成分數據期望值檢驗

期望值檢驗

主分量分析，典型相關分析程譽瑩對于成分數據，假定總體分布加法邏輯正態(tài)分布時，期望值檢驗的問題可以看成是正態(tài)總體期望值的檢驗，因此不難從正態(tài)總體的一些檢驗方法直接導出有關成分向量期望值檢驗的方法。例如，成分向量的期望值是，它的對數變換是正態(tài)分布。因此，要檢驗兩個總體相應的期望值相同，也就是兩個總體相應的y的期望值相同。因為y與x之間是雙方1-1的變換。這樣就不用對x進行檢驗，只需要將x變換為y,直接對y用正態(tài)分布的結論就可以了。對協(xié)方差矩陣的檢驗也是如此。

加法邏輯正態(tài)這樣考慮，似乎成分數據的檢驗問題在加法邏輯正態(tài)分布的假定下，就很好解決了。但實際情況并非如此。先舉例列出有關用正態(tài)結論的檢驗方法，然后再進一步討論為什么還有問題。成分數據的樣本矩陣X加工為Y,Y的各行獨立同分布，來自。部分分量和子成分的均值檢驗對于成分數據向量，它的特殊一些的均值檢驗的部分分量和子成分的檢驗。首先關于部分分量的檢驗和子成分的檢驗是不同的，但又是有聯(lián)系的。關于部分分量的檢驗，例如一種橡膠，是由天然橡以及其他各種人工合成的橡膠配方混合而成的的，人們關注的是天然橡膠的含量的百分比是夠是規(guī)格中規(guī)定的量，這時要檢驗的是成分中某些分量是否為特定的值。x表示成分分量，它的期望值Ex記為θ，將θ分為兩段要檢驗的統(tǒng)計問題是是否成立。部分分量的均值檢驗某一地區(qū)的農產量分為糧食，經濟，油料等各種類型。對著經濟的發(fā)展，糧食作物中的大米、小麥、薯類等占的比例是否有變化，這時整個農作物的產值會變化，經濟作物與糧食、油料等作物的比例會變化，糧食作物的總產量也會變化。我們關心的是糧食作物中大米、小麥薯類等比例是否有變化。子成分的均值檢驗糧食作物經濟作物油料作物農作物大米小麥薯類成分向量部分分量子成分因此要檢驗的問題是：(2.7)(2.6)是一指定的常數向量，很明顯，對子成分的均值檢驗仍然是一個成分向量的均值檢驗。加法邏輯正態(tài)分布中有性質：加法邏輯正態(tài)分布的子成分仍然是加法邏輯正態(tài)分布。所以仍然歸為例2.12.22.3。

可以不同，但是可能相同。

部分分量的均值檢驗子成分的均值檢驗將成分向量分為幾段，不能化為子成分的問題。仍然是一個成分向量

對于乘法邏輯正態(tài)分布并不能得出一個完全等價的問題。加法邏輯正態(tài)分布，乘法邏輯正態(tài)分布，對于處理變換后的y而言，y的期望、協(xié)方差陣都和正態(tài)相同，但是要討論的成分向量的期望值和協(xié)方差矩陣，變換后的y并不能給出明確而有效的處理方法，這是成分向量統(tǒng)計分析的困難之處。主分量分析（主成分分析）注意到加法邏輯正態(tài)分布的特性是處理成分向量經變換的正態(tài)變量y,因此對于y可以進行主分量分析，這與通常正態(tài)分布中的主分量分析沒有什么不同，這里我們利用加法邏輯正態(tài)的特性，引入成分向量x的另一種變換，使它在處理主分量分析是帶來一些方便。

進行主成分分析，求其特征根λi，特征向量ti。

成分向量的樣本矩陣

對樣本協(xié)方差陣求特征根，特征向量，以特征向量為系數，求得各個主分量。在實際問題中，一般協(xié)方差陣未知，通過是樣本協(xié)方差陣S來估計

典型相關分析對于成分向量x，當x遵從加法邏輯正態(tài)分布時，也可以考慮它的對數lnx分兩組或多組時的典型相關分析，如直接對y討論。這時x0的地位有些特殊，缺乏各個分量之間的對稱性，所以還是對z進行討論，z對于各個分量是完全對稱的。所以，典型相關分析就是求a1,b1,使得達到最大將z分成兩組，現在利用判別信息量來導出兩個隨即向量之間的相關性度量，先導出非退化正態(tài)隨機向量的相關性度量，然后將它用于退化正態(tài)分布。判別信息量：的特征根λi有關，這些特征根的(λi)1/2

就是典型相關系數。對于退化的正態(tài)分布，只要將其