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一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系1、解下列一元二次方程(1)x2-12x+11=0﹒(2)x2-9=0﹒(3)4x2+20x+25=0解:(x-11)(x-1)=0x1+x2=12x1·x2=11解:(x+3)(x-3)=0x1+x2=0x1·x2=-9x1=11,x2=1x1=3,x2=-3求出兩根之和與兩根之積?你發(fā)現(xiàn)了什么?解:(2x+5)2=0x1=x2=-2.5x1+x2=-5x1·x2=25/4引入新課一元二次方程的求根公式?引入2、設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根,則有那么:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根,則有x1+x2=,x1x2=.說(shuō)出下列各方程的兩根之和與兩根之積:(1)x2-2x-1=0(2)2x2-3x+1/2=0x1+x2=2;x1·x2=-1x1+x2=3/2;x1·x2=1/4例1、設(shè)x1,x2是方程3x2-4x=-1的兩根,不解方程求下列各式的值(1)x12+x22
(2)∣x1-x2∣知識(shí)源于悟解:原方程可化為(1)解:原方程可化為(2)反饋、設(shè)是方程的兩根,不解方程求下列各式的值例2.若關(guān)于x的方程x2-3x-m=0的一個(gè)根是2,求另一個(gè)根及m解:設(shè)方程的另一個(gè)根為x1,則答:另一個(gè)根是1,m的值為-2反饋、已知方程x2-(k+1)x+3k=0
的一個(gè)根2,求它的另一個(gè)根和k的值.解:設(shè)方程的另一個(gè)根為x1
把x=2代入方程,得4-2(k+1)+3k=0,解這個(gè)方程,得k=-2,由韋達(dá)定理,得x1·2=3k
,
即2x1=-6,∴x1=-3.答:方程的另一個(gè)根是-3,k的值是-2.知識(shí)點(diǎn)三:以兩數(shù)x1,x2為根的一元二次方程
如果方程x2+px+q=0的兩根是x1,x2,那么x1+x2=
,x1x2=
.可得:p=
,q=
,∴方程x2+px+q=0,變?yōu)?/p>
x2-()x+x1·x2=0.這就是說(shuō),以兩個(gè)數(shù)x1,x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是
x2-(x1+x2)x+x1·x2=0.-pq-(x1+x2)x1·x2x1+x21、以3和—2為根的一元二次方程是_____________
2、關(guān)于x的方程x2+px+q=0的的x1=2,x2=1,則p=____,q=____.x2-x-6=0-32反饋小結(jié)1.根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用
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