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文檔簡介
2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)王學(xué)軍人教A版高中數(shù)學(xué)必修1引題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)……1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)與x的關(guān)系式是什么?情景引入分裂次數(shù)細(xì)胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324情景引入引題2:一把長為1的尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次截下去,問截的次數(shù)與剩下的尺子長度之間的關(guān)系.情景引入截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次情景引入1.指數(shù)函數(shù)的定義:
一般地,函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R。自變量為x系數(shù)為1y=1·axa是常數(shù)(a>0,且a≠1)練習(xí):下列函數(shù)中,那些是指數(shù)函數(shù)?
.(1)(5)(6)(8)(1)y=4x(2)y=x4
(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(7)y=xx(8)y=(2a-1)x(a>1/2且a≠1)回顧:(1)我們研究函數(shù)的性質(zhì),通常通來研究函數(shù)的哪幾個(gè)性質(zhì)?(2)那么得到函數(shù)的圖象一般用什么方法?列表、描點(diǎn)、作圖定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
在同一直角坐標(biāo)系畫出,的圖象,并思考:兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?設(shè)問2:得到函數(shù)的圖象一般步驟:列表、描點(diǎn)、連線作圖…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-3-2-1.5-1-0.500.511.523………0.130.250.350.50.7111.422.848842.821.410.710.50.350.250.138765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-2246187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246函數(shù)y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)圖象定義域R值域性質(zhì)(0,1)單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)若x>0,
則y>1若x<0,則0<y<1若x<0,則y>1若x>0,則0<y<1定點(diǎn)例題講解例、比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.
已知指數(shù)函數(shù)
的圖像經(jīng)過點(diǎn)求的值.分析:指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
,
故
,即
,解得于是有思考:確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件?想一想例題所以:例、截止到1999年底,我國人口約13億。如果今后能將人口年平均增長率控制在1%,那么經(jīng)過20年后,我國人口數(shù)最多為多少(精確到億)?年份經(jīng)過年數(shù)人口數(shù)(億)1999013200012001220023………1999+xx13(1+1%)13(1+1%)213(1+1%)3y=13(1+1%)x當(dāng)x=20時(shí),y=13(1+1%)20≈16億課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課,你對指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識?2.這節(jié)課主要通過什
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