第二章 壓力容器應力分析2.5-2.6

第二章壓力容器應力分析CHAPTERⅡSTRESSANALYSISOFPRESSUREVESSELS1過程設備設計2.6典型局部應力2.6.1概述2.6.2受內壓殼體與接管連接處的局部應力2.6.3降低局部應力的措施2.5殼體的穩(wěn)定性分析2.5.1概述2.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析2.5.3其他回轉薄殼的臨界壓力本章節(jié)主要內容2過程設備設計2.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析2.5.1概述2.5.3其他回轉薄殼的臨界壓力2.5殼體的穩(wěn)定性分析3教學重點：（1）失穩(wěn)概念；（2）外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析。教學難點：受均布周向外壓的長圓筒、短圓筒臨界壓力公式推導。2.5殼體的穩(wěn)定性分析過程設備設計42.5.1概述一、失穩(wěn)現象2.承受外壓殼體失效形式強度不足而發(fā)生壓縮屈服失效剛度不足而發(fā)生失穩(wěn)破壞（討論重點）1.外壓容器舉例（1）真空操作容器、減壓精餾塔的外殼（2）用于加熱或冷卻的夾套容器的內層殼體2.5.1概述過程設備設計53.失穩(wěn)現象承受外壓載荷的殼體，當外壓載荷增大到某一值時，殼體會突然失去原來的形狀，被壓扁或出現波紋，載荷卸去后，殼體不能恢復原狀，如圖2－38所示這種現象稱為外壓殼體的屈曲（buckling）或失穩(wěn)（instability）。過程設備設計2.5.1概述圖2－38圓筒失穩(wěn)時出現的波紋64.失穩(wěn)類型彈性失穩(wěn)t與D比很小的薄壁回轉殼，失穩(wěn)時，器壁的壓縮應力通常低于材料的比例極限，稱為彈性失穩(wěn)。

彈塑性失穩(wěn)（非彈性失穩(wěn)）當回轉殼體厚度增大時，殼體中的應力超過材料屈服點才發(fā)生失穩(wěn)，這種失穩(wěn)稱為彈塑性失穩(wěn)或非彈性失穩(wěn)。過程設備設計2.5.1概述7受外壓形勢pppabc本節(jié)討論：受周向均勻外壓薄壁回轉殼體的彈性失穩(wěn)問題過程設備設計2.5.1概述8過程設備設計二、臨界壓力1.臨界壓力殼體失穩(wěn)時所承受的相應壓力，稱為臨界壓力，用Pcr表示。2.失穩(wěn)現象外載荷達到某一臨界值，發(fā)生徑向撓曲，并迅速增加，沿周向出現壓扁或有規(guī)則的波紋。見表2-5過程設備設計2.5.1概述9過程設備設計過程設備設計2.5.1概述表2-5圓筒形殼體失穩(wěn)后的形狀103.影響Pcr的因素：Pcr與圓柱殼端部約束之間距離和圓柱殼上兩個剛性元件之間距離L有關；Pcr隨著殼體材料的彈性模量E、泊松比μ的增大而增加；非彈性失穩(wěn)的Pcr還與材料的屈服點有關。對于給定外直徑Do和厚度t過程設備設計2.5.1概述112.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析基于以下假設：①圓柱殼厚度t與半徑R相比是小量，位移w與厚度t相比是小量②失穩(wěn)時圓柱殼體的應力仍處于彈性范圍。求、、目的理論理想圓柱殼小撓度理論線性平衡方程和撓曲微分方程2.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析過程設備設計12工程中，在采用小撓度理論分析基礎上，引進穩(wěn)定性安全系數m，限定外壓殼體安全運行的載荷。該理論的局限（1）殼體失穩(wěn)的本質是幾何非線性的問題（2）經歷成型、焊接、焊后熱處理的實際圓筒，存在各種初始缺陷，如幾何形狀偏差、材料性能不均勻等（3）受載不可能完全對稱小撓度線性分析會與實驗結果不吻合。過程設備設計2.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析13外壓圓筒分成三類：長圓筒L/Do和Do/t較大時，其中間部分將不受兩端約束或剛性構件的支承作用，殼體剛性較差，失穩(wěn)時呈現兩個波紋，n=2。短圓筒L/Do和Do/t較小時，殼體兩端的約束或剛性構件對圓柱殼的支持作用較為明顯，殼體剛性較大，失穩(wěn)時呈現兩個以上波紋，n＞2。剛性圓筒L/Do和Do/t很小時，殼體的剛性很大，此時圓柱殼體的失效形式已經不是失穩(wěn)，而是壓縮強度破壞。過程設備設計2.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析14一、受均布周向外壓的長圓筒的臨界壓力二、受均布周向外壓的短圓筒的臨界壓力三、臨界長度四、周向外壓及軸向載荷聯合作用下的失穩(wěn)五、形狀缺陷對圓筒穩(wěn)定性的影響過程設備設計2.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析長圓筒和短圓筒失穩(wěn)時臨界壓力計算方法：15一、受均布周向外壓的長圓筒的臨界壓力通過推導圓環(huán)臨界壓力，變換周向抗彎剛度，即可導出長圓筒的1、圓環(huán)的撓曲微分方程b.圓環(huán)的力矩平衡方程：2-86式（模型見圖2-39）a.圓環(huán)的撓曲微分方程：2-82式c、圓環(huán)的撓曲微分方程2-87式過程設備設計2.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析16圖2-39圓環(huán)變形的幾何關系過程設備設計2.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析17c.圓環(huán)的撓曲微分方程：2-87式圓環(huán)失穩(wěn)時的最小臨界壓力：

d.僅受周向均布外壓的長圓筒臨界壓力計算公式：（2-90）圓筒抗彎剛度代替EJ，，長圓筒臨界壓力：長圓筒臨界應力：（2-92）（2-93）過程設備設計2.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析18注意：2-92，2-93均在小于比例極限時適用過程設備設計2.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析19二、受均布周向外壓的短圓筒的臨界壓力（2-97）拉姆公式，僅適合彈性失穩(wěn)過程設備設計2.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析20三、臨界長度Lcr區(qū)分長、短圓筒用特征長度LcrL>Lcr——長圓筒L<Lcr——短圓筒L=Lcr（2-92）=（2-97）壓力相等（2-98）過程設備設計2.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析21四、周向外壓及軸向載荷聯合作用下的失穩(wěn)a.受均布軸向壓縮載荷圓筒的臨界應力現象：非對稱失穩(wěn)：圖（a）對稱失穩(wěn)：圖（b）過程設備設計2.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析Timoshenko按小彈性理論，的周向失穩(wěn)的臨界壓力：對于鋼材，μ＝0.3，則(a)非對稱形式（b）對稱形式圖2-43軸向壓縮圓筒失穩(wěn)后的形狀22臨界應力經驗公式：

修正系數C=0.25（2-101）C為修正系數，見圖2－442.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析過程設備設計232.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析過程設備設計圖2-44修正系數C24b.聯合載荷作用下圓筒的失穩(wěn)一般先確定單一載荷作用下的失效應力，計算單一載荷引起的應力和相應的失效應力之比，再求出所有比值之和。若比值的和<1，則筒體不會失穩(wěn)若比值的和≥1，則筒體會失穩(wěn)過程設備設計2.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析25五、形狀缺陷對圓筒穩(wěn)定性的影響圓筒形狀缺陷不圓局部區(qū)域中的折皺、鼓脹、凹陷影響內壓下，有消除不圓度的趨勢外壓下，在缺陷處產生附加的彎曲應力圓筒中的壓縮應力增加臨界壓力降低實際失穩(wěn)壓力與理論計算結果不很好吻合的主要原因之一對圓筒的初始不圓度嚴格限制過程設備設計2.5.2外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析262.5.3其他回轉薄殼的的臨界壓力半球殼橢球殼碟形殼錐殼2.5.3其他回轉薄殼的的臨界壓力過程設備設計271、半球殼臨界應力經典公式（2-102）（2-103）過程設備設計2.5.3其他回轉薄殼的的臨界壓力282、碟形殼和橢球殼同球殼計算，但R用碟形殼中央部分的外半徑RO代替橢球殼同碟形殼計算，RO=K1DOK1見第四章過程設備設計2.5.3其他回轉薄殼的的臨界壓力鋼材：293、錐殼（2-106）注意：Le——錐殼的當量長度；（見表2-6）DL——錐殼大端外直徑DS——錐殼小端外直徑Te——錐殼當量厚度或錐殼上兩剛性元件所在處的大小直徑適用于：若按平板計算，平板直徑取錐殼最大直徑過程設備設計2.5.3其他回轉薄殼的的臨界壓力臨界壓力：30圖2-45錐殼的相關尺寸過程設備設計2.5.3其他回轉薄殼的的臨界壓力31過程設備設計2.5.3其他回轉薄殼的的臨界壓力表2-6錐殼的當量長度32其它失穩(wěn)舉例：在較大區(qū)域內存在壓縮薄膜應力的殼體，也有可能產生失穩(wěn)例如：塔受風載時，迎風側產生拉應力，而背風側產生壓縮應力，當壓縮應力達到臨界值時，塔就喪失穩(wěn)定性過程設備設計2.5.3其他回轉薄殼的的臨界壓力返回33過程設備設計2.6.1概述2.6.2受內壓殼體與接管連接處的局部應力2.6.3降低局部應力的措施2.6典型局部應力2.6典型局部應力34過程設備設計教學重點：受內壓殼體與接管連接處的局部應力。

教學難點：應力集中系數法。2.6典型局部應力2.6典型局部應力35過程設備設計2.6.1概述1.局部應力的產生

局部載荷設備的自重、物料的重量、管道及附件的重量、支座的約束反力、溫度變化引起的載荷等在壓力作用下，壓力容器材料或結構不連續(xù)處，在局部區(qū)域產生的附加應力，如截面尺寸、幾何形狀突變的區(qū)域、兩種不同材料的連接處等附加應力2.6典型局部應力36過程設備設計2.局部應力的危害性與

材料韌性載荷形式大小載荷作用處的局部結構形狀和尺寸有關危害性過大的局部應力使結構處于不安定狀態(tài)，在交變載荷下，易產生裂紋，可能導致疲勞失效。2.6典型局部應力37過程設備設計2.6.2受內壓殼體與接管連接處的局部應力

由于幾何形狀及尺寸的突變，受內壓殼體與接管連接處附近的局部范圍內會產生較高的不連續(xù)應力。工程常用方法

應力集中系數法數值解法實驗測試法經驗公式理論分析方法薄膜解彎曲解2.6典型局部應力38過程設備設計一、應力集中系數法1.應力集中系數曲線max——受內壓殼體與接管連接處的最大彈性應力

——該殼體不開孔時的環(huán)向薄膜應力通過應力集中系數曲線圖查Kt，既而得到最大應力2.6典型局部應力39過程設備設計2.6典型局部應力圖2-46球殼帶平齊式接管的應力集中系數曲線40過程設備設計2.6典型局部應力圖2-47球殼帶內伸式接管的應力集中系數曲線41過程設備設計2.6典型局部應力圖2-48圓柱殼開孔接管的應力集中系數曲線42過程設備設計圖中是開孔系數，r接管平均半徑，

R殼體平均半徑，

T殼體壁厚為邊緣效應的衰減長度。故開孔系數表示開孔大小和殼體局部應力衰減長度的比值2.6典型局部應力43過程設備設計Kt隨著開孔系數的增大而增大隨壁厚比t/T的增大而減小內伸式接管的應力集中系數較小即：增大接管和殼體的壁厚，減小接管半徑，有利于降低應力集中系數球殼帶接管的應力集中系數曲線，對開孔大小和殼體厚度的限制范圍：0.010.4301502.6典型局部應力44橢圓形封頭上接管連接處的局部應力，只要將橢圓曲率半徑折算成球的半徑，就可采用球殼上接管連接處局部應力的計算方法。過程設備設計2.6典型局部應力45過程設備設計

與應力集中系數法不同的是：考慮了連接處的三個應力：經向應力徑向應力法向應力（見圖2-49）圖2-49接管連接處的各向應力分量2.6典型局部應力2.應力指數法46過程設備設計應力指數————所考慮的各應力分量與殼體在無開孔接管時的環(huán)向應力之比。應力指數法已列入中國、美國、日本等國家壓力容器分析設計標準。見《鋼制壓力容器——分析設計標準》P1652.6典型局部應力47過程設備設計二、經驗公式用三個無因次參量表示應力集中系數，它們是：a.接管中面直徑d與殼體中面直徑D之比b.接管厚度t與殼體厚度T之比c.殼體中面直徑D與其厚度之比2.6典型局部應力48過程設備設計2.6典型局部應力常用經驗公式：a.Rodabaugh公式：49b.Decock公式2.6典型局部應力過程設備設計50過程設備設計

應力數值計算的方法比較多，如差分法、變分法、有限單元法和邊界元法等。但目前使用最廣泛的是有限單元法。有限單元法的基本思路：將連續(xù)體離散為有限個單元的組合體，以單元結點的參量為基本未知量，單元內的相應參量用單元結點上的數值插值，將一個連續(xù)體的無限自由度問題變成有限自由度的問題，再利用整體分析求出未知量。顯然，隨著單元數量的增加，解的近似程度將不斷改進，如單元滿足收斂要求，近似解也最終收斂于精確解。2.6典型局部應力三、數值計算51過程設備設計四、應力測試實驗應力分析方法直接測量計算部位的應力，是驗證計算結果可靠性的有效方法常用實驗應力分析方法電測法光彈性法測試機理及特點和注意事項參見教材P822.6典型局部應力52過程設備設計2.6.3降低局部應力的措施方法合理的結構設計減少附件傳遞的局部載荷盡量減少結構中的缺陷2.6典型局部應力53過程設備設計一、合理的結構設計（1）減少兩連接件的剛度差（2）盡量采用圓弧過渡（3）局部區(qū)域補強（4）選擇合適的開孔方位2.6典型局部應力54過程設備設計（1）減少兩連接件的剛度差兩連接件變形不協(xié)調會引起邊緣應力。殼體的剛度與材料的彈性模量、