第一節(jié)車輪為什么做成圓形

3.1車輪為什么做成圓形生活剪影硬幣人民幣美圓英鎊圓圓一石激起千層浪奧運(yùn)五環(huán)福建土樓樂在其中小憩片刻祥子一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課觀察車輪，你發(fā)現(xiàn)了什么？

車輪為什么做成圓形?探求新知1.車輪做成三角形、正方形可以嗎？2.如果車輪做成三角形或正方形的，坐車的人會是什么感覺？討論：中心與路面距離相等中心與邊緣距離相等中心與邊緣距離不相等中心與路面距離不相等車輪為什么做成圓形的？把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動時(shí)，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車的人會感到非常平穩(wěn)，這就是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道路。圓上的點(diǎn)到圓心的距離是一個(gè)定值投圈游戲活學(xué)活用如圖所示，一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開。問題：這樣的隊(duì)形對每一人都公平嗎？你認(rèn)為他們應(yīng)當(dāng)排成什么樣的隊(duì)形？

為了使投圈游戲公平,現(xiàn)在有一條3米長的繩子,你能利用它來解決問題嗎?o?同圓內(nèi)，半徑有無數(shù)條，長度都相等。插入動畫演示

圓的定義

在同一平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。

固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。以點(diǎn)O為圓心的圓記作：注意1。從圓的定義可知:圓是指圓周而不是圓面。2、確定圓的要素是：圓心、半徑。定義一：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，確定一個(gè)圓，兩者缺一不可?！啊袿”，讀作：“圓O”。戰(zhàn)國時(shí)期的《墨經(jīng)》一書中記載：“圜，一中同長也”。古代的圜（huán）即圓，這句話是圓的定義，它的意思是：圓是從中心到周界各點(diǎn)有相同長度的圖形。試根據(jù)戰(zhàn)國時(shí)期的《墨經(jīng)》一書中的圓的定義填空：1、圓上各點(diǎn)到

的距離都等于

。2、到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在

。定點(diǎn)定長圓上定義二：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓定點(diǎn)稱為_______定長稱為半徑_______圓心點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那么若點(diǎn)A在⊙O內(nèi)

若點(diǎn)A在⊙O上

若點(diǎn)A在⊙O外

OA＜r，

OB＝r，

OC＞r．反過來也成立，即點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)到圓的位置關(guān)系。歸納（答：點(diǎn)A在圓上、點(diǎn)B在圓內(nèi)、點(diǎn)C在圓外）畫一畫，想一想：2、根據(jù)圖形回答下列問題：（1）看圖想一想，Rt△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)與⊙B在位置上有什么關(guān)系？（2）在以上三種關(guān)系中，點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑在數(shù)量上有什么關(guān)系？1、畫圖：已知Rt△ABC，AB<BC∠B=90°，試以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫圓。例1：已知⊙O的半徑r=2cm,(1)當(dāng)OP

時(shí)，點(diǎn)P在⊙O上；(2)當(dāng)OA=1cm時(shí)，點(diǎn)A在

；(3)當(dāng)OB=4cm時(shí)，點(diǎn)B在

。=2cm⊙O內(nèi)⊙O外點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)。例2已知：如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，

試猜想：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？2、如果在同一個(gè)圓上，是在怎樣一個(gè)圓上，并給予證明？如果不在同一個(gè)圓上，試說明為什么？3、若Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分別是ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤ的中點(diǎn)，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是在同一個(gè)圓上嗎？課堂練習(xí)：上內(nèi)部外部上點(diǎn)Ａ在⊙Ｏ內(nèi)部點(diǎn)Ａ在⊙Ｏ上點(diǎn)Ａ在⊙Ｏ外部２已知⊙Ｏ的半徑是５cm，Ａ為線段ＯＰ的中點(diǎn)，當(dāng)ＯＰ滿足下列條件時(shí)，分別指出點(diǎn)Ａ與⊙Ｏ的位置關(guān)系：當(dāng)ＯＰ＝６cm時(shí)，

;當(dāng)ＯＰ＝１０cm時(shí)，

;當(dāng)ＯＰ＝1４cm時(shí)，

。1、正方形ABCD的邊長為3cm，以Ａ為圓心，３cm長為半徑作⊙Ａ，則點(diǎn)Ａ在⊙Ａ

，點(diǎn)Ｂ在⊙Ａ

，點(diǎn)Ｃ在⊙Ａ

，點(diǎn)Ｄ在⊙Ａ

。

３、設(shè)ＡＢ＝３厘米，畫圖并說明滿足下列要求的圖形：⑴到點(diǎn)Ａ的距離等于２厘米的所有點(diǎn)組成的圖形；⑵到點(diǎn)Ａ的距離小于２厘米的所有點(diǎn)組成的圖形.（以點(diǎn)Ａ為圓心，２厘米長為半徑的圓）（以點(diǎn)Ａ為圓心，２厘米長為半徑的圓的內(nèi)部）（分別以點(diǎn)Ａ、Ｂ為圓心，２厘米長為半徑的⊙Ａ和⊙Ｂ的交點(diǎn)）（分別以點(diǎn)Ａ、Ｂ為圓心，２厘米長為半徑的⊙Ａ的內(nèi)部與⊙Ｂ的內(nèi)部的公共部分）（1）到點(diǎn)Ａ、Ｂ的距離都等于２厘米所有點(diǎn)組成的圖形；（2）到點(diǎn)Ａ、Ｂ的距離都小于２厘米所有點(diǎn)組成的圖形.設(shè)ＡＢ＝３厘米，畫圖并說明滿足下列要求的圖形：思考題：三、鞏固新知應(yīng)用新知練一練已知⊙O的面積為25π，判斷點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．（1）若PO=5.5，則點(diǎn)P在

；（2）若PO=4，則點(diǎn)P在

；（3）若PO=

，則點(diǎn)P在圓上．典型例題例1、如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米。（1）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（2）若以A點(diǎn)為圓心作圓A，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則圓A的半徑r的取值范圍是什么？練習(xí)3、一個(gè)點(diǎn)到已知圓上的點(diǎn)的最大距離是8，最小距離是2，則圓的半徑是____2、如圖，⊿ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，CD為中線，以C為圓心,以為半徑作圓，則點(diǎn)A、B、D與圓C的關(guān)系如何？1、已知圓P的半徑為3，點(diǎn)Q在圓P外，點(diǎn)R在圓P上，點(diǎn)H在圓P內(nèi)，則PQ___3，PR____3,PH_____3.課堂小結(jié)：定義一：在同一平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。１、從運(yùn)動和集合的觀點(diǎn)理解圓的定義：定義二：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。３、證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上的方法。要證明幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，只要證明這幾個(gè)點(diǎn)到一個(gè)圓的圓心的距離相等。２、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙Ｏ的半徑為r，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系有：（１）點(diǎn)Ｐ在⊙Ｏ上ＯＰ＝r（２）點(diǎn)Ｐ在⊙Ｏ內(nèi)

ＯＰ＜r（３）點(diǎn)Ｐ在⊙Ｏ外ＯＰ＞r如圖,一根5m長的繩子,一端栓在柱子上,另一端栓著一只羊,請畫出羊的活動區(qū)域.

用一用5三、鞏固新知應(yīng)用新知如圖,