2023屆安徽省定遠(yuǎn)縣中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析_第1頁(yè)
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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.的值是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣32.一個(gè)多邊形的邊數(shù)由原來(lái)的3增加到n時(shí)(n>3,且n為正整數(shù)),它的外角和()A.增加(n﹣2)×180° B.減?。╪﹣2)×180°C.增加(n﹣1)×180° D.沒(méi)有改變3.如圖,將甲、乙、丙、丁四個(gè)小正方形中的一個(gè)剪掉,使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體,剪掉的這個(gè)小正方形是A.甲 B.乙C.丙 D.丁4.如圖,田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是()A.垂線段最短 B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C.兩點(diǎn)之間,線段最短 D.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),有且僅有一條直線5.如圖1,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,分別以頂點(diǎn)B、A、C為圓心,BA長(zhǎng)為半徑作弧AC、弧CB、弧BA,我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形,顯然萊洛三角形仍然是軸對(duì)稱圖形.設(shè)點(diǎn)I為對(duì)稱軸的交點(diǎn),如圖2,將這個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與等邊△DEF的頂點(diǎn)D重合,且AB⊥DE,DE=2π,將它沿等邊△DEF的邊作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng),當(dāng)它第一次回到起始位置時(shí),這個(gè)圖形在運(yùn)動(dòng)中掃過(guò)區(qū)域面積是()A.18π B.27π C.π D.45π6.如圖,G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn),且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,現(xiàn)有如下結(jié)論:①BE=DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH.其中,正確的結(jié)論有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)7.如果a﹣b=5,那么代數(shù)式(﹣2)?的值是()A.﹣ B. C.﹣5 D.58.用配方法解方程時(shí),可將方程變形為()A. B. C. D.9.如圖,小穎為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度,她在E處放置一塊鏡子,然后退到C處站立,剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B.已知小穎的眼睛D離地面的高度CD=1.5m,她離鏡子的水平距離CE=0.5m,鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE=2m,且A、C、E三點(diǎn)在同一水平直線上,則旗桿AB的高度為()A.4.5m B.4.8m C.5.5m D.6m10.下圖是由八個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體,其左視圖是()A. B. C. D.11.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則此多邊形的邊數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.912.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,AE=AF,AC與EF相交于點(diǎn)G,下列結(jié)論:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③當(dāng)∠DAF=15°時(shí),△AEF為等邊三角形;④當(dāng)∠EAF=60°時(shí),S△ABE=S△CEF,其中正確的是()A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.若點(diǎn)A(1,m)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則m的值為_(kāi)_______.14.已知關(guān)于x的方程x2+(1-m)x+m15.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AB的垂直平分線,DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE.下列結(jié)論①BE平分∠ABC;②AE=BE=BC;③△BEC周長(zhǎng)等于AC+BC;④E點(diǎn)是AC的中點(diǎn).其中正確的結(jié)論有_____(填序號(hào))16.如圖,正△ABC的邊長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)B、C在半徑為的圓上,頂點(diǎn)A在圓內(nèi),將正△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí),則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為(結(jié)果保留π);若A點(diǎn)落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn),將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn),再繞C將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B第一次落在圓上,記做第3次旋轉(zhuǎn)……,若此旋轉(zhuǎn)下去,當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC邊共回到原來(lái)位置次.17.已知一元二次方程x2-4x-3=0的兩根為m,n,則-mn+=.18.如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)E是弧AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),點(diǎn)F是弧BC上的一點(diǎn),連接OE,OF,分別與交AB,BC于點(diǎn)G,H,且∠EOF=90°,連接GH,有下列結(jié)論:①弧AE=弧BF;②△OGH是等腰直角三角形;③四邊形OGBH的面積隨著點(diǎn)E位置的變化而變化;④△GBH周長(zhǎng)的最小值為4+2.其中正確的是_____.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)解方程(1);(2)20.(6分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC為⊙O的直徑,點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心,連接AE并延長(zhǎng)交⊙O于D點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)至F,使得BD=DF,連接CF、BE.(1)求證:DB=DE;(2)求證:直線CF為⊙O的切線;(3)若CF=4,求圖中陰影部分的面積.21.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.22.(8分)在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ落在地面上的影子PM=1.8m,落在墻上的影子MN=1.1m,求木竿PQ的長(zhǎng)度.23.(8分)如圖,拋物線y=﹣+bx+c交x軸于點(diǎn)A(﹣2,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D是x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到DE,過(guò)點(diǎn)E作直線l⊥x軸,垂足為H,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l于F,連接DF.(1)求拋物線解析式;(2)若線段DE是CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到,求線段DF的長(zhǎng);(3)若線段DE是CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到,且點(diǎn)E恰好在拋物線上,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo).24.(10分)計(jì)算下列各題:(1)tan45°?sin60°?cos30°;(2)sin230°+sin45°?tan30°.25.(10分)如圖,△ABC內(nèi)接與⊙O,AB是直徑,⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,OF∥BC交AC于AC點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連接AF.判斷AF與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長(zhǎng).26.(12分)如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點(diǎn)A(1,4),點(diǎn)B(﹣4,n).求n和b的值;求△OAB的面積;直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.27.(12分)一個(gè)不透明的袋子中,裝有標(biāo)號(hào)分別為1、-1、2的三個(gè)小球,他們除標(biāo)號(hào)不同外,其余都完全相同;(1)攪勻后,從中任意取一個(gè)球,標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是;(2)攪勻后,從中任取一個(gè)球,標(biāo)號(hào)記為k,然后放回?cái)噭蛟偃∫粋€(gè)球,標(biāo)號(hào)記為b,求直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

直接利用立方根的定義化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】因?yàn)椋?1)3=-1,=﹣1.故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根,正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵.,2、D【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無(wú)關(guān)即可解答.【詳解】∵多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無(wú)關(guān),∴一個(gè)多邊形的邊數(shù)由3增加到n時(shí),其外角度數(shù)的和還是360°,保持不變.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和,熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】解:將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形,使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體,編號(hào)為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是?。蔬xD.4、C【解析】

用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小,∴線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度,∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間,線段最短,故選C.【點(diǎn)睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)要小”得到線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度,從而確定答案.本題考查了線段的性質(zhì),能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)知識(shí),比較簡(jiǎn)單.5、B【解析】

先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過(guò)的面積如圖所示,利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.【詳解】如圖1中,∵等邊△DEF的邊長(zhǎng)為2π,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,∴S矩形AGHF=2π×3=6π,由題意知,AB⊥DE,AG⊥AF,

∴∠BAG=120°,∴S扇形BAG==3π,∴圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的面積為3(S矩形AGHF+S扇形BAG)=3(6π+3π)=27π;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查軌跡,弧長(zhǎng)公式,萊洛三角形的周長(zhǎng),矩形,扇形面積公式,解題的關(guān)鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF掃過(guò)的圖形.6、C【解析】

由∠BEG=45°知∠BEA>45°,結(jié)合∠AEF=90°得∠HEC<45°,據(jù)此知HC<EC,即可判斷①;求出∠GAE+∠AEG=45°,推出∠GAE=∠FEC,根據(jù)SAS推出△GAE≌△CEF,即可判斷②;求出∠AGE=∠ECF=135°,即可判斷③;求出∠FEC<45°,根據(jù)相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似,即可判斷④.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD,∵AG=GE,∴BG=BE,∴∠BEG=45°,∴∠BEA>45°,∵∠AEF=90°,∴∠HEC<45°,∴HC<EC,∴CD﹣CH>BC﹣CE,即DH>BE,故①錯(cuò)誤;∵BG=BE,∠B=90°,∴∠BGE=∠BEG=45°,∴∠AGE=135°,∴∠GAE+∠AEG=45°,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∵∠BEG=45°,∴∠AEG+∠FEC=45°,∴∠GAE=∠FEC,在△GAE和△CEF中,∵AG=CE,∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF(SAS)),∴②正確;∴∠AGE=∠ECF=135°,∴∠FCD=135°﹣90°=45°,∴③正確;∵∠BGE=∠BEG=45°,∠AEG+∠FEC=45°,∴∠FEC<45°,∴△GBE和△ECH不相似,∴④錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用,綜合比較強(qiáng),難度較大.7、D【解析】【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行通分,進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算,然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算,最后把a(bǔ)-b=5整體代入進(jìn)行求解即可.【詳解】(﹣2)?===a-b,當(dāng)a-b=5時(shí),原式=5,故選D.8、D【解析】

配方法一般步驟:將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè),左右兩邊同時(shí)加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,配方即可.【詳解】解:故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉步驟是解題關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.【詳解】解:由題意可得:AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,∵△ABC∽△EDC,∴DCAB即1.5AB解得:AB=6,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用,根據(jù)題意得出△ABE∽△CDE是解答此題的關(guān)鍵.10、B【解析】

解:找到從左面看所得到的圖形,從左面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為:2,3,1.故選B.11、A【解析】試題分析:根據(jù)多邊形的外角和是310°,即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為720°,依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可得(n﹣2)180°=720°,解得:n=1.故選A.考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理12、C【解析】

①通過(guò)條件可以得出△ABE≌△ADF,從而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,②設(shè)BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系,表示出BE與EF,即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定;③當(dāng)∠DAF=15°時(shí),可計(jì)算出∠EAF=60°,即可判斷△EAF為等邊三角形,④當(dāng)∠EAF=60°時(shí),設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系,表示出BE與EF,利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE,再通過(guò)比較大小就可以得出結(jié)論.【詳解】①四邊形ABCD是正方形,∴AB═AD,∠B=∠D=90°.在Rt△ABE和Rt△ADF中,,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,∵AE=AF,∴AC垂直平分EF.(故①正確).②設(shè)BC=a,CE=y,∴BE+DF=2(a-y)EF=y,∴BE+DF與EF關(guān)系不確定,只有當(dāng)y=(2?)a時(shí)成立,(故②錯(cuò)誤).③當(dāng)∠DAF=15°時(shí),∵Rt△ABE≌Rt△ADF,∴∠DAF=∠BAE=15°,∴∠EAF=90°-2×15°=60°,又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形.(故③正確).④當(dāng)∠EAF=60°時(shí),設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出:(x+y)2+y2=(x)2∴x2=2y(x+y)∵S△CEF=x2,S△ABE=y(x+y),∴S△ABE=S△CEF.(故④正確).綜上所述,正確的有①③④,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用,等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,三角形的面積公式的運(yùn)用,解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、3【解析】試題解析:把A(1,m)代入y=得:m=3.所以m的值為3.14、1.【解析】試題分析:∵關(guān)于x的方程x2∴Δ=(1-m)∴m的最大整數(shù)值為1.考點(diǎn):1.一元二次方程根的判別式;2.解一元一次不等式.15、①②③【解析】試題分析:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠C的度數(shù),根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,根據(jù)等腰三角形的判定定理和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵DE是AB的垂直平分線,∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=36°,∴∠EBC=36°,∴∠EBA=∠EBC,∴BE平分∠ABC,①正確;∠BEC=∠EBA+∠A=72°,∴∠BEC=∠C,∴BE=BC,∴AE=BE=BC,②正確;△BEC周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC,③正確;∵BE>EC,AE=BE,∴AE>EC,∴點(diǎn)E不是AC的中點(diǎn),④錯(cuò)誤,故答案為①②③.考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì).16、,1.【解析】

首先連接OA′、OB、OC,再求出∠C′BC的大小,進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式問(wèn)題即可解決.因?yàn)椤鰽BC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來(lái)位置,2017÷12=1.08,推出當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC邊共回到原來(lái)位置1次.【詳解】如圖,連接OA′、OB、OC.∵OB=OC=,BC=2,∴△OBC是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°;同理可證:∠OBA′=45°,∴∠A′BC=90°;∵∠ABC=60°,∴∠A′BA=90°-60°=30°,∴∠C′BC=∠A′BA=30°,∴當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí),則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為:.∵△ABC是三邊在正方形CBA′C″上,BC邊每12次回到原來(lái)位置,2017÷12=1.08,∴當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí),BC邊共回到原來(lái)位置1次,故答案為:,1.【點(diǎn)睛】本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問(wèn)題等知識(shí),解題的關(guān)鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題,循環(huán)從特殊到一般的探究方法,所以中考填空題中的壓軸題.17、1【解析】試題分析:由m與n為已知方程的解,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n=4,mn=﹣3,將所求式子利用完全平方公式變形后,即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1.故答案為1.考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系.18、①②④【解析】

①根據(jù)ASA可證△BOE≌△COF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=CF,根據(jù)等弦對(duì)等弧得到,可以判斷①;

②根據(jù)SAS可證△BOG≌△COH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠GOH=90°,OG=OH,根據(jù)等腰直角三角形的判定得到△OGH是等腰直角三角形,可以判斷②;

③通過(guò)證明△HOM≌△GON,可得四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積,可以判斷③;

④根據(jù)△BOG≌△COH可知BG=CH,則BG+BH=BC=4,設(shè)BG=x,則BH=4-x,根據(jù)勾股定理得到GH==,可以求得其最小值,可以判斷④.【詳解】解:①如圖所示,

∵∠BOE+∠BOF=90°,∠COF+∠BOF=90°,

∴∠BOE=∠COF,

在△BOE與△COF中,,

∴△BOE≌△COF,

∴BE=CF,

∴,①正確;

②∵OC=OB,∠COH=∠BOG,∠OCH=∠OBG=45°,

∴△BOG≌△COH;

∴OG=OH,∵∠GOH=90°,

∴△OGH是等腰直角三角形,②正確.③如圖所示,

∵△HOM≌△GON,

∴四邊形OGBH的面積始終等于正方形ONBM的面積,③錯(cuò)誤;

④∵△BOG≌△COH,

∴BG=CH,

∴BG+BH=BC=4,

設(shè)BG=x,則BH=4-x,

則GH==,

∴其最小值為4+2,④正確.

故答案為:①②④【點(diǎn)睛】考查了圓的綜合題,關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì),等弦對(duì)等弧,等腰直角三角形的判定,勾股定理,面積的計(jì)算,綜合性較強(qiáng).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1),;(2),.【解析】

(1)利用公式法求解可得;(2)利用因式分解法求解可得.【詳解】(1)解:∵,,,∴,∴,∴,;(2)解:原方程化為:,因式分解得:,整理得:,∴或,∴,.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3).【解析】

(1)欲證明DB=DE.,只要證明∠DBE=∠DEB;

(2)欲證明CF是⊙O的切線.,只要證明BC⊥CF即可;(3)根據(jù)S陰影部分S扇形S△OBD計(jì)算即可.【詳解】解:(1)∵E是△ABC的內(nèi)心,∴∠BAE=∠CAE,∠EBA=∠EBC,∵∠BED=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC,∠DBC=∠EAC,∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE(2)連接CD∵DA平分∠BAC,∴∠DAB=∠DAC,∴BD=CD,又∵BD=DF,∴CD=DB=DF,∴∴BC⊥CF,∴CF是⊙O的切線(3)連接OD∵O、D是BC、BF的中點(diǎn),CF4,∴OD2.∵CF是⊙O的切線,∴∴△BOD為等腰直角三角形∴S陰影部分S扇形S△OBD.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)圓的綜合題,考查了圓的切線的證明,扇形的面積公式等,注意切線的證明方法,是高頻考點(diǎn).21、,【解析】

先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行約分化簡(jiǎn),再代入求值即可.【詳解】原式=-==,將a=+1代入得,原式===,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值、分式的運(yùn)算,解本題的要點(diǎn)在于正確化簡(jiǎn),從而得到答案.22、木竿PQ的長(zhǎng)度為3.35米.【解析】

過(guò)N點(diǎn)作ND⊥PQ于D,則四邊形DPMN為矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DP,DN的長(zhǎng),然后根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比求出QD的長(zhǎng),即可得出PQ的長(zhǎng).試題解析:【詳解】解:過(guò)N點(diǎn)作ND⊥PQ于D,則四邊形DPMN為矩形,∴DN=PM=1.8m,DP=MN=1.1m,∴,∴QD==2.25,∴PQ=QD+DP=2.25+1.1=3.35(m).答:木竿PQ的長(zhǎng)度為3.35米.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,作出輔助線,根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出比例式是解決此題的關(guān)鍵.23、(1)拋物線解析式為y=﹣;(2)DF=3;(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為E1(4,1)或E2(﹣,﹣)或E3(,﹣)或E4(,﹣).【解析】

(1)將點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入拋物線解析式求解可得;(2)證△COD≌△DHE得DH=OC,由CF⊥FH知四邊形OHFC是矩形,據(jù)此可得FH=OC=DH=3,利用勾股定理即可得出答案;(3)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t,0),由(1)知△COD≌△DHE得DH=OC、EH=OD,再分CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況,表示出點(diǎn)E的坐標(biāo),代入拋物線求得t的值,從而得出答案.【詳解】(1)∵拋物線y=﹣+bx+c交x軸于點(diǎn)A(﹣2,0)、C(0,3),∴,解得:,∴拋物線解析式為y=﹣+x+3;(2)如圖1.∵∠CDE=90°,∠COD=∠DHE=90°,∴∠OCD+∠ODC=∠HDE+∠ODC,∴∠OCD=∠HDE.又∵DC=DE,∴△COD≌△DHE,∴DH=OC.又∵CF⊥FH,∴四邊形OHFC是矩形,∴FH=OC=DH=3,∴DF=3;(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t,0).∵點(diǎn)E恰好在拋物線上,且EH=OD,∠DHE=90°,∴由(2)知,△COD≌△DHE,∴DH=OC,EH=OD,分兩種情況討論:①當(dāng)CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t+3,t),代入拋物線y=﹣+x+3,得:﹣(t+3)2+(t+3)+3=t,解得:t=1或t=﹣,所以點(diǎn)E的坐標(biāo)E1(4,1)或E2(﹣,﹣);②當(dāng)CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(t﹣3,﹣t),代入拋物線y=﹣+x+3得:﹣(t﹣3)2+(t﹣3)+3=﹣t,解得:t=或t=.故點(diǎn)E的坐標(biāo)E3(,﹣)或E4(,﹣);綜上所述:點(diǎn)E的坐標(biāo)為E1(4,1)或E2(﹣,﹣)或E3(,﹣)或E4(,﹣).【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及分類討論思想的運(yùn)用.24、(1);(2).【解析】

(1)原式=1﹣×=1﹣=;(2)原式=×+×=.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握每個(gè)特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵.25、解:(1)AF與圓O的相切.理由為:如圖,連接OC,∵PC為圓O切線,∴CP⊥OC.∴∠OCP=90°.∵OF∥BC,∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB.∵OC=OB,∴∠OCB=∠B.∴∠AOF=∠COF.∵在△AOF和△COF中,OA=OC,∠AOF=∠COF,OF=OF,∴△AOF≌△COF(SAS).∴∠OAF=∠OCF=90°.∴AF為圓O的切線,即AF與⊙O的位置關(guān)系是相切.(2)∵△AOF≌△COF,∴∠AOF=∠COF.∵OA=OC,∴E為AC中點(diǎn),即AE=CE=AC,OE⊥AC.∵OA⊥AF,∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3,根據(jù)勾股定理得:OF=1.∵S△AOF=?OA?AF=?OF?AE,∴AE=.∴AC=2AE=.【解析】試題分析:(1)連接OC,先證出∠3=∠2,由SAS證明△OAF≌△OCF,得對(duì)應(yīng)角相等∠OAF=∠OCF,再根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCF=90°,證出∠OAF=90°,即可得出結(jié)論;(2)先由勾股定理求出OF,再由三角形的面積

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