第1章 回歸分析與時(shí)間序列分析初步

第一章回歸分析與時(shí)間序列分析初步本章結(jié)構(gòu)1.1回歸分析1.2偽回歸1.3非平穩(wěn)時(shí)間序列----單位根檢驗(yàn)1.4協(xié)整1.5誤差修正模型1.6Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)1.1回歸分析一、線性回歸模型的特征例子：凱恩斯絕對(duì)收入假設(shè)消費(fèi)理論模型：“消費(fèi)是由收入唯一決定的，是收入的線性函數(shù)。隨著收入的增加，消費(fèi)增加，但消費(fèi)的增長(zhǎng)低于收入的增長(zhǎng)，即邊際消費(fèi)傾向遞減。”4將消費(fèi)和收入之間的關(guān)系用如下方程描述：C=α+βy+μ其中，μ是隨機(jī)誤差項(xiàng)。根據(jù)該方程，每給定一個(gè)收入

y的值，消費(fèi)C并不是唯一確定的，而是有許多值，他們的概率分布與μ的概率分布相同。線性回歸模型的特征：有隨機(jī)誤差項(xiàng)！51.在解釋變量中被忽略因素的影響；2.變量觀測(cè)值誤差的影響；3.模型數(shù)學(xué)形式設(shè)置誤差的影響；4.其他隨機(jī)因素的影響。設(shè)置隨機(jī)誤差項(xiàng)μ的原因6二、線性回歸模型的基本假定線性回歸模型的一般形式為：由于隨機(jī)項(xiàng)μ的存在，使得模型中的參數(shù)β0…..βk的數(shù)值不能嚴(yán)格算出，只能進(jìn)行估計(jì)。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，能否成功地估計(jì)出這些參數(shù)值，取決于隨機(jī)項(xiàng)μ和自變量x的性質(zhì)。7隨機(jī)項(xiàng)μ和自變量x的統(tǒng)計(jì)假定：假定1：每個(gè)μi均為服從正態(tài)分布的實(shí)隨機(jī)變量。假定2：0均值假定。假定3：同方差假定。8假定4：無(wú)自相關(guān)(無(wú)序列相關(guān))假定。假定5：非隨機(jī)變量假定。解釋變量xi是外生變量，與μi不相關(guān)。假定6：無(wú)多重共線性假定解釋變量xi之間沒有嚴(yán)格的線性相關(guān)。Yi=?0+?1X1i+?2X2i+…+?kXki+ui解釋變量X1X2…Xk間存在完全的或接近的線性關(guān)系，稱之為多重共線性。1.如果存在一組不全為0的λ，使得：λ1X1i+λ2X2i+…+λkXki=0稱之為完全多重共線性2.如果存在一組不全為0的λ，使得：λ1X1i+λ2X2i+…+λkXki+vi=0vi為隨機(jī)誤差項(xiàng)，稱之為不完全多重共線性，又叫高度多重共線性。9三、滿足經(jīng)典假定參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)1.線性2.無(wú)偏性3.有效性（最小方差性）簡(jiǎn)稱BLUE如果不滿足經(jīng)典假定，參數(shù)估計(jì)量可能不再是BLUE，甚至參數(shù)無(wú)法估計(jì)（完全的多重共線性）10四、模型的診斷——幾個(gè)重要的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1.tStatistics2.Pvalue3.R2（Adjustedrsquare）4.FStatistics5.D.W.Statistics6.多重共線性的診斷111.2偽回歸一個(gè)模擬案例 利用軟件模擬以下兩個(gè)序列 做兩個(gè)序列的簡(jiǎn)單線性回歸模型。偽回歸模擬案例兩個(gè)序列是相互獨(dú)立的序列，但回歸結(jié)果卻顯示，模型中系數(shù)都具有統(tǒng)計(jì)顯著性。這是偽回歸現(xiàn)象。所謂偽回歸，就是指變量之間本來不存在真正的關(guān)系，而是由于變量都是非平穩(wěn)序列造成的虛假顯著性關(guān)系。偽回歸的概念偽回歸的特征非常高的R2較低的DW統(tǒng)計(jì)量系數(shù)表現(xiàn)出很強(qiáng)的顯著性該特征的原因是，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 將不再服從t分布，t統(tǒng)計(jì)量的方差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于t分布的方差，若仍用t分布臨界值進(jìn)行檢驗(yàn)，拒絕原假設(shè)的概率會(huì)大大增加。偽回歸的啟示多變量的時(shí)間序列回歸建模必須要進(jìn)行序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)。對(duì)于平穩(wěn)的多元時(shí)間序列可以進(jìn)行回歸建模。對(duì)于非平穩(wěn)的序列還要進(jìn)行進(jìn)一步的檢驗(yàn)，再做處理。

數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列變量Yt

,如果滿足以下條件，則稱Yt是平穩(wěn)的。平穩(wěn)性數(shù)據(jù)的圖示我國(guó)現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)圖示1.3非平穩(wěn)時(shí)間序列----單位根檢驗(yàn)定義通過檢驗(yàn)特征根是在單位圓內(nèi)還是單位圓上（外），來檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性方法DF檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)PP檢驗(yàn)…….對(duì)1階自回歸模型AR(1)：進(jìn)行差分，可以得到：對(duì)差分方程進(jìn)行回歸，如果可以檢驗(yàn)δ為0，即表明等于1，則說明Xt為單位根過程，記為I(1)。根據(jù)變量的數(shù)據(jù)生成過程（DGP）可以將檢驗(yàn)單位根的方程設(shè)定為：1.數(shù)據(jù)中不含趨勢(shì)項(xiàng)2.數(shù)據(jù)中含趨勢(shì)項(xiàng)3.數(shù)據(jù)中含二次趨勢(shì)項(xiàng)常見的單位根檢驗(yàn)方法主要有：ADF檢驗(yàn)、PP檢驗(yàn)、KPSS檢驗(yàn)等。1.4協(xié)整理論1.協(xié)整的定義：如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d階單整，存在向量=(1,2,…,k)，使得

Zt=XT~I(d-b)

其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，則認(rèn)為序列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)階協(xié)整，記為Xt~CI(d,b)，為協(xié)整向量（cointegratedvector）。2.協(xié)整檢驗(yàn)(1)Engle-Granger兩步法檢驗(yàn)

為了協(xié)整關(guān)系的存在，Engle和Granger于1987年提出兩步檢驗(yàn)法，也稱為EG兩步檢驗(yàn)法。

第一步，用OLS方法估計(jì)方程

Yt=0+1Xt+et并計(jì)算殘差，得到：

第二步，對(duì)殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，看其是否服從I(0)過程。Engle-Granger兩步法檢驗(yàn)的缺陷E-G兩步法可以檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系是否存在，但對(duì)于超過兩個(gè)變量構(gòu)成的協(xié)整系統(tǒng)，不能檢驗(yàn)是否有多個(gè)協(xié)整關(guān)系存在。例如，三個(gè)變量：X、Y、Z，在三個(gè)變量之間存在四種可能的線性組合：X&Y、Y&Z、X&Z、X&Y&Z但只考慮獨(dú)立的線性組合，對(duì)于n個(gè)變量，最多只有n-1個(gè)獨(dú)立的協(xié)整關(guān)系?？紤]上面的四種組合：如果X&Y協(xié)整，則有：aX+bY+c~I(0)如果Y&Z協(xié)整，則有：pY+qZ+r~I(0)將上面的線性組合相加，有：aX+(b+p)Y+qZ+(c+r)~I(0)，所以X&Y&Z協(xié)整用p乘aX+bY+c減去b乘pY+qZ+r,

有：apX-bqZ+(cp-br)~I(0)，所以X&Z協(xié)整（2）VAR模型和Johansen協(xié)整檢驗(yàn)1）VAR模型1980年，Sims提出了向量自回歸模型(Vectorautoregressivemodel,VAR)。VAR模型采用多方程聯(lián)立的形式，但與聯(lián)立方程模型需要區(qū)分內(nèi)生變量和外生變量不同的是，VAR模型假定在模型中的變量全部為內(nèi)生變量，內(nèi)生變量對(duì)模型的全部?jī)?nèi)生變量的滯后項(xiàng)進(jìn)行回歸，從而估計(jì)全部?jī)?nèi)生變量的動(dòng)態(tài)關(guān)系。例如：GDP（yt）和貨幣供應(yīng)量（xt）之間的關(guān)系可由一個(gè)含常數(shù)項(xiàng)的雙變量的VAR(1)模型表示：VAR模型不是建立在經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)之上的，是一種乏理論(Atheoretic)的模型，無(wú)需對(duì)變量作任何先驗(yàn)性的約束。因此，在分析VAR模型時(shí)，往往不分析一個(gè)變量的變化對(duì)對(duì)另一個(gè)變量的影響，而是分析當(dāng)一個(gè)誤差（脈沖）項(xiàng)發(fā)生變化，也就是模型受到某種沖擊時(shí)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)影響，這種分析方法稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)(Impulseresponsefunction，IRF)分析法。因?yàn)閂AR模型也是要求模型中的變量是平穩(wěn)的，常見的錯(cuò)誤就是對(duì)非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行脈沖響應(yīng)分析，從而得到的脈沖響應(yīng)函數(shù)不收斂！2）VAR模型中協(xié)整向量的估計(jì)VAR模型協(xié)整向量的估計(jì)方法最早由Johansen（1988）提出。Yt

=μ+

Yt-1+1Yt-1+2Yt-2+…+p-1Yt-(p-1)+Ut

Granger定理指出：如果rk()=r<n，那么存在n×r矩陣和，它們的秩都是r，使得='，且'Yt-1~I(0)。Johansen方法就是在VAR的形式下檢驗(yàn)協(xié)整參數(shù)矩陣的秩，估計(jì)協(xié)整向量和調(diào)節(jié)系數(shù)矩陣

。3）Johansentests的五種設(shè)定Johansen方法在實(shí)際檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系時(shí)，根據(jù)變量的水平數(shù)據(jù)以及協(xié)整方程中截距項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)的不同，而有5種不同的檢驗(yàn)形式。yt=yt-1+utyt=+yt-1+utyt=+

t+yt-1+utYt

=

+t+Yt-1+ut=(2+2t)+('Yt-1+1+1t)+ut

即:1=2=1=2=0協(xié)整空間中無(wú)常數(shù)項(xiàng)、無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)。數(shù)據(jù)空間中無(wú)均值、無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)。yt=yt-1+utYt

=

+t+Yt-1+ut=(2+2t)+('Yt-1+1+1t)+ut

即:10,2=0,1=2=0協(xié)整空間中有常數(shù)項(xiàng)、無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)。數(shù)據(jù)空間中無(wú)均值、無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)。yt=yt-1+utYt

=

+t+Yt-1+ut=(2+2t)+('Yt-1+1+1t)+ut

即:10,20,1=2=0協(xié)整空間中有常數(shù)項(xiàng)、無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)。數(shù)據(jù)空間中有線性趨勢(shì)、無(wú)二次趨勢(shì)項(xiàng)。yt=+yt-1+utYt

=

+t+Yt-1+ut=(2+2t)+('Yt-1+1+1t)+ut

即:10,20,10,2=0協(xié)整空間中有常數(shù)項(xiàng)、有線性趨勢(shì)項(xiàng)。數(shù)據(jù)空間中有線性趨勢(shì)、無(wú)二次趨勢(shì)項(xiàng)。yt=+yt-1+utYt

=

+t+Yt-1+ut=(2+2t)+('Yt-1+1+1t)+ut

即:10,20,10,20協(xié)整空間中有常數(shù)項(xiàng)、有線性趨勢(shì)項(xiàng)。數(shù)據(jù)空間中有線性趨勢(shì)、有二次趨勢(shì)項(xiàng)。yt=+

t+yt-1+ut1.5誤差修正模型

Engle與Granger(1987)提出了著名的Granger表述定理（Grangerrepresentaiontheorem）：

如果變量X與Y是協(xié)整的，則它們間的短期非均衡關(guān)系總能由一個(gè)誤差修正模型表述。

其中，t-1是非均衡誤差項(xiàng)或者說成是長(zhǎng)期均衡偏差項(xiàng)，是短期調(diào)節(jié)系數(shù)（陣）。1.6Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)1.Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)的含義Granger因果關(guān)系:對(duì)于2元向量自回歸（滯后為k）聯(lián)立模型：(1)若滯后x所估計(jì)的系數(shù)作為一個(gè)群體在統(tǒng)計(jì)上是異于0的，即∑bi≠0，且滯后y所估計(jì)的系數(shù)的集合不是在統(tǒng)計(jì)上是異于0的，即∑di=

0,則有從xt到y(tǒng)t的Granger因。(2)若∑bi=

0，且∑di≠

0,則有從yt到xt的Granger因。(3)若∑bi≠

0，且∑di≠

0,則yt和xt有雙向Granger因。(4)若∑bi=

0，且∑di=

0,則yt和xt之間獨(dú)立，無(wú)因果關(guān)系！2.運(yùn)用Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)的常見誤區(qū)（1）對(duì)不平穩(wěn)的變量作Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)（2）將Granger因果關(guān)系理解成因果邏輯關(guān)系Zhaojianyi:很多師生誤把格