廣東省汕頭市高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征課件新人教A版必修3

第2課時用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(1)如何通過頻率分布直方圖估計數(shù)字特征（中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)）？快樂回憶估計眾數(shù)：頻率分布直方圖面積最大的方條的橫軸中點數(shù)字.（最高矩形的中點）估計中位數(shù)：中位數(shù)把頻率分布直方圖分成左右兩邊面積相等.估計平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.

平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是,有時平均數(shù)也會使我們作出對總體的片面判斷.某地區(qū)的統(tǒng)計顯示,該地區(qū)的中學生的平均身高為176cm,給我們的印象是該地區(qū)的中學生生長發(fā)育好,身高較高.但是,假如這個平均數(shù)是從五十萬名中學生抽出的五十名身高較高的學生計算出來的話,那么,這個平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學生的身體素質.因此,只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實際狀態(tài)所以我們學習從另外的角度來考察樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量——標準差(1)有甲、乙兩種鋼筋,現(xiàn)從中各抽取一個標本（如下表）檢查它們的抗拉強度（單位：kg/mm2）,通過計算發(fā)現(xiàn),兩個樣本的平均數(shù)均為125.甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145哪種鋼筋的質量較好？

由上圖可以看出,乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值110,乙樣本的最大值145高于甲樣本的最大值135,這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強度穩(wěn)定.

我們把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差（range）.由上圖可以看出,乙的極差較大,數(shù)據(jù)點較分散；甲的極差小,數(shù)據(jù)點較集中,這說明甲比乙穩(wěn)定.運用極差對兩組數(shù)據(jù)進行比較,操作簡單方便,但如果兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時,就不容易得出結論.應以什么來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性呢？應以什么來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度？

我們先來幫下面這個教練來解決問題,尋找答案!第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)78889乙命中環(huán)數(shù)1061068甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：⑴請分別計算兩名射手的平均成績；教練的煩惱？甲乙⑶現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認為挑選哪一位比較適宜？為什么？成績（環(huán)）射擊次序012234546810⑵請根據(jù)這兩名射擊手的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；根據(jù)計算我們可以知道甲、乙兩名射擊手的平均成績都是8環(huán)，但是相比之下,甲射擊手的成績大部分都集中在8環(huán)附近，而乙射擊手的成績與其平均值的離散程度較大.通常,如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小,我們就說它比較穩(wěn)定.請同學們進一步思考，什么樣的數(shù)據(jù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度？從上面的表和可以看到，甲的射擊成績與平均成績的偏差較小，而乙的較大。那么如何說明呢？可以直接將各數(shù)據(jù)與平均值的差進行累加嗎？在下表中寫出你的計算結果并進行小結，可以用它們來比較兩組數(shù)據(jù)圍繞其平均值的波動情況（離散程度）嗎？第一次第二次第三次第四次第五次求和甲射擊成績78889每次成績與平均成績之差乙射擊成績1061068每次成績與平均成績之差-1000102-22-200你的小結是什么？能用上面的方法比較兩組數(shù)據(jù)的波動情況嗎？不能，每次相減的差有正有負，求和時可能同為0，或是其它的同一數(shù)字，這樣就無法比較了！如果將每次的差都平方再求和，能解決上面的問題嗎？試一下……此時甲求和后為2，乙求和后為16，可以解決上面的問題。那么這種方法適用于所有的情況嗎？看一下下面的問題，想一想，算一算，再來給出你的結論吧！如果一共進行了七次射擊測試，而甲因故缺席了兩次，怎樣比較誰的成績更穩(wěn)定呢？用上面的方法計算一下填入下面的表格中，然后想一下這種方法適用嗎？如果不適用，應該如何改進呢？1234567求和甲成績7888缺席9缺席差的平方∕∕乙成績106106879差的平方100012444401118對，有的同學已經發(fā)現(xiàn)了這種方法在這里看似是適用的，但仔細想來兩組數(shù)據(jù)并不一樣多，這樣對數(shù)據(jù)多的一組來說不公平！那么應該怎樣解決呢？對，咱們的同學真聰明！求平均數(shù)就可以解決了！標準差：s=通常改用如下公式來計算標準差:意義：標準差用來表示穩(wěn)定性,

標準差越大,數(shù)據(jù)的離散程度就越大,也就越不穩(wěn)定.

標準差越小,數(shù)據(jù)的離散程度就越小,也就越穩(wěn)定.從標準差的定義可以看出,標準差s≥0,當s=0時,意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù).方差：從數(shù)學的角度考慮，人們有時用標準差的平方s2——方差來代替標準差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：計算公式：一般步驟：求平均－再求差－然后平方－最后再平均預習結果展示例1畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖,說明它們的異同點.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5；(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6；(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7；(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.例:

為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016問哪種小麥長得比較整齊?方差越大,

波動越大，越不穩(wěn)定。比比誰最快（1）在一次歌手大獎賽上,七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為____________.（2）若給定一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,方差為s2,則ax1,ax2,…,axn的方差是____________.3)在相同條件下對自行車運動員甲、乙兩人進行了6次測試,測得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836

試判斷選誰參加某項重大比賽更合適？（1）9.5,0.016（2）a2s2(3)＝33，＝33,乙的成績比甲穩(wěn)定,應選乙參加比賽更合適.顯然，在刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上，方差與標準差是一樣的.但在解決實際問題時，一般多采用標準差.課堂小結2.用樣本估計總體的兩個手段（用樣本的頻率分布估計總體的分布；用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征）,需要從總體中抽取一個質量較高的樣本,才能不會產生較大的估計偏差,且樣本容量越大,估