大學(xué)物理A1期末復(fù)習(xí)1(質(zhì)點、質(zhì)點組力學(xué))

期末復(fù)習(xí)1公式記住了嗎？作業(yè)復(fù)習(xí)了嗎？歷年的期中、期末試卷做過了嗎？只要做到了這三點，考試一定能成功！一、質(zhì)點運動學(xué)兩類題型：求導(dǎo)；分離變量積分。用于軌跡已知的圓周運動或拋體運動自然坐標(biāo)系圓周運動：角量描述角量與線量的關(guān)系：兩類題型：已知θ，求導(dǎo)得到ω,β；已知β,分離變量積分得ω,θ（矢量式！用平行四邊形作圖或分解為分量計算）伽利略變換式：0601下列說法哪一條正確？

(A)加速度恒定不變時，物體運動方向也不變

(B)平均速率等于平均速度的大?。?/p>

(C)不管加速度如何，平均速率表達(dá)式總可以寫成(v1、v2

分別為初、末速率)

(D)運動物體速率不變時，速度可以變化．［D］0603下列說法中，哪一個是正確的？

(A)一質(zhì)點在某時刻的瞬時速度是2m/s，說明它在此后1s內(nèi)一定要經(jīng)過2m的路程．

(B)斜向上拋的物體，在最高點處的速度最小，加速度最大．

(C)物體作曲線運動時，有可能在某時刻的法向加速度為零．

(D)物體加速度越大，則速度越大．[C]0011一質(zhì)點作直線運動，其坐標(biāo)x與時間t的關(guān)系曲線如圖所示．則該質(zhì)點在第

秒瞬時速度為零；在第

秒至第

秒間速度與加速度同方向．答：(1)3；(2)3,6

x(m)t(s)513456O20275試說明質(zhì)點作何種運動時，將出現(xiàn)下述各種情況：(1)；___________at、an分別表示切向加速度和法向加速度．(2)答：變速率曲線運動

變速率直線運動，an=0；__________at表示速率的變化；an表示速度方向的變化一質(zhì)量為M的質(zhì)點沿x軸正向運動，假設(shè)該質(zhì)點通過坐標(biāo)為x的位置時速度的大小為kx（k為正值常數(shù)），則此時作用于質(zhì)點上的力F=__________，該質(zhì)點從x=x0點運動到x=x1處所經(jīng)歷的時間△t=___________。該質(zhì)點從x=x0點運動到x=x1處所經(jīng)歷的時間△t=___________。質(zhì)量為0.25kg的質(zhì)點，受力的作用，式中t為時間。t=0時該質(zhì)點以的速度通過坐標(biāo)原點，則該質(zhì)點任意時刻的位置矢量=？

（圓周運動）一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，在t=0時經(jīng)過P點，此后它的速率v按v=A+Bt（A、B為正的已知常數(shù)）變化，則質(zhì)點沿圓周運動一周再經(jīng)過P點時的切向加速度at

=

，法向加速度

an=

。法向加速度：an=v2/R=？解:

切向加速度：at=dv/dt=B0261一質(zhì)點從靜止出發(fā)沿半徑R=1m的圓周運動，其角加速度隨時間t的變化規(guī)律是b=12t2-6t(SI)，

則質(zhì)點的角速度

=_________；

切向加速度

at=_______.(積分法)一質(zhì)點作半徑為

0.1m的圓周運動，其角位置的運動學(xué)方程為：

則其切向加速度為at=?（求導(dǎo)法）一物體作斜拋運動，初速度與水平方向夾角為q，如圖所示．物體軌道最高點處的曲率半徑r為__________________．

r=v02cos2q/g

0vv

θ

0270一船以速度在靜水湖中勻速直線航行，則站在岸上的觀察者看石子運動的軌跡是_____.方向，石子的軌跡方程是_______．

一乘客以初速在船中豎直向上拋出一石子，取拋出點為原點，x軸沿方向，y軸沿豎直向上答：拋物線；消去t，即得軌跡方程。斜拋0090一列火車以速度站在該列車的一節(jié)敞車上面，將小球以瞬時，小球的動能一定等于小球隨車一起運動時的初始與拋出時小球相對火車的動能之和，即

.請指出此結(jié)論是否正確,并給以改正．

所以動能應(yīng)是

（3分）作勻速直線運動，當(dāng)一位實驗者相對火車)拋出后，站在地面上的觀察者認(rèn)為，在拋出的的動能(動能答：不正確．（2分）在地面上的觀察者看來，小球的速度是0686某人騎自行車以速率v向西行駛，今有風(fēng)以相同速率從北偏東30°方向吹來，試問人感到風(fēng)從哪個方向吹來？

(A)北偏東30°．

(B)南偏東30°．

(C)北偏西30°．

(D)西偏南30°．

［

C］0025一條河在某一段直線岸邊同側(cè)有A、B兩個碼頭，相距1km．甲、乙兩人需要從碼頭A到碼頭B，再立即由B返回．甲劃船前去，船相對河水的速度為4km/h；而乙沿岸步行，步行速度也為4km/h．如河水流速為

2km/h,方向從A到B，則

(A)甲比乙晚10分鐘回到A．(B)甲和乙同時回到A．

(C)甲比乙早10分鐘回到A.(D)甲比乙早2分鐘回到A．

［A］0587如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過岸上一定高度處的定滑輪拉湖中的船向岸邊運動．設(shè)該人以勻速率v0收繩，繩不伸長、湖水靜止，則小船的運動是

(A)勻加速運動．

(B)勻減速運動．

(C)變加速運動．

(D)變減速運動．

(D)勻速直線運動．［C］0vv0257燈距地面高度為h1，一個人身高為h2，在燈下以勻速率v沿水平直線行走，如圖所示．他的頭頂在地上的影子M點沿地面移動的速度為vM

=

．

h1v/(h1-h2)

M

h1

h2

表達(dá)式中，

(1)0602質(zhì)點作曲線運動，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，a表示切向加速度，下列，

(2)

(3)，

(4)

(A)只有(1)、(4)是對的．

(B)只有(2)、(4)是對的．

(C)只有(2)是對的．

(D)只有(3)是對的．［D］二、牛頓運動定律“自然坐標(biāo)系”中：注意：切向力和法向力的正負(fù)：在慣性系中成立。與速度同向的切向力為正，反之為負(fù)；指向凹側(cè)的法向力為正，反之為負(fù)。0355假如地球半徑縮短

1％，而它的質(zhì)量保持不變，則地球表面的重力加速度g增大的百分比是______________．

2％，通過求導(dǎo)，得0624分別畫出物體A、B、C、D的受力圖：

(1)被水平力F壓在墻上保持靜止的兩個木塊A和B；

(2)被水平力F拉著在水平桌面上一起做勻速運動的木塊C和D．

(各接觸面均粗糙)FvCDFvBA(1)(2)

C

D

Fv

fv

Fv

B

A

Nv

(2)

(1)

gmCv

gmAv

gmBv

gmDv

BAfv

ABFv

CDNv

DCNv

Afv

BAFv

ABfv

Nv

0048

水平地面上放一物體A，它與地面間的滑動摩擦系數(shù)為m．現(xiàn)加一恒力，如圖所示．欲使物體A有最大加速度，則恒力與水平方向夾角q應(yīng)滿足

(A)sinq

＝m．

(B)cosq

＝m．

(C)tgq

＝m．

(D)ctgq

＝m．［C］FqA得：tgq

＝m在如圖所示的裝置中，兩個定滑輪與繩的質(zhì)量以及滑輪與其軸之間的摩擦都可忽略不計，繩子不可伸長，m1與平面之間的摩擦也可不計，在水平外力F的作用下，物體m1與m2的加速度a＝______________，繩中的張力T＝_______．

Fvm1Tvm2（注意加速度的正方向應(yīng)一致）0351一圓錐擺擺長為l、擺錘質(zhì)量為m，在水平面上作勻速圓周運動，擺線與鉛直線夾角q，則

(1)擺線的張力T＝_______；(2)擺錘的速率v＝_____．

q

l

m

周期為？也要先求速率（分解T）0334一個圓錐擺的擺線長為l，擺線與豎直方向的夾角恒為q，如圖所示．則擺錘轉(zhuǎn)動的周期為

(A)

.(B)(C).(D)

［

D］

q

l

一光滑的內(nèi)表面半徑為10cm的半球形碗，以勻角速度ω繞其對稱OC旋轉(zhuǎn)．已知放在碗內(nèi)表面上的一個小球P相對于碗靜止，其位置高于碗底4cm，則由此可推知碗旋轉(zhuǎn)的角速度約為

(A)10rad/s．

(B)13rad/s．

(C)17rad/s(D)18rad/s．

ω

P

C

O

（注意單位）（分解N）［B］0031質(zhì)量為m的小球，用輕繩AB、BC連接，如圖，其中AB水平．剪斷繩AB前后的瞬間，繩BC中的張力比

T:T′＝____________________．

l/cos2θ

B

m

A

C

q

mwORO0527一小珠可以在半徑為R的豎直圓環(huán)上作無摩擦滑動．今使圓環(huán)以角速度w繞圓環(huán)豎直直徑轉(zhuǎn)動．要使小珠離開環(huán)的底部而停在環(huán)上某一點，則角速度w最小應(yīng)大于_____________．

0342質(zhì)量分別為m和M的滑塊A和B，疊放在光滑水平面上，如圖．A、B間的靜摩擦系數(shù)為m0，滑動摩擦系數(shù)為mk

,系統(tǒng)原先處于靜止?fàn)顟B(tài)．今將水平力F作用于B上，要使A、B間不發(fā)生相對滑動，應(yīng)有

(A)F

≤msmg．

(B)F

≤ms(1+m/M)mg．

(C)F

≤ms(m+M)g．(D)F

≤［

C］

FvAB三、動量、沖量、角動量、★質(zhì)點動量定理：分量式動量沖量質(zhì)點：（矢量式）力矩：角動量：質(zhì)點的角動量定理：★質(zhì)點的角動量守恒：質(zhì)點合力為向心力時（例：萬有引力，彈簧的彈性力，繩子的拉力etc.），角動量守恒。質(zhì)點組：質(zhì)點組動量定理：★質(zhì)點組的動量守恒：分量式：x方向合外力為零，則x方向的總動量守恒，……質(zhì)量分別為mA和mB

(mA>mB)、速度分別為和(vA>

vB)的兩質(zhì)點A和B，受到相同的沖量作用，則

(A)A的動量增量的絕對值比B的小．

(B)A的動量增量的絕對值比B的大．

(C)A、B的動量增量相等．

(D)A、B的速度增量相等．［

C］一質(zhì)點的運動軌跡如圖所示．已知質(zhì)點的質(zhì)量為20g，在A、B二位置處的速率都為20m/s，與x軸成45°角，求質(zhì)點由A點到B點這段時間內(nèi)，作用在質(zhì)點上外力的總沖量．垂直于y軸，xyOBABvvAvv（q1為與x軸正向夾角）

xyOBABvvAvv0065兩個大小與質(zhì)量相同的小球，一個是彈性球，另一個是非彈性球．它們從同一高度自由落下與地面碰撞后，為什么彈性球跳得較高？地面對它們的沖量是否相同？為什么？答：(1)彈性球與地面碰撞損耗的動能比非彈性球與地面碰撞時損失得小，因而彈性球反跳速度v’大于非彈性球反跳速度v”。故彈性球跳得較高．地面對非彈性球的沖量為

(2)地面對它們的沖量也不相同（取向上為正方向），地面對彈性球的沖量為

0708一質(zhì)量為1kg的物體，置于水平地面上，物體與地面之間的靜摩擦系數(shù)m0＝0.20，滑動摩擦系數(shù)m＝0.16，現(xiàn)對物體施一水平拉力F＝t+0.96(SI)，則2秒末物體的速度大小v＝________．

3分參考解：在01s內(nèi),

F<m0mg,未拉動物體.在1s2s內(nèi),

由

mv–0=I，

可得

v=I/m=0.89m/s0709質(zhì)量為1500kg的一輛吉普車靜止在一艘駁船上．駁船在纜繩拉力(方向不變)的作用下沿纜繩方向起動，在5秒內(nèi)速率增加至5m/s，則該吉普車作用于駁船的水平方向的平均力大小為______________．吉普車作用于駁船=-駁船作用于吉普車5018從牛頓第二定律出發(fā)，試就質(zhì)點受變力作用而且做一般曲線運動的情況推導(dǎo)質(zhì)點動量定理的積分形式，并說明定理的物理意義.：(1)根據(jù)牛頓第二定律

(2)設(shè)t1時刻，質(zhì)點速度為

;

t2時刻，質(zhì)點速度為(3)

2分

此式說明：物體在運動過程中，所受的合外力的沖量等于這物體動量的增量．2分

1分或0069在一以勻速拋出的質(zhì)量)船上，分別向前和向后同時水平拋出兩個質(zhì)量相等(均為m)物體，拋出時兩物體相對于船的速率相同(均為u)．試寫出該過程中船與物這個系統(tǒng)動量守恒定律的表達(dá)式(不必化簡，以地為參考系)___________________．

行駛、質(zhì)量為M的(不含船上0711粒子B的質(zhì)量是粒子A的質(zhì)量的4倍，開始時粒子A的速度,粒子B的速度在無外力作用的情況下兩者發(fā)生碰撞，碰后粒子A的速度變?yōu)?，則此時粒子B的速度＝__________．

解：動量守恒0173湖面上有一小船靜止不動，船上有一打漁人質(zhì)量為60kg．如果他在船上向船頭走了

4.0米，但相對于湖底只移動了

3.0米，(水對船的阻力略去不計)，則小船的質(zhì)量為_________．

180kg水平方向動量守恒如圖所示，一個小物體，位于光滑的水平桌面上，與一繩的一端相連結(jié)，繩的另一端穿過桌面中心的小孔O.該物體原以角速度w

在半徑為R的圓周上繞O旋轉(zhuǎn)，今將繩從小孔緩慢往下拉．則物體

(A)動能不變，動量改變．

(B)動量不變，動能改變．

(C)角動量不變，動量不變．

(D)角動量改變，動量改變．

(E)角動量不變，動能、動量都改變．OR［E］

（繩子的拉力是向心力，所以角動量守恒）0127質(zhì)量為0.05kg的小塊物體，置于一光滑水平桌面上．有一繩一端連接此物，另一端穿過桌面中心的小孔（如圖所示）．該物體原以3rad/s的角速度在距孔0.2m的圓周上轉(zhuǎn)動．今將繩從小孔緩慢往下拉，使該物體之轉(zhuǎn)動半徑減為0.1m．則物體的角速度＝_____________________．

ω=12rad/s

角動量守恒：mv

0

r0=mvrv

0=ω0r0v=ωr0972一根長為l的細(xì)繩的一端固定于光滑水平面上的O點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，開始時繩子是松弛的，小球與O點的距離為h．使小球以某個初速率沿該光滑水平面上一直線運動，該直線垂直于小球初始位置與O點的連線．當(dāng)小球與O點的距離達(dá)到l時，繩子繃緊從而使小球沿一個以O(shè)點為圓心的圓形軌跡運動，則小球作圓周運動時的動能EK與初動能EK0的比值EK/EK0=_______________．

Ohlvv0參考解：由質(zhì)點角動量守恒定律有

hmv

0=lmv

即

v/v

0=h/l

則動能之比為

EK/EK0=h2/l

2

Ohlvv00634如圖所示，鋼球A和B質(zhì)量相等，正被繩牽著以w0=4rad/s的角速度繞豎直軸轉(zhuǎn)動，二球與軸的距離都為r1=15cm．現(xiàn)在把軸上環(huán)C下移，使得兩球離軸的距離縮減為r2=5cm．則鋼球的角速度w=__________．參考解：系統(tǒng)對豎直軸的角動量守恒．

3分0712哈雷慧星繞太陽的軌道是以太陽為一個焦點的橢圓．它離太陽最近的距離是r1＝8.75×1010m，此時它的速率是v1＝5.46×104

m/s．它離太陽最遠(yuǎn)時的速率是v2＝9.08×102

m/s，這時它離太陽的距離是r2＝______．r2=5.26×1012m由質(zhì)點角動量守恒定律有：

mv

1

r1=mv2r20989我國第一顆人造衛(wèi)星沿橢圓軌道運動，地球的中心O為該橢圓的一個焦點．已知地球半徑R＝6378km，衛(wèi)星與地面的最近距離l1＝439km，與地面的最遠(yuǎn)距離l2＝2384km．若衛(wèi)星在近地點A1的速度v1＝8.1km/s，則衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點A2的速度v2＝______________．參考解：

mv1r1=mv2r2r1=l1+R，

r2=l2+R3分0193一人造地球衛(wèi)星到地球中心O的最大距離和最小距離分別是RA和RB．設(shè)衛(wèi)星對應(yīng)的角動量分別是LA、LB，動能分別是EKA、EKB，則應(yīng)有

(A)LB>LA，EKA>EKB．

(B)LB>LA，EKA=EKB．

(C)LB=LA，EKA=EKB．

(D)LB<LA，EKA=EKB．

(E)LB=LA，EKA<EKB．［E］

A

B

RA

RB

O

mv

A

rA=m

vB

rB0406人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運動，衛(wèi)星軌道近地點和遠(yuǎn)地點分別為A和B．用L和EK分別表示衛(wèi)星對地心的角動量及其動能的瞬時值，則應(yīng)有

(A)LA>LB，EKA>EkB．

(B)LA=LB，EKA<EKB．

(C)LA=LB，EKA>EKB．

(D)LA<LB，EKA<EKB．

［

C］mmO彈簧的彈性力是保守力→機(jī)械能守恒彈簧的彈性力是向心力→角動量守恒功的計算：萬有引力的功：彈性力的功：(注意負(fù)號)質(zhì)點的動能定理：四、功,勢能,動能定理,功能原理,機(jī)械能守恒勢能的計算：萬有引力勢能(以r=∞為零點)：彈性勢能(以原長為零點)：(注意負(fù)號)★只有保守力作功→機(jī)械能守恒質(zhì)點組動能定理：A外+A內(nèi)=EK2-EK1

質(zhì)點組功能定理：A外+A非內(nèi)=E2-E1

5019對功的概念有以下幾種說法：

保守力作正功時，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加．質(zhì)點運動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點作的功為零．作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所作功的代數(shù)和必為零．

在上述說法中：

(1)、(2)是正確的．

(B)(2)、(3)是正確的(C)只有(2)是正確的．

(D)只有(3)是正確的［C］質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面上．質(zhì)量為m、速率為v的子彈沿水平方向打入木塊并陷在其中，試計算相對于地面木塊對子彈所作的功W1及子彈對木塊所作的功W2．

解：設(shè)子彈打入木塊后二者共同運動的速率為V，水平方向動量守恒，有木塊對子彈作的功=子彈動能的改變子彈對木塊作的功=木塊動能的改變BCA求彈性力在B→C中所作的功。W(注意x表示：彈簧的伸長量或壓縮量)0742一長為l，質(zhì)量均勻的鏈條，放在光滑的水平桌面上，若使其長度的1/2懸于桌邊下，然后由靜止釋放，任其滑動，則它全部離開桌面時的速率為_______．

動能定理：

0744一長為l，質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，放在光滑的桌面上，若其長度的1/5懸掛于桌邊下，將其慢慢拉回桌面，需做功__________．

mgl/503分一質(zhì)量為m的滑塊，由靜止開始沿著1/4圓弧形光滑的木槽滑下．設(shè)木槽的質(zhì)量也是m．槽的圓半徑為R，放在光滑水平地面上，如圖所示．則滑塊離開槽時的速度是

(B)

(C)

(D)

(E)(A)mmRv系統(tǒng)：m+m；以地面為參考系：水平方向動量守恒：0=mv-mv機(jī)械能守恒：mgR=mv2/2+mv2/2(有相對運動的兩體問題，應(yīng)作為整體考慮，且以地面為參考系來列方程)得：［

C］0175如圖所示，一光滑的滑道，質(zhì)量為M高度為h，放在一光滑水平面上，滑道底部與水平面相切．質(zhì)量為m的小物塊自滑道頂部由靜止下滑，則物塊滑到地面時，滑道的速度為_______；(2)物塊下滑的整個過程中，滑道對物塊所作的功為__.hmM光滑(有相對運動的兩體問題，應(yīng)作為整體考慮，且以地面為參考系來列方程)物塊：系統(tǒng)：m+M；以地面為參考系：水平方向動量守恒：0=mv-MV機(jī)械能守恒：mgh=mv2/2+MV2/2hmM光滑滑道對物塊所作的功=物塊機(jī)械能的改變MORACBmq類似的作業(yè)題在最低點時：在最高點時:并且機(jī)械能守恒：[C]0093如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧，一端固定在墻壁上，另一端連一質(zhì)量為m的物體，物體在坐標(biāo)原點O時彈簧長度為原長．物體與桌面間的摩擦系數(shù)為．若物體在不變的外力F作用下向右移動，則物體到達(dá)最遠(yuǎn)位置時系統(tǒng)的彈性勢能EP＝____________．

FvkmOx功能原理：0176質(zhì)量分別為m1、m2的兩個物體用一勁度系數(shù)為k的輕彈簧相聯(lián)，放在水平光滑桌面上，如圖所示．當(dāng)兩物體相距x時，系統(tǒng)由靜止釋放．已知彈簧的自然長度為x0，則當(dāng)物體相距x0時，m1的速度大小為

km1m2(A)(B)

(C)

(D)(E)

［

D］（動量守恒）(機(jī)械能守恒)0185一個力F作用在質(zhì)量為

1.0kg的質(zhì)點上，使之沿x軸運動．已知在此力作用下質(zhì)點的運動學(xué)方程為在0到4s的時間間隔內(nèi)，

(1)力F的沖量大小I=__________________．

(2)力F對質(zhì)點所作的功W=________________．

(SI)16N·s

2分

176J

2分沖量大小I=功W=0637作直線運動的甲、乙、丙三物體，質(zhì)量之比是

1∶2∶3．若它們的動能相等，并且作