指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)-(優(yōu)質(zhì)課)

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、指數(shù)函數(shù)的定義

一般地：函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R觀察指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn):函數(shù)的系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)后指數(shù)位置僅僅是x,即自變量的系數(shù)為101a當(dāng)a=1時(shí)，ax

恒等于1，沒有研究的必要.

當(dāng)a<0時(shí)，ax有些會(huì)沒有意義，如

當(dāng)a=0時(shí)，ax有些會(huì)沒有意義，如為了便于研究，規(guī)定：

(a>0且a≠1)？為什么概念中明確規(guī)定a>0,且a≠1判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)

練習(xí)畫函數(shù)圖象的步驟：列表描點(diǎn)連線

(1)y=2x與y=3x

（a>1)(2)y=(1/2)x與y=(1/3)x(0<a<1)1.作出下列兩組函數(shù)的圖象:二、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)x

y=2xy=(1/2)xy=3xy=(1/3)x1.列表1/41/21241/91/31399311/31/9-2-1012

4211/21/4備注：(1/2)-2=(2-1)-2=(2)2=4011關(guān)于y軸對(duì)稱2.描點(diǎn)、連線0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)函數(shù)y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)圖象定義域R值域性質(zhì)（0，1）單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)定點(diǎn)

（1）

1.52.5

，1.53.2

三、例題分析（2）0.5-1.2，0.5-1.5

（3）1.70.3

，0.93.1.例1：比較大?。海?）因?yàn)閒(x)=1.5x在R上是增函數(shù)，且2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2。1.52.5

，1.53.2

三、例題分析解:(1)

1.52.5

，1.53.2

都可以看成是f(x)=1.5x

的兩個(gè)函數(shù)值，因?yàn)閒(x)=0.5x在R上是減函數(shù)，且-1.2>-1.5,所以0.5-1.2

<0.5-1.5。

三、例題分析（2）0.5-1.2，0.5-1.5解:（1）0.5-1.2，0.5-1.5都可以看成是f(x)=0.5x

的兩個(gè)函數(shù)值，解:(3)因?yàn)?.70.3

與0.93.1不能看成同一個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，我們可以首先在這兩個(gè)數(shù)值中間找一個(gè)數(shù)值，將這個(gè)數(shù)值與原來(lái)兩個(gè)數(shù)值分別比較大小，然后確定原來(lái)兩個(gè)數(shù)值的大小。

三、例題分析

（3）1.70.3

，0.93.1.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知

1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1

所以1.70.3

>0.93.1.

課堂練習(xí)：用“>”或“<”填空：>><1.指數(shù)函數(shù)的概念2.指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)3.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合，由具體到一般1.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+).2.當(dāng)x=0時(shí)，y=13.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.非奇非偶函數(shù)x函數(shù)圖象1.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+).2.當(dāng)x=0時(shí)，y=13.在R上是增函數(shù)4.非奇非偶函數(shù)1.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+).2.當(dāng)x=0時(shí)，y=13.在R上是增