第四章數(shù)學(xué)規(guī)劃方法建模

第4章數(shù)學(xué)規(guī)劃方法建模數(shù)學(xué)規(guī)劃的一般形式：線性規(guī)劃（LinearProgramming，簡(jiǎn)稱LP）非線性規(guī)劃（Nonlinearprogramming，簡(jiǎn)稱NLP）整數(shù)規(guī)劃（Integerprogramming，簡(jiǎn)稱IP）4.1線性規(guī)劃方法建模4.1.1線性規(guī)劃方法簡(jiǎn)介4.1線性規(guī)劃方法建模4.1.2線性規(guī)劃方法建模的基本技巧簡(jiǎn)單上界和下界約束流約束

簡(jiǎn)單資源約束

物料平衡約束

質(zhì)量要求約束

4.1線性規(guī)劃方法建模4.1.3線性規(guī)劃的Lingo實(shí)現(xiàn)

例1求解線性規(guī)劃4.1線性規(guī)劃方法建模model:sets:row/1..4/:b;col/1..3/:c,x;

matrix(row,col):A;

endsetsmax=@sum(col:c*x);@for(row(i):@sum(col(j):A(i,j)*x(j))<=b(i));data:c=60,30,20;b=48,20,8,5;A=8,6,14,2,1.52,1.5,0.50,2,0;

enddata

end4.1線性規(guī)劃方法建模4.1.4線性規(guī)劃方法建模示例示例1棋子問(wèn)題有一個(gè)木匠作坊制作兩種不同大小的黃楊木棋子．小型棋子一套需要車床加工3小時(shí)，大型棋子一套需要2小時(shí)．木匠作坊內(nèi)有4個(gè)車床和4名熟練操作員，每人每周工作40小時(shí)．小型棋子一套需要1千克黃楊木，大型棋子一套需要3千克黃楊木．黃楊木每周只能得到200千克．如果售出，每套大型棋子能夠得到20元利潤(rùn)，每套小型棋子能夠得到5元利潤(rùn)．確定加工兩種棋子的數(shù)量，使得總利潤(rùn)最大．4.1線性規(guī)劃方法建模問(wèn)題的最優(yōu)解及最優(yōu)值為：

4.1線性規(guī)劃方法建模示例2連續(xù)投資問(wèn)題某部們?cè)诮窈笪迥陜?nèi)考慮給下列項(xiàng)目投資，并已知：項(xiàng)目A，從第一年到第四年每年年初需要投資，并于次年末回收本利115%；項(xiàng)目B，第三年初需要投資，到第五年末能回收本利125%，但規(guī)定最大投資額不超過(guò)4萬(wàn)元；項(xiàng)目C，第二年初需要投資，到第五年末能回收本利140%，但規(guī)定最大投資額不超過(guò)3萬(wàn)元；項(xiàng)目D，五年內(nèi)每年初可購(gòu)買公債，于當(dāng)年末歸還，并加利息6%．該部們現(xiàn)在有資金10萬(wàn)元，問(wèn)它應(yīng)如何確定給這些項(xiàng)目每年的投資額，使得第五年末擁有的資金的本利總額為最大？

4.1線性規(guī)劃方法建模4.1線性規(guī)劃方法建模問(wèn)題的最優(yōu)結(jié)果為：

第1年投資：A項(xiàng)目34782.61元，D項(xiàng)目65217.39元

第2年投資：A項(xiàng)目39130.43元，C項(xiàng)目30000元，D項(xiàng)目0元

第3年投資：A項(xiàng)目0元，B項(xiàng)目40000元，D項(xiàng)目0元

第4年投資：A項(xiàng)目45000元，D項(xiàng)目0元

第5年投資：D項(xiàng)目0元

第五年末該部們擁有資金總額為143750元，即盈利43.75%

4.1線性規(guī)劃方法建模示例3貨機(jī)裝運(yùn)問(wèn)題

某運(yùn)貨機(jī)有三個(gè)機(jī)艙：前艙，中艙，后艙．三個(gè)貨艙所能載的貨物的最大體積和最大重量如表4-1所示．為了保證飛機(jī)的平衡，三個(gè)貨艙中實(shí)際裝載貨物的重量必須與其最大容量成比例．現(xiàn)有四類貨物需飛行裝運(yùn)，有關(guān)運(yùn)送數(shù)據(jù)見表4-2,試建立數(shù)學(xué)模型，合理安排裝運(yùn)，使貨機(jī)本次飛行獲利最大．4.1線性規(guī)劃方法建模

表4-1三個(gè)貨倉(cāng)裝載貨物的最大容許重量和體積

前倉(cāng)中倉(cāng)后倉(cāng)重量限制（噸）10168體積限制（立方米）680087005300表4-2四類貨物的裝運(yùn)數(shù)據(jù)

重量（噸）空間（立方米/噸）利潤(rùn)（元/噸）貨物1184803100貨物2156503800貨物3235803500貨物41239028504.1線性規(guī)劃方法建模4.1線性規(guī)劃方法建模問(wèn)題的最優(yōu)結(jié)果為：第1個(gè)貨艙裝第2種貨物10噸；第2個(gè)貨艙裝第3種貨物12.79412噸；第3個(gè)貨艙裝第2種貨物5噸，第3種貨物2.794118噸；最大獲利為111558.8元．

4.1線性規(guī)劃方法建模示例4動(dòng)物飼料制造問(wèn)題某飼料公司要生產(chǎn)兩種類型的動(dòng)物飼料：粉狀飼料和顆粒飼料．生產(chǎn)這些飼料需要的原料為：燕麥，玉米和糖渣．生產(chǎn)過(guò)程中，首先需要將燕麥和玉米磨碎，然后將所有原料混合形成飼料產(chǎn)品，最后將半成品制成顆粒狀或粉末狀，從而得到最終產(chǎn)品．每種飼料產(chǎn)品都需要滿足規(guī)定的營(yíng)養(yǎng)需求，見表4-3．每天各種原料的可用量也有限制，其限定值及原料的價(jià)格見表4-4．加工飼料的各道工序的成本見表4-5．如果每天需求量為9噸顆粒飼料，12噸粉狀飼料，則各種原材料應(yīng)分別使用多少，并應(yīng)怎樣混合才能使得總成本最低．4.1線性規(guī)劃方法建模表4-3營(yíng)養(yǎng)成分含量百分比

原料蛋白質(zhì)脂肪纖維素燕麥玉米糖渣13.64.157.12.40.373.725要求含量9.52

6表4-4原材料可用量與價(jià)格原料可用量（千克）價(jià)格（元/千克）燕麥玉米糖渣11900235007500.130.170.12表4-5加工成本（元/千克）磨碎混合結(jié)粒篩粉0.250.050.420.174.1線性規(guī)劃方法建模4.1線性規(guī)劃方法建模問(wèn)題的最優(yōu)結(jié)果為：生產(chǎn)9噸顆粒狀飼料需要燕麥288.8889千克，玉米8711.1111千克，糖渣0千克；生產(chǎn)12噸粉狀飼料需要燕麥11611.11千克，玉米0千克，糖渣388.8889千克．所需的最低成本為15097.33元．4.1線性規(guī)劃方法建模示例5自行車生產(chǎn)規(guī)劃問(wèn)題某公司生產(chǎn)自行車，表4-6給出了明年各月預(yù)期的銷售量．此公司的月生產(chǎn)能力為3千輛，通過(guò)工人加班，可以將產(chǎn)量提高50%，但是會(huì)將每輛自行車的生產(chǎn)成本從30元提高到40元．當(dāng)前自行車的庫(kù)存量為2千輛，對(duì)庫(kù)存中的每輛自行車，每個(gè)月月底都需支出5元的存儲(chǔ)費(fèi)用，假定此公司的庫(kù)存能力是無(wú)限的．現(xiàn)在是1月1日，在下面的12個(gè)月里應(yīng)生產(chǎn)和存儲(chǔ)多少輛自行車才能夠滿足此銷售預(yù)期，并使得總成本最少？4.1線性規(guī)劃方法建模表4-6：明年的銷售預(yù)期（千輛）

1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月3015152533404545261425304.1線性規(guī)劃方法建模問(wèn)題的最優(yōu)結(jié)果見表4-7．生產(chǎn)和庫(kù)存的最小總成本為1064500元。

表4-7自行車生產(chǎn)規(guī)劃最優(yōu)結(jié)果表（千輛）月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月預(yù)期需求301515253340454526142530正常生產(chǎn)281515283030

30

3026142530加班生產(chǎn)000001015150000倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)0004000000004.1線性規(guī)劃方法建模示例6體育館建設(shè)問(wèn)題某市政府打算修建一個(gè)小型體育館．通過(guò)競(jìng)標(biāo)，一家建筑公司獲得了此合同．表4-8列出了工程的主要任務(wù)，需時(shí)均以星期計(jì)．有些任務(wù)只有在某些其他任務(wù)完成之后才能進(jìn)行．（1）試給出各項(xiàng)任務(wù)的施工次序，使得這項(xiàng)工程能盡早完成．（2）市政府希望能夠再提前一些時(shí)間完工．為此，市政府決定工期每縮短一周，便向此公司支付30千元的獎(jiǎng)勵(lì)．為縮短工期，建筑公司每周需要支付額外費(fèi)用，見表4-8第5列．問(wèn)如何施工才能使得建筑公司的利潤(rùn)最大．4.1線性規(guī)劃方法建模表4-8體育館施工數(shù)據(jù)表任務(wù)描述耗時(shí)先決任務(wù)最大縮短時(shí)間每周額外開支1工地布置2沒(méi)有0－2場(chǎng)地平整1613303打地基921264通路及其它道路網(wǎng)絡(luò)822125底層施工1032176主場(chǎng)地施工64，51157劃分更衣室24188看臺(tái)電器布置260－9頂部施工94，624210照明系統(tǒng)5412111安裝階梯看臺(tái)3611812封頂290－13更衣室170－14建造售票處7222215第二通路44，1421216信號(hào)設(shè)施38，11，141617草坪與附屬運(yùn)動(dòng)設(shè)施91231618交付使用1170－4.1線性規(guī)劃方法建模問(wèn)題（1）的數(shù)學(xué)模型：

4.1線性規(guī)劃方法建模問(wèn)題的最優(yōu)解，即各個(gè)任務(wù)的開工周次為:0，2，18，29，27，37，37，44，43，37，43，52，39，30，37，46，54，63，相應(yīng)各個(gè)任務(wù)的完工周次為：2，18，27，37，37，43，39，46，52，42，46，54，40，37，41，49，63，64．最優(yōu)施工時(shí)間安排圖，見圖4.1（其中橫坐標(biāo)為施工周次，縱坐標(biāo)為施工項(xiàng)目），最早完工時(shí)間為第64周．

圖4.1問(wèn)題（1）的最優(yōu)施工時(shí)間安排圖

4.1線性規(guī)劃方法建模問(wèn)題（2）的數(shù)學(xué)模型：

4.1線性規(guī)劃方法建模

問(wèn)題的最優(yōu)解，即各個(gè)任務(wù)的開工周次為:0，2，18，18，26，34，26，39，39，26，39，48，28，19，26，42，50，56；相應(yīng)各個(gè)任務(wù)的完工周次為：2,18,26,26,34,39,28,41,48,31,42,50,29,26,30,45,56,57；較原先施工方案共計(jì)提前了7周；各個(gè)任務(wù)實(shí)際縮短的周次為：0，0，1，0，2，1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，3，0．最優(yōu)施工時(shí)間安排圖，見圖4.2（其中橫坐標(biāo)為施工周次，縱坐標(biāo)為施工項(xiàng)目），建筑公司最多可獲益87千元．

圖4.2問(wèn)題（2）的最優(yōu)施工時(shí)間安排圖

4.1線性規(guī)劃方法建模示例7農(nóng)作物種植問(wèn)題

某農(nóng)場(chǎng)有625畝的土地可以用來(lái)種植農(nóng)作物．可以種植的農(nóng)作物有玉米、小麥和高粱．預(yù)計(jì)有1000畝-尺的灌溉用水可用，農(nóng)場(chǎng)農(nóng)民每周可以投入的時(shí)間為300小時(shí)．這三種農(nóng)作物每畝的收益分別為400元，200元和250元．每畝農(nóng)作物所需的資源見表4-9．試確定各種農(nóng)作物的種植量，使得農(nóng)場(chǎng)的獲益最大．進(jìn)一步討論以下3個(gè)問(wèn)題：（1）若用50元可以買到1畝-尺的灌溉用水，應(yīng)否做此項(xiàng)投資？若投資最多每周購(gòu)買多少畝-尺的灌溉用水？（2）若可以購(gòu)買土地增加種植面積，購(gòu)買1畝土地的費(fèi)用最多是多少元？（3）由于市場(chǎng)需求變化，每畝高粱的獲利增加到300元，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？

4.1線性規(guī)劃方法建模表4-9農(nóng)場(chǎng)每畝農(nóng)作物所需的資源數(shù)據(jù)

所需資源（每畝）玉米小麥高粱灌溉用水（畝-尺）3.01.01.5勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)/周）0.80.20.34.1線性規(guī)劃方法建模線性規(guī)劃模型：

問(wèn)題的最優(yōu)方案為：種植玉米41.6667畝，種植小麥0畝，種植高粱583.3333畝，最大收益為162500元．4.1線性規(guī)劃方法建模

對(duì)Lingo模型進(jìn)行靈敏度分析可得下面報(bào)告：（1）土地和灌溉用水這兩種資源全部用完，而勞動(dòng)時(shí)間這種資源還剩余91.6667；（2）土地、灌溉用水和勞動(dòng)時(shí)間的影子價(jià)格分別為100元、100元和0元，即增加1個(gè)單位的土地量、灌溉用水量和勞動(dòng)時(shí)間，總收益會(huì)分別增加100元、100元和0元．（3）最優(yōu)解不變條件下目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的變化范圍分別為[250,400]、[0,200]和[250,400]，即當(dāng)每畝玉米的收益在[250,400]，每畝小麥的收益在[0,200]，每畝高粱的收益在[250,400]變化時(shí)，不需要改變生產(chǎn)計(jì)劃．（4）土地、灌溉用水和勞動(dòng)時(shí)間這三種資源影子價(jià)格有意義條件下約束右端的限制范圍分別為[333.3333,666.6667]、[937.5,1275]和[208.3333,]，要保證前面給定的影子價(jià)格有意義，土地量、灌溉用水量和勞動(dòng)時(shí)間只能在上述范圍內(nèi)取值．4.1線性規(guī)劃方法建模根據(jù)上述報(bào)告可以回答前面的三個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}（1）應(yīng)該做此項(xiàng)投資，若投資每周最多1275購(gòu)買畝-尺的灌溉用水；問(wèn)題（2）可以購(gòu)買土地，購(gòu)買1畝土地的費(fèi)用最多是100元；問(wèn)題（3）每畝高粱的獲利為300元時(shí)，仍小于其變化上限400元，所以不需要改變生產(chǎn)計(jì)劃．

4.1線性規(guī)劃方法建模4.1.5課后練習(xí)

1．某公司承諾為某建設(shè)項(xiàng)目從2003年起的4年中每年初分別提供以下數(shù)額貸款：2003年100萬(wàn)，2004年150萬(wàn)，2005年120萬(wàn)，2006年110萬(wàn)．貸款資金需于2002年底前籌集齊．為了充分發(fā)揮這筆資金的作用，在滿足每年貸款額情況下，可將多余資金分別用于下列投資項(xiàng)目：（1）于2003年初購(gòu)買A種債券，期限3年，到期后本息合計(jì)為投資額的140％，但限購(gòu)60萬(wàn)；（2）于2003年初購(gòu)買B種債券，期限2年，到期后本息合計(jì)為投資額的125％，且限購(gòu)90萬(wàn)；（3）于2004年初購(gòu)買C種債券，期限2年，到期后本息合計(jì)為投資額的130％，且限購(gòu)50萬(wàn)；（4）于每年初將任意數(shù)額的資金存放于銀行，年息4％，于每年底取出．問(wèn)此公司如何運(yùn)用這筆籌集到的資金滿足貸款要求，并使得2002年底籌集到的資金數(shù)額最少．4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模4.2.1整數(shù)規(guī)劃方法簡(jiǎn)介線性整數(shù)規(guī)劃、純整數(shù)規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃、0-1規(guī)劃4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模整數(shù)規(guī)劃方法建模需要的一些特殊變量：

0-1變量：定義變量的取值要么為0，要么為1。部分整數(shù)變量：定義變量如果其值小于用戶指定的限制L，則其取值必須為整數(shù)值；否則可取任意值。半連續(xù)變量：定義變量的取值要么為0，要么位于某限定范圍內(nèi)。半連續(xù)整數(shù)變量：定義變量的取值要么為0，要么位于某限定范圍內(nèi)的整數(shù)值。

4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模4.2.2整數(shù)規(guī)劃方法建模的基本技巧處理是/否邏輯問(wèn)題問(wèn)題只有兩種選擇，要么做某件事，要么不做某件事．對(duì)此可以借助0-1變量來(lái)處理。處理邏輯條件問(wèn)題問(wèn)題有一組項(xiàng)目，不妨記為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，和H，每個(gè)項(xiàng)目都可以選擇做還是不做，可借助0-1變量加以處理。具體問(wèn)題要求不同，處理的方式也不相同，常見的情況如下：

1.在多個(gè)選項(xiàng)中進(jìn)行選擇

4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模如“這些項(xiàng)目中至多選一個(gè)”：

再如，“選且僅能選擇二個(gè)項(xiàng)目”：

4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模2.簡(jiǎn)單蘊(yùn)含式

比如“如果選擇項(xiàng)目A，則必須也選擇項(xiàng)目B”：

再如“如果選擇項(xiàng)目A，則不能選擇項(xiàng)目B”：

再如“如果不選擇項(xiàng)目A，則必須選擇項(xiàng)目B”：

4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模3.含有三個(gè)變量的蘊(yùn)涵式

如“如果選擇項(xiàng)目A，則必須也選擇項(xiàng)目B和項(xiàng)目C”:

再如“如果選擇項(xiàng)目A，則必須也選擇項(xiàng)目B或項(xiàng)目C”:

“如果同時(shí)選擇項(xiàng)目B和項(xiàng)目C，則必須選擇項(xiàng)目A”:

4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模4.一般蘊(yùn)涵式

比如“如果選擇項(xiàng)目B，C,D和E中的兩個(gè)或兩個(gè)以上，則必須也選擇A”:

處理0-1變量乘積問(wèn)題

對(duì)式，可用借助下面三個(gè)不等式將其線性化

4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模對(duì)乘積等式約束,可利用下面四個(gè)不等式約束將其線性化

處理“或”約束問(wèn)題

比如下面問(wèn)題:

4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模定義0-1變量,表示采用第1個(gè)約束條件，否則采用第2個(gè)約束條件

處理半連續(xù)整數(shù)變量問(wèn)題

如某自行車廠采用流水線作業(yè)生產(chǎn)某種自行車，對(duì)這種自行車，要么不生產(chǎn)，要生產(chǎn)要求至少生產(chǎn)1500輛。

4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模處理固定成本問(wèn)題

如某手機(jī)生產(chǎn)廠打算生產(chǎn)一種新型的手機(jī)，如果生產(chǎn)則需要投資固定成本10萬(wàn)元，如果不生產(chǎn)，則此項(xiàng)成本為0。

引入0-1輔助變量，表示生產(chǎn)此種手機(jī)，否則為0。

4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模處理0-1變量和實(shí)數(shù)變量的乘積問(wèn)題

用整數(shù)規(guī)劃方法建模時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到實(shí)數(shù)變量和0-1變量相乘的問(wèn)題．如，其中為0-1變量，可用下面不等式將其線性化

處理“或”約束問(wèn)題

數(shù)學(xué)規(guī)劃中的約束條件一般都是必須同時(shí)滿足，但有時(shí)對(duì)其中的某兩個(gè)約束條件只須滿足一個(gè)即可，比如

4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模定義0-1變量，令表示采用第1個(gè)約束條件，采用第2個(gè)條件，則取值為0

4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模處理半連續(xù)整數(shù)變量問(wèn)題

如某自行車廠采用流水線作業(yè)生產(chǎn)某種自行車，對(duì)這種自行車，要么不生產(chǎn)，要生產(chǎn)要求至少生產(chǎn)1500輛．定義變量表示生產(chǎn)這種自行車的輛數(shù)，則顯然為半連續(xù)整數(shù)變量.定義0-1變量，則有

處理固定成本問(wèn)題

如某手機(jī)生產(chǎn)廠打算生產(chǎn)一種新型的手機(jī)，如果生產(chǎn)則需要投資固定成本10萬(wàn)元，如果不生產(chǎn)，則此項(xiàng)成本為0．記

表示生產(chǎn)此種新型手機(jī)的個(gè)數(shù)，

表示投資固定資產(chǎn)的費(fèi)用，

4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模引入0-1輔助變量

表示生產(chǎn)此種手機(jī)，否則為0，則

處理0-1變量和實(shí)數(shù)變量的乘積問(wèn)題

如為實(shí)數(shù)變量，而為0-1變量，且有，則

4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模4.2.3整數(shù)規(guī)劃方法的Lingo軟件實(shí)現(xiàn)例

用Lingo軟件求解整數(shù)規(guī)劃4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模解：在Lingo指令窗中輸入下面指令：

model:sets:row/1..2/:b;col/1..2/:c,x;matrix(row,col):A;endsetsmax=@sum(col:c*x);@for(col:@gin(x));@for(row(i):@sum(col(j):A(i,j)*x(j))<=b(i));data:c=1,1;b=1,4;A=-1,1,3,1;enddataend4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模4.2.4整數(shù)規(guī)劃方法建模示例示例1指派問(wèn)題

有一份中文說(shuō)明書，需翻譯成英、日、德、俄四種文字，分別記作E、J、G、R．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五人，他們將中文說(shuō)明書翻譯成不同語(yǔ)種的說(shuō)明書所需的時(shí)間見表4-15．請(qǐng)從這五人中指派四人完成這項(xiàng)工作，使得所需的總時(shí)間最少．4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模表4-15各人對(duì)每項(xiàng)任務(wù)所需時(shí)間表

語(yǔ)種EJGR甲乙丙丁戊2109751541486131416111241513974.2整數(shù)規(guī)劃方法建模建立指派問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下：

問(wèn)題的最優(yōu)解為:，其余變量為0，最優(yōu)值為24，即甲翻譯俄文，乙翻譯日文，丁翻譯德文，戊翻譯英文所需的總時(shí)間最少，為24小時(shí)．

4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模示例2汽車廠生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題某汽車廠生產(chǎn)小、中、大三種類型的汽車，已知各類型每輛車對(duì)鋼材、勞動(dòng)時(shí)間的需求，利潤(rùn)以及每月工廠鋼材、勞動(dòng)時(shí)間的現(xiàn)有量如表4-16所示．由于條件限制，規(guī)定如果生產(chǎn)某一類型的汽車，則至少要生產(chǎn)80輛，試制定月生產(chǎn)計(jì)劃，使工廠的利潤(rùn)最大．表4-16汽車廠相關(guān)數(shù)據(jù)表小型中型大型現(xiàn)有量鋼材（噸）1.535600勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）

28025040060000利潤(rùn)（萬(wàn)元）

2344.2整數(shù)規(guī)劃方法建模問(wèn)題的最優(yōu)解為:

,即生產(chǎn)小型汽車80輛，中型汽車150輛，大型汽車0輛，工廠獲得的最大利潤(rùn)為610萬(wàn)元．4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模示例3露天采礦問(wèn)題某地發(fā)現(xiàn)了一個(gè)露天鈾礦．根據(jù)探測(cè)鉆探的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這個(gè)礦可以分為若干個(gè)可開采區(qū)．礦坑需要挖掘成階梯形，以方便卡車開到礦坑底部．鈾礦呈東西方向分布，如圖4.3所示．鈾礦確定有18個(gè)可開采區(qū)，呈三層分布．為挖掘一個(gè)可開采區(qū)，首先需要掘開它上方的三個(gè)區(qū)：正上方的區(qū)，左上方的區(qū)和右上方的區(qū)．挖第一層的區(qū)塊每噸需要耗費(fèi)100元，挖的第二層每噸需要耗費(fèi)200元，挖第三層每噸需要耗費(fèi)300元．如果區(qū)塊是由含有很多石英的石頭組成（斜線區(qū)域），則每噸需要多耗費(fèi)1000元．只有灰色顯示的區(qū)才含有鈾（即1，7，10，12，17，18區(qū)）．其市場(chǎng)價(jià)值分別為200，300，500，1000,1200和1400元/噸．第18區(qū)，盡管也含有大量礦石，但也同時(shí)含有大量非常硬的石頭．為使總收益達(dá)到最大，應(yīng)挖掘哪些礦區(qū)?4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模123456789101112131415161718第1層第2層第3層圖4.3：露天礦山結(jié)構(gòu)圖4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模問(wèn)題的最優(yōu)解為:

，其余變量為0，最大收益為1400．即挖掘礦區(qū)1，2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，17可使得總收益達(dá)到最大．4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模示例4蔗糖生產(chǎn)問(wèn)題在澳大利亞，甘蔗的收割已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了高度機(jī)械化．甘蔗在砍下之后將馬上通過(guò)運(yùn)行于小型鐵路網(wǎng)上的貨車運(yùn)送到蔗糖廠．一輛貨車的運(yùn)量能夠生產(chǎn)的蔗糖量取決于甘蔗收購(gòu)的地點(diǎn)以及甘蔗成熟的程度．在收割之后，甘蔗中的含糖量由于發(fā)酵而迅速下降，一段時(shí)間之后，所含糖份將完全流失．現(xiàn)在有11輛貨車到達(dá)了蔗糖廠，每輛貨車運(yùn)載的甘蔗量都相同．對(duì)每輛貨車每小時(shí)的損失量以及剩余時(shí)間測(cè)量的數(shù)據(jù)見表4-17：

表4-17：每車甘蔗屬性貨車編號(hào)1234567891011損失率（千克/小時(shí)）4326372813546249192830剩余時(shí)間882848888884.2整數(shù)規(guī)劃方法建模在蔗糖廠有三條生產(chǎn)線，每輛貨車都可以選擇在哪條生產(chǎn)線上進(jìn)行加工．一車甘蔗的加工時(shí)間為兩個(gè)小時(shí)．必須在這車甘蔗的質(zhì)量壽命結(jié)束之前完成加工．蔗糖廠的經(jīng)理希望找出一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使總的蔗糖損失降到最低．4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模問(wèn)題的最優(yōu)解為:,其余變量為0，各個(gè)貨車蔗糖的損失量(單位：千克)分別為：172，208，74，168，52，108，124，196，152，168，180，蔗糖的最小總損失量為1602（千克）．于是得問(wèn)題的最優(yōu)加工方案見表4-18．

表4-18最優(yōu)加工方案表

時(shí)間段1時(shí)間段2時(shí)間段3時(shí)間段4貨車3貨車1貨車4貨車2貨車6貨車5貨車10貨車9貨車7貨車8貨車114.2整數(shù)規(guī)劃方法建模示例5文件備份問(wèn)題某公司希望將一些重要的文件備份到軟盤上．每張空白軟盤的容量是1.44MB．一共需要備份16個(gè)文件，其大小(單位：KB)分別為：46，55，62，87，108，114，137，164，253,364,372,388,406,432,461和851．假定無(wú)法使用壓縮文件，但軟盤的數(shù)量足夠，問(wèn)如何備份這些文件才能使得使用的軟盤數(shù)目最少？

4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模文件備份問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：

問(wèn)題的最優(yōu)分配方案:

軟盤文件大?。↘B）使用空間（MB）146,62,87,137,364,372,3881.42192108,406,432,4611.3740355,114,164,253,8511.40034.2整數(shù)規(guī)劃方法建模示例6鋼管切割問(wèn)題某鋼管零售商從鋼管廠進(jìn)貨，將鋼管按照顧客的要求切割后售出，從鋼管廠進(jìn)貨時(shí)得到的原料鋼管都是19m．（1）現(xiàn)有一客戶需要50根4m，20根6m和15根8m的鋼管，應(yīng)如何下料最節(jié)??？（2）零售商如果采用不同切割模式太多，將會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)過(guò)程的復(fù)雜化，從而增加生產(chǎn)和管理成本，所以該零售商規(guī)定采用不同的切割模式不能超過(guò)3種．此外，該客戶除需要（1）中的三種鋼管外，還需要10根5m的鋼管，應(yīng)如何下料最??？4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模表4-20鋼管的合理切割模式表模式1模式2模式3模式4模式5模式6模式74m鋼管根數(shù)43211006m鋼管根數(shù)01021308m鋼管根數(shù)0010102問(wèn)題（1）的數(shù)學(xué)模型：

4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模結(jié)果：按照模式1切割5根原料鋼管，按照模式2切割5根原料鋼管，按照模式5切割15根原料鋼管，最少需要切割25根原料鋼管．

問(wèn)題（2）的數(shù)學(xué)模型：

4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模運(yùn)行得切割所需的模式分別為：模式1，將原料鋼管切割成4m鋼管3根，5m鋼管0根，6m鋼管1根，8m鋼管0根；模式2，將原料鋼管切割成4m鋼管0根，5m鋼管0根，6m鋼管0根，8m鋼管2根；模式3，將原料鋼管切割成4m鋼管2根，5m鋼管1根，6m鋼管1根，8m鋼管0根．最少需要切割19m的原料鋼管28根．模型結(jié)果：4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模示例7倉(cāng)庫(kù)位置設(shè)置某公司希望開設(shè)一些新倉(cāng)庫(kù)，向銷售中心供貨．每開設(shè)一個(gè)新倉(cāng)庫(kù)都有一些固定費(fèi)用．貨物將從倉(cāng)庫(kù)運(yùn)輸?shù)礁浇匿N售中心，每次運(yùn)輸?shù)倪\(yùn)費(fèi)取決于運(yùn)輸?shù)木嚯x．目前有12個(gè)位置可以建造新倉(cāng)庫(kù)，這些倉(cāng)庫(kù)可以向12個(gè)銷售中心供貨．表4-21給出了每個(gè)倉(cāng)庫(kù)完全滿足每個(gè)客戶（銷售中心）需求所需的總成本（單位：元），如果無(wú)法進(jìn)行送貨，取對(duì)應(yīng)的成本為100000．此外，每個(gè)倉(cāng)庫(kù)的固定建設(shè)費(fèi)用和倉(cāng)庫(kù)的容量上限見表4-22．倉(cāng)庫(kù)在任何時(shí)候都要保證滿足客戶需求，每個(gè)客戶的需求量見表4-23．

問(wèn)此公司應(yīng)在哪些位置開辦倉(cāng)庫(kù)才能使得建設(shè)成本和運(yùn)輸成本的總費(fèi)用最低？4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模表4-21完全滿足客戶需求所需的運(yùn)輸總成本客戶1客戶2客戶3客戶4客戶5客戶6客戶7客戶8客戶9客戶10客戶11客戶12倉(cāng)庫(kù)1倉(cāng)庫(kù)2倉(cāng)庫(kù)3倉(cāng)庫(kù)4倉(cāng)庫(kù)5倉(cāng)庫(kù)6倉(cāng)庫(kù)7倉(cāng)庫(kù)8倉(cāng)庫(kù)9倉(cāng)庫(kù)10倉(cāng)庫(kù)11倉(cāng)庫(kù)121008050506010012090607065110120906070651101401108080751301401108080751301601251001008015016012510010080150190150130100000100000

100000190150130100000100000

100000200180150100000100000

100000200180150100000100000

100000100805050601001008050506010012090607065110120906070651101401108080751301401108080751301601251001008015016012510010080150190150130100000100000

100000190150130100000100000

100000200180150100000100000

100000200180150100000100000

100000100805050601004.2整數(shù)規(guī)劃方法建模表4-22倉(cāng)庫(kù)的固定建設(shè)費(fèi)用和倉(cāng)庫(kù)的容量上限表倉(cāng)庫(kù)123456789101112固定建設(shè)費(fèi)用350090001000040003000900090003000400010000900035000容量上限300250100180275300200220270250230180表4-23客戶的貨物需求量表客戶123456789101112需求量1208075100110100906030150951204.2整數(shù)規(guī)劃方法建模運(yùn)行得最低總成本為18713.19元，開設(shè)的倉(cāng)庫(kù)位置分別為：1，4，5，8，9，開設(shè)倉(cāng)庫(kù)的總費(fèi)用為17500元，運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用為1213.194元．相應(yīng)的最優(yōu)運(yùn)輸方案見表4-24．4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模表4-24最優(yōu)運(yùn)輸方案表

客戶1客戶2客戶3客戶4客戶5客戶6客戶7客戶8客戶9客戶10客戶11客戶12倉(cāng)庫(kù)1倉(cāng)庫(kù)4倉(cāng)庫(kù)5倉(cāng)庫(kù)8倉(cāng)庫(kù)900050085603000120000701100000000120350000500000045750010000000000025000001509504.2整數(shù)規(guī)劃方法建模示例8求職面試問(wèn)題

有4名同學(xué)到一家公司參加三個(gè)階段的面試．公司要求每個(gè)同學(xué)都必須首先找公司秘書初試，然后到主管部門復(fù)試，最后到經(jīng)理處參加面試，并且不允許插隊(duì)（即在任何一個(gè)階段4名同學(xué)的順序是一樣的）．由于4名同學(xué)的專業(yè)背景不同，所以每人在三個(gè)階段的面試時(shí)間也不同，如表4-25所示（單位：分鐘）．4名同學(xué)約定他們?nèi)棵嬖囃暌院笠黄痣x開公司．假定現(xiàn)在時(shí)間是早晨8:00，問(wèn)他們最早何時(shí)能離開公司．

4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模表4-25四名同學(xué)各階段的面試時(shí)間表秘書初試主管復(fù)試經(jīng)理面試同學(xué)甲131520同學(xué)乙102018同學(xué)丙201610同學(xué)丁810154.2整數(shù)規(guī)劃方法建模求職面試問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：

4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模表4-26四名同學(xué)面試時(shí)間表秘書初試主管復(fù)試經(jīng)理面試同學(xué)甲8:08～8:218:21～8:368:36～8:56同學(xué)乙8:21～8:318:36～8:568:56～9:14同學(xué)丙8:31～8:518:56～9:129:14～9:24同學(xué)丁8:00～8:088:11～8:218:21～8:364.2整數(shù)規(guī)劃方法建模4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模4.2整數(shù)規(guī)劃方法建模模型：課堂練習(xí):某鉆井隊(duì)要從以下十個(gè)可供選擇的井位：中確定5個(gè)鉆井探油。十個(gè)井位的鉆探費(fèi)用估計(jì)分別為。且井位選擇必須滿足如下限制條件：（1）或選擇和，或選擇；（2）在三個(gè)井位最多只能選擇一個(gè)；（3）在中最多只能選兩個(gè)；試建立數(shù)學(xué)模型使總的鉆探費(fèi)用為最小。課堂練習(xí):混合泳接力隊(duì)的選拔問(wèn)題：某班準(zhǔn)備從5名游泳隊(duì)員中選擇4人組成接力隊(duì)，參加學(xué)校的4100m混合泳接力比賽。5名隊(duì)員4種泳姿的百米平均成績(jī)?nèi)缦卤硭?，?wèn)應(yīng)如何選拔隊(duì)員組成接力隊(duì)？如果最近隊(duì)員丁的蛙泳成績(jī)有較大退步，只有75.2秒;而隊(duì)員戊經(jīng)過(guò)艱苦訓(xùn)練自由泳成績(jī)有所進(jìn)步,達(dá)到57.5秒,組成接力隊(duì)的方案是否應(yīng)該調(diào)整?甲

乙

丙

丁

戊蝶泳（秒）

66.857.2787067.4仰泳（秒）

75.66667.874.271蛙泳（秒）

8766.484.669.683.8自由泳（秒）

58.65359.457.262.4示例4選課策略某學(xué)校規(guī)定，運(yùn)籌學(xué)專業(yè)的學(xué)生畢業(yè)時(shí)必須至少學(xué)習(xí)過(guò)兩門數(shù)學(xué)課、三門運(yùn)籌學(xué)課和兩門計(jì)算機(jī)課。這些課程的編號(hào)、名稱、所屬類別和先修課要求如表1所示。那么，畢業(yè)時(shí)學(xué)生最少可以學(xué)習(xí)這些課程中的哪些中的哪些課程。表1運(yùn)籌學(xué)專業(yè)的課程屬性表課程編號(hào)課程名稱所屬類別先修課要求1微積分?jǐn)?shù)學(xué)2線性代數(shù)數(shù)學(xué)3最優(yōu)化方法數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)微積分；線性代數(shù)4數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)；計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)編程5應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)；運(yùn)籌學(xué)微積分；線性代數(shù)6計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算機(jī)；運(yùn)籌學(xué)計(jì)算機(jī)編程7計(jì)算機(jī)編程計(jì)算機(jī)8預(yù)測(cè)理論運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)9數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)運(yùn)籌學(xué)；計(jì)算機(jī)微積分；線性代數(shù)模型與結(jié)果：示例5銷售代理的開發(fā)與中斷模型

某公司正在考慮在某城市開發(fā)一些銷售代理業(yè)務(wù)。經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)，該公司已經(jīng)確定了該城市未來(lái)5年的業(yè)務(wù)量，分別為400，500，600，700和800。該公司已經(jīng)初步物色了4家銷售公司作為其代理候選企業(yè)，下表給出了該公司與每個(gè)候選企業(yè)建立代理關(guān)系的一次性費(fèi)用（萬(wàn)元），以及每個(gè)候選企業(yè)每年所能承攬的最大業(yè)務(wù)量和年運(yùn)行費(fèi)用（萬(wàn)元）。該公司應(yīng)該與哪些候選企業(yè)建立代理關(guān)系。候選代理1候選代理2候選代理3候選代理4年最大業(yè)務(wù)量

350250300200一次性費(fèi)用

100809070年運(yùn)行費(fèi)用

7.54.06.53.0模型與結(jié)果：，其它變量為0，最優(yōu)值為313.5萬(wàn)元若該公司目前已經(jīng)與上述4個(gè)代理建立了代理關(guān)系并且都處于運(yùn)行狀態(tài)，但每年初可以決定臨時(shí)中斷或重新恢復(fù)代理關(guān)系，每次臨時(shí)中斷或重新恢復(fù)代理關(guān)系的費(fèi)用（萬(wàn)元）如下表所示。該公司應(yīng)如何對(duì)這些代理進(jìn)行業(yè)務(wù)調(diào)整？

代理1代理2代理3代理4臨時(shí)中斷費(fèi)用

5342重新恢復(fù)費(fèi)用

5419模型與結(jié)果：，即公司應(yīng)在第1年初臨時(shí)中斷與代理2和代理3的關(guān)系，而在第3年初重新恢復(fù)與代理2得代理關(guān)系。最小總費(fèi)用為86.5萬(wàn)元。練習(xí)：汽車廠生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題

一汽車廠生產(chǎn)小、中、大三種類型的汽車，已知各類型每輛車對(duì)鋼材、勞動(dòng)時(shí)間的需求，利潤(rùn)以及每月工廠鋼材、勞動(dòng)時(shí)間的現(xiàn)有量如下表所示。試制定月生產(chǎn)計(jì)劃，使工廠的利潤(rùn)最大。由于條件限制，只能生產(chǎn)某一類型汽車，且至少要生產(chǎn)80輛，那么最優(yōu)的生產(chǎn)計(jì)劃應(yīng)作如何改變。小型

中型

大型現(xiàn)有量鋼材（噸）1.535600勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）

28025040060000利潤(rùn)（萬(wàn)元）234例6

飲料廠的生產(chǎn)與檢修計(jì)劃某飲料廠生產(chǎn)一種飲料用以滿足市場(chǎng)需求。該廠銷售科根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，已經(jīng)確定了未來(lái)四周該飲料的需求量。計(jì)劃科根據(jù)本廠實(shí)際情況給出了未來(lái)四周的生產(chǎn)能力和生產(chǎn)成本，如下表所示。每周當(dāng)飲料滿足需求后有剩余時(shí)，要支出存貯費(fèi)，為每周每千箱飲料0.2千元。問(wèn)應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，在滿足市場(chǎng)需求的條件下，使四周的總費(fèi)用最??？如果工廠必須在未來(lái)四周的某一周中安排一次設(shè)備檢修，檢修將占用當(dāng)周15千箱的生產(chǎn)能力，但會(huì)使檢修以后每周的生產(chǎn)能力提高5千箱，則檢修應(yīng)安排在哪一周。

周次需求量（千箱）生產(chǎn)能力（千箱）成本（千元/千箱）115305.02

25405.13

35455.4425205.5合計(jì)100135表：飲料的生產(chǎn)和需求數(shù)據(jù)表模型與結(jié)果：千元模型與結(jié)果：千元例7飲料廠的生產(chǎn)批量問(wèn)題某飲料廠使用同一條生產(chǎn)線輪流生產(chǎn)多種飲料以滿足市場(chǎng)需求。如果某周開工生產(chǎn)其中一種飲料，就要清洗設(shè)備和更換部分部件，于是需支出生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)8千元。現(xiàn)在只考慮生產(chǎn)一種飲料的生產(chǎn)，假設(shè)其未來(lái)四周的需求量，生產(chǎn)能力，生產(chǎn)成本和存貯費(fèi)與例6的完全相同。問(wèn)應(yīng)如何安排這種飲料的生產(chǎn)計(jì)劃，在按時(shí)滿足市場(chǎng)需求的條件下，使生產(chǎn)該種飲料的總費(fèi)用最??？模型與結(jié)果：千元例8鋼管問(wèn)題某鋼管零售商從鋼管廠進(jìn)貨，將鋼管按照顧客的要求切割后售出，從鋼管廠進(jìn)貨時(shí)得到的原料鋼管都是19m?，F(xiàn)有一客戶需要50根4m，20根6m和15根8m的鋼管，應(yīng)如何下料最節(jié)?。浚?）零售商如果采用不同切割模式太多，將會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)過(guò)程的復(fù)雜化，從而增加生產(chǎn)和管理成本，所以該零售商規(guī)定采用不同的切割模式不能超過(guò)3種。此外，該客戶除需要（1）中的三種鋼管外，還需要10根5m的鋼管，應(yīng)如何下料最?。勘恚轰摴芟铝系暮侠砬懈钅Ｊ?m鋼管根數(shù)6m鋼管根數(shù)8m鋼管根數(shù)模式1400模式2310模式3201模式4120模式5111模式6030模式7002模型與結(jié)果：模型與結(jié)果：例9求職面試問(wèn)題有4名同學(xué)到一家公司參加三個(gè)階段的面試：公司要求每個(gè)同學(xué)都必須首先找公司秘書初試，然后到主管部門復(fù)試，最后到經(jīng)理處參加面試，并且不允許插隊(duì)（即在任何一個(gè)階段4名同學(xué)的順序是一樣的）。由于4名同學(xué)的專業(yè)背景不同，所以每人在三個(gè)階段的面試時(shí)間也不同，如下表所示（單位：分鐘）：這4名同學(xué)約定他們?nèi)棵嬖囃暌院笠黄痣x開公司。假定現(xiàn)在時(shí)間是早晨8:00，問(wèn)他們最早何時(shí)能離開公司。秘書初試主管復(fù)試經(jīng)理面試同學(xué)甲131520同學(xué)乙102018同學(xué)丙201610同學(xué)丁81015表：面試情況例10蔗糖加工問(wèn)題在澳大利亞，甘蔗的收割已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了高度機(jī)械化。甘蔗在砍下之后將馬上通過(guò)運(yùn)行于小型鐵路網(wǎng)上的貨車運(yùn)送到蔗糖廠。一輛貨車的運(yùn)量能夠生產(chǎn)的蔗糖量取決于甘蔗收購(gòu)的地點(diǎn)以及甘蔗成熟的程度。在收割之后，甘蔗中的含糖量由于發(fā)酵而迅速下降，一段時(shí)間之后，所含糖份將完全流失。現(xiàn)在有11輛貨車到達(dá)了蔗糖廠，每輛貨車運(yùn)載的甘蔗量都相同。對(duì)每輛貨車每小時(shí)的損失量以及剩余時(shí)間測(cè)量的數(shù)據(jù)見下表：在蔗糖廠有三條生產(chǎn)線，每輛貨車都可以選擇在哪條生產(chǎn)線上進(jìn)行加工。一車甘蔗的加工時(shí)間為兩個(gè)小時(shí)。必須在這車甘蔗的質(zhì)量壽命結(jié)束之前完成加工。蔗糖廠的經(jīng)理希望找出一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使總的蔗糖損失降到最低。貨車編號(hào)

1234567891011損失率（千克/小時(shí)）4326372813546249192830剩余時(shí)間

88284888888例11電力生產(chǎn)問(wèn)題為滿足每日電力需求（單位為兆瓦），可以選用四種不同類型的發(fā)電機(jī)。每日電力需求如表1所示。每種發(fā)電機(jī)都有一個(gè)最大發(fā)電能力，當(dāng)接入電網(wǎng)時(shí)，其輸出功率不應(yīng)低于某一最小輸出功率。所有發(fā)電機(jī)都存在一個(gè)啟動(dòng)成本，以及工作于最小功率狀態(tài)時(shí)的固定的每小時(shí)成本，并且如果功率高于最小功率，則超出部分的功率每兆瓦每小時(shí)還存在一個(gè)成本，即邊際成本。這些數(shù)據(jù)均列于表2中。只有在每個(gè)時(shí)段開始時(shí)才允許啟動(dòng)或關(guān)閉發(fā)電機(jī)。與啟動(dòng)發(fā)電機(jī)不同，關(guān)閉發(fā)電機(jī)不需要付出任何代價(jià)。在任意時(shí)刻，正在工作的發(fā)電機(jī)組必須留出20％的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升。問(wèn)題：在每個(gè)時(shí)段應(yīng)分別使用哪些發(fā)電機(jī)才能夠使每天的總成本最??？表1每日用電需求（兆瓦）

時(shí)段0am-6am6am-9am9am-12pm12pm-2pm2pm-6pm6pm-10pm10pm-12am需求12000320002500036000250003000018000表2發(fā)電機(jī)描述數(shù)據(jù)

型號(hào)可用量最小輸出功率最大輸出功率固定成本每兆瓦邊際成本啟動(dòng)成本（臺(tái)）（MW）（MW）（歐元/小時(shí)）（歐元/小時(shí)）（歐元）1234

10750175022502.7500041000150018002.2160081200200037501.8240031800350048003.81200例12體育館建設(shè)問(wèn)題為了向本市提供更好的服務(wù)，某市政府決定修建一個(gè)小型體育館。通過(guò)競(jìng)標(biāo)，一家本地的建筑公司獲得了此合同，希望盡快完成此工程。在下表中列出了工程中的主要任務(wù)。需時(shí)均以星期計(jì)。有些任務(wù)只有在某些其他任務(wù)完成之后才能進(jìn)行。此表格的最后兩列對(duì)應(yīng)于問(wèn)題2。問(wèn)題1：最早能在什么時(shí)候完成此工程？問(wèn)題2：市政府希望能夠提前完工（比問(wèn)題1的答案提前）。為此，市政府決定工期每縮短一周，則向此公司支付30千歐元的獎(jiǎng)勵(lì)。為縮短工期，建筑公司需要雇用更多工人，并租借更多設(shè)備，以及相關(guān)的每周額外支出。如果建筑公司希望使利潤(rùn)最大，那么應(yīng)在何時(shí)完成此工程？表：體育館施工數(shù)據(jù)任務(wù)描述耗時(shí)先決任務(wù)最大縮短時(shí)間每周額外開支1工地布置2沒(méi)有0－2場(chǎng)地平整1613303打地基921264通路及其它道路網(wǎng)絡(luò)822125底層施工1032176主場(chǎng)地施工64，51157劃分更衣室24188看臺(tái)電器布置260－9頂部施工94，624210照明系統(tǒng)5412111安裝階梯看臺(tái)3611812封頂290－13更衣室170－14建造售票處7222215第二通路44，1421216信號(hào)設(shè)施38，11，141617草坪與附屬運(yùn)動(dòng)設(shè)施91231618交付使用1170－例9原油采購(gòu)與加工原油采購(gòu)與加工問(wèn)題：某公司用兩種原油（和）混合加工成兩種汽油（甲和乙）。甲、乙兩種汽油含原油的最低比例分別為50%和60%，每噸售價(jià)分別為4800元和5600元。該公司現(xiàn)有原油和的庫(kù)存量分別為500噸和1000噸，還可以從市場(chǎng)上買到不超過(guò)1500噸的原油。原油的市場(chǎng)價(jià)為：購(gòu)買量不超過(guò)500噸時(shí)的單價(jià)為10000元/噸；購(gòu)買量超過(guò)500噸但不超過(guò)1000頓時(shí)，超過(guò)500噸的部分8000元/噸；購(gòu)買量超過(guò)1000噸時(shí)，超過(guò)1000噸的部分6000元/噸。該公司應(yīng)如何安排原油的采購(gòu)和加工？模型與結(jié)果：例10易拉罐下料某公司采用一套沖壓設(shè)備生產(chǎn)一種罐裝飲料的易拉罐,這種易拉罐是用鍍錫板沖壓制成的.易拉罐為圓柱形,包括罐身,上蓋和下底,罐身高10cm,上蓋和下底的直徑均為5cm.該公司使用兩種不同規(guī)格的鍍錫板原料:規(guī)格1的鍍錫板為正方形,邊長(zhǎng)24cm;規(guī)格2的鍍錫板為長(zhǎng)方形,長(zhǎng)和寬分別為32cm和28cm.由于生產(chǎn)設(shè)備和生產(chǎn)工藝的限制,對(duì)規(guī)格1的鍍錫板原理,只可以按照下圖中的模式1,模式2或模式3進(jìn)行沖壓;對(duì)于規(guī)格2的鍍錫板原料只能按照模式4進(jìn)行沖壓.使用模式1,2,3,4進(jìn)行沖壓所需的時(shí)間分別為1.5秒,2秒,1秒和3秒.該廠每周工作40小時(shí),每周可供使用的規(guī)格1,2的鍍錫板原料分別為5萬(wàn)張和2萬(wàn)張.目前每只易拉罐的利潤(rùn)為0.1元,原料余料損失為0.001元/厘米(如果周末有罐身,上蓋或下底不能配套組裝成易拉罐出售,也視作原料余料損失).問(wèn)工廠應(yīng)如何安排每周的生產(chǎn)?習(xí)題課1.自行車生產(chǎn)規(guī)劃問(wèn)題某公司生產(chǎn)兒童自行車。下表中給出了明年預(yù)期的銷售量（以千輛為單位計(jì)）。此公司的生產(chǎn)能力為每個(gè)月30000輛自行車。通過(guò)工人加班，可以將產(chǎn)量提高50%，但是會(huì)將每輛自行車的生產(chǎn)成本從30歐元提高到40歐元。當(dāng)前自行車的庫(kù)存量為2000輛。對(duì)于庫(kù)存中的每輛自行車，在每個(gè)月月底都需要支出5歐元的存儲(chǔ)費(fèi)用。假定此公司的庫(kù)存能力是無(wú)限的?，F(xiàn)在是1月1日，在下面的12個(gè)月里應(yīng)生產(chǎn)和存儲(chǔ)多少量自行車才能夠滿足此銷售預(yù)期，并最小化總成本？表：明年的銷售預(yù)期（千輛）1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月3015152533404545261425302.鉆井問(wèn)題某鉆井隊(duì)要從以下十個(gè)可供選擇的井位：中確定5個(gè)鉆井探油。十個(gè)井位的鉆探費(fèi)用估計(jì)分別為。且井位選擇必須滿足如下限制條件：（1）或選擇和，或選擇；（2）在三個(gè)井位最多只能選擇一個(gè)；（3）在中最多只能選兩個(gè)；試建立數(shù)學(xué)模型使總的鉆探費(fèi)用為最小。3.混合泳接力隊(duì)的選拔問(wèn)題某班準(zhǔn)備從5名游泳隊(duì)員中選擇4人組成接力隊(duì)，參加學(xué)校的4100m混合泳接力比賽。5名隊(duì)員4種泳姿的百米平均成績(jī)?nèi)缦卤硭荆瑔?wèn)應(yīng)如何選拔隊(duì)員組成接力隊(duì)？如果最近隊(duì)員丁的蛙泳成績(jī)有較大退步，只有75.2秒;而隊(duì)員戊經(jīng)過(guò)艱苦訓(xùn)練自由泳成績(jī)有所進(jìn)步,達(dá)到57.5秒,組成接力隊(duì)的方案是否應(yīng)該調(diào)整?甲

乙

丙

丁

戊蝶泳（秒）

66.857.2787067.4仰泳（秒）

75.6