2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步1.1直線的傾斜角和斜率學(xué)案2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE1．1直線的傾斜角和斜率學(xué)習(xí)目標(biāo)1。理解直線的斜率和傾斜角的概念。2.理解直線傾斜角的唯一性及直線斜率的存在性.3.了解斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程,會(huì)應(yīng)用斜率公式求直線的斜率．知識(shí)點(diǎn)一直線的傾斜角思考1在平面直角坐標(biāo)系中,只知道直線上的一點(diǎn),能不能確定一條直線呢？思考2在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)定點(diǎn)P的四條直線如圖所示，每條直線與x軸的相對(duì)傾斜程度是否相同？梳理傾斜角的概念（1)在平面直角坐標(biāo)系中，確定直線位置的幾何條件①直線上的一個(gè)點(diǎn)．②這條直線的________．（2）直線的傾斜角定義在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線l，把________（正方向）按________________方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角規(guī)定：當(dāng)直線l和x軸平行時(shí)，它的傾斜角為________范圍傾斜角α的取值范圍為________________知識(shí)點(diǎn)二直線的斜率思考1在日常生活中，我們常用“eq\f（升高量,前進(jìn)量）”表示“坡度”，圖(1)(2)中的坡度相同嗎?思考2思考1中圖的“坡度"與角α，β存在等量關(guān)系嗎？梳理（1）直線的斜率把一條直線的傾斜角α的________________叫作這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝________。（2)斜率與傾斜角的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖示傾斜角α（范圍)α＝0°0<α<90°α＝____90°<α〈180°斜率k(范圍)不存在k的變化定值傾斜角越大,直線的斜率k就越大不存在傾斜角越大，直線的斜率就越大(3)由兩點(diǎn)確定的斜率公式直線過(guò)兩點(diǎn)P1（x1,y1）,P2(x2,y2），其斜率k＝________________（x1≠x2）．類型一直線的傾斜角例1設(shè)直線l過(guò)原點(diǎn)，其傾斜角為α，將直線l繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°，得直線l1，則直線l1的傾斜角為（）A．α＋40°B．α－140°C．140°－αD．當(dāng)0°≤α<140°時(shí)，傾斜角為α＋40°；當(dāng)140°≤α〈180°時(shí)，傾斜角為α－140°反思與感悟（1)解答本題要注意根據(jù)傾斜角的概念及傾斜角的取值范圍解答．(2）求直線的傾斜角主要根據(jù)定義來(lái)求，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時(shí)要根據(jù)情況分類討論．跟蹤訓(xùn)練1已知直線l向上方向與y軸正向所成的角為30°，則直線l的傾斜角為________．類型二直線的斜率例2(1)過(guò)原點(diǎn)且斜率為eq\f(\r（3），3）的直線l繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到達(dá)l′位置，則直線l′的斜率為________．（2）如圖所示，直線l1，l2，l3都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，又直線l1，l2,l3分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q1(－2,－1），Q2（4，－2），Q3(－3，2），計(jì)算直線l1，l2，l3的斜率,并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．反思與感悟（1）已知直線的傾斜角α?xí)r，可根據(jù)斜率的定義，利用k＝tanα求得．（2)已知直線上經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)時(shí)，可利用兩點(diǎn)連線的斜率公式k＝eq\f（y2－y1,x2－x1），注意前提條件x1≠x2。若x1＝x2,則斜率不存在．當(dāng)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)含有字母時(shí),要先討論橫坐標(biāo)是否相等再確定直線的斜率．跟蹤訓(xùn)練2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，m）和Q（2m，5)的直線的斜率等于eq\f（1，2),則m的值是()A．4B．3C．1或3D．1或4類型三直線的傾斜角、斜率的應(yīng)用eq\x（命題角度1三點(diǎn)共線問題）例3如果三點(diǎn)A(2，1)，B（－2，m），C（6，8)在同一條直線上,求m的值．反思與感悟斜率是反映直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度的．直線上任意兩點(diǎn)所確定的方向不變，即同一直線上任何不同的兩點(diǎn)所確定的斜率相等，這正是利用斜率相等可證點(diǎn)共線的原因．跟蹤訓(xùn)練3若三點(diǎn)A(2,2)，B（a，0）,C(0，b）（ab≠0）共線，則eq\f（1，a）＋eq\f（1,b)的值為________．eq\x（命題角度2數(shù)形結(jié)合法求傾斜角或斜率范圍）例4直線l過(guò)點(diǎn)P（1,0），且與以A（2,1),B（0,eq\r(3））為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，求直線l的斜率和傾斜角的范圍．反思與感悟(1）由傾斜角（或范圍)求斜率(或范圍）利用定義式k＝tanα(α≠90°）解決．(2）由兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率運(yùn)用兩點(diǎn)斜率公式k＝eq\f(y2－y1，x2－x1）(x1≠x2)求解．（3）涉及直線與線段有交點(diǎn)問題常利用數(shù)形結(jié)合及公式求解．跟蹤訓(xùn)練4已知點(diǎn)A（3，3）,B（－4,2）,C（0，－2)．若點(diǎn)D在線段BC上(包括端點(diǎn))移動(dòng)，求直線AD的斜率的變化范圍．1．下列圖中α能表示直線l的傾斜角的是()A．①B．①②C．①③D．②④2．已知點(diǎn)A（a，2），B（3，b＋1)，且直線AB的傾斜角為90°,則a，b的值為(）A．a(chǎn)＝3，b＝1 B．a(chǎn)＝2，b＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3 D．a(chǎn)＝3，b∈R且b≠13．若經(jīng)過(guò)A（m，3),B（1,2）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，則m等于(）A．2 B．1C．－1 D．－24．若三點(diǎn)A（2,3)，B（3,2），C（eq\f（1,2),m)共線，則實(shí)數(shù)m的值為________．5．經(jīng)過(guò)A(m,3)，B(1，2）兩點(diǎn)的直線的傾斜角α的取值范圍是________．(其中m≥1)直線的斜率和傾斜角反映了直線的傾斜程度，二者緊密相連,如下表：直線情況平行于x軸垂直于x軸α的大小0°0°〈α<90°90°90°〈α〈180°k的范圍0k〉0不存在k<0k的增減情況k隨α的增大而增大k隨α的增大而增大答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1不能．思考2不同．梳理(1)②方向(2)x軸逆時(shí)針0°0°≤α<180°知識(shí)點(diǎn)二思考1不同,因?yàn)閑q\f(3,2)≠eq\f(2，2)。思考2存在．圖（1)中，坡度＝tanα，圖(2)中，坡度＝tanβ.梳理（1）正切值tanα(2）90°k＝0k>0k〈0(3)eq\f（y2－y1，x2－x1）題型探究例1D［根據(jù)題意，畫出圖形,如圖所示：因?yàn)?°≤α〈180°，顯然A，B，C未分類討論，均不全面，不合題意．通過(guò)畫圖（如圖所示)可知,當(dāng)0°≤α<140°時(shí)，直線l1的傾斜角為α＋40°；當(dāng)140°≤α〈180°時(shí)，直線l1的傾斜角為40°＋α－180°＝α－140°.故選D.］跟蹤訓(xùn)練160°或120°解析有兩種情況：①如圖（1）,直線l向上方向與x軸正向所成的角為60°，即直線l的傾斜角為60°.②如圖（2），直線l向上方向與x軸正向所成的角為120°，即直線l的傾斜角為120°.例2（1)eq\r（3)解析因?yàn)橹本€l的斜率為eq\f（\r(3），3）,所以直線l的傾斜角為30°,所以直線l′的傾斜角為30°＋30°＝60°，所以直線l′的斜率為tan60°＝eq\r(3）.（2）解設(shè)k1，k2，k3分別表示直線l1,l2，l3的斜率．由于Q1，Q2，Q3的橫坐標(biāo)與P點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不相等，所以k1＝eq\f（－1－2，－2－3)＝eq\f（3，5），k2＝eq\f(－2－2,4－3)＝－4，k3＝eq\f（2－2，－3－3)＝0。由k1>0知，直線l1的傾斜角為銳角；由k2〈0知,直線l2的傾斜角為鈍角；由k3＝0知，直線l3的傾斜角為0°.跟蹤訓(xùn)練2B例3解kAB＝eq\f(m－1,－2－2）＝eq\f(1－m,4），kAC＝eq\f（8－1，6－2）＝eq\f（7，4），∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴kAB＝kAC，即eq\f（1－m，4)＝eq\f(7，4），∴m＝－6。跟蹤訓(xùn)練3eq\f（1,2)例4解如圖所示．∵kAP＝eq\f(1－0，2－1)＝1，kBP＝eq\f(\r(3）－0,0－1)＝－eq\r(3），∴k∈（－∞，－eq\r(3)]∪［1，＋∞），∴45°≤α≤120°。跟蹤訓(xùn)練4解如圖所示．當(dāng)點(diǎn)D由B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，直線AD的斜率由kAB增大到kAC，kAB＝eq\f(3－2，3＋4)＝eq\f(1，7），kAC＝eq\f（3＋2，3－0)＝eq\f(5，3)，所以直線AD