人教版六年級上冊數(shù)學(xué)數(shù)與形教案

數(shù)與形教學(xué)內(nèi)容： 課本107頁例1及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1、引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生尋找規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運用規(guī)律解決問題。2、運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，培養(yǎng)學(xué)生積極探究，大膽猜想驗證，靈活運用知識的能力。3、通過數(shù)形結(jié)合的直觀，體會數(shù)形結(jié)合的思想，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)生用于探索的精神。教學(xué)重點： 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決問題的意識；探索數(shù)形之間的聯(lián)系并發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教學(xué)難點： 探索、驗證的過程；學(xué)習(xí)方法的形成。教學(xué)用具： 各種顏色的小正方形、彩筆、小黑板、多媒體課件。教學(xué)設(shè)計：著名的數(shù)學(xué)家華羅庚就曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合百般好”（課件出示）好在哪呢，今天這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)數(shù)與形，體會數(shù)形結(jié)合給我們帶來哪些“好”。一、情境導(dǎo)入國慶節(jié)就要到了，在泉城廣場要建造一個雕塑來迎國慶，課件出示造型并抽象出下圖：二、探索新知1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)加數(shù)規(guī)律師：要完成這個雕塑，一共需要多少盆花？我們分層來看一下課件演示：處理方式：問題串一共多少盆？ （1盆、4盆??）用一個算式怎樣表示？（1、1+3、1+3+5??）師：猜一猜下一層是多少盆？（ 7、9、11??）怎么猜的這么準(zhǔn)啊，能說說你的理由嗎？生：連續(xù)奇數(shù)生：后一個加數(shù)比前一個加數(shù)多 2??師：以1為開始的等差數(shù)列。2、提出探究問題師：如果空間足夠大，一直擺下去，當(dāng)n層時一共需要多少盆呢？用一個算式怎樣表示？??n1+3+5+7+9+??=n（學(xué)生預(yù)設(shè)的算式板書）師：還能算出它的結(jié)果嗎？要求 n層一共多少盆有點難，我們可以怎么辦？你有什么想法嗎？學(xué)生：把數(shù)變小研究，看看能不能找到規(guī)律？學(xué)生：把加數(shù)的個數(shù)變少，找找規(guī)律。??師：思路真清晰，會學(xué)習(xí)。我們就這樣，以1+3+5這個算式為例，擺一擺，畫一畫，看能不能找到規(guī)律，解決n層共有多少盆的問題。3、學(xué)生活動探究 1+3+54、全班交流1+3+5處理方式：學(xué)生講解，圖貼到黑板上，旁邊列式，數(shù)形結(jié)合著講解。預(yù)設(shè)1：生：1+3+5=3×3=9引導(dǎo)小結(jié)：這個小組的同學(xué)用學(xué)具拼出了一個正方形來幫助我們探究1+3+5的計算，你能領(lǐng)著大家情景回放一下你們的思考過程嗎？加數(shù)1在哪？3在哪？5呢？所以結(jié)論是什么？（ 1+3+5=3×3=9）師：看明白了嗎？為什么 1+3+5=3×3。（學(xué)生指著圖形說）生：正方形的邊長相等，每條邊都有 3個正方形，所以1+3+5=3×3師：用正方形來探究 1+3+5非常的直觀，1+3+5=3×3，兩個因數(shù)相同可以寫成32。如果有預(yù)設(shè)3則下面環(huán)節(jié)不要：可惜美中不足啊，如果在圖形中不把加數(shù) 5拆開就更好了，能不能試一試：既能拼成正方形還能讓各個加數(shù)在一起？學(xué)生嘗試并交流課件出示：師：1+3+5=3×3兩個相同的數(shù)字相乘可以寫成32，1+3+5=3×3=32，32是一個平方數(shù)也叫正方形數(shù)。預(yù)設(shè)2：從左往右看1+3+5=1+2+3+2+1=??=9??預(yù)設(shè)3：生：1+3+5=3×3=9這個小組的同學(xué)用學(xué)具拼出了一個正方形來幫助我們探究1+3+5的計算，你能領(lǐng)著大家情景回放一下你們的思考過程嗎？加數(shù)1在哪？3在哪？5呢？所以結(jié)論是什么？（ 1+3+5=3×3=9）師：看明白了嗎？為什么 1+3+5=3×3。（學(xué)生指著圖形說）師：對比一下，與預(yù)設(shè) 1中同學(xué)的方法相比，這個更清晰。小結(jié)：在剛才的交流中，同學(xué)們借助了手中的學(xué)具，通過不同的拼擺方法，讓1+3+5這樣一個算式與圖形聯(lián)系在一起，直觀的展現(xiàn)出了原來1+3+5還可以寫成32，太棒了。那么以1開始的連續(xù)奇數(shù)相加是不是都能寫成平方數(shù)的形式？我們一起來試一試。5、歸納以1開始連續(xù)奇數(shù)相加的規(guī)律處理方式：前兩組老師仿照1+3+5規(guī)范的在黑板上貼，數(shù)形結(jié)合著講，給學(xué)生一個模式，后面的學(xué)生自己動手貼，嘗試自己學(xué)著問。誰的平方？加數(shù)的個數(shù)是幾？（2）正方形的邊長是幾？（ 2）1+3=（）2加數(shù)的個數(shù)是幾？（4）正方形的邊長是幾？（ 4）1+3+5+7=（）2加數(shù)的個數(shù)是幾？（5）正方形的邊長是幾？（ 5）1+3+5+7+9=（）2師：通過剛才的操作，你能得出什么規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生歸納：從 1開始，幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和即是幾的平方。 （板書結(jié)論）??師：n層一共多少盆？這個問題解決了嗎？多少個連續(xù)奇數(shù)相加？（ n個）生：1+2+3+4+5+6+7+8+9+??=n2n完善板書n2師：這里還有一個組的板書，我們來看看他們是怎么想的。生：1+3+5=(1+5)×3÷2=6×3÷2=9引導(dǎo)小結(jié)：這個組的同學(xué)也不簡單，借助學(xué)具把1+3+5與一個長方形聯(lián)系起來，并發(fā)現(xiàn)了1+3+5=(1+5)×3÷2=6×3÷2=9，9也就是（）2。那么大家知道n層有多少個小正方形嗎？（2n-1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+??+2n-1=（1+2n-1）×n÷2=2n×n÷2=n2也得出了同樣的結(jié)論。師：（手指黑板）我們是怎么解決 n層一共多少盆這個問題的？生：數(shù)形結(jié)合。??師：我們用數(shù)形結(jié)合的方法，解決了n層一共多少盆的問題。知道了從1開始，幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和即是幾的平方。你們說數(shù)形結(jié)合好不好？好在哪啊，說說你的感受？生：方便、直觀、簡單??三、分層練習(xí)1、基本練習(xí)①1+3+5+7+9+11+13=（）2方式：口答②=92方式：寫一寫再交流，再出圖驗證。問：你是怎么想的？（92所以有9個加數(shù)）小結(jié)：借助圖形，很清晰的看出 92有9個加數(shù)。2、變式練習(xí)課件出示圖,這個能不能寫成平方數(shù)的形式？為什么？方式：如果意見不統(tǒng)一，引導(dǎo)學(xué)生辯論下。如果都統(tǒng)一問問能寫成平方數(shù)的理由。小結(jié):形狀變了但是實質(zhì)沒變，都是以1為開始的連續(xù)奇數(shù)相加，所以可以寫成平方數(shù)的形式。1+3+5+7+5+3+1=方式：寫一寫問：你是怎樣想的？（拆成兩部分，1+3+5+7+5+3+1=（1+3+5+7）+（5+3+1）=42+32小結(jié)：借助平方數(shù)，這道題解決起來就輕松了。3、提升練習(xí)下面每個圖中最外圈各有多少個小正方形？預(yù)設(shè)：生：32-1=8 5 2-32=16 7 2-52=24??照這樣的規(guī)律，第 5個圖形最外圈有多少個小正方形？方式：獨立思考，小組交流后匯報。生1：112-92=40生2:8×5=40??小結(jié)：借助平方數(shù)，這道圖形題解決的很輕松了。四、全課總結(jié)今天這節(jié)課我們運用數(shù)與形的結(jié)合，發(fā)現(xiàn)了很多的規(guī)律，體會了解決問題中數(shù)與形結(jié)合的好，你對數(shù)與形結(jié)合有什么收獲嗎？引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想學(xué)過的知識說一說，如：利用圖形理解