第4章-流體流動(dòng)守恒原理-綜合應(yīng)用

4.6守恒方程綜合應(yīng)用——4.6.1小孔流動(dòng)問(wèn)題

4流體流動(dòng)的守恒原理(1)小孔穩(wěn)態(tài)流動(dòng)

小孔流動(dòng)：流體通過(guò)器壁小孔的流動(dòng)。特點(diǎn)是：容器截面A1>>A0(孔口面積)，容器內(nèi)總體流動(dòng)緩慢，總體流速<<孔口流速。h恒定時(shí)流動(dòng)穩(wěn)態(tài)。理想流速：在1-1、2-2截面之間建立伯努利方程：考慮：，可得小孔理想流速與流量為實(shí)際流量為：實(shí)際流量：收縮現(xiàn)象(縮脈、)+摩擦效應(yīng)實(shí)際流速。對(duì)于器壁小孔(無(wú)接管)：定義：射流軌跡？14.6守恒方程綜合應(yīng)用——4.6.1小孔流動(dòng)問(wèn)題(續(xù)1)

4流體流動(dòng)的守恒原理(2)小孔非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)——擬穩(wěn)態(tài)問(wèn)題

孔口流速與流量：應(yīng)用非穩(wěn)態(tài)質(zhì)量/能量守恒方程，考慮A1>>A0、容器內(nèi)總體流動(dòng)緩慢（動(dòng)能≈0）有流體排放時(shí)間：應(yīng)用質(zhì)量守恒方程有積分得：例

4-15圓筒容器與圓錐容器排液時(shí)間比較

液體粘性不同對(duì)排液時(shí)間的影響歸并到孔流系數(shù)Cd中。結(jié)果表明：除排放末期,流動(dòng)過(guò)程可視為擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。又∵∴2敞口圓錐形容器和圓筒形容器如圖，其中上部敞口直徑D、容器高度H，兩者都裝滿液體并由底部中心小孔排放，兩者小孔面積與流量系數(shù)分別相同。試比較兩者將液體排放完畢所需時(shí)間之比。解：參見(jiàn)右圖，將z

坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)于孔口中心。4.6守恒方程綜合應(yīng)用——4.6.1小孔流動(dòng)問(wèn)題(續(xù)2)

4流體流動(dòng)的守恒原理例

4-15

圓筒容器與圓錐容器排液時(shí)間比較

，圓筒容器：對(duì)于錐形容器：根據(jù)排放公式：，積分可得：由此可知，兩者將液體排放完畢（h=0）的時(shí)間關(guān)系為：可見(jiàn)：

D、H分別相同時(shí)，圓筒體積是圓錐體積的

3倍，但排液時(shí)間卻是圓錐的

5倍。34.6守恒方程綜合應(yīng)用——4.6.2管流中的液體汽化問(wèn)題

4流體流動(dòng)的守恒原理(1)虹吸管流動(dòng)

流速公式：如圖：考慮阻力損失，在1-1、2-2截面之間建立伯努利方程有：考慮：，得上式表明：減小

hf,1-a或降低

h

1可提高最大流速。

最小壓力、最大速度：在1-1、a-a

截面之間建立伯努利方程,并注意有可見(jiàn)：pa

為負(fù)壓。如果增加使得（流體飽和蒸汽壓)，則頂點(diǎn)處流體將產(chǎn)生汽化，使流動(dòng)終斷。由此可確定虹吸管最大流速為44.6守恒方程綜合應(yīng)用——4.6.2管流中的液體汽化問(wèn)題(續(xù)1)

4流體流動(dòng)的守恒原理(2)離心泵汽蝕現(xiàn)象與安裝高度如圖壓差公式：在水池液面0-0與水泵進(jìn)口a-a之間應(yīng)用伯努利方程，并取，可得：汽蝕現(xiàn)象：如果安裝高度Hg增加使(流體飽和蒸汽壓)，則進(jìn)口處流體將產(chǎn)生汽泡；汽泡突然膨脹對(duì)流場(chǎng)形成擾動(dòng)，導(dǎo)致效率下降并產(chǎn)生噪聲和振動(dòng)；同時(shí)，汽泡隨液體進(jìn)入高壓區(qū)后又會(huì)突然凝結(jié)消失，導(dǎo)致周圍液體高速?zèng)_向原汽泡中心，產(chǎn)生極大的局部沖擊力并不斷打擊葉輪表面，致使葉輪很快損壞，此現(xiàn)象稱為汽蝕現(xiàn)象。

泵的最大理論安裝高度：對(duì)應(yīng)的安裝高度，即即:泵進(jìn)口壓力,且隨Hg增加而降低。為防止汽蝕,應(yīng)使；若較小，可考慮將泵安裝于液面之下。水泵允許吸上真空高度5如現(xiàn)場(chǎng)使用條件與上不符，需要將HS換算成新條件下的。其中：4.6守恒方程綜合應(yīng)用——4.6.2管流中的液體汽化問(wèn)題(續(xù)2)

4流體流動(dòng)的守恒原理(2)離心泵汽蝕現(xiàn)象與安裝高度（續(xù)）

工業(yè)用泵的允許吸上真空高度：除外，還與泵的轉(zhuǎn)速、流量等有關(guān)，由試驗(yàn)確定并標(biāo)注于產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中，且HS的條件通常是p0=10m水柱、吸送20℃的清水。

[m]或（比上式保守）考慮轉(zhuǎn)速、流量等影響不變有：6如圖：障礙物前端中心點(diǎn)B即為駐點(diǎn)，駐點(diǎn)處壓力即駐點(diǎn)壓力,用PB0

表示；對(duì)于理想流體，因無(wú)摩擦耗散，其動(dòng)能在駐點(diǎn)將全部轉(zhuǎn)化為壓力能；對(duì)于粘性流體，因有摩擦耗散，其動(dòng)能在駐點(diǎn)只能部分轉(zhuǎn)化為壓力能；4.6守恒方程綜合應(yīng)用——4.6.3駐點(diǎn)壓力與皮托管測(cè)速

4流體流動(dòng)的守恒原理駐點(diǎn)與駐點(diǎn)壓力:運(yùn)動(dòng)流體遇障礙物時(shí)，其速度滯止為零、動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓力能的點(diǎn)稱為駐點(diǎn)，相應(yīng)壓力稱為駐點(diǎn)壓力。全壓力：動(dòng)壓+靜壓=全壓，理想流體:全壓=PB0

，粘性流體:全壓≥PB0

。即：理想流體：粘性流體：測(cè)速原理：根據(jù)駐點(diǎn)壓力的概念可知，對(duì)于理想流體，只要測(cè)定出B點(diǎn)的駐點(diǎn)壓力PB0

和靜壓力PB，即可確定該點(diǎn)速度vB

：74.6守恒方程綜合應(yīng)用——4.6.3駐點(diǎn)壓力與皮托管測(cè)速(續(xù)1)

4流體流動(dòng)的守恒原理測(cè)速皮托管：將靜壓和駐點(diǎn)壓力測(cè)試集于一體的彎曲測(cè)管，如圖所示。其駐點(diǎn)壓力與靜壓力之差及流速分別為：測(cè)速皮托管測(cè)壓皮托管：用于測(cè)試駐點(diǎn)壓力的直角彎曲測(cè)管，如圖所示。根據(jù)靜力學(xué)原理,B點(diǎn)的駐點(diǎn)壓力PB0

和靜壓力PB分別為皮托管測(cè)試駐點(diǎn)壓力

故B點(diǎn)速度vB

為84.6守恒方程綜合應(yīng)用——4.6.3駐點(diǎn)壓力與皮托管測(cè)速(續(xù)2)

4流體流動(dòng)的守恒原理測(cè)速公式應(yīng)用說(shuō)明：上述測(cè)速公式是針對(duì)理想不可壓縮流體得到的，實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要修正。①對(duì)于粘性流體：實(shí)際流速②對(duì)可壓縮氣體：只要Ma=v/a

<0.1，上述速度修正式仍然適用，誤差較小。③高馬赫數(shù)流動(dòng)：必須采用考慮壓縮效應(yīng)的測(cè)速公式。理想流體與實(shí)際流體機(jī)械能守恒（伯努利方程）示意圖

94.6守恒方程綜合應(yīng)用——4.6.4局部阻力損失問(wèn)題4流體流動(dòng)的守恒原理(1)局部阻力損失機(jī)理

局部阻力損失：是流道幾何形狀突變局部區(qū)域產(chǎn)生的機(jī)械能損失，其本質(zhì)是流體速度大小與方向突變?cè)黾拥恼承院纳⑹勾罅繖C(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能。耗散：機(jī)械能消耗為熱能。包括摩擦耗散和渦流耗散，統(tǒng)稱粘性耗散。摩擦耗散運(yùn)動(dòng)流體克服層間摩擦做功消耗機(jī)械能—管道沿程壓降主要機(jī)理渦流耗散

摩擦剪切產(chǎn)生大量渦流運(yùn)動(dòng)消耗機(jī)械能—局部阻力損失主要機(jī)理渦流耗散機(jī)理決定了局部阻力損失的主要部分通常產(chǎn)生于流道突變截面位置下游區(qū)域，該區(qū)域通常因流動(dòng)分離有大量渦流存在，如圖。局部阻力損失:104.6守恒方程綜合應(yīng)用——4.6.4局部阻力損失問(wèn)題(續(xù)1)

4流體流動(dòng)的守恒原理(2)突擴(kuò)管的局部阻力損失：局部區(qū)渦流耗散>>壁面摩擦，故壁面摩擦忽略。在1-c截面之間應(yīng)用動(dòng)量守恒方程，并考慮有在1-2截面之間應(yīng)用動(dòng)量守恒方程，并考慮有故壓頭變化為：114.6守恒方程綜合應(yīng)用——4.6.4局部阻力損失問(wèn)題(續(xù)2)

4流體流動(dòng)的守恒原理(2)突擴(kuò)管的局部阻力損失（續(xù)）：壓頭變化：

局部阻力損失：在1-2截面之間應(yīng)用伯努利方程，并考慮有由此可見(jiàn)：突擴(kuò)管壓頭變化由兩部分構(gòu)成：①渦流耗散使壓頭下降(壓力能損失,不可逆),②流通面積擴(kuò)大使流體動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓力能升高壓頭(可逆)。

且：

突擴(kuò)管局部阻力系數(shù)：特殊情況：當(dāng)流體由小管進(jìn)入大容器或水槽時(shí)，

故(如何減小阻力損失?)124.6守恒方程綜合應(yīng)用——4.6.4局部阻力損失問(wèn)題(續(xù)3)

4流體流動(dòng)的守恒原理(3)突縮管的局部阻力損失阻力特點(diǎn)：縮脈（截面c）之前加速流動(dòng)，壓力能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，渦流損失很小；縮脈之后有效流動(dòng)截面擴(kuò)大，類似于突擴(kuò)管流動(dòng)，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓力能，該過(guò)程渦流損失顯著，是突縮管局部阻力損失主要部分。其中收縮系數(shù)Cc=Ac

/A2=0.585~1，與A2

/A1有關(guān)(見(jiàn)上式)。

局部阻力損失：根據(jù)突縮管局部阻力特點(diǎn)有壓力降：在1-2截面之間應(yīng)用伯努利方程，其中hf

主要是局部阻力損失，有由此可見(jiàn)：突縮管壓力降包括：①局部阻力損失產(chǎn)生的壓降，②流通面積縮小、流體壓力能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能產(chǎn)生壓降；或：突縮管壓降一部分損失于渦流耗散(不可逆)，另一部分轉(zhuǎn)換為動(dòng)能(可逆)。13該式是孔板局部阻力hf

的實(shí)驗(yàn)測(cè)試原理式。4.6守恒方程綜合應(yīng)用——4.6.4局部阻力損失問(wèn)題(續(xù)4)

4流體流動(dòng)的守恒原理(4)孔板流量計(jì)的局部阻力測(cè)試原理：利用孔板前后的壓力差與流量的對(duì)應(yīng)關(guān)系測(cè)量流量——節(jié)流型流量計(jì)。孔板的hf

：列1-2截面之間的伯努利方程有該式表明了孔板局部阻力系數(shù)的影響因素。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試計(jì)算出hf

,則可由該式確定Cc或，并整理成與雷諾數(shù)Re和A/A0的關(guān)聯(lián)式供設(shè)計(jì)使用。由1-2截面U管壓差計(jì)顯示值可得類似于突縮管，孔板局部阻力損失又可表示為：定義收縮系數(shù)，并考慮，上式可改寫(xiě)為144.6守恒方程綜合應(yīng)用——4.6.4局部阻力損失問(wèn)題(續(xù)5)

4流體流動(dòng)的守恒原理(4)孔板流量計(jì)的局部阻力（續(xù)）孔板流量計(jì)流量公式：因孔板局部阻力主要集中于縮脈之后，所以在1-c截面之間列伯努利方程可不計(jì)阻力損失，即其中：C0稱為孔流系數(shù)，是考慮Cc

、縮脈位置、測(cè)孔位置影響的綜合修正系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)標(biāo)定，C0=f(Re,D0/D)

。D0/D