新魯教版5.4 多邊形的內(nèi)角和與外角和_第1頁
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文檔簡介

第五章平行四邊形5.4多邊形的內(nèi)角和和外角和情景引入圖中廣場中心的邊緣是一個(gè)五邊形,你能設(shè)法求出它的五個(gè)內(nèi)角的和嗎?做法一做法二你還有其他的方法嗎?想一想(1)按照1,六邊形能分成多少個(gè)三角形?

按照2呢?12(2)按照1,n邊形能分成多少個(gè)三角形?

按照2呢?(3)你能確定n邊形內(nèi)角和嗎?新知識(shí)多邊形內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°.例題在四邊形ABCD中,∠A+∠C=180°.∠B與∠D有怎樣的關(guān)系?解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°,∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°.想一想正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度?正n邊形的內(nèi)角是多少度?議一議剪掉一張長方形的紙片的一個(gè)角后,紙片還剩幾個(gè)角?剪下角后得到的多邊形的內(nèi)角和是多少度?隨堂練習(xí)1.(1)從八邊形ABCDEFGH的頂點(diǎn)A出發(fā),可以作多少條對(duì)角線?分別用字母表示出來;(2)這些對(duì)角線將八邊形分割成多少個(gè)三角形?(3)你能求八邊形的內(nèi)角和嗎?2.小彬求出一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為145°.他的計(jì)算正確嗎?隨堂練習(xí)1.過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線,將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形.這個(gè)多邊形是幾邊形?它的內(nèi)角和是多少?2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°,它是幾邊形?情景引入小剛沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小路,按逆時(shí)針方向跑步.(1)小剛每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí),跑步方向改變的角是哪個(gè)角?(2)他每跑完一圈,跑步方向改變的角一共有幾個(gè)?它們的和是多少?跑步方向改變的角分別是∠1,∠2,∠3,∠4,∠5.∵∠1+∠EAB=180°,∠2+∠ABC=180°,∠3+∠BCD=180°,∠4+∠CDE=180°,∠5+∠DEA=180°,∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°.∵五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900°-540°=360°.小剛想法:想一想如果廣場的形狀是六邊形,結(jié)果會(huì)怎樣?新知識(shí)多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角,叫做這個(gè)多邊形的外角在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角,它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.新知識(shí)多邊形內(nèi)角和n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°.多邊形外角和多邊形的外角和都等于360°.例題一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍,它是幾邊形?解:設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,則它的內(nèi)角和是(n-2)·180°,外角和等于360°.根據(jù)題意,得(n-2)·180°=3×360°.解得n=8.所以,這個(gè)多邊形是八邊形.隨堂練習(xí)1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,它是幾邊形?如果這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,那么每個(gè)內(nèi)角等于多少度?2.一個(gè)多邊形能否有4個(gè)銳角?為什么?隨堂練習(xí)1.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于與它相鄰的內(nèi)角,這個(gè)多邊形是幾邊形?能

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