廣東省汕頭市高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征課件新人教A版必修3

第2課時用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(1)如何通過頻率分布直方圖估計數(shù)字特征（中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)）？快樂回憶估計眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點(diǎn)數(shù)字.（最高矩形的中點(diǎn)）估計中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等.估計平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.

平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是,有時平均數(shù)也會使我們作出對總體的片面判斷.某地區(qū)的統(tǒng)計顯示,該地區(qū)的中學(xué)生的平均身高為176cm,給我們的印象是該地區(qū)的中學(xué)生生長發(fā)育好,身高較高.但是,假如這個平均數(shù)是從五十萬名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計算出來的話,那么,這個平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學(xué)生的身體素質(zhì).因此,只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)所以我們學(xué)習(xí)從另外的角度來考察樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量——標(biāo)準(zhǔn)差(1)有甲、乙兩種鋼筋,現(xiàn)從中各抽取一個標(biāo)本（如下表）檢查它們的抗拉強(qiáng)度（單位：kg/mm2）,通過計算發(fā)現(xiàn),兩個樣本的平均數(shù)均為125.甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145哪種鋼筋的質(zhì)量較好？

由上圖可以看出,乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值110,乙樣本的最大值145高于甲樣本的最大值135,這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強(qiáng)度穩(wěn)定.

我們把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差（range）.由上圖可以看出,乙的極差較大,數(shù)據(jù)點(diǎn)較分散；甲的極差小,數(shù)據(jù)點(diǎn)較集中,這說明甲比乙穩(wěn)定.運(yùn)用極差對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,操作簡單方便,但如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時,就不容易得出結(jié)論.應(yīng)以什么來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性呢？應(yīng)以什么來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度？

我們先來幫下面這個教練來解決問題,尋找答案!第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：⑴請分別計算兩名射手的平均成績；教練的煩惱？甲乙⑶現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？為什么？成績（環(huán)）射擊次序012234546810⑵請根據(jù)這兩名射擊手的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；根據(jù)計算我們可以知道甲、乙兩名射擊手的平均成績都是8環(huán)，但是相比之下,甲射擊手的成績大部分都集中在8環(huán)附近，而乙射擊手的成績與其平均值的離散程度較大.通常,如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小,我們就說它比較穩(wěn)定.請同學(xué)們進(jìn)一步思考，什么樣的數(shù)據(jù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度？從上面的表和可以看到，甲的射擊成績與平均成績的偏差較小，而乙的較大。那么如何說明呢？可以直接將各數(shù)據(jù)與平均值的差進(jìn)行累加嗎？在下表中寫出你的計算結(jié)果并進(jìn)行小結(jié)，可以用它們來比較兩組數(shù)據(jù)圍繞其平均值的波動情況（離散程度）嗎？第一次第二次第三次第四次第五次求和甲射擊成績78889每次成績與平均成績之差乙射擊成績1061068每次成績與平均成績之差-1000102-22-200你的小結(jié)是什么？能用上面的方法比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況嗎？不能，每次相減的差有正有負(fù)，求和時可能同為0，或是其它的同一數(shù)字，這樣就無法比較了！如果將每次的差都平方再求和，能解決上面的問題嗎？試一下……此時甲求和后為2，乙求和后為16，可以解決上面的問題。那么這種方法適用于所有的情況嗎？看一下下面的問題，想一想，算一算，再來給出你的結(jié)論吧！如果一共進(jìn)行了七次射擊測試，而甲因故缺席了兩次，怎樣比較誰的成績更穩(wěn)定呢？用上面的方法計算一下填入下面的表格中，然后想一下這種方法適用嗎？如果不適用，應(yīng)該如何改進(jìn)呢？1234567求和甲成績7888缺席9缺席差的平方∕∕乙成績106106879差的平方100012444401118對，有的同學(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這種方法在這里看似是適用的，但仔細(xì)想來兩組數(shù)據(jù)并不一樣多，這樣對數(shù)據(jù)多的一組來說不公平！那么應(yīng)該怎樣解決呢？對，咱們的同學(xué)真聰明！求平均數(shù)就可以解決了！標(biāo)準(zhǔn)差：s=通常改用如下公式來計算標(biāo)準(zhǔn)差:意義：標(biāo)準(zhǔn)差用來表示穩(wěn)定性,

標(biāo)準(zhǔn)差越大,數(shù)據(jù)的離散程度就越大,也就越不穩(wěn)定.

標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度就越小,也就越穩(wěn)定.從標(biāo)準(zhǔn)差的定義可以看出,標(biāo)準(zhǔn)差s≥0,當(dāng)s=0時,意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù).方差：從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時用標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2——方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：計算公式：一般步驟：求平均－再求差－然后平方－最后再平均預(yù)習(xí)結(jié)果展示例1畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖,說明它們的異同點(diǎn).(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.例:

為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016問哪種小麥長得比較整齊?方差越大,

波動越大，越不穩(wěn)定。比比誰最快（1）在一次歌手大獎賽上,七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為____________.（2）若給定一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,方差為s2,則ax1,ax2,…,axn的方差是____________.3)在相同條件下對自行車運(yùn)動員甲、乙兩人進(jìn)行了6次測試,測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836

試判斷選誰參加某項(xiàng)重大比賽更合適？（1）9.5,0.016（2）a2s2(3)＝33，＝33,乙的成績比甲穩(wěn)定,應(yīng)選乙參加比賽更合適.顯然，在刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上，方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.但在解決實(shí)際問題時，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.課堂小結(jié)2.用樣本估計總體的兩個手段（用樣本的頻率分布估計總體的分布；用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征）,需要從總體中抽取一個質(zhì)量較高的樣本,才能不會產(chǎn)生較大的估計偏差,且樣本容量越大,估