2017-2018版高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.3分層抽樣學(xué)案版3

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE14學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE2。1。3分層抽樣學(xué)習(xí)目標(biāo)1。理解分層抽樣的基本思想和適用情形；2。掌握分層抽樣的實(shí)施步驟；3.了解三種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系．知識(shí)點(diǎn)一分層抽樣的基本思想和適用情形思考中國(guó)共產(chǎn)黨第十八次代表大會(huì)2270名代表是從40個(gè)單位中產(chǎn)生的,這40個(gè)單位分別是1─31為省(自治區(qū)、直轄市)、32中央直屬機(jī)關(guān)、33中央國(guó)家機(jī)關(guān)、34全國(guó)臺(tái)聯(lián)、35解放軍、36武警部隊(duì)、37中央金融系統(tǒng)、38中央企業(yè)系統(tǒng)、39中央香港工委、40中央澳門(mén)工委．你覺(jué)得如果用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或者是系統(tǒng)抽樣來(lái)產(chǎn)生這些代表怎么樣？梳理一般地,當(dāng)總體由____________的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況,我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成________________的幾個(gè)部分，然后按各個(gè)部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣．分層抽樣盡量利用了調(diào)查者對(duì)調(diào)查對(duì)象(總體）事先所掌握的各種信息，并充分考慮了保持__________與__________的一致性，這對(duì)提高樣本的代表性是非常重要的．知識(shí)點(diǎn)二分層抽樣的實(shí)施步驟分層抽樣的步驟是：(1）將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)________．（2）計(jì)算________________________________________．(3)按________________________________的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量．（4)在每一層進(jìn)行抽樣(可用______________或________抽樣)．知識(shí)點(diǎn)三三種抽樣方法的比較類別特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按一定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí),采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成類型一分層抽樣的適用情景例1某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人．當(dāng)?shù)亟逃块T(mén)為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本?反思與感悟分層抽樣實(shí)質(zhì)是利用已知信息盡量使樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相似．在實(shí)際操作時(shí),并不排斥與其他抽樣方法聯(lián)合使用．跟蹤訓(xùn)練1某單位有員工500人,其中35歲以下的有125人,35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人．為了調(diào)查員工的身體狀況,要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本,如何進(jìn)行抽取?類型二分層抽樣的實(shí)施步驟例2寫(xiě)出跟蹤訓(xùn)練1的實(shí)施步驟．反思與感悟如果總體中的個(gè)體有差異，那么就用分層抽樣抽取樣本．用分層抽樣抽取樣本時(shí)，要把性質(zhì)、結(jié)構(gòu)相同的個(gè)體組成一層．跟蹤訓(xùn)練2某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫(xiě)出抽樣過(guò)程．類型三三種抽樣方法的比較例3某高級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2,…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段．如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7,34，61,88，115，142，169，196,223，250；②5，9，100，107，111，121，180,195，200，265；③11，38，65,92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84,111，138,165，192，219，246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是________．a(chǎn)．②③都不能為系統(tǒng)抽樣;b．②④都不能為分層抽樣;c．①④都可能為系統(tǒng)抽樣；d．①③都可能為分層抽樣．反思與感悟根據(jù)樣本的號(hào)碼判斷抽樣方法時(shí)，要緊扣三類抽樣方法的特征．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的樣本號(hào)碼沒(méi)有規(guī)律性；利用分層抽樣抽取的樣本號(hào)碼有規(guī)律性，即在每一層抽取的號(hào)碼個(gè)數(shù)m等于該層所含個(gè)體數(shù)目與抽樣比的積,并且應(yīng)該恰有m個(gè)號(hào)碼在該層的號(hào)碼段內(nèi);利用系統(tǒng)抽樣取出的樣本號(hào)碼也有規(guī)律性，其號(hào)碼按從小到大的順序排列,則所抽取的號(hào)碼是：l,l＋k，l＋2k，…,l＋(n－1)k。其中,l為第一個(gè)樣本號(hào)碼(l≤k），n為樣本容量（n＝1，2，3，…),l是第一組中的號(hào)碼，k為分段間隔，k＝總體容量/樣本容量．跟蹤訓(xùn)練3一個(gè)總體中的80個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2,…，79，并依次將其分為8個(gè)組，組號(hào)為0，1，…，7，要用下述抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本:即在0組先隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼i，則k組抽取的號(hào)碼為10k＋j，其中j＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（i＋ki＋k＜10，,i＋k－10i＋k≥10，))若先在0組抽取的號(hào)碼為6，則所抽到的8個(gè)號(hào)碼依次為_(kāi)_______________________________________________________________________．1．某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_(kāi)_______．2．某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人，老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為_(kāi)_______．3．某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛．為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取的輛數(shù)為_(kāi)_______．4．某林場(chǎng)有樹(shù)苗30000棵，其中松樹(shù)苗4000棵．為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為_(kāi)_______．5．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本，則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_(kāi)_______．1．用分層抽樣從個(gè)體為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等．2．分層抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，考慮了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，因此它獲取的樣本更具代表性，在實(shí)用中更為廣泛．解決分層抽樣問(wèn)題時(shí),注意以下兩個(gè)關(guān)系的應(yīng)用：(1）eq\f（樣本容量n，總體容量N）＝eq\f(各層抽取的樣本數(shù),該層容量）.(2）總體中各層的容量比＝對(duì)應(yīng)各層樣本數(shù)之比．3．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是基礎(chǔ)，系統(tǒng)抽樣與分層抽樣是補(bǔ)充和發(fā)展,三者相輔相成，對(duì)立統(tǒng)一．

答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考這40個(gè)單位各有各的情況,各有各的意見(jiàn),存在明顯差異．而各單位人數(shù)差異很大，如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或者系統(tǒng)抽樣，可能有些人員少的單位根本就沒(méi)有自己的代表，從而使樣本沒(méi)有更好的代表性．所以采用這兩種抽樣方法都不合適．梳理差異明顯層次比較分明樣本結(jié)構(gòu)總體結(jié)構(gòu)知識(shí)點(diǎn)二(1)分層（2)各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比(3）各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)(4)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)題型探究例1解(1)從總體來(lái)看,因?yàn)椴煌挲g階段的學(xué)生的近視情況可能存在明顯差異，為了使樣本具有較好的代表性，應(yīng)該分高中、初中、小學(xué)三個(gè)層次分別抽樣．(2）從三類學(xué)生的數(shù)量來(lái)看，人數(shù)較多，所以在各層抽樣時(shí)可以采用系統(tǒng)抽樣．(3)采用系統(tǒng)抽樣分好組之后,確定第一組人選時(shí)，可以采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．跟蹤訓(xùn)練1解因?yàn)閱T工按年齡分為三個(gè)層次，各層的身體狀況有明顯的差異，所以為了使樣本具有代表性，需要采用分層抽樣．抽樣比為1∶5，即每5人中抽取一人．35歲以下：125×eq\f（1,5)＝25（人），35歲～49歲:280×eq\f(1，5）＝56（人)，50歲以上：95×eq\f(1,5)＝19(人)．例2解(1)按年齡將500名職工分成三層:35歲以下的職工;35歲～49歲的職工；50歲以上的職工．(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)．抽樣比為eq\f(100，500)＝eq\f(1，5)，則在35歲以下的職工中抽取125×eq\f（1，5）＝25（人）；在35歲～49歲的職工中抽取280×eq\f（1，5)＝56(人)；在50歲以上的職工中抽取95×eq\f（1，5)＝19(人)．（3）在各層分別用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本．(4)綜合每層抽樣，組成容量為100的樣本．跟蹤訓(xùn)練2解(1）由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按3個(gè)區(qū)分成三層，用分層抽樣來(lái)抽取樣本．(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)，在3個(gè)區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是2∶3∶5，所以抽取的學(xué)生人數(shù)分別是200×eq\f(2,2＋3＋5）＝40;200×eq\f(3,2＋3＋5）＝60;200×eq\f（5，2＋3＋5)＝100。(3）在各層分別按系統(tǒng)抽樣法抽取樣本．（4）綜合每層抽樣，組成容量為200的樣本．例3d解析如果按分層抽樣,在一年級(jí)抽取108×eq\f（10,270)＝4(人），在二、三年級(jí)各抽取81×eq\f(10,270)＝3（人)，則在號(hào)碼段1，2，…，108抽取4個(gè)號(hào)碼,在號(hào)碼段109,110，…，189抽取3個(gè)號(hào)碼，在號(hào)碼段190，191，…,270抽取3個(gè)號(hào)碼,①②③符合，所以①②③可能是分層抽樣，④不符合，所以④不可能是分層抽樣；如果按系統(tǒng)抽樣，抽取出的號(hào)碼應(yīng)該是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能為系統(tǒng)抽樣，②④都不能為系統(tǒng)抽樣．跟蹤訓(xùn)練36，17,28，39，40,51，62，73解析因?yàn)閕＝6，所以1組抽取號(hào)碼為10×1＋（6＋1)＝17,2組抽取號(hào)碼為10×2＋（6＋2）＝28，3組抽取號(hào)碼為10×3＋(6＋3）＝39,4組抽取號(hào)碼為10×4＋(6＋4－10）＝40,5組抽取號(hào)碼為10×5＋（6＋5－10）＝51,6組抽取號(hào)碼為10×6＋(6＋6－10)＝62,7組抽取號(hào)碼為10×7＋(6＋7－10）＝73.當(dāng)堂訓(xùn)練1．8解析分層抽樣的原理是按照各部分所占的比例抽取樣本,設(shè)從高二年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)為n,則eq\f(30，40）＝eq\f（6,n），得n＝8。2．15解析青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7∶5∶3，所以樣本容量為7÷eq\f（7,15）＝15.3．6，30，10解析設(shè)三種型號(hào)的轎車依次抽取x，y，z輛,則有eq\f(x,1200）＝eq\f（y，6000）＝eq\f（z，2000）＝eq\f(46,