2017學年高中數(shù)學學業(yè)分層測評2弧度制和弧度制與角度制的換算（含解析）4

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE8學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE學業(yè)分層測評(二)弧度制和弧度制與角度制的換算（建議用時：45分鐘)［學業(yè)達標]一、選擇題1。－eq\f(25π,6）的角是（)A。第一象限的角 B。第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角【解析】因為－eq\f（25π，6)＝－eq\f（π,6)－4π，所以－eq\f(25π，6）與－eq\f(π,6)的終邊相同，為第四象限的角.【答案】D2。若2rad的圓心角所對的弧長為4cm,則這個圓心角所對的扇形面積是(）A。4cm2 B。2cm2C。4πcm2 D。2πcm2【解析】r＝eq\f（l，｜α｜)＝eq\f(4，2)＝2(cm)，S＝eq\f（1,2）lr＝eq\f(1,2)×4×2＝4(cm2）.【答案】A3.圓的半徑是6cm，則15°的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是(）A。eq\f（π,2）cm2 B.eq\f(3π，2)cm2C。πcm2 D.3πcm2【解析】15°＝eq\f（π,12)，則S＝eq\f（1，2)｜α｜r2＝eq\f(1，2）×eq\f（π,12)×62＝eq\f(3π,2)（cm2).【答案】B4。下列說法不正確的是(）A?！岸取迸c“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B。1°的角是周角的eq\f(1，360)，1弧度的角是周角的eq\f(1,2π)C。1rad的角比1°的角要大D.用角度制和弧度制度量角,都與圓的半徑有關【解析】用角度制和弧度制度量角，都與圓的半徑無關?！敬鸢浮緿5。集合eq\b\lc\{\rc\}（\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,4）≤α≤kπ＋\f(π，2),k∈Z)））)中角所表示的范圍(陰影部分）是（)【解析】k為偶數(shù)時，集合對應的區(qū)域為第一象限內(nèi)直線y＝x左上部分(包含邊界)，k為奇數(shù)時集合對應的區(qū)域為第三象限內(nèi)直線y＝x的右下部分（包含邊界）。故選C。【答案】C二、填空題6.把－570°寫成2kπ＋α（k∈Z，α∈(0,2π）的形式是________。【導學號：72010005】【解析】法一:－570°＝－eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（570×\f（π，180））)rad＝－eq\f(19,6)πrad，∴－eq\f（19，6)π＝－4π＋eq\f（5，6）π.法二:－570°＝－2×360°＋150°，∴－570°＝－4π＋eq\f(5,6）π?！敬鸢浮浚?π＋eq\f（5，6)π7。一個半徑為2的扇形，如果它的周長等于所在的半圓的弧長,那么扇形的圓心角是________弧度，扇形面積是________.【解析】由題意知r＝2,l＋2r＝πr，∴l(xiāng)＝（π－2)r，∴圓心角α＝eq\f(l，r)＝eq\f(π－2r,r）＝π－2（rad)，扇形面積S＝eq\f(1,2）lr＝eq\f(1，2)×（π－2)·r·r＝2（π－2)?！敬鸢浮喀校?2(π－2）三、解答題8.已知α＝2000°。(1)把α寫成2kπ＋β（k∈Z，β∈［0,2π）的形式；(2)求θ，使得θ與α的終邊相同，且θ∈(4π，6π）.【解】（1)α＝2000°＝5×360°＋200°＝10π＋eq\f（10,9)π。（2)θ與α的終邊相同，故θ＝2kπ＋eq\f(10,9)π，k∈Z，又θ∈(4π,6π)，所以k＝2時,θ＝4π＋eq\f(10,9）π＝eq\f（46π，9）。9。已知一個扇形的周長是40,（1）若扇形的面積為100，求扇形的圓心角；（2)求扇形面積S的最大值.【解】（1)設扇形的半徑為r，弧長為l,圓心角為α，則由題意得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(l＋2r＝40,,\f（1，2)lr＝100，)）解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(l＝20，,r＝10，))則α＝eq\f(l，r）＝2（rad）。故扇形的圓心角為2rad。（2）由l＋2r＝40得l＝40－2r，故S＝eq\f（1,2）lr＝eq\f（1，2)(40－2r)·r＝20r－r2＝－（r－10）2＋100，故r＝10時,扇形面積S取最大值100.[能力提升]1.如果一個圓的半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?，而弧長變?yōu)樵瓉淼膃q\f（3,2）倍，則該弧所對的圓心角是原來的()A。eq\f(1，2) B。2倍C.eq\f(1，3） D。3倍【解析】設圓的半徑為r，弧長為l，圓心角的弧度數(shù)為eq\f（l,r)，將半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?弧長變?yōu)樵瓉淼膃q\f(3,2）倍,則弧度數(shù)變?yōu)閑q\f（\f（3,2）l，\f（1，2）r）＝3·eq\f（l，r），即弧度數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍.【答案】D2.已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10.（1）求弦AB所對的圓心角α的大?。?2）求α所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S。【解】（1）由⊙O的半徑r＝10＝AB，知△AOB是等邊三角形，∴α＝∠AOB＝60°＝eq\f(π，3).(2)由(1）可知α＝eq\f(π,3)，r＝10,∴弧長l＝α·r＝eq\f（π,3)×10＝eq\f(10π，3)，∴S扇形＝eq\f（1,2）lr＝eq\f(1，2）×eq\f(10π，3）×10＝eq\f(50π，3）,而S△AOB＝eq\f（1,2）·AB·5eq\r(3）＝eq\f（1，2)×10×5eq\r(3)＝eq\f（50\r(3），2），∴S＝S扇形－S△AOB＝50eq\b\lc\(