x空間幾何體的結(jié)構(gòu)

1.1《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》在現(xiàn)實生活中,我們的周圍存在著各種各樣的物體,它們具有不同的幾何形狀?？臻g幾何體如果我們只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。請觀察下圖中的物體構(gòu)成空間幾何體的基本元素長方體的面長方體的棱長方體的頂點一個幾何體是由點、線、面構(gòu)成的，點、線、面是構(gòu)成幾何體的基本元素。

一般地，我們把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。

圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，如面ABCD，面BCC’B’；

相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱，如棱AB，棱AA’；

棱與棱的公共點叫做多面體的頂點，如頂點A，D’空間幾何體：只考慮物體的形狀和大小，不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形．多面體面面ADD1A1，面ABCD等棱A1A，棱AB等頂點A，頂點B等棱頂點旋轉(zhuǎn)體

一個矩形繞著它的一條邊所在的一條直線旋轉(zhuǎn)所成的封閉幾何體叫做圓柱，這條定直線叫做圓柱的軸.

我們把一個平面圖形繞著它所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)所行成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.探究問題

分別以直角三角形的不同的邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)三角形得到的旋轉(zhuǎn)體形狀相同嗎？如果不同請你畫出來。多面體１——棱柱棱柱的概念:

一個多面體有兩個面

，其余各面都是

，每相鄰兩個四邊形的公共邊都

，這樣的多面體叫做棱柱?；ハ嗥叫谢ハ嗥叫兴倪呅?、棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱。側(cè)面與底的公共頂點叫做棱柱的頂點。兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面。底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤cABCDEA’B’C’D’E’底底兩個互相平行的面叫做棱柱的底其余各面叫做棱柱的側(cè)面

兩個面的公共邊叫做棱柱的棱相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱側(cè)面與底面的公共頂點叫做棱柱的

頂點··········與兩個底面都垂直的直線夾在兩底面間的線段長叫做棱柱的高。三棱柱四棱柱五棱柱側(cè)棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。側(cè)棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。其中，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。

2、棱柱的分類：1）.按底面邊數(shù)分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……

（2）棱柱可以如何分類？

如何表示上圖中的棱柱（1）？2）按側(cè)棱與底面是否垂直分為：直棱柱、斜棱柱。3、棱柱的表示法:用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1

。ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCED問題1：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是問題2：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是

觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)一個長方體，能作為棱柱底面的有幾對？探究一個長方體，能作為棱柱底面的有幾對？探究長方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？探究ABCDA’B’C’D’EFGHF’E’H’G’螺絲桿頭部是個六棱柱外形,它有幾對平行平面?能作為底面的有幾對?探究螺絲桿頭部是個六棱柱外形,它有幾對平行平面?能作為底面的有幾對?探究螺絲桿頭部是個六棱柱外形,它有幾對平行平面?能作為底面的有幾對?探究觀察下列多面體,有什么相同點棱錐概念引入

棱錐的結(jié)構(gòu)特征

思考：我們把下面的多面體取名為棱錐，你能說一說棱錐的結(jié)構(gòu)有那些特征嗎？據(jù)此你能給棱錐下一個定義嗎？1.棱錐定義如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐棱錐的表示方法如：S-ABCDE

棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點棱錐的側(cè)棱SABCDEO多面體２——棱錐棱錐的分類分類標(biāo)準(zhǔn)：底面多邊形的邊數(shù)三棱錐四棱錐五棱錐六棱錐各部分名稱側(cè)面頂點側(cè)棱底面棱錐的結(jié)構(gòu)特征

用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,得到怎樣的兩個幾何體?想一想:ABCDA’B’C’D’

用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分是棱臺.3.棱臺的結(jié)構(gòu)特征棱臺的有關(guān)概念：棱臺的分類：由三棱錐、四棱錐、五棱錐…截得的棱臺，分別叫做三棱臺，四棱臺，五棱臺…棱臺的表示方法：“棱臺ABCD—A'B'C'D'”棱臺的特點：兩個底面是相似多邊形,側(cè)面都是梯形;側(cè)棱延長后交于一點。練習(xí)：下列幾何體是不是棱臺,為什么?(1)(2)幾類旋轉(zhuǎn)體圓柱OO`圓錐SO圓臺OO`軸母線底面?zhèn)让鍻O`OSO思考：球是多面體？還是旋轉(zhuǎn)體？思考：球是多面體還是旋轉(zhuǎn)體？圓柱與棱柱統(tǒng)稱為柱體。圓臺與棱臺統(tǒng)稱為臺體。圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。思考：如圖所示的空間幾何體叫做圓柱，那么圓柱是怎樣形成的呢？以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體.

圓柱的結(jié)構(gòu)特征

側(cè)面軸母線底面母線各部分名稱AA’母線定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。（1）圓柱的軸——旋轉(zhuǎn)軸.（2）圓柱的底面——垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面。（3）圓柱的側(cè)面——平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面。（4）圓柱側(cè)面的母線——無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊。B’OBO’軸底面?zhèn)让鎴A柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱的表示方法：用表示它的軸的字母表示,如:“圓柱OO'”圓錐的結(jié)構(gòu)特征:平行于底面的截面都是圓,過軸的截面都是全等的矩形思考：平行于圓柱底面的截面，經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面分別是什么圖形？思考4：經(jīng)過圓柱的軸的截面稱為軸截面，你能說出圓柱的軸截面有哪些基本特征嗎？

圓柱的結(jié)構(gòu)特征

S頂點ABO底面軸側(cè)面母線定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐的表示方法：用表示它的軸的字母表示,如:“圓錐SO”圓錐的結(jié)構(gòu)特征:平行于底面的截面都是圓,過軸的截面都是全等三角形OO’定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分是圓臺.圓臺的結(jié)構(gòu)特征想一想:圓臺能否用旋轉(zhuǎn)的方法得到?若能,請指出用什么圖形?怎樣旋轉(zhuǎn)?圓錐的結(jié)構(gòu)特征:平行于底面的截面都是圓,過軸的截面都是全等的等腰梯形,它的母線的長都相等，每條母線延長后，都與軸交于一點圓柱、圓錐、圓臺的性質(zhì)２圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面（軸截面）分別是矩形、等腰三角形、等腰梯形

1、底面都是圓

并且平行于底面的截面都是圓圓柱、圓錐、圓臺的關(guān)系上底面變小上底面縮小到一個點上底面擴大上底面擴大到與下底面相等柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征.gsp圓柱圓臺圓錐球的結(jié)構(gòu)特征O球心半徑AB1、球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡稱球。（1）半圓的半徑叫做球的半徑。（2）半圓的圓心叫做球心。（3）半圓的直徑叫做球的直徑。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球OO半徑球心定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.球的結(jié)構(gòu)特征球的表示方法：用表示球心的字母表示,如:“球O”練習(xí):見P8頁A組第1題的(4)小題,第2題.思考:試說明下列物體分別是怎樣構(gòu)成的？

簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征

思考:試說明下列幾何體分別是怎樣組成的？

簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征

拼接截割

例1、將下列平面圖形繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體分別是什么？

例題選講AB圖1AB圖2AB圖3·····

例2、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，EF∥AB，且EF<AB，試說明這個簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.ABCDEFABCDEF

1、一個等腰梯形繞著兩底邊中點的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180度形成的封閉曲面所圍成的幾何體是______圓臺3、一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉(zhuǎn)180度形成的封閉曲面所圍成的幾何體是＿＿圓錐

2.一個矩形繞著一邊的中垂線旋轉(zhuǎn)180度形成的封閉曲面所圍成的幾何體是____圓柱練習(xí)一４．下列表達不正確的是（）

A以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱B以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐C以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐D以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體叫圓錐B５、下列表達不正確的是（）A用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面和底面之間的部分是圓臺B以直角梯形的一腰為旋轉(zhuǎn)軸，另一腰為母線的旋轉(zhuǎn)面是圓臺的側(cè)面C圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓．D圓臺的母線延長后與軸交于同一點B６、有下列命題：（1）在圓柱的上下底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；（2）圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；