工程力學(xué)(人民交通出版社)第4章 平面一般力系

第一篇靜力學(xué)第4章平面一般力系§4-1力的平移定理§4-2平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化§4-3簡(jiǎn)化結(jié)果分析§4-4平面一般力系的平衡§4-5靜定與靜不定問(wèn)題.物體系統(tǒng)的平衡第三章平面一般力系定義：物體上諸力的作用線在同一平面內(nèi)的任意方位，這種力系稱為平面一般力系（簡(jiǎn)稱平面力系）認(rèn)識(shí)平面一般力系平面任意力系工程實(shí)例P1P2P3FEyFAyFAx鋼桁梁橋：可簡(jiǎn)化為平面一般力系桁架模型屋架：承受的恒載自重、風(fēng)載以及支座反力可簡(jiǎn)化為平面一般力系桁架模型FAFBG塔式起重機(jī)：配重、荷載、自重及支座反力。各力形成平面一般力系（平面平行力系）平面任意力系的其他實(shí)例§3-1力線平移定理定理：作用在剛體上某點(diǎn)的力F可以平行移動(dòng)到剛體上的任一點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，該力偶的矩等于原力F對(duì)該點(diǎn)之矩。m=?OFAAdFFFOOFAdFFm力F從A點(diǎn)平移到O點(diǎn)時(shí)，必須附加一個(gè)力偶：加平衡力系F和FF和F形成一力偶該定理指出：一個(gè)力對(duì)力線作用面內(nèi)的任一點(diǎn)，可等效于一個(gè)力和一個(gè)力偶，反過(guò)來(lái)，同平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶可合成一個(gè)力。OM=-Fe圖示偏心受壓柱比中心受壓柱相當(dāng)于多受到一個(gè)力偶的作用，此力偶之矩為多少？——e為偏心距。思考題：FOeAOFeAF思考思考題：司機(jī)操縱方向盤駕駛汽車時(shí)，可用雙手對(duì)方向盤施加一個(gè)力偶，也可用單手對(duì)方向盤施加一個(gè)力，這兩種方式能否得到同樣的效果？這是否說(shuō)明一個(gè)力與一個(gè)力偶等效？為什么？將下圖（a）中力FA向B點(diǎn)平移其附加力偶如圖（b）所示，對(duì)不對(duì)？為什么？ABdABdFAFA（a）（b）oxy設(shè)物體上作用一平面力系F1，F(xiàn)2，，F(xiàn)n,如圖所示。在力系平面內(nèi)任選一點(diǎn)O，稱為簡(jiǎn)化中心。將各力向簡(jiǎn)化中心簡(jiǎn)化。d1d2dnF1F2Fno簡(jiǎn)化中心主矩：F’R主矢m2F2F1m1FnmnM0主矩§3-2平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化

主矢：簡(jiǎn)化結(jié)果：得到一個(gè)力

F′R（簡(jiǎn)稱主矢）和

一個(gè)力偶

Mo（簡(jiǎn)稱主矩）（矢量和）（代數(shù)和）討論：1、主矢等于原力系各力在o點(diǎn)的矢量和，與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)。2、主矩等于原力系中各力對(duì)O點(diǎn)之矩的代數(shù)和，與簡(jiǎn)化中心有關(guān)。3、主矢可向兩坐標(biāo)軸方向分解：FRx’

,FRy’

最后有：新型約束——固定端約束固定端約束是工程常見的約束，約束的特點(diǎn)是聯(lián)接處剛性很大，兩物體間既不能產(chǎn)生相對(duì)移動(dòng)，也不能產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這類實(shí)際約束均可抽象為固定端(插入端)約束。

==§3-3平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果分析情況向O點(diǎn)簡(jiǎn)化的結(jié)果力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果分類 主矢F’R

主矩MO平面一般力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果

3

F’R

0MO=0合力FR

=F’R，作用線過(guò)O點(diǎn)。2 F’R=0MO0 一個(gè)合力偶，M=MO。1 F’R

=0MO=0平衡狀態(tài)（力系對(duì)物體的移動(dòng)M

和轉(zhuǎn)動(dòng)作用效果均為零）。平面力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果，只有三種可能：一個(gè)力；一個(gè)力偶；或?yàn)槠胶饬ο?。Rh

F’R0MO0一個(gè)合力，F(xiàn)R

=FR′，顯然，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一個(gè)離開o點(diǎn)的力。作用線到O點(diǎn)的距離為h=MO/R′

。4yxOFR'MO平面一般力系的平衡條件是：

力系的主矢量R′和力系的主矩Mo都等于零。即平面一般力系平衡方程§3-4平面一般力系的平衡一矩式二矩式（矩心連線不垂直投影線）三矩式（三矩心不共線）一、平面一般力系平衡方程1、平面平行力系或者

（矩心連線不與各力平行）或者

矩心A不在匯交點(diǎn)上2、平面匯交力系3、平面力偶系二、平面特殊力系的平衡方程§3-4平面一般力系的平衡平面一般力系的平衡問(wèn)題是整個(gè)靜力學(xué)的重點(diǎn)。運(yùn)用平衡方程對(duì)單個(gè)物體或若干個(gè)物體組成的物體系統(tǒng)求解其未知力是我們的最主要目的，掌握了它，就掌握了靜力學(xué)。

對(duì)以上導(dǎo)出的若干形式的平衡方程，不要去機(jī)械記憶它，或?qū)δ硞€(gè)問(wèn)題硬套某種形式的平衡方程，要活學(xué)活用：使用中只要瞅準(zhǔn)一個(gè)方程就建立它，就解出一個(gè)未知數(shù)，以此類推，直到未知數(shù)解完為止。求解平衡問(wèn)題的大體步驟：

1)每選定一個(gè)研究對(duì)象，都要取分離體畫受力圖；

2)對(duì)各受力圖取適當(dāng)?shù)耐队拜S和矩心，列平衡方程求解。

3)最好一個(gè)方程求解一個(gè)未知數(shù)，盡量避免求解聯(lián)立方程。二、平衡方程的實(shí)際應(yīng)用§3-4平面一般力系的平衡ABxxyLxcR解：取坐標(biāo)系如圖所示。在x處取一微段，其集度為微段上的荷載為：求圖示梁上分布荷載的合力。例題2：以A為簡(jiǎn)化中心，有根據(jù)合力矩定理求合力作用線的位置xc：例題3：已知AB梁長(zhǎng)為l，其上受有均布載荷q，

求：梁A端的約束力。AB解：研究AB梁，畫受力圖。AB圖示簡(jiǎn)支梁AB。梁的自重及各處摩擦均不計(jì)。試求A、B處的支座反力。解：（1）選AB梁畫受力圖qmACBD2aaaqmACBD2aaaFByFAyFAxXY例題4：（2）列平衡方程圖示簡(jiǎn)支梁AB。梁的自重及各處摩擦均不計(jì)。試求A、B處的支座反力。例題4：最后求得各力如下：qmACBD2aaaqmACBD2aaaFBFAyFAxXY圖示為一管道支架，設(shè)每支架承受的管道重量為W1=12kN，W2=7kN，不計(jì)架重。求支座A、C處的約束反力。6030cm30cmABCEDW1W23030cm30cmABCEDW1W2FCFAyFAxxyO解：取整體研究，畫整體的受力圖。列平衡方程：例題5：求得：圖示為塔式起重機(jī)簡(jiǎn)圖。已知機(jī)身重W1，重心在C處，最大起吊重量為W2。各部分的尺寸a、b、e、L如圖。求能保證起重機(jī)不致翻倒的平衡錘重W3的大小。aebW3W2ABW1CL解：取起重機(jī)整體研究，分兩種情況：（1）滿載時(shí)。要防止起重機(jī)繞B支點(diǎn)向右翻。臨界時(shí)必FNA=0，這時(shí)得之最小平衡錘重量W3min。解得：FNBd例題6：圖示為塔式起重機(jī)簡(jiǎn)圖。已知機(jī)身重W1，重心在C處，最大起吊重量為W2。各部分的尺寸a、b、e、L如圖。求能保證起重機(jī)不致翻倒的平衡錘重W3的大小。aeb

W3ABW1CL解：取起重機(jī)整體研究，分兩種情況：（2）空載(W2

=0)時(shí)，要防止起重機(jī)繞A支點(diǎn)向左翻。臨界時(shí)有FNB=0，此時(shí)的平衡錘重量為其最大值W3max可解得FNAd那么，就有：例題6：qQH水平外伸梁的支承和載荷如圖。L=1(m)，q=1(kN/m)，P=2(kN)，=30，m=30(kN·m)，不計(jì)梁自重，求支座D和E處約束反力。Pmq2LLLEDCBAPFDYFEFDX解：取AB梁畫其受力圖。EDCBA代入數(shù)據(jù)，可解得xym例題7：T型剛架，已知：求固定端A處約束力。解：取T型剛架，畫受力圖。其中解得解得解得例題8：§3-5靜定與靜不定問(wèn)題.物體系統(tǒng)的平衡物體系以外的物體對(duì)這個(gè)系統(tǒng)的作用稱為外力。物體系內(nèi)各物體之間的相互作用稱為內(nèi)力內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，所研究對(duì)象包括幾個(gè)物體時(shí)，相互間的內(nèi)力不必考慮，更不要畫出來(lái)。

物體系：幾個(gè)物體（包括約束）共同組成的系統(tǒng)。一、幾個(gè)基本概念求解物系平衡的要點(diǎn)：系統(tǒng)中物體多，約束和受力較為復(fù)雜，所以往往需要多次選擇研究對(duì)象，步步求解，才能得到全部要求的未知數(shù)。因此，恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象就成了求解物系平衡的關(guān)鍵。如何選擇研究對(duì)象？首先從問(wèn)題的求解目標(biāo)著手，分析物系的構(gòu)成，隨時(shí)注意給定的有關(guān)條件，分析理清求解鏈條。具體求解時(shí)，應(yīng)把順序顛倒過(guò)來(lái)。結(jié)構(gòu)分主次部分時(shí)（自己能挺住的部分為主要部分），一定要先解決次要部分。§3-5靜定與靜不定問(wèn)題.物體系統(tǒng)的平衡二、靜定、靜不定的概念N個(gè)獨(dú)立的平衡方程可解n個(gè)未知數(shù)。能用平衡方程解出全部未知數(shù)的問(wèn)題稱為靜定問(wèn)題。此時(shí)，必然是能列出的獨(dú)立平衡方程數(shù)等于未知力總數(shù)。不能用平衡方程解出全部未知數(shù)的問(wèn)題稱為靜不定（超靜定）問(wèn)題。此時(shí)，必然是能列出的獨(dú)立平衡方程數(shù)少于未知力總數(shù)。目前只能求解靜定問(wèn)題，對(duì)靜不定問(wèn)題要等到學(xué)了材料力學(xué)以后，將物體看作彈性體，就可列出變形協(xié)調(diào)方程，以補(bǔ)足所缺方程數(shù)，就可解出靜不定問(wèn)題的全部未知數(shù)。圖示平面結(jié)構(gòu)由平面剛架ABC和梁CD鉸接而成。已知F=10kN，qB=6kN/m。試求A、C、D處的約束反力。解：（1）先畫附梁CD的受力圖（次要部分）CDFDYFCYFCXqC2mqBA1m2m2m2mF