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指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

大慶市28中學

劉建華引入問題1、某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)解析式是什么？問題引入問題2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！闭埬銓懗鼋厝次后，木棰剩余量y關于x的函數(shù)關系式？問題提煉

（1）均為指數(shù)冪的形式（2）底數(shù)是一個正的常數(shù)（3）自變量x在指數(shù)位置例題1、判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)？應用應用變式：若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)則a=（）例題2：已知y=f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)=4,求函數(shù)y=f(x)的解析式。在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象.x…-2-1012…2x……描點法作圖列表描點連線x…-2-1012………0.250.51244210.50.25圖像-1123-3-2-143210yxy=2x

圖像指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

圖象性質(zhì)（1）定義域：R

（2）值域：（0，+∞）（3）過點（0，1）即x=0時，y=1（4）在R上是減函數(shù)（4）在R上是增函數(shù)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)歸納例題3、比較下列各題中兩個值的大?。簯谩吆瘮?shù)在R上是增函數(shù)，而指數(shù)2.5<3．（1）應用＜解：∴<應用（2）∵函數(shù)在R上是減函數(shù)，而指數(shù)-0.1>-0.2解：∴＜應用（3）解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得：且從而有小結比較兩個冪的形式的數(shù)大小的方法:(1)對于底數(shù)相同指數(shù)不同的兩個冪的大小比較,可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷.（2）對于底數(shù)不同也指數(shù)不同的兩個冪

的大小比較,則應通過中間值來判斷.常用1和0.變式.

求滿足下列條件的實數(shù)x的范圍：

x≤3X<－3應用總結反思我掌握了哪些數(shù)學方法？我學到了哪些數(shù)學知識？小結指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)1xoyy=112-1-22課后作業(yè)課本P581、2、3P595、6、7、8、9歡迎批評指正！

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