液壓流體力學第3章流體運動學基礎

《工程流體力學》

南京工程學院夏慶章第四章流體運動學基礎流體運動學概述4.1

研究流體運動的兩種方法4.2流體運動中的基本概念4.3連續(xù)性方程式流體運動學/概述流體運動學研究流體的運動規(guī)律，即速度、加速度等各種運動參數的分布規(guī)律和變化規(guī)律。流體運動所應遵循的物理定律，是建立流體運動基本方程組的依據。這些基本物理定律主要包括質量守恒定律、動量平衡定律、動量矩平衡定律、能量守恒定律（熱力學第一定律）、熱力學第二定律，以及狀態(tài)方程、本構方程。4.1

研究流體運動的兩種方法流場：運動流體所充滿的空間稱為流場。一、拉格朗日法（Lagrange）1、拉格朗日坐標：在某一初始時刻t0

，以不同的一組數（a,b,c）來標記不同的流體質點，這組數（a,b,c）就叫拉格朗日變數?；蚍Q為拉格朗日坐標。2、拉格朗日描述：拉格朗日法著眼于流場中每一個運動著的流體質點，跟蹤觀察每一個流體質點的運動軌跡（稱為跡線）以及運動參數（速度、壓強、加速度等）隨時間的變化，然后綜合所有流體質點的運動，得到整個流場的運動規(guī)律。

具體形式：若f表示流體質點的某一物理量，其拉格朗日描述地說學表達是：

f=f(a,b,c,t)

例如流體質點的運動速度的拉格朗日描述為：壓強

p的拉格朗日描述是：p=p(a,b,c,t)二、歐拉法（Euler）1、歐拉法：以數學場論為基礎，著眼于任何時刻物理量在場上的分布規(guī)律的流體運動描述方法。2、歐拉坐標（歐拉變數）：歐拉法中用來表達流場中流體運動規(guī)律的質點空間坐標(x,y,z)與時間t變量稱為歐拉坐標或歐拉變數。

3、歐拉描述：流速場：其中壓強場：p=p(x,y,z,t)加速度場：簡寫為：時變加速度：位變加速度：4、控制體：流場中用來觀察流體運動的固定空間區(qū)域。控制面：控制體的表面。一、定常流動與非定常流動1、定常流動：若流場中流體的運動參數（速度、加速度、壓強、密度、溫度、動能、動量等）不隨時間而變化，而僅是位置坐標的函數，則稱這種流動為定常流動或恒定流動。2、非定常流動：若流場中流體的運動參數不僅是位置坐標的函數，而且隨時間變化，則稱這種流動為非定常流動或非恒定流動。3、均勻流動：若流場中流體的運動參數既不隨時間變化，也不隨空間位置而變化，則稱這種流動為均勻流動。4.2

流體運動中的基本概念二、一維流動、二維流動、三維流動1、一維流動：流場中流體的運動參數僅是一個坐標的函數。2、二維流動：流場中流體的運動參數是兩個坐標的函數。3、三維流動：流場中流體的運動參數依賴于三個坐標時的流動。三、跡線與流線1、跡線：流場中流體質點的運動軌跡稱為跡線。

2、流線：流線是流場中的瞬時光滑曲線，在曲線上流體質點的速度方向與各該點的切線方向重合。3、流線的確定：如圖4-2所示，在某一固定時刻t0

，取流場中的某一點1，作出其速度向量，在上靠近1點取點2，經過2點作同一時刻的速度向量，在上靠近2點取點3，再過3點作出同一時刻的速度向量，，如此繼續(xù)下去，便可得到t0時刻的一條折線1234567。當各點都無限靠近時折線便成為光滑曲線，這條曲線就是時刻t0

經過點1的流線。

4、流線的特點：I、定常流動中，流線與跡線重合為一條。非定常流動中，流線的位置和形狀隨時間而變化，因此流線與跡線不重合。II、一般來講，在某一時刻，通過流場中的某一點只能作出一條流線。流線既不能轉折，也不能相交。特例：駐點：速度為0的點；奇點：速度為無窮大的點（源和匯）；流線相切的點。5、流線微分方程：在流線任意一點處取微小線段dl=dxi

+dyj

+dzk，該點速度為：v=ui

+vj

+wk，由于v

與dl方向一致，所以有：dl×v=0則得t0

時刻的流線微分方程式：

四、流管與流束1、流管：在流場中任取一不是流線的封閉曲線L，過曲線上的每一點作流線，這些流線所組成的管狀表面稱為流管。2、流束：流管內部的全部流體稱為流束。3、總流：如果封閉曲線取在管道內部周線上，則流束就是充滿管道內部的全部流體，這種情況通常稱為總流。4、微小流束：封閉曲線極限近于一條流線的流束

注意：流管與流線只是流場中的一個幾何面和幾何線，而流束不論大小，都是由流體組成的。五、過流斷面、流量和平均速度1、過流斷面：流束中處處與速度方向相垂直的橫截面稱為該流束的過流斷面。2、流量：單位時間內通過某一過流斷面的流體量稱為流量。

體積流量：單位時間內通過某一過流斷面的流體體積稱為體積流量，以qv表示質量流量：單位時間內通過某一過流斷面的流體質量稱為稱為質量流量，以qm表示。3、流量計算：單位時間內通過dA的微小流量為dqv=udA通過整個過流斷面流量相應的質量流量為4、平均流速：常把通過某一過流斷面的流量qv與該過流斷面面積A相除，得到一個均勻分布的速度。

一、一維流動的連續(xù)性方程推導：選取控制體：過流斷面1-1、2-2及管壁所圍成的體積。設t時刻控制體V內流體質量為：mt

t+dt時刻控制體V內流體質量為：mt+dt而其中：是dt時間內從2-2斷面流出的流體質量，是dt時間內從1-1斷面流進的流體質量。4.3連續(xù)性方程式控制體V內流體在t+dt

時刻的質量又可表示為式中：是流體密度對時間的變化率。綜合以上兩式得連續(xù)性方程的基本形式

對于定常流動，有：或：1A11=2A22

對于不可壓縮流體，1=2=c，有：或：A11=A22=qv二、微分形式的連續(xù)性方程式控制體：在流場中任取一微小平行六面體，其邊長分別為dx、dy、dz。設頂點A的流體速度為v，它在坐標軸上的分量為u、、w。則單位時間內沿x方向從后表面流入六面體的流體質量為udydz從前表面流出六面體的流體質量為在dt

時間內，沿x軸向流出、流入六面體流體質量的差值為同理，在dt

時間內，沿y

軸和z軸流出、流入六面體流體質量的差值分別為

dt

時間內通過六面體表面凈流出質量為：根據質量守恒定律，單位時間內流出、流入六面體表面的質量差值，必會引起六面體內流體密度的變化。而這一變化量應與流出、流入的流體質量差值是相等的。設t時刻流體的密度為：，根據=(x,y,z,t)t+dt時刻流體的密度為：則dt時間內六面體內流體質量的改變量為：根據質量守恒定律：dm=dm’得：此式即為直角坐標系中三元流動連