橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程精品(公開課)

2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

濰坊一中劉洪濤——仙女座星系星系中的橢圓2007年10月24日18時(shí)05分，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心順利發(fā)射，2010年10月1日下午18時(shí)59分57秒，中國探月二期工程先導(dǎo)星“嫦娥二號(hào)”在西昌點(diǎn)火升空，準(zhǔn)確入軌，赴月球拍攝月球表面影象、獲取極區(qū)表面數(shù)據(jù)，為嫦娥三號(hào)在月球軟著陸做準(zhǔn)備。標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階。思考數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(1)取一條細(xì)繩，(2)把它的兩端固定在板上的兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2(3)用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的圖形在橢圓形成的過程中，哪些量是固定的那些量是變化的？幾何畫板請(qǐng)你根據(jù)橢圓繪制過程歸納出橢圓的定義,F2F1M平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和的點(diǎn)的軌跡是橢圓．等于常數(shù)(大于)小結(jié)：橢圓的定義需要注意以下幾點(diǎn)1.平面上----這是大前提2.動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和是常數(shù)2a3.常數(shù)2a要大于焦距2C思考：1.當(dāng)2a>2c時(shí),軌跡是（）橢圓2.當(dāng)2a=2c時(shí),軌跡是一條線段,是以F1、F2為端點(diǎn)的線段．3.當(dāng)2a<2c時(shí),無軌跡,圖形不存在.

橢圓的定義：（與圓類比）圓：OP橢圓

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離等于常數(shù)（大于0）的點(diǎn)的軌跡叫作圓，這個(gè)定點(diǎn)叫做圓的圓心，定長叫做圓的半徑

圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)

的距離和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距

．21FF橢圓的定義：yxOr設(shè)圓上任意一點(diǎn)P(x，y)以圓心O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系兩邊平方，得?回憶在基礎(chǔ)模塊如何求圓的方程的？橢圓方程的建立——步驟一：建立直角坐標(biāo)系步驟二：設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)步驟四：代入坐標(biāo)步驟五：化簡方程步驟三：列等式(二)橢圓方程的推導(dǎo)：（坐標(biāo)法）學(xué)生活動(dòng)?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則：對(duì)稱、“簡潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一（橫）F1F2方案二（縱）OxyMOxy解：取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y建構(gòu)數(shù)學(xué)（問題：下面怎樣化簡？）由橢圓的定義得，列等式條件：代入坐標(biāo)1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)整理得兩邊再平方再平方先移項(xiàng)總體印象：對(duì)稱、簡潔焦點(diǎn)在y軸：焦點(diǎn)在x軸：2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1oFyx2FM12yoFFMx

圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2MF1+MF2=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM3)兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)照表注:共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的圖像一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓項(xiàng)分母較大.

焦點(diǎn)在y軸的橢圓項(xiàng)分母較大.

例1：判斷分別滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓（1）到點(diǎn)F?(-2，0)和點(diǎn)F?(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡；（）（2）到點(diǎn)F?(-2，0)和點(diǎn)F?(2,0)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡；（）

實(shí)戰(zhàn)演練變式：判斷下列方程是否表示橢圓？若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？?

實(shí)戰(zhàn)演練

實(shí)戰(zhàn)演練例2：⑴已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是F?(-1，0)F?(1,0)，橢圓上一點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．⑵已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F?(-1，0)F?(1,0)，橢圓經(jīng)過點(diǎn)M(1，3/2)，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．知識(shí)點(diǎn)小結(jié)：1．橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和的點(diǎn)的軌跡是橢圓．等于常數(shù)(大于)一個(gè)定義2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

焦點(diǎn)在軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：知識(shí)點(diǎn)小結(jié)：兩類方程知識(shí)點(diǎn)小結(jié)：1．