(zhǔn)差S；B類分量ΔB，用其他方法估算，如儀器誤差Δ儀。5.測量誤差用不確定度表示不確定度可近似等于A類分量和B類分量的方和根，5.測量誤差用不確定度表示測量結(jié)果的最終表達形式5.測量誤差用不確定度表示p=0.95,上式表示被測量的真值落在的范圍內(nèi)的可能性為95%。例:X1

=(3.00±0.05)cm相對不確定度Ex一般用百分?jǐn)?shù)表示，沒有單位。5.測量誤差用不確定度表示測量的最佳值——算術(shù)平均值直接測量結(jié)果的表達直接測量結(jié)果的表達ΔA由標(biāo)準(zhǔn)偏差估算：

(當(dāng)5<n≤10時，置信概率接近或大于95%).直接測量結(jié)果的表達ΔB約等于儀器誤差，置信概率≥95%多次直接測量結(jié)果的計算歸納1.

計算算術(shù)平均值；2.計算標(biāo)準(zhǔn)差，3.估算不確定度U的B類分量,4.求不確定度5.寫出最終表示式單位多次直接測量數(shù)據(jù)為x1,x2,…,xi,…xn,Δ儀多次直接測量例題用鋼直尺測量一正方形，邊長數(shù)據(jù)為ai(cm)：2.01，1.99，2.04，1.98，1.97，2.01，試用不確定度表示邊長a的測量結(jié)果?！鰾＝△儀=0.05cm多次直接測量例題單次直接測量結(jié)果的表達不考慮A類分量，只考慮B類分量——儀器誤差間接測量結(jié)果的表達1.間接測量的最佳估值設(shè)N為間接測量量x,y,z,…為各自獨立的直接測量量，利用誤差理論可以證明，間接測量的最佳值為:2．間接測量不確定度的合成(不確定度的估算）此式稱為不確定度的傳遞公式。若Ux、Uy、Uz、…為已知，由誤差理論可以證明，N的不確定度傳遞的近似公式為：間接測量結(jié)果的表達3.間接測量結(jié)果的表達

間接測量結(jié)果的表達幾個常用函數(shù)的不確定度傳遞公式（見P21表1.5.1）不確定度傳遞公式不確定度傳遞公式——舉例（1）和差關(guān)系(2)倍數(shù)關(guān)系不確定度傳遞公式——舉例（3）乘除關(guān)系不確定度傳遞公式——舉例（4）冪次關(guān)系不確定度傳遞公式——舉例（5）三角函數(shù)關(guān)系（6）對數(shù)關(guān)系不確定度傳遞公式——舉例和差關(guān)系——先求UN較方便，乘除