第9章 凸輪機構(gòu)及其設(shè)計

第9章凸輪機構(gòu)及其設(shè)計§9－1

凸輪機構(gòu)的應(yīng)用和分類凸輪：具有曲線輪廓或凹槽的構(gòu)件推桿：被凸輪直接推動的構(gòu)件應(yīng)用：在工業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛的應(yīng)用，尤其是自動機械和自動控制裝置中。凸輪機構(gòu)在機械加工中應(yīng)用凸輪機構(gòu)實現(xiàn)轉(zhuǎn)位圓柱凸輪機構(gòu)在機械加工中的應(yīng)用結(jié)構(gòu)：三個構(gòu)件、盤(柱)狀曲線輪廓、從動件呈桿狀。作用：將連續(xù)回轉(zhuǎn)=>

從動件直線移動或擺動。優(yōu)點：可精確實現(xiàn)任意運動規(guī)律，簡單緊湊。缺點：高副，線接觸，易磨損，傳力不大。應(yīng)用：內(nèi)燃機、自動生產(chǎn)線、配鑰匙機等。分類：1)按凸輪形狀分：盤形、

移動、

圓柱凸輪

(端面

)。2)按推桿形狀分：尖頂、

滾子、

平底從動件。特點：尖頂－－構(gòu)造簡單、易磨損、用于儀表機構(gòu)；滾子――磨損小，應(yīng)用廣；平底――受力好、潤滑好，用于高速傳動。實例3).按推桿運動分：直動(對心、偏置)、擺動12刀架o4).按保持接觸方式分：力封閉（重力、彈簧等）內(nèi)燃機氣門機構(gòu)機床進(jìn)給機構(gòu)幾何形狀封閉(凹槽、等寬、等徑、主回凸輪)r1r2r1+r2=constW凹槽凸輪等寬凸輪等徑凸輪作者：潘存云教授主回凸輪設(shè)計：潘存云設(shè)計：潘存云312A線繞線機構(gòu)312A線應(yīng)用實例：設(shè)計：潘存云3皮帶輪5卷帶輪錄音機卷帶機構(gòu)1放音鍵2摩擦輪413245放音鍵卷帶輪皮帶輪摩擦輪錄音機卷帶機構(gòu)設(shè)計：潘存云132送料機構(gòu)§9－2推桿的運動規(guī)律設(shè)計：潘存云δhδhotδ1s2凸輪機構(gòu)設(shè)計的基本任務(wù):1)根據(jù)工作要求選定凸輪機構(gòu)的形式;名詞術(shù)語：凸輪運動:推程->遠(yuǎn)休->回程->近休基圓、推程運動角、基圓半徑、推程、遠(yuǎn)休止角、回程運動角、回程、近休止角、行程。一個循環(huán)r0h

ω1A而根據(jù)工作要求選定推桿運動規(guī)律，是設(shè)計凸輪輪廓曲線的前提。2)推桿運動規(guī)律;3)合理確定結(jié)構(gòu)尺寸;4)設(shè)計輪廓曲線。δsδsδ'sδ'sDBCB'δtδt偏距:

凸輪回轉(zhuǎn)中心與從動件導(dǎo)路間的偏置距離。設(shè)計：潘存云δhδhotδ1s2r0hω1Aδsδsδ'sδ'sDBCB'δtδt運動規(guī)律：推桿在推程或回程時，其位移S2、速度V2、

和加速度a2

隨時間t的變化規(guī)律。形式：多項式、三角函數(shù)。S2=S2(t)V2=V2(t)a2=a2(t)位移曲線邊界條件：凸輪轉(zhuǎn)過推程運動角δt－從動件上升h一、多項式運動規(guī)律一般表達(dá)式：s2=C0+C1δ1+C2δ21+…+Cnδn1

(1)求一階導(dǎo)數(shù)得速度方程：

v2

=ds2/dt求二階導(dǎo)數(shù)得加速度方程：

a2

=dv2/dt=2C2ω21+6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21其中：δ1－凸輪轉(zhuǎn)角，dδ1/dt=ω1－凸輪角速度,

Ci－待定系數(shù)。=C1ω1+2C2ω1δ1+…+nCnω1δn-11凸輪轉(zhuǎn)過回程運動角δh－從動件下降h在推程起始點：δ1=0，s2=0代入得：C0＝0，C1＝h/δt推程運動方程：

s2

＝hδ1/δt

v2

＝hω1/δts2δ1δtv2δ1a2δ1h在推程終止點：δ1=δt，s2=h+∞－∞剛性沖擊s2=C0+C1δ1+C2δ21+…+Cnδn1v2=C1ω+2C2ω1δ+…+nCnω1δn-11a2=2C2ω21+6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21a2

＝01.一次多項式（等速運動）運動規(guī)律在回程起始點：δ1=0，s2=h在回程終止點：δ1=δh

，s2=0同理得回程運動方程：

s2＝h(1-δ1/δh)v2＝-hω1

/δha2＝0s2δ1δhv2δ1a2δ1h+∞－∞剛性沖擊2.二次多項式（等加等減速）運動規(guī)律位移曲線為一拋物線。加、減速各占一半。(1)推程加速上升段邊界條件：起始點：δ1=0，s2=0，

v2＝0中間點：δ1=δt/2，s2=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ2t加速段推程運動方程為：s2

＝2hδ21/δ2tv2

＝4hω1δ1/δ2ta2

＝4hω21

/δ2t設(shè)計：潘存云δ1a2h/2δth/2(2)推程減速上升段邊界條件：終止點：δ1=δt，s2=h，v2＝0中間點：δ1=δt/2，s2=h/2求得：C0＝－h(huán)，

C1＝4h/δt，

C2＝-2h/δ2t減速段推程運動方程為：s2

＝h-2h(δt–δ1)2/δ2t1δ1s2v2

＝-4hω1(δt-δ1)/δ2ta2

＝-4hω21

/δ2t235462hω/δt柔性沖擊4hω2/δ2t3重寫加速段推程運動方程為：s2

＝2hδ21

/δ2tv2

＝4hω1δ1

/δ2ta2

＝4hω21

/δ2tδ1v2同理可得回程等加速段的運動方程為：s2

＝h-2hδ21/δ2hv2

＝-4hω1δ1/δ2ha2

＝-4hω21/δ2h回程等減速段運動方程為：s2

＝2h(δh-δ1)2/δ2hv2

＝-4hω1(δh-δ1)/δ2ha2

＝4hω21/δ2h3.五次多項式運動規(guī)律位移方程：

s2=10h(δ1/δt)3－15h(δ1/δt)4+6h(δ1/δt)5δ1s2v2a2hδt無沖擊，適用于高速凸輪。設(shè)計：潘存云hδtδ1s2δ1a2二、三角函數(shù)運動規(guī)律1.余弦加速度(簡諧)運動規(guī)律推程：

s2＝h[1-cos(πδ1/δt)]/2v2

＝πhω1sin(πδ1/δt)δ1/2δta2

＝π2hω21cos(πδ1/δt)/2δ2t

回程：

s2＝h[1＋cos(πδ1/δh)]/2

v2＝-πhω1sin(πδ1/δh)δ1/2δha2＝-π2hω21cos(πδ1/δh)/2δ2h123456δ1v2Vmax=1.57hω/2δ0在起始和終止處理論上a2為有限值，產(chǎn)生柔性沖擊。123456s2δ1δ1a2δ1v2hδt2.正弦加速度（擺線）運動規(guī)律推程：s2＝h[δ1/δt-sin(2πδ1/δt)/2π]

v2＝hω1[1-cos(2πδ1/δt)]/δta2＝2πhω21

sin(2πδ1/δt)/δ2t

回程：

s2＝h[1-δ1/δh+sin(2πδ1/δh)/2π]

v2＝hω1[cos(2πδ1/δh)-1]/δha2＝-2πhω21

sin(2πδ1/δh)/δh2無沖擊設(shè)計：潘存云v2s2a2δ1δ1δ1hoooδt正弦改進(jìn)等速三、改進(jìn)型運動規(guī)律將幾種運動規(guī)律組合，以改善運動特性。+∞-∞v2s2a2δ1δ1δ1hoooδt推桿運動規(guī)律的選擇原則：1.首先需滿足機器的工作要求，2.同時還應(yīng)使凸輪機構(gòu)具有良好的動力特性,3.使所設(shè)計的凸輪便于加工，等等。例：1.無特定要求，只要求推桿完成行程h或角行程φ。P263圖9.132.對推桿的運動規(guī)律有確定的要求3.高速，要考慮沖擊。§9－3凸輪輪廓曲線的設(shè)計凸輪輪廓曲線的設(shè)計方法:作圖法和解析法無論采用何種方法，所依據(jù)的基本原理都是反轉(zhuǎn)法。1.給整個凸輪機構(gòu)加上一個公共角速度-ω,使其繞軸心o轉(zhuǎn)動2.這時凸輪與推桿之間的相對運動(相對位置)并未改變3.這時凸輪將靜止不動4.推桿與其導(dǎo)軌以-ω繞軸心o轉(zhuǎn)動5.推桿在導(dǎo)軌內(nèi)作預(yù)期的往復(fù)移動。推桿在這種復(fù)合運動中，其尖頂?shù)倪\動軌跡即為凸輪輪廓曲線。注意明確：凸輪機構(gòu)反轉(zhuǎn)時，凸輪與從動件間相對位置不改變，相對運動不改變。一、凸輪廓線設(shè)計方法的基本原理反轉(zhuǎn)法原理：設(shè)計：潘存云O-ω13'1'2'331122ω1依據(jù)此原理可以用幾何作圖的方法設(shè)計凸輪的輪廓曲線設(shè)計：潘存云60°r0120°-ω1ω11'對心直動尖頂從動件凸輪機構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω1和從動件的運動規(guī)律，設(shè)計該凸輪輪廓曲線。設(shè)計步驟小結(jié)：①選比例尺μl作基圓r0。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉(zhuǎn)后從動件尖頂在各等份點的位置。④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1.對心直動尖頂從動件盤形凸輪1'3'5'7'8'2'3'4'5'6'7'8'9'10'11'12'13'14'90°90°A1876543214131211109作圖法60°120°90°90°135789111315s2δ19'11'13'12'14'10'特點：推桿的移動方向始終與偏心圓相切2.偏置直動尖頂從動件盤形凸輪設(shè)計：潘存云911131513578OeA偏置直動尖頂從動件凸輪機構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω1和從動件的運動規(guī)律和偏心距e，設(shè)計該凸輪輪廓曲線。2.偏置直動尖頂從動件盤形凸輪1'3'5'7'8'9'11'13'12'14'-ω1ω16'1'2'3'4'5'7'8'15'14'13'12'11'10'9'設(shè)計步驟小結(jié)：①選比例尺μl作基圓r0;②反向等分各運動角;③確定反轉(zhuǎn)后，從動件尖頂在各等份點的位置;④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k860°120°90°90°s2δ1理論輪廓：滾子中心的運動軌跡為凸輪的理論輪廓。工作輪廓：以理論輪廓上各點為圓心，以滾子半徑為半徑的圓族的包絡(luò)線，即為滾子從動件凸輪的工作輪廓，或稱實際輪廓。3.滾子直動從動件盤形凸輪設(shè)計：潘存云s2δ1911131513578r0A120°-ω11'設(shè)計步驟小結(jié)：①選比例尺μl作基圓r0。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉(zhuǎn)后，從動件尖頂在各等份點的位置。④將各尖頂點連接成一條光滑曲線。1'3'5'7'8'9'11'13'12'14'2'3'4'5'6'7'8'9'10'11'12'13'14'60°90°90°1876543214131211109理論輪廓實際輪廓⑤作各位置滾子圓的內(nèi)(外)包絡(luò)線。3.滾子直動從動件盤形凸輪滾子直動從動件凸輪機構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω1和從動件的運動規(guī)律，設(shè)計該凸輪輪廓曲線。60°120°90°90°ω1特點：平底始終與凸輪相切4.對心直動平底從動件盤形凸輪設(shè)計：潘存云s2δ1911131513578r0對心直動平底從動件凸輪機構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω1和從動件的運動規(guī)律，設(shè)計該凸輪輪廓曲線。設(shè)計步驟：①選比例尺μl作基圓r0。②反向等分各運動角。原則是：陡密緩疏。③確定反轉(zhuǎn)后，從動件平底直線在各等份點的位置。④作平底直線族的內(nèi)包絡(luò)線。4.對心直動平底從動件盤形凸輪8'7'6'5'4'3'2'1'9'10'11'12'13'14'-ω1ω1A1'3'5'7'8'9'11'13'12'14'12345678151413121110960°120°90°90°對比：直動推桿：位移s、行程h

擺動推桿：角位移φ，角行程φ擺動推桿角位移方程式：φ

=F()5、擺動從動件盤形凸輪機構(gòu)設(shè)計：潘存云120°B'1φ1r060°120°90°90°φ2δ1擺動從動件凸輪機構(gòu)中，已知凸輪的基圓半徑r0，角速度ω1，擺桿長度l以及擺桿回轉(zhuǎn)中心與凸輪回轉(zhuǎn)中心的距離d，擺桿角位移方程，設(shè)計該凸輪輪廓曲線。5、擺動從動件盤形凸輪機構(gòu)1'2'3'4'56785'6'7'8'B1B2B3B4B5B6B7B860°90°ω1-ω1dABl1234B'2φ2B'3φ3B'4φ4B'5φ5B'6φ6B'7φ7A1A2A3A4A5A6A7A8二、解析法設(shè)計凸輪的輪廓曲線1.偏置直動滾子推桿盤形凸輪機構(gòu)2.對心平底推桿盤形凸輪機構(gòu)3.擺動滾子推桿盤形凸輪機構(gòu)§9－4凸輪機構(gòu)基本尺寸的確定設(shè)計：潘存云OBω1設(shè)計凸輪機構(gòu)時，除了要求從動件能實現(xiàn)預(yù)期的運動規(guī)律外，還希望凸輪機構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊，受力情況良好。而這與壓力角有很大關(guān)系。定義：推桿上B點所受正壓力與B點速度方向間所夾的銳角α→F''↑，→Ff↑若α大到一定程度時，會有：→機構(gòu)發(fā)生自鎖。一、

凸輪機構(gòu)中的作用力和凸輪機構(gòu)的壓力角αnn壓力角與作用力的關(guān)系不考慮摩擦?xí)r，作用力沿法線方向。FF'F''F'----有用分力,沿導(dǎo)路方向F''----有害分力，垂直于導(dǎo)路F''=F'tg

αF'

一定時，α↑Ff>F'Ff為了保證凸輪機構(gòu)正常工作，要求：α

<[α]右圖為推程中任一位置推桿的受力情況。

G為重力、彈簧力等根據(jù)力平衡條件(G、R1、R2、P):∑Fx=0∑Fy=0∑MB=0，得到上式，壓力角越大、F越大當(dāng)分母=0，F(xiàn)=∞大，機構(gòu)自鎖自鎖時,壓力角α=αcαc稱為臨界壓力角，應(yīng)使αmax＜αc增大αc方法：增大導(dǎo)軌長度l，減少懸臂尺寸b。在生產(chǎn)實際中，為了提高機構(gòu)的效率、改善其受力情況，通常規(guī)定許用壓力角[α]，而[α]

之值遠(yuǎn)小于αc，并讓αmax＜[α]設(shè)計：潘存云OBω1二、凸輪基圓半徑的確定P點為速度瞬心，于是有：v=lOPω1r0↑

[α]=30?

----直動從動件；[α]=35°～45°----擺動從動件；[α]=70°～80°----回程(力封閉機構(gòu),不存在自鎖)。nnP→lOP

=v2/ω1eαds2/dδ1=ds2/dδ1=lOC+lCP

lCP

=

lOC

=elCP

=ds2/dδ1-e

tgα

=S2+r02-e2ds2/dδ1-e→α↓C

(S2+S0

)tgα

S0=r02-e2若發(fā)現(xiàn)設(shè)計結(jié)果α〉[α]，可增大r0

s0s2Dv2v2rmin設(shè)計：潘存云OBω1αds2/dδ1

得：

tgα

=S2+r02-e2ds2/dδ1

+enn同理，當(dāng)導(dǎo)路位于中心左側(cè)時，有：lOP=lCP-

lOC

→

lCP

=ds2/dδ1

+e

于是：

tgα

=S2+r02-e2ds2/dδ1

±ee“+”

用于導(dǎo)路和瞬心位于中心兩側(cè)；“-”

用于導(dǎo)路和瞬心位于中心同側(cè)；顯然，導(dǎo)路和瞬心位于中心同側(cè)時，壓力角將減小。PC

lCP

=(S2+S0

)tgαS0=r02-e2r0s0s2D由上式可知，在偏距e一定，推桿的運動規(guī)律(ds/dδ)已知的條件下，加大基圓半徑，可減小壓力角α，從而改善機構(gòu)的傳力性能。但此時機構(gòu)的尺寸將會增大。故應(yīng)在滿足αmax＜[α]的條件下，合理確定凸輪的基圓半徑，使凸輪機構(gòu)的尺寸不至過大。對于直動從動件盤形凸輪機構(gòu)，為了改善其傳力性能或減小凸輪尺寸，經(jīng)常采用正偏置的方法，即使公式中e>0。

tgα

=S2+r02-e2ds2/dδ1

±e對于直動從動件盤形凸輪機構(gòu)，為了改善其傳力性能或減小凸輪尺寸，經(jīng)常采用下圖中的偏置凸輪機構(gòu)。推程時凸輪與推桿的相對瞬心和推桿的偏置方向位于凸輪軸心的同一側(cè)。此時e>0，壓力角α減小，改善機構(gòu)受力。正偏置直動推桿凸輪機構(gòu)與對心直動推桿凸輪機構(gòu)相比，推程段壓力角減小了。注意：用偏置法可減小推程壓力角，但同時增大了回程壓力角，故偏距e不能太大。對于直動推桿盤形凸輪機構(gòu)，如果限定推程α≤[α]，則得到:由上式計算得的基圓半徑隨凸輪廓線上各點的ds/d、s值的不同而不同。在實際設(shè)計工作中，凸輪基圓半徑r0的確定，不僅要受到αmax≤[α]的限制，還要考慮到凸輪的結(jié)構(gòu)及強度的要求等。因為根據(jù)αmax≤[α]的條件所確定的凸輪基圓半徑一般都比較小，所以，在實際設(shè)計工作中，凸輪基圓半徑是根據(jù)具體結(jié)構(gòu)條件來選擇的，必要時再檢查所設(shè)計的凸輪機構(gòu)是否滿足αmax≤[α]的要求。見P165的說明。設(shè)計：潘存云nn提問：對于平底推桿凸輪機構(gòu)：

α＝？0v2Oω1rmin設(shè)計：潘存云ρa－工作輪廓的曲率半徑，ρ－理論輪廓的曲率半徑，

rr－滾子半徑ρ<rr

ρa＝ρ－rT<0對于外凸輪廓，要保證正常工作，應(yīng)使：ρmin>

rr

輪廓失真三、滾子半徑的選擇和平底尺寸的確定ρa＝ρ＋rr

ρ＝rr

ρa＝ρ－rr＝0輪廓正常輪廓變尖ρ內(nèi)凹ρarTrTρrTρρ>

rr

ρa＝ρ－rT

輪廓正常外凸rTρaρ凸輪工作廓線的最小曲率半徑min一般不應(yīng)小于1～5mm。如果不能滿